Математическая энциклопедия




Математическая энциклопедия
АКСИОМ СХЕМА -
АКСИОМ СХЕМА

- единый способ задания аксиом, обладающих одной и той же синтаксич. структурой. Конкретная А. с. обычно реализуется при помощи фиксирующего ее синтаксич. структуру выражения (чаще всего не принадлежащего языку, в к-ром записываются аксиомы) и правил, позволяющих, исходя из выражения получить произвольную аксиому данной структуры.

В контекстах с заранее сформулированными или однозначно подразумеваемыми правилами порождения аксиом с помощью выражения А. с. обычно наз. самовыражение Так, напр., говорят о А. с. пропозиционального исчисления Р, подразумевая под этим совокупность аксиом вида где Аи В - произвольные формулы исчисления Р.

Примером схемы нелогических аксиом является следующий вариант схемы индукции в традиционных аксиоматизациях арифметики:


здесь предполагаются не принадлежащими алфавиту языка рассматриваемой формализации арифметики и интерпретируются, соответственно, как произвольная формула и произвольная переменная этой формализации.

Применение А. с. обычно позволяет обойтись без правила подстановки при построении формальных теорий. Так, напр., во всяком достаточно сильном пропозициональном исчислении с двумя правилами вывода - правилом подстановки и правилом заключения - оказывается возможным ограничиться при выводах подстановками только в аксиомы, что позволяет эквивалентным образом модифицировать такое исчисление, заменив каждую аксиому соответствующей А. с. и удалив правило подстановки из числа действующих в нем правил вывода.

Лит.:[1] К лини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; [2] Чёрч А., Введение в математическую логику, т. 1, пер. с англ., М., 1960. Ф. А. Кабаков.



Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

СХЕМА АКСИОМ СХЕ́МА АКСИО́М (аксиомная схема) – разновидность постулатов, с помощью к-рых в логике задаются исчисления (формальные системы). С а. представляет собой выражение, составленное из т.н. метаматем. букв. т.е. символов, не входящих в алфавит рассматриваемой системы,
АРБИТРАЖНАЯ СХЕМА АРБИТРАЖНАЯ СХЕМА - правило, по к-рому каждой игре с дележами (см. Кооперативная игра).ставится в соответствие единственный дележ этой игры, наз. а р-битражным решением. Первоначально А. с. были рассмотрены Дж. Нэшем [1] для случая игры двух лиц. Пусть - множество дележей, - точка sta
АВТОМАТОВ СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ АВТОМАТОВ СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ - варианты описания автоматов, их функционирования или поведения. А. с. з. зависят от подхода к определению понятия автомата. При макроподходе (см. Автомат конечный).описывается внешнее поведение автомата; при микроподходе задание должно содержать описание элементов, из
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ полная математическая индукция (наз. в математике часто просто полной индукцией; в этом случае это понятие следует отличать от рассматриваемого в нематематич. формальной логике понятия полной индукции), – прием доказательства общих предлож
ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ — раздел логики, в котором изучаются истинностные взаимосвязи между высказываниями. В рамках данного раздела высказывания (пропозиции, предложения) рассматриваются только с т.зр. их истинности или ложности, безотносительно к их внутренней суб

Заказать работу



наверх страницынаверх страницы на верх страницы





© Библиотека учебной и научной литературы, 2012-2016 Рейтинг@Mail.ru Яндекс цитирования