Физическая энциклопедия




Физическая энциклопедия
АБЕЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ -
АБЕЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ
АБЕЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

- интегральное ур-ние, 111991-48.jpg где f ( х) - известная ф-ция, а 111991-49.jpg - искомая ф-ция. Получено и решено Н. Абелем (N. Abel) в 1823 при рассмотрении движения материальной точки в вертик. плоскости под Действием силы тяжести. А. и. у. часто возникает при решении т. н. обратных задач, напр. при определении потенц. энергии до периоду колебаний или при восстановлении рассеивающего поля по эффективному сечению в классич. механике. А. и. у. относится к классу Вольтерры уравнений1-го рода, рассматривают также обобщённое А. и. у.

111991-50.jpg , где . Если f(x) - непрерывно дифференцируемая ф-ция, то это ур-ние имеет единств. непрерывное решение:

111991-51.jpg.

В классе обобщенных функций решение существует при любых 111991-52.jpg.

Лит.: Гельфанд И. М., Шилов Г. Е., Обобщенные функции и действия над ними, 2 изд., М., 1959; Михлин С. Г., Лекции по линейным интегральным уравнениям, М., 1959.

С. В. Молодцов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

АБЕЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ АБЕЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ интегральное уравнение к к-рому сводится решение Абеля задачи. А. <и. <у. наз. также более общее уравнение (обобщенное А. и. у.) где - заданные постоянные, - известная функция, а - искомая функция. Выражение наз. ядром А. и. у., или ядром Абеля. А.
ВОЛЬТЕРРА УРАВНЕНИЕ ВОЛЬТЕРРА УРАВНЕНИЕ интегральное уравнение вида (линейное интегральное В. у. I рода) или вида (линейное интегральное В. у. II род а). Здесь х, s, a - действительные числа, (вообще говоря) - комплексный параметр, - неизвестная функция, - заданные функции, суммируемые с квадратом соо
АВЕЛЯ ЗАДАЧА АВЕЛЯ ЗАДАЧА - задача о нахождении в вертикальной плоскости такой кривой, по к-рой материальная точка под действием силы тяжести, начав движение без начальной скорости в точке с ординатой достигнет оси за время где функция f(x).задана заранее. А. з. поставлена Н. Абелем (N. Abel) в 1823; при е
,
АБЕЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

- интегральное ур-ние, 111991-48.jpg где f ( х) - известная ф-ция, а 111991-49.jpg - искомая ф-ция. Получено и решено Н. Абелем (N. Abel) в 1823 при рассмотрении движения материальной точки в вертик. плоскости под Действием силы тяжести. А. и. у. часто возникает при решении т. н. обратных задач, напр. при определении потенц. энергии до периоду колебаний или при восстановлении рассеивающего поля по эффективному сечению в классич. механике. А. и. у. относится к классу Вольтерры уравнений1-го рода, рассматривают также обобщённое А. и. у.

111991-50.jpg , где . Если f(x) - непрерывно дифференцируемая ф-ция, то это ур-ние имеет единств. непрерывное решение:

111991-51.jpg.

В классе обобщенных функций решение существует при любых 111991-52.jpg.

Лит.: Гельфанд И. М., Шилов Г. Е., Обобщенные функции и действия над ними, 2 изд., М., 1959; Михлин С. Г., Лекции по линейным интегральным уравнениям, М., 1959.

С. В. Молодцов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.

АБЕЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ АБЕЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ интегральное уравнение к к-рому сводится решение Абеля задачи. А. <и. <у. наз. также более общее уравнение (обобщенное А. и. у.) где - заданные постоянные, - известная функция, а - искомая функция. Выражение наз. ядром А. и. у., или ядром Абеля. А.
ВОЛЬТЕРРА УРАВНЕНИЕ ВОЛЬТЕРРА УРАВНЕНИЕ интегральное уравнение вида (линейное интегральное В. у. I рода) или вида (линейное интегральное В. у. II род а). Здесь х, s, a - действительные числа, (вообще говоря) - комплексный параметр, - неизвестная функция, - заданные функции, суммируемые с квадратом соо
АВЕЛЯ ЗАДАЧА АВЕЛЯ ЗАДАЧА - задача о нахождении в вертикальной плоскости такой кривой, по к-рой материальная точка под действием силы тяжести, начав движение без начальной скорости в точке с ординатой достигнет оси за время где функция f(x).задана заранее. А. з. поставлена Н. Абелем (N. Abel) в 1823; при е

Заказать работу



наверх страницынаверх страницы на верх страницы





© Библиотека учебной и научной литературы, 2012-2016 Рейтинг@Mail.ru Яндекс цитирования