Математическая энциклопедия




Математическая энциклопедия
АБЕЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ -
АБЕЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

интегральное уравнение


к к-рому сводится решение Абеля задачи. А. <и. <у. наз. также более общее уравнение (обобщенное А. и. у.)


где - заданные постоянные, - известная функция, а - искомая функция. Выражение наз. ядром А. и. у., или ядром Абеля. А. и. у. принадлежат к классу Вольтерра уравнений1-го рода. Уравнение


наз. А. и. у. с постоянными пределами. Если - непрерывно дифференцируемая функция, то А. <и. <у. (2) имеет единственное непрерывное решение, представимое формулой


или, что то же самое, формулой


Формула (5) является решением А. и. у. (2) при более широких предположениях (см. [3], [4]). Так, в [3] показано, что если f(x).абсолютно непрерывна на отрезке [а, b], то А. и. <у. (2) имеет в классе интегрируемых по Лебегу функций единственное решение, определяемое формулой (5). Решение А, и. <у. (3) дано в [2]; см. также [6].



Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

АБЕЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ АБЕЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ АБЕЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ - интегральное ур-ние, где f ( х) - известная ф-ция, а - искомая ф-ция. Получено и решено Н. Абелем (N. Abel) в 1823 при рассмотрении движения материальной точки в вертик. плоскости под Действи
ВОЛЬТЕРРА УРАВНЕНИЕ ВОЛЬТЕРРА УРАВНЕНИЕ интегральное уравнение вида (линейное интегральное В. у. I рода) или вида (линейное интегральное В. у. II род а). Здесь х, s, a - действительные числа, (вообще говоря) - комплексный параметр, - неизвестная функция, - заданные функции, суммируемые с квадратом соо
АВЕЛЯ ЗАДАЧА АВЕЛЯ ЗАДАЧА - задача о нахождении в вертикальной плоскости такой кривой, по к-рой материальная точка под действием силы тяжести, начав движение без начальной скорости в точке с ординатой достигнет оси за время где функция f(x).задана заранее. А. з. поставлена Н. Абелем (N. Abel) в 1823; при е

Заказать работу



наверх страницынаверх страницы на верх страницы





© Библиотека учебной и научной литературы, 2012-2016 Рейтинг@Mail.ru Яндекс цитирования