Физическая энциклопедия




Физическая энциклопедия
АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ -
АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ
АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

- метод приближённого решения задач квантовой механики, применяемый для описания квантовых систем, в к-рых можно выделить "быструю" и "медленную" подсистемы. Исходная задача решается в два этапа: сначала рассматривается движение быстрой подсистемы при фиксир. координатах медленной подсистемы, а затем учитывается движение последней.

Если r и R - соответственно координаты быстрой и медленной подсистем, то полный гамильтониан системы можно представить в виде

111992-140.jpg

где 111992-141.jpg - операторы кинетич. энергии быстрой и медленной подсистем, а 111992-142.jpg - оператор потенциальной энергии всей системы. В А. п. из решения ур-ния

111992-143.jpg

сначала находят волновые ф-ции 111992-144.jpg быстрой подсистемы при фиксир. значениях координат R и собств. значения энергии 111992-145.jpg быстрой подсистемы ( термы спектральные), к-рые зависят от координат R медленной подсистемы так, как от параметра.

Полная волновая ф-ция системы представляется в виде разложения по базису 111992-146.jpg :

111992-147.jpg

где под знаком суммы следует понимать не только суммирование по дискретному спектру, но также интегрирование по сплошному спектру j оператора 111992-148.jpg . При подстановке этого разложения в ур-ние Шрёдингера

111992-149.jpg

где 111992-150.jpg- энергия всей системы, домножении его слева на ф-ции 111992-151.jpg и интегрировании по переменным r возникает бесконечная система ур-ний

111992-152.jpg

для ф-ций 111992-153.jpg , описывающих движение медленной подсистемы в эфф. потенциалах 111992-154.jpg и

111992-155.jpg

создаваемых движением быстрой подсистемы.

Эта система ур-ний полностью эквивалентна исходному ур-нию Шрёдингера с гамильтонианом 111992-156.jpg Она может быть использована для прецизионных расчётов свойств квантовых систем, точность к-рых сравнима с точностью наилучших расчётов, проведённых вариационными методами. Такое описание квантовых систем получило в англоязычной литературе назв. метода возмущённых стационарных состояний; в совр. литературе используют также термин "адиабатич. представление", наиб. адекватно отражающий суть и особенности обсуждаемого подхода.

Собственно А. п. в его первонач. формулировке, известное в литературе как Борна - Оппенгеймера метод, состоит в предположении, что 111992-157.jpg . В этом случае волновую ф-цию системы можно приближённо представить в виде произведения:

111992-158.jpg

т. е. движения быстрой и медленной подсистем в данном приближении независимы. Для уточнения такого приближённого решения необходимо учесть неадиабатич. матричные элементы 111992-159.jpg , осуществляющие связь между движениями медленной и быстрой подсистем.

"Классич. область" приложения А. п. в квантовой механике - теория молекулярных спектров, а методически наиболее простой случай его использования - молекулярный ион водорода 111992-160.jpg. В теории спектров молекул оператор 111992-161.jpg соответствует движению электронов, а оператор 111992-162.jpg - относит. движению ядер в молекуле. Следуя Борну и Оппенгеймеру, можно ввести параметр неадиабатичности 111992-163.jpg =111992-164.jpg, где т- масса электрона, а М- приведённая масса ядер молекулы. Физ. смысл параметра

111992-165.jpg - отношение среднеквадратичного отклонения ядер от положения равновесия к размеру молекулы, к-рый определяется протяжённостью электронного облака. Используя параметр 111992-166.jpg, полную энергию 111992-167.jpg системы можно приближённо представить в виде

111992-168.jpg

где 111992-169.jpg (R0) - энергия электронов в молекуле, приближённо равная значению терма 111992-170.jpg(R )при равновесном расстоянии R0 между ядрами,111992-171.jpg энергия колебаний ядер вблизи положения равновесия 111992-172.jpg - вращат. энергия молекулы.

Указанный результат для 111992-173.jpg следует из ур-ний адиабатич. подхода при отбрасывании матричных элементов 111992-174.jpg при 111992-175.jpg. Недиагональные матричные элементы '111992-176.jpg имеют порядок малости 111992-177.jpg и описывают связь колебаний с вращениями молекулы и другие, более тонкие эффекты. Их учёт приводит к появлению в разложении для 111992-178.jpg по степеням 111992-179.jpg членов 111992-180.jpg и более высоких.

А. п. эффективно используется также в квантовой химии для построения волновых ф-ций многоэлектронных молекул, в атомной физике при описании медленных столкновений атомов и молекул и в теории твёрдых тел.

Лит.: Борн М., Хуан Кунь, Динамическая теория кристаллических решеток, пер. с англ., М., 1958; Давыдов А. С., Квантовая механика, 2 изд., М., 1973; Слэтер Дж., Электронная структура молекул, пер. с англ., М., 1965; Никитин Е. Е., Уманский С. Я., Неадиабатические переходы при медленных атомных столкновениях, М., 1979.

Л. И. Пономарёв.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ в квантовой химии, метод анализа молекулярных систем, заключающийся в том, что в системе выделяют и раздельно описывают две или неск. подсистем, для к-рых характерные времена изменения состояния сильно различаются. Предполагается, что медленное изменение состояния одной
АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ метод приближённого решения задач квантовой механики, применяемый для описания квантовых систем, в к-рых можно выделить "быструю" и "медленную" подсистемы. Исходная задача решается в два этапа: сначала рассматривается движение быстрой подсистемы при фиксиров. координата
,
АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

- метод приближённого решения задач квантовой механики, применяемый для описания квантовых систем, в к-рых можно выделить "быструю" и "медленную" подсистемы. Исходная задача решается в два этапа: сначала рассматривается движение быстрой подсистемы при фиксир. координатах медленной подсистемы, а затем учитывается движение последней.

Если r и R - соответственно координаты быстрой и медленной подсистем, то полный гамильтониан системы можно представить в виде

111992-140.jpg

где 111992-141.jpg - операторы кинетич. энергии быстрой и медленной подсистем, а 111992-142.jpg - оператор потенциальной энергии всей системы. В А. п. из решения ур-ния

111992-143.jpg

сначала находят волновые ф-ции 111992-144.jpg быстрой подсистемы при фиксир. значениях координат R и собств. значения энергии 111992-145.jpg быстрой подсистемы ( термы спектральные), к-рые зависят от координат R медленной подсистемы так, как от параметра.

Полная волновая ф-ция системы представляется в виде разложения по базису 111992-146.jpg :

111992-147.jpg

где под знаком суммы следует понимать не только суммирование по дискретному спектру, но также интегрирование по сплошному спектру j оператора 111992-148.jpg . При подстановке этого разложения в ур-ние Шрёдингера

111992-149.jpg

где 111992-150.jpg- энергия всей системы, домножении его слева на ф-ции 111992-151.jpg и интегрировании по переменным r возникает бесконечная система ур-ний

111992-152.jpg

для ф-ций 111992-153.jpg , описывающих движение медленной подсистемы в эфф. потенциалах 111992-154.jpg и

111992-155.jpg

создаваемых движением быстрой подсистемы.

Эта система ур-ний полностью эквивалентна исходному ур-нию Шрёдингера с гамильтонианом 111992-156.jpg Она может быть использована для прецизионных расчётов свойств квантовых систем, точность к-рых сравнима с точностью наилучших расчётов, проведённых вариационными методами. Такое описание квантовых систем получило в англоязычной литературе назв. метода возмущённых стационарных состояний; в совр. литературе используют также термин "адиабатич. представление", наиб. адекватно отражающий суть и особенности обсуждаемого подхода.

Собственно А. п. в его первонач. формулировке, известное в литературе как Борна - Оппенгеймера метод, состоит в предположении, что 111992-157.jpg . В этом случае волновую ф-цию системы можно приближённо представить в виде произведения:

111992-158.jpg

т. е. движения быстрой и медленной подсистем в данном приближении независимы. Для уточнения такого приближённого решения необходимо учесть неадиабатич. матричные элементы 111992-159.jpg , осуществляющие связь между движениями медленной и быстрой подсистем.

"Классич. область" приложения А. п. в квантовой механике - теория молекулярных спектров, а методически наиболее простой случай его использования - молекулярный ион водорода 111992-160.jpg. В теории спектров молекул оператор 111992-161.jpg соответствует движению электронов, а оператор 111992-162.jpg - относит. движению ядер в молекуле. Следуя Борну и Оппенгеймеру, можно ввести параметр неадиабатичности 111992-163.jpg =111992-164.jpg, где т- масса электрона, а М- приведённая масса ядер молекулы. Физ. смысл параметра

111992-165.jpg - отношение среднеквадратичного отклонения ядер от положения равновесия к размеру молекулы, к-рый определяется протяжённостью электронного облака. Используя параметр 111992-166.jpg, полную энергию 111992-167.jpg системы можно приближённо представить в виде

111992-168.jpg

где 111992-169.jpg (R0) - энергия электронов в молекуле, приближённо равная значению терма 111992-170.jpg(R )при равновесном расстоянии R0 между ядрами,111992-171.jpg энергия колебаний ядер вблизи положения равновесия 111992-172.jpg - вращат. энергия молекулы.

Указанный результат для 111992-173.jpg следует из ур-ний адиабатич. подхода при отбрасывании матричных элементов 111992-174.jpg при 111992-175.jpg. Недиагональные матричные элементы '111992-176.jpg имеют порядок малости 111992-177.jpg и описывают связь колебаний с вращениями молекулы и другие, более тонкие эффекты. Их учёт приводит к появлению в разложении для 111992-178.jpg по степеням 111992-179.jpg членов 111992-180.jpg и более высоких.

А. п. эффективно используется также в квантовой химии для построения волновых ф-ций многоэлектронных молекул, в атомной физике при описании медленных столкновений атомов и молекул и в теории твёрдых тел.

Лит.: Борн М., Хуан Кунь, Динамическая теория кристаллических решеток, пер. с англ., М., 1958; Давыдов А. С., Квантовая механика, 2 изд., М., 1973; Слэтер Дж., Электронная структура молекул, пер. с англ., М., 1965; Никитин Е. Е., Уманский С. Я., Неадиабатические переходы при медленных атомных столкновениях, М., 1979.

Л. И. Пономарёв.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.

АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ в квантовой химии, метод анализа молекулярных систем, заключающийся в том, что в системе выделяют и раздельно описывают две или неск. подсистем, для к-рых характерные времена изменения состояния сильно различаются. Предполагается, что медленное изменение состояния одной
АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ метод приближённого решения задач квантовой механики, применяемый для описания квантовых систем, в к-рых можно выделить "быструю" и "медленную" подсистемы. Исходная задача решается в два этапа: сначала рассматривается движение быстрой подсистемы при фиксиров. координата

Заказать работу



наверх страницынаверх страницы на верх страницы





© Библиотека учебной и научной литературы, 2012-2016 Рейтинг@Mail.ru Яндекс цитирования