Физическая энциклопедия




Физическая энциклопедия
ААРОНОВА - БОМА ЭФФЕКТ -
ААРОНОВА - БОМА ЭФФЕКТ
ААРОНОВА - БОМА ЭФФЕКТ

- квантовомеханич. эффект, характеризующий влияние внеш. эл.-магн. поля, сосредоточенного в области, недоступной для заряж. частицы, на её квантовое состояние. Наличие такого нелокального воздействия эл.-магн. поля на заряж. частицу, исчезающего в классич. пределе, подчёркивает, что при квантовом рассмотрении взаимодействие заряж. частицы с эл.-магн. полем не сводится к локальному действию на неё силы Лоренца. Впервые на возможность такого эффекта указали У. Эренберг (W. Ehrenberg) и Р. Э. Сайди (R. E. Siday) в 1949. Независимо подробное теоретич. изучение эффекта проведено в 1959 Я. Аароновым и Д. Бомом, отметившими его тесную связь с фундам. положениями квантовой теории. Их исследования привлекли внимание к особой роли эл.-магн. потенциалов в квантовой теории.

Возможность А.- Б. э. формально обусловлена тем, что ур-ние Шрёдингера для волновой ф-ции заряж. частицы во внеш. эл.-магн. поле содержит потенциал этого поля. Он определяет фазу волновой ф-ции и при выборе подходящей геометрии опыта приводит к наблюдаемому интерференц. эффекту даже при отсутствии прямого силового воздействия поля на частицу. Этот эффект не зависит от выбора калибровки потенциалов и обусловлен разницей фаз вдоль различных возможных путей распространения частицы. Он существует как для скалярного, так и для векторного потенциала эл.-магн. поля.

А.- Б. э. ярко проявляется при рассеянии заряж. частицы на бесконечно длинном соленоиде радиуса Я (расположенного перпендикулярно движению частицы), внутри к-рого имеется магн. поток Ф и к-рый окружён непроницаемым для частиц цилиндрич. экраном радиуса 111991-17.jpg . В этом случае волновая ф-ция частицы целиком сосредоточена в области, где магн. поле отсутствует и только векторный потенциал А отличен от нуля в силу Стокса теоремы111991-18.jpg. (интеграл берётся по контуру L, охватывающему соленоид). Поэтому, хотя сила Лоренца на заряж. частицу не действует, амплитуда расходящейся цилиндрич. волны оказывается зависящей от потока магн. поля. Она содержит два члена, один из к-рых, описывающий рассеяние на экранирующей поверхности, исчезает в пределе 111991-19.jpg Второй член, не зависящий от 111991-20.jpg, определяет амплитуду Ааронова - Бома рассеяния:

111991-21.jpg (*)

где 111991-22.jpg- угол рассеяния, отсчитываемый от направления падающей плоской волны пописывающий свободную частицу с импульсом 111991-23.jpg), а 111991-24.jpg - квант магн. потока ( е- заряд частицы). Этой же ф-лой описывается амплитуда рассеяния заряж. частицы на соленоиде без защитного экрана в предельном случае бесконечно тонкого соленоида (R=0) с заданным потоком Ф. Ф-ла (*) несправедлива в области малых углов, где точный расчёт свидетельствует о появлении тени за рассеивателем, причём коэфф. ослабления амплитуды падающей плоской волны равен 111991-25.jpg.

Характерная особенность Ааронова - Бома рассеяния - исчезновение рассеянной волны, если магн. поток в соленоиде равен целому числу ( п) квантов потока, 111991-26.jpg . В этом случае точная волновая ф-ция отличается от волновой ф-ции свободной частицы лишь калибровочным множителем 111991-27.jpg, и такое магн. поле не влияет на квантовое состояние частицы. Условие отсутствия Ааронова - Бома рассеяния совпадает с условием квантования Дирака для магн. зарядов (см. Магнитный монополь).

При рассеянии на соленоиде волновых пакетов ширины а с параметром удара d в амплитуде рассеяния возникает множитель 111991-28.jpg , эффективно уменьшающий её, если волновой пакет не охватывает соленоид. Это показывает, что классич. заряж. частица, описываемая волновым пакетом исчезающе малой ширины, не испытывает Ааронова - Бома рассеяния.

Существование А.- Б. э. для связанных состояний можно продемонстрировать на примере задачи о плоском ротаторе - квантовомеханич. рассмотрении движения заряж. частицы по орбите заданного радиуса 111991-29.jpg . Если орбита охватывает соленоид с магн. потоком Ф, спектр энергий стационарных состояний ротатора

111991-30.jpg,

(где М- масса частицы, т - магн. квантовое число) явно зависит от магн. потока в соленоиде. Эта зависимость становится очевидной, если рассмотреть процесс включения магнитного поля в соленоиде, во время которого возникает вихревое электрич. поле, изменяющее энергию частицы. Аналогичное воздействие испытывает и классич. частица, однако лишь изменение её квантового состояния, в данном случае энерге-тич. спектра, позволяет судить о наличии установившегося магн. потока в соленоиде. При квантованном потоке, 111991-31.jpg , энергетич. спектр неотличим от спектра ротатора в отсутствие соленоида.

А.- Б. э. для связанных состояний заряж. частицы в однородном магн. поле В, в к-рое помещён тонкий соленоид с магн. потоком Ф, приводит к появлению дополнит. серии (N+1) кратно вырожденных уровней энергии, 111991-32.jpg (где 111991-33.jpg - циклотронная частота), сдвинутых относительно уровней Ландау на величину, определяемую дробной частью квантов потока в соленоиде. Эти уровни соответствуют квантовым орбитам, охватывающим соленоид.

Эксперименты по наблюдению А.- Б. э. при рассеянии электронов магн. полем проводились начиная с 60-х гг. Пучок монохроматич. электронов разделялся на два когерентных пучка, обтекавших рассеива-тель - тонкую нить (111991-34.jpg ~ 1 мкм) из магн. материала или миниатюрный соленоид (111991-35.jpg ~ 14 мкм), магн. потоком к-рого можно было управлять. Затем когерентные пучки вновь соединялись, образуя интерференц. картину, зависящую от величины охватываемого магн. потока, в хорошем согласии с теоретич. расчётом А.- Б. э. Однако при анализе этих экспериментов необходимо учитывать искажения интерференц. картины, вызванные рассеянным магн. полем, возникающим из-за неоднородного намагничивания нити и конечных продольных размеров рассеивателя. Совр. эксперименты с тороидальным магнитом, а также со сверхпроводящими квантовыми интерферометрами, свободные от этих недостатков, надёжно подтверждают существование А.- Б. э.

Лит.:Aharonov Y., Bohm D., Significance of electromagnetic potentials in the quantum theory, "Phys. Rev.", 1959, v. 115, p. 485; Фейнберг Е. Л., Об "особой роли" электромагнитных потенциалов в квантовой механике,"УФН", 1962, т. 78, в. 1; Скаржинский В. Д., Эффект Ааронова - Бома: теоретические расчёты и интерпретация, "Тр. ФИАН", 1986, т. 167, с. 139; Оlаriu S., Рореsсu I., The quantum effects of electromagnetic fluxes, "Revs Mod. Phys.", 1986, V. 57, p. 339. В. Д. Скаржинский.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

,
ААРОНОВА - БОМА ЭФФЕКТ

- квантовомеханич. эффект, характеризующий влияние внеш. эл.-магн. поля, сосредоточенного в области, недоступной для заряж. частицы, на её квантовое состояние. Наличие такого нелокального воздействия эл.-магн. поля на заряж. частицу, исчезающего в классич. пределе, подчёркивает, что при квантовом рассмотрении взаимодействие заряж. частицы с эл.-магн. полем не сводится к локальному действию на неё силы Лоренца. Впервые на возможность такого эффекта указали У. Эренберг (W. Ehrenberg) и Р. Э. Сайди (R. E. Siday) в 1949. Независимо подробное теоретич. изучение эффекта проведено в 1959 Я. Аароновым и Д. Бомом, отметившими его тесную связь с фундам. положениями квантовой теории. Их исследования привлекли внимание к особой роли эл.-магн. потенциалов в квантовой теории.

Возможность А.- Б. э. формально обусловлена тем, что ур-ние Шрёдингера для волновой ф-ции заряж. частицы во внеш. эл.-магн. поле содержит потенциал этого поля. Он определяет фазу волновой ф-ции и при выборе подходящей геометрии опыта приводит к наблюдаемому интерференц. эффекту даже при отсутствии прямого силового воздействия поля на частицу. Этот эффект не зависит от выбора калибровки потенциалов и обусловлен разницей фаз вдоль различных возможных путей распространения частицы. Он существует как для скалярного, так и для векторного потенциала эл.-магн. поля.

А.- Б. э. ярко проявляется при рассеянии заряж. частицы на бесконечно длинном соленоиде радиуса Я (расположенного перпендикулярно движению частицы), внутри к-рого имеется магн. поток Ф и к-рый окружён непроницаемым для частиц цилиндрич. экраном радиуса 111991-17.jpg . В этом случае волновая ф-ция частицы целиком сосредоточена в области, где магн. поле отсутствует и только векторный потенциал А отличен от нуля в силу Стокса теоремы111991-18.jpg. (интеграл берётся по контуру L, охватывающему соленоид). Поэтому, хотя сила Лоренца на заряж. частицу не действует, амплитуда расходящейся цилиндрич. волны оказывается зависящей от потока магн. поля. Она содержит два члена, один из к-рых, описывающий рассеяние на экранирующей поверхности, исчезает в пределе 111991-19.jpg Второй член, не зависящий от 111991-20.jpg, определяет амплитуду Ааронова - Бома рассеяния:

111991-21.jpg (*)

где 111991-22.jpg- угол рассеяния, отсчитываемый от направления падающей плоской волны пописывающий свободную частицу с импульсом 111991-23.jpg), а 111991-24.jpg - квант магн. потока ( е- заряд частицы). Этой же ф-лой описывается амплитуда рассеяния заряж. частицы на соленоиде без защитного экрана в предельном случае бесконечно тонкого соленоида (R=0) с заданным потоком Ф. Ф-ла (*) несправедлива в области малых углов, где точный расчёт свидетельствует о появлении тени за рассеивателем, причём коэфф. ослабления амплитуды падающей плоской волны равен 111991-25.jpg.

Характерная особенность Ааронова - Бома рассеяния - исчезновение рассеянной волны, если магн. поток в соленоиде равен целому числу ( п) квантов потока, 111991-26.jpg . В этом случае точная волновая ф-ция отличается от волновой ф-ции свободной частицы лишь калибровочным множителем 111991-27.jpg, и такое магн. поле не влияет на квантовое состояние частицы. Условие отсутствия Ааронова - Бома рассеяния совпадает с условием квантования Дирака для магн. зарядов (см. Магнитный монополь).

При рассеянии на соленоиде волновых пакетов ширины а с параметром удара d в амплитуде рассеяния возникает множитель 111991-28.jpg , эффективно уменьшающий её, если волновой пакет не охватывает соленоид. Это показывает, что классич. заряж. частица, описываемая волновым пакетом исчезающе малой ширины, не испытывает Ааронова - Бома рассеяния.

Существование А.- Б. э. для связанных состояний можно продемонстрировать на примере задачи о плоском ротаторе - квантовомеханич. рассмотрении движения заряж. частицы по орбите заданного радиуса 111991-29.jpg . Если орбита охватывает соленоид с магн. потоком Ф, спектр энергий стационарных состояний ротатора

111991-30.jpg,

(где М- масса частицы, т - магн. квантовое число) явно зависит от магн. потока в соленоиде. Эта зависимость становится очевидной, если рассмотреть процесс включения магнитного поля в соленоиде, во время которого возникает вихревое электрич. поле, изменяющее энергию частицы. Аналогичное воздействие испытывает и классич. частица, однако лишь изменение её квантового состояния, в данном случае энерге-тич. спектра, позволяет судить о наличии установившегося магн. потока в соленоиде. При квантованном потоке, 111991-31.jpg , энергетич. спектр неотличим от спектра ротатора в отсутствие соленоида.

А.- Б. э. для связанных состояний заряж. частицы в однородном магн. поле В, в к-рое помещён тонкий соленоид с магн. потоком Ф, приводит к появлению дополнит. серии (N+1) кратно вырожденных уровней энергии, 111991-32.jpg (где 111991-33.jpg - циклотронная частота), сдвинутых относительно уровней Ландау на величину, определяемую дробной частью квантов потока в соленоиде. Эти уровни соответствуют квантовым орбитам, охватывающим соленоид.

Эксперименты по наблюдению А.- Б. э. при рассеянии электронов магн. полем проводились начиная с 60-х гг. Пучок монохроматич. электронов разделялся на два когерентных пучка, обтекавших рассеива-тель - тонкую нить (111991-34.jpg ~ 1 мкм) из магн. материала или миниатюрный соленоид (111991-35.jpg ~ 14 мкм), магн. потоком к-рого можно было управлять. Затем когерентные пучки вновь соединялись, образуя интерференц. картину, зависящую от величины охватываемого магн. потока, в хорошем согласии с теоретич. расчётом А.- Б. э. Однако при анализе этих экспериментов необходимо учитывать искажения интерференц. картины, вызванные рассеянным магн. полем, возникающим из-за неоднородного намагничивания нити и конечных продольных размеров рассеивателя. Совр. эксперименты с тороидальным магнитом, а также со сверхпроводящими квантовыми интерферометрами, свободные от этих недостатков, надёжно подтверждают существование А.- Б. э.

Лит.:Aharonov Y., Bohm D., Significance of electromagnetic potentials in the quantum theory, "Phys. Rev.", 1959, v. 115, p. 485; Фейнберг Е. Л., Об "особой роли" электромагнитных потенциалов в квантовой механике,"УФН", 1962, т. 78, в. 1; Скаржинский В. Д., Эффект Ааронова - Бома: теоретические расчёты и интерпретация, "Тр. ФИАН", 1986, т. 167, с. 139; Оlаriu S., Рореsсu I., The quantum effects of electromagnetic fluxes, "Revs Mod. Phys.", 1986, V. 57, p. 339. В. Д. Скаржинский.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


Заказать работу



наверх страницынаверх страницы на верх страницы





© Библиотека учебной и научной литературы, 2012-2016 Рейтинг@Mail.ru Яндекс цитирования