Математическая энциклопедия




Математическая энциклопедия
АДАМАРА МАТРИЦА -
АДАМАРА МАТРИЦА
- квадратная матрица порядка ге, элементы к-рой суть +1 или - 1, и такая, что имеет место равенство


где Н Т - транспонированная матрица Н, а In - единичная матрица порядка п. Равенство эквивалентно утверждению, что любые две строки Нортогональны. А. м. названы по имени . Адамара, доказавшего [1], что определитель матрицы порядка и, элементы к-рой суть комплексные числа, удовлетворяет не равенству Адамара:


где


akj - элемент, сопряженный (см. А дамара теорема об определителях). В частности, если то Отсюда следует, что А. м. есть квадратная матрица из порядка пс максимальным абсолютным значением определителя, равным . Свойства А. м.: 1) из следует и наоборот; 2) перестановка строк или столбцов и умножение элементов к.-л. строки или столбца А. м. на - 1 сохраняют свойство матрицы быть А. м.; 3) прямое произведение двух А. м. есть снова А. м., порядок к-рой равен произведению порядков сомножителей. Иными словами, если и суть А. м. порядков ти п соответственно, то есть А. м. порядка тп. А. м., у к-рой первая строка и первый столбец состоят из +1, наз. нормализованной. Порядок А. м. n=1, 2 или (mod 4). Нормализованные А. м. порядков 1 и 2 суть:


Существование А. м. доказано для нескольких классов значений п(см., напр., [2], [3]). Предположение о существовании А. м. для любого остается (70-е гг. 20 в.) недоказанным. Методы построения А. м. рассмотрены в [2]. А. м. используются при построении нек-рых типов блок-схем[2] и кодов [3]. Так, А. м. порядка эквивалентна адамаровой ( )-конфигурации.

Обобщенной А. м. наз. квадратная матрица порядка h, элементами к-рой являются корни р- ойстепени из единицы и к-рая удовлетворяет равенству где - транспонированная матрица Нс сопряженными элементами, а - единичная матрица порядка h. Для обобщенных А. м. справедливы свойства, аналогичные 1) и 3) (см. [4]).



Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.


Заказать работу



наверх страницынаверх страницы на верх страницы





© Библиотека учебной и научной литературы, 2012-2016 Рейтинг@Mail.ru Яндекс цитирования