Словарь логики




Словарь логики
АЛГЕБРА БУЛЯ - исторически первый раздел математической логики, разработанный ирландским логиком и математиком Дж. Булем в середине XIX в. Буль применил алгебраические методы для решения логических задач и сформулировал на языке алгебры некоторые фундаментальные законы мышления. Буль представляет логику как алгебру классов (будем обозначать их символами А, В, С,...). Основными операциями в А. Б. являются: сложение классов AИ .B; умножение классов АЗ В; дополнение класса А'. Свойства этих операций описываются следующими аксиомами: la. AИ (BИ C)=(AИ B) И C - ассоциативность сложения; 16. AЗ (BЗ C)= (AЗ В) И C - ассоциативность умножения; 2a.AИ B= BИ A - коммуникативность сложения; 2б.АЗ В =ВЗ А - коммуникативность умножения; 3a.AИ (ВЗ С)= =(AИ B) З (AИ C) - дистрибутивность сложения относительно умножения; 36.AЗ (BИ C)==(AЗ B) И (AЗ C) - дистрибутивность умножения относительно сложения. В А. Б. существуют два элемента 0 и 1, операции с которыми подчиняются следующим соотношениям: AИ 0=A; AЗ 1=A; AИ A'=1; AЗ A'=0. Характерная особенность А.Б. заключается в том, что в ней отсутствуют коэффициенты и показатели степеней. Сумма двух А равна А: АИ А=А, а не 2А, как в обычной алгебре. Точно так же и произведение двух A равно A: АЗ А=А, а не A2. Важным законом А. Б. является принцип двойственности, согласно которому если в некотором справедливом равенстве мы заменим все вхождения И на З и З на И , 1 на 0 и 0 на 1, то получим равенство, двойственное первому и также справедливое. Примерами двойственных равенств являются приведенные выше аксиомы. А.Б. широко применяется при проектировании и проверке электрических схем, в которых используются реле, работающие по принципу "да - нет", при программировании и проектировании ЭВМ, в операциях с переключателями, сигналами, схемами. В современной математической логике этот раздел значительно усовершенствован и разрабатывается как теория булевых алгебр, в том числе как алгебра множеств, алгебра высказываний и т. п. В области традиционной логики соотношения А. Б. часто используются для иллюстрации и прояснения отношений между объемами понятий.

Заказать работу



наверх страницынаверх страницы на верх страницы





© Библиотека учебной и научной литературы, 2012-2016 Рейтинг@Mail.ru Яндекс цитирования