В библиотеке

Книги2 383
Статьи2 537
Новые поступления0
Весь каталог4 920

Рекомендуем прочитать

Дешан Л.М.Истина, или Истинная система
Настоящее издание произведений малоизвестного французского философа Леже - Мари Дешана является наиболее полным. Оно включает произведения, характеризующие философские и социально - политические взгляды мыслителя, воссоздающие его концепцию утопического коммунизма.

Полезный совет

Если Вы заметили ошибку в тексте книги или статьи, пожалуйста, сообщите нам: [email protected].

Алфавитный каталог
по названию произведения
по фамилии автора
 

АвторУитроу Дж.
НазваниеEстественная философия времени
Год издания2003
РазделКниги
Рейтинг0.16 из 10.00
Zip архивскачать (525 Кб)
  Поиск по произведению

V . Пространство-время и космическое время

I . Пространство-время и геометрия

Джон Локк в своем «Опыте о человеческом разуме», который Дж. М. Кейнс ' назвал «первой английской книгой нового времени», после раздельного рассмотрения пространства и времени посвятил главу их совместному рассмотрению 2 . В конце этой главы он пишет: «Итак, распространенность и продолжительность взаимно обнимают и охватывают друг друга. Каждая часть пространства находится в каждой части продолжительности, и каждая часть продолжительности — в каждой части распространенности». И он затем делает пророческое замечание: «Мне кажется, такое сочетание двух различных идей едва ли можно найти во всем том великом разнообразии, которое мы постигаем или можем постигнуть; это может служить предметом дальнейшего размышления» 3 .

Столетием позднее в «Критике чистого разума» И. Кант утверждал, что, для того чтобы представить идеи времени и изменения, мы вынуждены призвать идею пространства. Обсуждая возникновение нашего интуитивного представления об изменении, которое он охарактеризовал как «соединение противоречаще-противоположных определений в существовании одной и той ;;Же вещи», он заявил, что мы не можем постичь это ?йнтуитивное представление, не прибегая к примеру, привлеченному из области «внешнего», то есть пространственного, восприятия. «...И даже для того чтобы внутренние изменения сделать мыслимыми для себя, мы должны представлять себе время как форму внутреннего чувства, образно, посредством линии и внутренние изменения посредством проведения этой линии (посред« ством движения), так что последовательное существование нашего я в различных состояниях мы делаем для себя понятным посредством внешнего наглядного представления...» '

  • 1 J. M. Key n es, Essays in Biography, London , 1951, p. V.
  • 2 Джон Локк, Опыт о человеческом разуме, Книга вторая, |тлава пятнадцатая, Избр. филос. произв., т. I, M., 1960, | етр . 211—219. ""'" 'Джон Локк, Избр. филос, произв., т. I , стр. 219,

Тем не менее, даже если Дж. А. Ганн 2 и преувеличивал, когда заявлял, что Кант «игнорировал», мысль Локка, остается несомненным факт, что Кант заботился лишь об априорном обосновании геометрических представлений времени у Галилея. До начала нашего столетия никто не выдвигал более существенно новых идей об объединении пространства и времени.

21 сентября 1908 года математик Герман Минков-ский прочел свою знаменитую лекцию «Пространство и время» перед членами Общества естествоиспытателей в Кёльне. В нем в полупопулярной форме он разъяснил свои представления о формальном объединении пространства и времени, представления, которые он изложил в математической форме за год до того в своей статье «Основные уравнения для электромагнитных процессов в движущихся телах» 3 .

Вместо того чтобы утверждать вслед за Локком, что каждая часть пространства имеется в каждой части времени и каждая часть времени — в каждой части пространства, Минковский (следуя Эйнштейну) указал, что «никто еще не наблюдал какого-либо места иначе, чем в некоторый момент времени и какое-нибудь время иначе, чем в некотором месте» 4 . Точку пространства в момент времени он назвал мировой точкой 5 , а всю совокупность всех мыслимых мировых точек он назвал миром. Частица вещества или электричества, существующая некоторое время, будет соответствовать в этом представлении кривой, которую он назвал мировой линией 1 , точки которой можно пометить последовательными значениями параметра t, связанного с часами, несомыми частицей. «Весь мир представляется разложенным,— пишет Минковский, — на такие мировые линии», и он считает, что «физические законы могли бы найти свое наисовершеннейшее выражение как взаимоотношения между этими мировыми линиями» 2 .

  • 1 И.' К а н т, Критика чистого разума, изд. 2, перевод Н. Лос-ского, Петроград, 1915, стр. 171.
  • 2 J. A. G u n n, The Problem of Time, London, 1929, p. 68 ( сноска ).
  • 3 Н . Minkowski, «Gottingen Nachrichten», )908, S. 53.
  • 4 «Принцип относительности», сб. под ред. В. К. Фредерикса и Д. Д. Иваненко, Гостехиздат Л. — М., 1935, стр. 182.
  • 6 Мы также будем использовать термин точка-мгновение.

Целью Минковского было введение новой замены для ньютоновских абсолютного пространства и абсолютного времени, отброшенных Эйнштейном. На их место он предлагал свой абсолютный «мир», который дает различные «проекции» в пространстве и во времени для различных наблюдателей (связанных с инерциальными системами отсчета). Этот абсолютный «мир» был позднее назван пространством-временем. Математически его | абсолютный характер может быть установлен как прямое следствие постулата Эйнштейна об инвариантности света (по отношению к любым системам отсчета). Пусть луч света соединяет две «соседние» мировые точки (х, у, z, t) и (х + dx, у + dy, z + dz, t + dt), координаты которых определены относительно конкретного наблюдателя А. Поскольку пространственное расстояние между (х, у, z) и (х + dx, у + dy, z + dz) задано в евклидовой геометрии выражением У dx 2 + dy 2 -f- rfz 2 и поскольку свет, движущийся со скоростью с, описывает это расстояние в единицах времени как dt (по часам А), то'с 2 = 0. (1)

  • 1 Это понятие родственно понятию Бертрана Рассела о причцн-ной линии (Б. Рассел, Человеческое познание, Издательство иностранной литературы, 1957, стр. 486). Он утверждает, что если мы откажемся от классического философского понятия субстанции (еще использованного, однако, Эмилем Мейерсоном в «Тождестве и реальности»), то тождество следует определить как причинную линию, являющуюся временным рядом событий, который указывает на постоянное присутствие «чего-либо» — постоянства структуры или качества, или постепенного изменения и того и другого, короче говоря, всего, что можно изобразить в виде мировой линии, длинной или короткой, прямой или кривой.
  • 2 Там же, стр. 183.

Аналогично, если символами со штрихами обозначить координаты тех же мировых точек, приписанные им другим наблюдателем В, также связанным с инерциальной системой отсчета, то

dt ft — (dx ft + dy' 2 -j- dz' 2 )/ с* = 0. (2)

В более общем случае мы можем рассмотреть две любые соседние мировые точки, не обязательно соединенные световым лучом. Поскольку равенство нулю левой части (1) всегда влечет за собою равенство нулю левой части (2) и наоборот, то

= <t(x, у, z, t) {dt* — (dx* + dy*+dz*)/c 2 }, (3)

где ф — некоторая функция переменных х, у, *г, t, не содержащая дифференциалов dx, dy, dz, dt. Согласно принципу относительности, мы можем в (3) поменять местами обозначения со штрихами и без штрихов, а отсюда заключаем, что

<?(х, у, z, *)Ф(х\у',г', /')=!•

Простейшим возможным видом 1 функции <р, очевидно, является ф=1. На основе преобразований Лоренца мы сразу находим, что условие (3) выполняется для этого вида функции ф. Следовательно, мы заключаем, что для всех инерциальных систем отсчета

ds 2 = dt 2 — (dx 2 H- dy 2 + dz 2 )/c 2 (4)

является инвариантом. Мы называем ds пространственно-временным интервалом между соседними мировыми точками.

В задачах, рассматривающих только одно измерение пространства, пространство-время Минковского можно просто изобразить на бумаге в виде диаграммы Минковского, пример которой приведен на рис. 8. Эта диаграмма относится к конкретному инерциальному наблюдателю А, пространственно-временное геометрическое место точек, или мировая линия, которого задано осью /.Мировые линии E 0 L и Е 0 М являются пространственно- временными траекториями световых лучей, выходящих из места нахождения наблюдателя А при любом заданном событии ?о, составляющем опыт наблюдателя А, по направлениям положительной и отрицательной осям х соответственно. Аналогично L'E 0 и М'€ 0 являются пространственно-временными траекториями световых лучей,

  • 1 При введении неинерциальных систем координат возможны другие виды функции qx, приходящих к наблюдателю А, находящемуся в ? 0 . В более общем случае мы должны представить себе четырехмерный график, ось у и ось z которого аналогичны оси х и образуют с ней ортогональный репер. Совокупность теоретически возможных световых лучей, выходящих от наблюдателя А, который находится в Е 0 , порождает передний световой конус для этого события, а совокупность теоретически возможных световых лучей, приходящих к наблюдателю А, который находится в точке ео, порождает задний световой конус точки Е 0 . Все траектории частиц вещества или других объектов, двигающихся относительно А со скоростями, меньшими с, будут представлены мировыми линиями, везде имеющими наклон к оси t меньше наклона образующих светового конуса, причем наклон к оси t будет зависеть от относительных скоростей. Диаграмма позволяет просто и красиво различать инерциальное и ускоренное движение, так как пер'вое будет соответствовать прямым мировым линиям, например линиям 1, 2 и 3, а последнее — кривой мировой линии, например линии 4.

Геометрия диаграммы Минковского отличается от диаграммы обычного евклидового пространства, в основе которого лежит положительно определенная метрика da 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 потому, что пространственно-временная метрика ds 2 , заданная уравнением (4), содержит отрицательный знак. Однако пространство-время Минковского сходно с евклидовым пространством в том, что оно открыто во всех направлениях. Следовательно, любая пара прямых мировых линий (инерциальных линий) может пересечься не более одного раза. Тем не менее это свойство диаграммы Минковского не решает вопроса об общей структуре вселенной, которая может быть, в принципе, замкнута по ее пространственным направлениям.

Мы уже заметили, что ds 2 является инвариантом для всех наблюдателей, связанных с инерциальными системами отсчета, хотя ни компонента временного интервала dt, ни 'компонента пространственного интервала da не обладают этим свойством. Минковский придавал этому результату огромнейшее значение. Он записал #$ 2 ввиде c 2 dt 2 — (dx 2 + dy 2 + dz 2 ), так что его размерность была размерностью квадрата длины в четырехмерном мире с псевдо-евклидовой' геометрией. Он с энтузиазмом воскликнул: «Отныне пространство само по себе и время само по себе должны обратиться в фикции, и лишь некоторый вид соединения обоих должен еще сохранить самостоятельность» 2 . Это знаменитое, но являющееся крайностью утверждение стремится, однако, значительно умалить важность времени по сравнению с пространством. Действительно, пространство-время рассматривалось как новый вид гиперпространства, в котором события не «происходят», а «через которые мы проходим». Как выразился Герман Вейль: «...сценой действия реальности является не трехмерное евклидово пространство, а четырехмерный мир, в котором неразрывно связаны вместе пространство и время. Однако глубока пропасть, отделяющая интуитивную сущность пространства от интуитивной сущности времени в нашем опыте, и ничто из этого качественного различия не входит в объективный мир, который удалось выкристаллизовать физике из непосредственного опыта. Это четырехмерный континуум, который не является ни «временем», ни «пространством». Только сознание, которое схватывает часть этого мира, испытывает обособленный кусок, который ему приходится встретить и оставить позади себя как историю, то есть как процесс, который протекает во времени и имеет место в пространстве»'.

Другими словами, прохождение времени, которое является самой сутью понятия, должно рассматриваться лишь как черта сознания, не имеющая объективного оригинала. Это находится в резком контрасте с основной гипотезой настоящей книги, состоящей в том, что временные отношения являются фундаментальными. Точка зрения Вейля, а также Эйнштейна в сущности является точкой зрения «клочковатости мира», если использовать термин, выдвинутый Уильямом Джемсом для обозначения гипотезы 2 о том, что мир подобен киноленте: на ней уже есть фотографии, они просто поочередно предстают перед нашими глазами. Хотя, как говорит Вейль, четырехмерный континуум — ни «время», ни «пространство», тем не менее он является более пространственным, чем временным.

Первым философом, который старался построить метафизическую систему на гипотезе о пространстве и времени, был Сэмюэл Александер, чьи гиффордовские лекции, прочтенные в 1916—1918 годах, были опубликованы в 1920 году под названием «Пространство, время и божество». Он был сторонником того, что пространство и время как таковые являются абстракциями, образованными из пространства-времени и «если бы было принято, что они существуют сами по себе без молчаливого предположения о существовании другого, то они являлись незаконными абстракциями, против которых выступал Беркли... Реально существует Пространство-Время, континуум точек-моментов ил и чистых событий»'. Александер рассматривал пространство-время как plenum Декарта, представляющий синтез всех проекций пространства-времени, причем проекция понимается как отношение пространства-времени к любой из составляющих его точек-моментов. Он утверждал, что это понимание вселенной, к которому он пришел метафизическим путем, гармонирует с математическо-физической гипотезой Минковского. Согласно Александеру, «все вещи, независимо от их качеств, являются кусочками пространства-времени» 2 . В частности, эмпирические вещи являются «водоворотами или вихрями в веществе Пространства-Времени, а универсалии — законами их построения» 3 .

  • 1 Из-за наличия отрицательного знака. 3 «Принцип относительности», стр. 181
  • 1 H. Weyl, Raum, Zeit, Materie, 3 Aufl., Berlin , . 1923, S. 218. 8 Дальнейшее обсуждение этой гипотезы см, на стр. 375.

Конкретная концепция пространства-времени, созданная Александером, была подвергнута глубокой критике Броудом, который указал, что специальная теория относительности разрушила не различие пространства и времени, а лишь их разделение. Более того, избавившись от абсолютной теории пространства и времени, мы не должны вводить их опять для пространства-времени. Пространство-время не следует рассматривать как своего рода порождающую матрицу, так как оно создает события не в большей степени, чем структура или организация армии создает войны. Более того, если бы кто-нибудь был вынужден предположить, что такие организации «являются субстанциями, существующими бок о бок с солдатами, это была бы чепуха; это была бы примерно такая же чепуха, как та, что болтают люди, которые представляют пространство-время как существующую субстанцию, которая тянет и толкает взад и вперед кусочки материи» 4 . Когда мы рассматриваем свойства физического пространства-времени, мы просто анализируем общую структуру пространственно-временной совокупности, которой является вселенная.

Верно, что Александер метафизик, а не ученый, но его позиция по отношению к пространству-времени была во многом похожа на позицию многих ученых после опубликования в 1915 году Эйнштейном общей теории относительности.

  • 1 S. Alexander, Space, Time and Deity, London , 1920, p. 48. 1 S. A 1 e x a n d e r, op. cit., p. 223. 8 S. Alexander, pp. cit., j>. 226.
  • 4 C. D. Broad, Scientific Thought. Patterson , New York , 1959, p 458.

В этой теории он обобщил концепцию Минковского, что позволило распространить ее на явления тяготения. Мы видели, что в пространстве-времени Минковского математическое различие мё*жду прямыми и кривыми мировыми линиями точно соответствует физическому различию между инерциальными и ускоренно движущимися системами отсчета. Движение частиц и тел, связанное с ускоренно движущимися системами отсчета, зависит от действия сил, тогда как движение инерциаль-ных частиц и тел является «свободным» движением, происходящим только при отсутствии сил. Поэтому мы можем установить соответствие между действием силы на частицу с кривизной ее мировой линии. Тогда равномерное и прямолинейное движение частицы при отсутствии сил может рассматриваться как чисто кинематическое явление, потому что оно не зависит от инертной массы. Эйнштейн указал, что Галилеев закон падения тел означает, что в однородном поле тяжести ускоренное движение частиц также можно рассматривать кинематически, поскольку все тела падают согласно одному и тому же закону. Поэтому

  • (1) согласно терминологии Ньютона, было найдено на опыте, что тяжелая масса тождественно равна (с точностью не хуже одной стомиллионной доли) инертной массе;
  • (2) локально, то есть в области, малой по сравнению с размерами Земли, поле тяжести можно рассматри-вать как однородное.

Следовательно, заявил Эйнштейн, в пределах области, достаточно малой для того, чтобы поле тяжести внутри нее было действительно однородным, ускорение и тяготение являются взаимозаменяемыми понятиями (принцип эквивалентности Эйнштейна). Следовательно, тяготение стало синонимом «кривизны» пространства-времени, проявляясь в искривлении светового луча и в отклонениях движения материальных частиц от равномерности и прямолинейности, то есть в отклонениях ми* ровых линий от прямолинейности. Только локальная справедливость принципа означала, что Эйнштейн был вынужден сосредоточиться на микроструктуре, или дифференциальной геометрии, пространства-времени, тогда как Минковский рассматривал его структуру «в большом». Но его анализ оказался более мощным, чем анализ Минковского, так как он автоматически учел тяготение через уравнения поля, связав дифференциальную геометрию пространства-времени с тензором энергии-импульса вещества и излучения. Эта тесная связь вещества (и энергии) с геометрией пространства-времени привела многих приверженцев теории Эйнштейна к принятию следующей точки зрения, сформулированной А. С. Эддингтоном: «Когда мы воспринимаем, что некоторая область содержит вещество, мы познаем присущую миру в этой области кривизну... Не следует рассматривать вещество как нечто постороннее гравитационному полю, вызывающее в нем возмущение; это возмущение и есть вещество»'. Так же как свет не является причиной колебаний, поскольку как раз колебания и составляют свет, и аналогично, так же как теплота есть движение молекул, а не нечто, вызывающее это движение, вещество должно само рассматриваться как .«симптом, а не как причина». Более того, хотя и было признано, что своей специальной теорией относительности Эйнштейн предал универсальный эфир изгнанию, после разработки общей теории относительности Эддингтон высказал мысль о том, что мир, определенный как агрегат всех точек-моментов, «можно было бы, пожалуй, вполне законно назвать эфиром; по крайней мере он представляет собою тот универсальный субстрат вещей, который теория относительности дает нам вместо эфира» 2 .

Эддингтон обратил внимание на то, что теория материи Эйнштейна была «предвосхищена чудесным предвидением» английского математика У. К. Клиффорда, который в статье, написаной в 1875 году, высказал мысль о том, что «теория кривизны пространства намекает на возможность описания материи и движения на языке лишь протяженности» 3 .

Однако Эйнштейн имел и еще более замечательного предшественника, Рене Декарта, так как они оба ставили цель геометризации физики. Основные методологические принципы общей теории относительности можно действительно весьма удачно назвать неокартезианскими, потому что она скорее делает акцент на протя-женностных, а не временных аспектах.явлений.

  • 1 А. Эддингтон, Пространство, время, тяготение, Одесса, 1923, стр. 189.
  • 2 Там же, стр. 186.
  • 3 W. К - Clifford, Lectures and Essays, London , 1879, p. 245.

2. Пространство-время и время

Мы уже видели, что в своей формулировке специаль* ной теории относительности Минковский записал с?5 2 так, что его размерность была равна квадрату длины. Если, наоборот, мы запишем его dt 2 — (dx z + dy 2 + dz z )/c 2 , то ds будет иметь размерность времени. Когда ds 2 положителен, так что мы можем записать левую часть этого неравенства как V 2 , где V обозначает равномерную и прямолинейную относительную скорость, с точки зрения первоначального наблюдателя (которого мы связываем с инерциаль-ной системой отсчета), который в момент времени t находится в точке (х, у, г), a в момент времени t + dt находится в точке (х + dx, у + dy, z + dz). Следовательно,

ds = dtV(l — V*/c 2 ). (5)

Поскольку ds — инвариант, он должен представлять собою интервал времени, который должен быть зарегистрирован инерциальными часами, движущимися сточки зрения первого наблюдателя из (х, у, z), где они были в момент времени t в (х + dx, у +dy, z + dz), где они оказались в момент времени t + dt. Таким образом, когда его квадрат положителен, то физический смысл ds будет состоять в том, что оно представляет собственное время, релятивистский заменитель абсолютного времени ньютоновской физики.

Это истолкование диаграммы пространства-времени Минковского дает ясное наглядное представление о ситуации, приводящей к парадоксу часов Эйнштейна, рассмотренному в предыдущей главе. На рис. 9 линия 1 обозначает мировую линию (с точки зрения А) часов, движущихся вместе с Л из события Е 0 (когда В расстается с Л) в событие E i (когда В возвращается к Л). Линии 2 и 3 обозначают две возможные мировые линии (с точки зрения" Л) часов, движущихся вместе с В. Вдоль линии 2 относительная скорость В всегда является равномерной и прямолинейной, но она меняется скачком в событии Е\, а вдоль линии 3 она изменяется непрерывно. .В силу соотношения (5) мировая линия 1 является линией максимальной «длины», соединяющей ео и ei, то есть собственное время между Е 0 и ?, является наибольшим вдоль этой линии. Если линию 2 разделить на большое число малых отрезков, каждый из которых имеет одну и ту же проекцию Ы на оси t наблюдателя Л, то ясно, что «длина» каждого из этих сегментов вдоль линии 2 должна быть меньше Ы и, следовательно, их сумма должна быть меньше собственного времени от ? 0 до ej для наблюдателя Л. Как заметил Минковский, элемент собственного времени ds не является полным дифференциалом, а зависит от мировой линии, вдоль которой он отсчитывается. В случае непрерывной кривой линии, например линии 3, сравнение с линией 1 часто основывается на «недоказуемом допущении» Эйнштейна о том, что скорость движущихся часов в любой момент времени зависит только от относительной скорости в этот момент времени и не зависит от их ускорения. Тем не менее это допущение (которое, как мы видели выше, ни в коей мере *не является очевидно истинным) является побочной проблемой при рассмотрении парадокса часов. Главный результат уже получается, если В следует по линии 2, и вообще собственное время, истекшее между Е 0 и Е\, должно зависеть от конкретной мировой линии, по которой происходит движение. В данном случае противоречие с принципом относительности отсутствует, поскольку, вообще говоря, между двумя событиями можно провести лишь одну линию (инерциальную линию). Временное запаздывание часов наблюдателя В по сравнению с часами наблюдателя А при встрече их в Е 1 обусловлено тем, что эти двое часов двигались по мировым линиям различных типов.

В общей теории относительности основной инвариант ds взят как метрический элемент или элемент «расстояния» пространства-времени и задан квадратичной дифференциальной формой' gijdx l dxi, которая локально сводится при соответствующем выборе пространственных и временных координат к инварианту специальной теории относительности в форме Минковского. Поскольку, согласно принципу эквивалентности Эйнштейна, мы можем устранить локальное действие тяготения путем соответствующего выбора ускоренно движущейся системы отсчета, и Эйнштейн постулировал, что если можно пренебречь тяготением, то общая теория относительности сводится к специальной теории относительности. Следовательно, в случае положительного ds 2 в общей теории относительности ds обозначает собственное время, связанное с парой точек-моментов (х 1 ) и (х* + dx 1 } в обобщенных координатах, то есть временной интервал, регистрируемый инерциальными часами при движении от одной точки-момента к другой.

  • 1 W. Н . МсСгеа , «Proc. Roy. Irish. Acad.», A, 57, 1956, 173.

Хотя специальная теория относительности Эйнштейна возникла как новая теория времени, она оказала глубокое воздействие на теорию пространственных измерений, в частности на классическое понятие неизменной линейки. Это понятие теряет свою простоту, и мы поэтому считаем, что по настоящей и по другим причинам измерение пространства должно быть основано на измерениях времени. С другой стороны, общая теория относительности в том виде, в каком ее разработал Эйнштейн, была главным образом квазипространственной теорией (основанной на Римановой геометрии), в которой время играло вспомогательную роль. Мы уже защищали отличную точку зрения, по крайней мере в случае положительных ds 2 , но наиболее убедительный аргумент в пользу трактовки времени как фундаментальной категории в обеих теориях относительности связан с некоторыми неизбежными ограничениями точности измерения пространственно-временных интервалов. Эти ограничения не зависят от знака ds 2 .

В 1938 году в своих тарнеровских лекциях Эддингтон указывал, что «...теория относительности должна выйти за свои пределы для того, чтобы обрести определение длины, без которой она не может начаться. Определенную шкалу вещей вводит микроскопическое строение материи»'.

Тем не менее, как он сам предупреждает своих читателей, даже микроскопическая теория не является самоисчерпывающей, так как ее понятия должны быть связаны с измерениями, которые экспериментатор может фактически произвести и которые в конечном счете зависят от «наших собственных грубых органов чувств». Двадцать лет спустя эти вопросы были подробно рассмотрены Сэйлчером и Вигнером 2 .

Они начали с того, что подчеркнули не просто возможность, а существенность использования часов для измерения и пространственных, и-временных интервалов и указали на ненадобность использования измерительных линеек, так как в отличие от часов линейки являются необходимо макрофизическими объектами, которые в процессе измерения сильно влияют своими полями тяготения на другие объекты. Если же существуют микрочасы и можно пренебречь отдачей световых сигналов, пространственно-временной интервал между двумя точками-моментами Л и S может быть измерен с произвольной точностью с помощью эксперимента, в котором используются сигналы типа рассмотренного выше и проиллюстрированного на рис. 10. Так как, если событие А взято во время 1 А на мировой линии наблюдателя О, a t lt t z — времена запаздывания и опережения соответственно события В, сточки зрения наблюдателя О, и расстояния малы по сравнению с радиусом кривизны пространства, то пространственно-временной интервал между Л и В дается выражением У^Т^Т^, где 7\ = ti — t а и Т 2 = t z — t а. Точно так же, различие между моментами времени, приписываемыми В наблюдателем О, и моментом t A равно -% (Tz + ti) и пространственное расстояние от В до Л равно -^с^ — 7\).

  • 1 A. S. E d d i n g t o n, The Philosophy of Physical Science, Cam s b H dg Salech P er, E. P. Wigner, «Phys. Rev .», 109, 1958, 571.

Рассматриваемые точки-моменты отождествляются со столкновениями между телами и фотонами. В конечном счете, разумеется, как и полагает Эддингтон, все измерения должны быть зарегистрированы на некотором макроскопическом объекте. Если, однако, этот объект был сам по себе частью часов, то такой вещи, как микрочасы, не могло быть даже в принципе. Поэтому Сэйлчер и Вигнер оговорили в качестве особого условия, что макроскопический регистратор должен был быть очень удален по сравнению со смещениями микрочасов в течение процесса измерения. Но в данном случае возникает любопытная трудность. Квант света достигнет регистрирующего прибора «наверняка», если только он не распространяется во всех направлениях. Следовательно, в своей статье Сэйлчер и Вигнер ограничились рассмотрением лишь одного пространственного измерения в добавление ко времени-подобному измерению. Главным недостатком этого предположения является следующее: в таком мире, непохожем на мир с большим числом измерений, влияние тела не обязательно убывает с расстоянием. Поэтому, согласно допущению Сэйлчера и Вигнера, в этом случае не очевидно, что возмущающее влияние макроскопического регистрирующего прибора может быть устранено лишь его размещением на достаточно далеком расстоянии. Но они полагали, что эта, трудность не может быть слишком серьезной, поскольку микрочасы, которые могут быть использованы на практике, «не являются полностью микроскопическими» и необходимость фокусировки их сигналов не должна «слишком изменить результаты исследования».

Основная цель этого исследования может рассматриваться как аналог измерения времени классической проблемы предела пространственного увеличения оптических микроскопов. Сэйлчер и Вигнер нашли, что, хотя точность показания часов возрастает при увеличении массы, их поле тяготения действительно не должно вносить больших возмущений; но это поле также увеличивается при увеличении массы. Поэтому проблема сводится к созданию как можно более точных и как можно более легких часов.

Поскольку ход часов не должен слишком сбиваться при снятии показаний с них, их масса M должна превышать некоторое минимальное значение, зависящее от точности т, с которой должно измеряться время, и от времени хода часов Т, то есть полного времени, необходимого для их действия. При излучении сигнала к скорости часов добавляется величина h/Met, где h — постоянная Планка'.

Если мы специально оговорим, что момент времени, в который фотон ударяет в часы, заранее известен с точностью не менее t, то есть что положение часов не вводит статистического элемента в измерение времени, то соответствующее смещение положения часов за время Т должно быть менее Я. Следовательно, изменение скорости составит примерно h / MK . Неопределенность в положении часов после интервала времени Гравна.

  • 1 Неопределенность в положении, равная по порядку величины I ст, порождает соответствующую минимальную неопределенность порядка /t/ct в импульсе (принцип неопределенности Гейзенберга).

Минимальная неопределенность массы часев равна Л/сЧ, поскольку, согласно принципу Гейзенберга, минимальная неопределенность энергии равна h/t. Следовательно, минимальная масса часов превышает эту минимальную неопределенность массы в число раз, равное отношению времени хода часов и их точности. Б

3. Космическое время и расширяющаяся вселенная ( I )

В главе I мы увидели, что люди давно поняли, что понятия времени и вселенной находятся в особенно тесной связи друг с другом. Открытие отсутствия в мировом масштабе одновременности для наблюдателей, связанных с инерциальными системами отсчета, как бы уничтожило эту связь и разрушило древнее представление об универсальном времени. Однако когда Эйнштейн фактически возродил идею эфира в 1915 году при формулировке своего представления о гравитационном пространстве-времени, имеющем внутреннюю неоднородную структуру, а также когда он в своей не менее известной статье «Вопросы космологии и общая тео'рия относительности» (1917), посвященной применению общей теории относительности в космологии, вновь ввел идею о космическом времени \ с этой идеей оказалось связанным понятие об однородном пространственном субстрате, заданном общим распределением материи во вселенной, когда местные нерегулярности распределения «сглаживаются» при рассмотрении. К сожалению, Эйнштейн не провел систематического анализа точной связи между понятиями своей общей теории относительности и своей космологической теории, поэтому в этом вопросе до сих пор существует путаница. Причина этой путаницы состоит в том, что сначала Эйнштейн разработал теорию локального тяготения, а затем теорию всемирного тяготения. Следовательно, примыкающая к ней теория космического времени и пространства возникла как частное применение его общей теории тонкой структуры пространства и времени. Вместо этого мы должны в каче* стве окончательной системы отсчета взять «сглаженную» вселенную и рассматривать общую теорию относительности в первую очередь как метод анализа локальных полей тяготения, наложенных на поле мирового тяготения. Тогда возникает вопрос, обязательно ли сохранять характерные черты этой существенно локальной теории при изучении вселенной как целого. Действительно, когда Эйнштейн начал рассматривать последнюю, он решил видоизменить свою теорию путем введения в уравнения поля нового члена, содержащего новую константу природы, так называемую «космологическую постоянную».

  • 1 Следует отметить, что это согласуется со значением, полученным на стр. 201 для хронона и оправдывает наше рассмотрение длин, меньших чем 10~ 13 ел как не имеющих отношения к данному контексту. Оно также согласуется со следующим аргументом Дж. Уилера и Р. Фейнмана ( J . A . Wheeler , R . P . Feynman , « Rev . Mod . Phys .», 17, 1945, 157--181). Если бы все фотоны в конечном счете поглощались, наличие поглотителей исключило бы эффекты, связанные с опережающими потенциалами, за исключением эффектов, связанных с реакцией излучения. Поскольку они ограничены временами порядка хронона, последний мог бы быть кратчайшим возможным временем, четко разделяющим прошлое и будущее.

Конечной однородной моделью мира, разработанной Эйнштейном на основе введения этого члена, явилась статическая система в сферическом (или эллиптическом 1 ) пространстве. Как вскоре было указано Эддинг-тоном 2 , во вселенной Эйнштейна для явлений космического масштаба восстанавливаются универсальные пространство и время, а «относительность сводится к локальному явлению». Хотя Эддингтон «был склонен смотреть на это ограничение довольно недоброжелательно», он доказал важное положение, заключающееся в том, что теория относительности не занимается отрицанием невозможности космического, или мирового, времени, а «занимается отрицанием того, что она имеет дело с когда-либо установленными экспериментальными знаниями». Поэтому он утверждал, что нам не следует беспокоиться по поводу присутствия понятия универсального времени в «теории явлений космического масштаба, о которых еще отсутствуют экспериментальные знания», и он сделал вывод, что, так же как и каждый ограниченный наблюдатель по-своему разделяет пространство и время, «существо, сосуществующее с миром, могло бы с успехом по-своему разделить пространство и время естественным для себя образом». Таким образом, Эддингтон попытался оправдать введение Эйнштейном вновь космического времени, рассматривая это понятие как одну из прерогатив вездесущего божества и, следовательно, исключив его из сферы экспериментальной науки 3 .

Вскоре после того, как Эйнштейн объявил об открытии своей, модели вселенной, голландский астроном де Ситтер опубликовал важную статью 4 , в которой он получил замечательный и неожиданный результат, заключающийся в том, что пустая вселенная не обязательно должна иметь метрику пространства-времени Мин-ковского (предельный случай метрики в общей теории относительности при полном отсутствии тяготеющей материи). Открытие де Ситтера было прямым следствием введения Эйнштейном космологической постоянной в уравнения поля тяготения. Так как, если эта постоянная не равна нулю, метрика Шварцшильда для пространства-времени при наличии тяготеющей частицы массы т.

  • 1 Различие между ними имеет топологический характер. См . G. J. W h i t r o w. The Structure and Evolution of the Universe, London, 1959, p. 103.
  • 2 А. Эддингтон, Пространство, время и тяготение, стр. 162.
  • 3 Этот аргумент противоречит аргументу самого Ньютона, частично основанному на осуществленном им эксперименте с вращающимся ведром, в пользу существования абсолютного пространства, которое, кстати сказать, он считал «чувствилищем бога».
  • 4 W. de Sitter, «Proc. Akad. Wetensch. Amsterdam», 19, 1917, 1217. См . также M. N. Roy, «Astron. Soc .», 78, 1917, 3.

Член, содержащий космологическую постоянную, введенную Эйнштейном в уравнения поля, соответствует, по терминологии Ньютона, силе отталкивания. В каждой точке вселенной Эйнштейна космическое отталкивание в точности уравновешивается всемирным тяготением. Следовательно, вселенная Эйнштейна является истинно статической. Де Ситтер по сути дела устранил всемирное тяготение, взяв бесконечно малую плотность материи во вселенной так, что остаются только эффекты космического отталкивания. Таким образом, как заметил Эддингтон, неизменность вселенной де Ситтера зависела буквально от отсутствия в ней материи, то есть «от простого умения забыть поместить в нее то, что могло бы вызвать изменение». Поскольку реальная вселенная не является ни идеально неподвижной, ни идеально пустой, встает вопрос: «Введем ли мы немного движения в Эйнштейнов мир инертной материи или мы введем немного материи в перводвигатель де Ситтера?» '

С теоретической точки зрения решающий ответ был дан в 1930 году Эддингтоном, который установил, что модель вселенной Эйнштейна неустойчива: если немного увеличить ее радиус, космическое отталкивание превзойдет гравитационное притяжение и радиус будет продолжать увеличиваться дальше, а если радиус немного уменьшить, всемирное тяготение превысит космическое отталкивание, поэтому модель будет продолжать сжиматься. По мнению Эддингтона, история реальной вселенной представляет собою неуклонный переход от первоначального состояния Эйнштейна к окончательному состоянию де Ситтера.

Теоретические исследования Эддингтона были стимулированы открытием в 1929 году Хабблом эмпирического закона, связывающего красные смещения в спектрах внегалактических туманностей с расстояниями до них.

  • 1 A. S. E d d i n g t o n, The Expanding Universe, Cambridge, 1933, p. 46.

Предполагая, что эти красные смещения были доплеров-скими смещениями, вызванными разлетом, Хаббл получил соотношение, известное с тех пор как закон Хаббла

•о = г/Т 0 , (15)

где v — радиальная скорость, г обозначает расстояние, а Т 0 имеет одно и то же значение для всех исследованных туманностей. Преобладание красных смещений в спектрах внегалактических туманностей было известно за несколько лет до этого и заставило многих астрономов и других ученых уделить особое внимание "модели мира де Ситтера. Открытие закона Хаббла несколько задержалось из-за серьезных трудностей в деле определения надежной шкалы расстояний для внегалактических объектов. Для того чтобы определить Т 0 , нужно было выйти за пределы так называемого местного скопления (включающего в себя туманность Андромеды, Млечный Путь и некоторые меньшие системы, например Магеллановы облака) и оценить расстояния до некоторых галактик, находящихся вне этой группы. С помощью 100-дюймового телескопа обсерватории Маунт-Вилсон переменные цефеиды удалось обнаружить только в туманностях локального скопления. С их помощью оказалось возможным оценить, как далеко находятся эти системы. В некоторых туманностях, удаленных на очень большое расстояние, для того чтобы в них можно было обнаружить звезды этого типа, Хаббл обнаружил некоторые объекты, которые, по его мнению, являлись наиболее яркими звездами, составлявшими туманности. Сравнивая их видимую величину с величинами самых ярких звезд в туманностях, удаление которых уже было установлено, он смог оценить, на каком расстоянии они (а следовательно, и содержащие их туманности) находятся от Земли. Когда он сопоставил расстояния до этих туманностей со смещениями линий в их спектрах, он получил соотношение (15) и нашел, что Т 0 , видимо, равна примерно 2 миллиардам лет.

За последние годы шкала расстояний Хаббла значительно видоизменилась. В 1952 году Боде показал, что шкала локального скопления занижена из-за ошибки в шкале расстояний для переменных цефеид. В результате было общепринято, что эта шкала должна быть умножена примерно на 3. Затем в 1958 году Сэндэдж' установил, что в туманностях, находящихся вне локального скопления, объекты, принятые Хабблом за яркие звезды, являются в действительности областями раскаленного газообразного водорода (известные астрономам под названием области НИ), «которые выглядят внешне как яркие звезды». Хотя и в настоящее время еще нельзя строго пересмотреть закон Хаббла, видимо, Т 0 может составлять что-то около 1,3 миллиарда лет с точностью до множителя 2.

Хотя делаются неоднократные попытки найти некоторое иное объяснение для красного смещения спектров внегалактических туманностей, гипотеза о разлете, основанная на предположении о доплеровском происхождении этих красных смещений, стоит в течение последних тридцати лет на довольно прочном фундаменте. Более того, насколько удалось сравнить смещения длин волн в видимой части света и смещения длин волн в инфракрасной части спектра, оказалось, что относительный сдвиг 8АД для линий спектра заданной туманности не зависит от длины волны. Это является необходимым, но недостаточным условием того, что данное явление обусловлено движением. Таким образом, преобладающим мнением среди астрономов является следующее: внегалактические группы туманностей разлетаются от локального скопления так, что их скорости пропорциональны их расстояниям. Это «расширение вселенной» обычно рассматривается как имеющее космический характер, который должен наблюдаться из любой группы туманностей. Другими словами, мы не считаем, что наше локальное скопление является особым центром вселенной, от которой отлетают группы туманностей; скорее имеет место непрерывное увеличение коэффициента шкалы, определяющего размер области, занимаемой любой данной совокупностью групп туманностей.

Открытие расширения вселенной явилось огромной революцией в представлениях человека о космосе 2 . Сейчас мы интересовались исключительно влиянием этого открытия на человеческие представления о времени. В главе I мы подняли проблему о естественном «происхождении времени», на которое наводит мысль гипотеза о расширении вселенной в течение всей ее истории. Прежде чем исследовать дальше этот вопрос, нам нужно рассмотреть различные теоретические возможности, которые могут возникнуть, если мы не будем настаивать на условии статичности вселенной в целом.

  • 1 A. R. S and age, «Astrophysical Journal», 127, 1958, 513.
  • 2 Интересно отметить, что в то время, как Ньютон, а также Эйнштейн в 1917 году рассматривали вселенную как пребывающую в одном и том же состоянии во время всей своей истории, Декарт

4. Космическое время и расширяющаяся вселенная ( II )

В зависимости от того, какую теорию пространства мы примем: «абсолютную» или теорию «отношений», можно рассмотреть в принципе два различных типа взаимосвязи между материей в целом и пространством. Хотя первая из теорий обычно связывается в истории с именем Лейбница, она в действительности возникла гораздо раньше. Согласно этой точке зрения, пространство есть связь пространственных отношений материальных объектов. (Несколько отличную, но родственную гипотезу защищал Декарт, который отождествлял «протяженность», то есть пространство с материей.) С другой стороны, Ньютон считал, что пространство внутренне чуждо материи, что оно существует само по себе и поэтому оно является абсолютным. Хотя эта положительная идея о пустом пространстве была фундаментальной чертой философии кембриджских платоников XVII века (под сильным влиянием которых находился Ньютон), ее не разделяли другие философы, например Локк ! , до тех пор пока в 1687 году не были опубликованы «Начала» Ньютона. Теоретическое убеждение Ньютона было подкреплено его истолкованием эксперимента с вращающимся ведром', как решающей проверки абсолютности вращательного движения. Абсолютное пространство было связано Ньютоном с классом инерциальный систем отсчета. Этот класс определял агрегат всех фиксированных направлений, то есть «компас инерции», если использовать удачное выражение Гёделя 2 . Тем не менее Ньютон мог отличать класс инерциальных систем отсчета от всех прочих мыслимых классов систем отсчета, находящихся в равномерном движении относительно той же инерци-альной сопутствующей системы отсчета, путем выбора конкретной точки как начала координат в конкретной системе отсчета. На основе этой точки зрения он произвольно отождествил центр масс солнечной системы с «центром мира» 3 .

предполагал, что вселенная изменяется во времени, начинаясь с хаоса и переходя в упорядоченное состояние, которым является в настоящее время мир.

  • 1 Как указывал профессор Джеймс Гибсон в своем блестящем исследовании локковской теории пространства, составившем предмет книги «Теория познания Локка и ее историческое влияние» (J. G i b-s o n, Locke ' s Theory of Knowledge and its Historical Relations , Cambridge , 1931, p . 245—254), взгляды Локка претерпели значительное изменение между 1678 и 1690 годами. В 1676—1678 годах Локк опубликовал три статьи о метафизике пространства. В первой из них он утверждает, что пространство, отделенное от материи, «видимо, существует не более реально, чем число ( sine перечисления) без чего-то перечисляемого». В более поздних статьях Локк склонялся к точке зрения, согласно которой пространство есть отношение, являясь в случае тел «ничем, кроме отношения расстояния оконечностей», а в случае незанятого пространства ничем, кроме «голой возможности существовать для тела». Следовательно, «пространство как предшествующее полю или какому-нибудь определенному бытию в действительности есть ничто», и его предполагаемая бесконечность, хотя и «подлежащая пониманию», не есть свойство какого-либо реального бытия. Но в «Опыте о человеческом разуме», опубликованном в 1690 году, Локк утверждает, что пространство существует само по себе как «однородный бесконечный океан». Поскольку «различие между «пространством самим по себе» как чем-то «однородным и безграничным» и протяженностью тела, данной нам в чувственных восприятиях, вряд ли можно рассматривать как прямое следствие принципов самого Локка, естественно было бы поискать некоторое внешнее влияние, которое могло бы объяснить доктрину «Опыта о человеческом разуме»». Локк прилежно изучал «Начала» Ньютона. Брюстер в своих «Мемуарах о сэре Исаахе Ньютоне» (D. B r e w s t е г, Memoirs of sir Isaac Newton , vol . 1, p . 339) упоминает, ссылаясь на Дезагюлье, что, как говорил сам Ньютон, Локк (будучи в то время в ссылке в Голландии) спрашивал Гюйгенса, правильны ли все математические теоремы «Начал». После того как он убедился в этом, он исследовал дедукции из них и стал твердым последователем Ньютона.

Несмотря на то что Локк в общем поддерживал Ньютона, он рассматривал вопрос об отношении «места» вселенной к «месту» бесконечного пространства как неразрешимый и сделал существенное замечание: «...кто сможет узнать и ясно и четко представлять себе в уме место вселенной, тот будет в состоянии сказать нам, движется ли она или пребывает в покое среди неразличимой пустоты бесконечного»'. Хотя Локк не упоминал об эксперименте Ньютона с вращающимся ведром, последний устанавливает лишь существование во вселенной фундаментальных направлений. Эти направления могут быть определены первичным распределением материи и движения и являются совместимыми с расширением мира (или сжатием мира). Согласно «абсолютной» теории, такое расширение должно быть расширением материальной вселенной во внешнее пустое пространство, подобно диффузии газа в окружающий вакуум. Согласно теории «отношений», вне вселенной нет ничего, даже пустого пространства, а ее расширение представляет собой просто изменение масштабных отношений во вселенной как целом к линейным размерам эталонных составных частей, например к диаметру эталонного атома, радиусу электрона или протона или длине волны фотона, излученного при конкретном внутриатомном переходе. «Абсолютные» направления сопутствующей инерциаль-ной системы должны быть автоматически определены направлениями радиального удаления.

  • 1 См . стр . 49.
  • 2K. G о d e I, «Rev. Mod. Phys .», 21, 1949, 447.
  • 3 И. Ньютон, Математические начала натуральной философии книга III , Предложение XII , Теорема XII , Собрание трудов акад. А. Н. Крылова, т, VII , М. — Л., 1936, стр. 527.

После возникновения идеи о расширении мира были разработаны две различные математические методики построения моделей мира: методика расширяющегося пространства и кинематическая методика. Обычно их рассматривают просто как два различных математических метода; действительно, как было показано, между ними существует тесная взаимосвязь. Тем не менее они глубоко философски различны, так как методика расширяющегося пространства является естественным спутником представления о пространстве как совокупности отношений, а кинематическая методика самым естественным образом связана с представлением об абсолютном пространстве. Таким образом, в одном случае имеется движение пространства, а в другом — движение в пространстве, то есть в первом случае пространство является каркасом всей материи, и этот каркас расширяется, а во втором внимание сосредоточивается скорее на типе движения фундаментальных частиц', чем на структуре пространства 2 .

  • 1 Д ж. Локк, Опыт о человеческом разуме, кн, 4, гл. 13, § 10; Д ж. Локк, Избр. произв., т. 1, стр. 187—188.

Независимо от выбора методики вслед за Вейлем 3 постулируют, что в каждой области вселенной, которая является достаточно протяженной, имеется определенное среднее движение материи, причем отклонения действительных движений индивидуальных макроскопических тел в этой области от их средних значений относительно малы (по сравнению со скоростью света) и несистематичны. В этом случае фундаментальная частица определяется как частица, имеющая это среднее движение и массу, соответствующую полному количеству материи в этой области. С этой фундаментальной частицей связана система отсчета пространства-времени, которая может рассматриваться как фундаментальная система для всех макроскопических тел в области. Собственное время, связанное с этой системой, выполняет функции Среднего локального времени для области. Его стоит называть космическим временем по следующим двум причинам. Во-первых, обнаружено, что в обычно рассматриваемых однородных моделях мира оно выполняет функцию универсального времени, как координата времени в метриках вселенной Эйнштейна и вселенной де Сиггера. Итак, в каждой области оно может рассматриваться как масштаб времени основного ритма вселенной, проявляющегося в локальных атомах и электромагнитных колебаниях и т. д. На практике эти естественные часы подвержены малым возмущениям, обусловленным индивидуальными движениями, локальными гравитационными полями и т. д., но в принципе они могут быть сглажены статистическим усреднением. Следовательно, космическое время — существенно статистическое понятие, как температура газа.

Кроме того, обычно полагают, что в системе отсчета пространства-времени каждой фундаментальной части« цы пространственные направления вокруг любой точки в трехмерном пространстве, заданном уравнением t = const , являются неразличимыми. Этот постулат о пространственной изотропии также является существенно статистически ц постулатом, справедливым только для усредненного распределения материи внутри достаточно большой области.

Каждая фундаментальная частица покоится по отношению к рассматриваемой локальной системе отсчета. Полная совокупность таких частиц соответствует семейству геодезических в пространстве-времени, каждая из которых представляет связанное с ней собственное время. Сечение t = const , принадлежащее этому семейству, представляет собой трехмерное пространство, которое изменяется с течением времени. Согласно взгляду .на пространство как на совокупность отношений, нам не нужно рассматривать движения индивидуальных частиц, а достаточно рассмотреть лишь последовательность изменений структуры пространства как целого. Интересно отметить, что эта идея в общем виде была предвосхищена намного раньше, в 1885 году, Клиффордом, когда он заметил, что пространство может иметь одинаковую кривизну, «... но величина его кривизны может изменяться как целое во времени. В таком случае наша геометрия, основанная на тождественности пространства, сохранит свою силу для всех частей пространства, но перемены в кривизне могут произвести в пространстве ряд последовательных видимых физических изменений» '. В 1928 году эта идея нашла свое более точное выражение, когда Робертсон 2 пришел к выводу о том, что пространственно-временная метрика однородной и изотропной модели мира может быть выражена в форме 3.

3 Этот результат был также получен независимым методом несколько лет спустя А. Дж. Уокером. Метрику (16) поэтому называют метрикой Робертсона — Уокера обычно известная под названием коэффициента расширения.

Иная, кинематическая точка зрения на расширяющуюся вселенную была впервые систематически исследована в 1932 году Э. А. Милном ', который построил модель мира, образованного непрерывной трехмерной системой фундаментальных частиц, находящихся в состоянии равномерного и прямолинейного относительного движения из начального состояния как особенности, в котором все частицы в момент t — 0 находятся в одной точке. С точки зрения наблюдателя, связанного с любой одной из этих частиц, все другие частицы предполагаются находящимися в евклидовом пространстве, причем вся система занимает внутренность расширяющейся сферы в этом пространстве. Позднее Милн нашел, что, если шкалу времени изменить с t на t, причем t связано логарифмически с t, его модель мира могла бы быть описана как стационарная система в гиперболическом пространстве (постоянной отрицательной кривизны), причем каждая фундаментальная частица находится в фиксированной точке этого пространства 2 . Таким образом, ока-валось, что эту модель можно рассматривать с обеих точек зрения, хотя, если отождествить фундаментальные частицы с конкретными точками пространства, связанная с'ними шкала времени не будет однородным временем атомных колебаний 3 .

В метрике (16) координата / является собственным временем не только для покоящейся фундаментальной частицы в начале координат, но также для любой другой частицы, покоящейся по отношению к системе пространственных координат. Наличие в модели этого космического времени тесно связано с тем, что соответствующие ему трехмерные пространственные сечения определены только лишь фундаментальными частицами, то есть это пространство является пространством отношений, а не абсолютным пространством с независимым существованием самим по себе'. Ввиду важности этого обстоятельства мы получили метрику (16) несколько иным путем, отличным от методов Робертсона и Уокера, но делающим более наглядной связь между космическим временем и мировым пространством.

  • 1 E. A. M i l n e, «Zeit. f. Astrophys.», 6, 1933, 1—95.
  • 2 E. A. Milne, «Proc. Roy. Soc.» (London), A, 158, 1937, 324.
  • 3 Конечно, Милну пришлось отказаться от гипотезы о том, что имеется единственная естественная шкала времени, связанная с каждым фундаментальным наблюдателем
СодержаниеДальше

наверх страницынаверх страницы на верх страницы









Заказать работу



© Библиотека учебной и научной литературы, 2012-2016 Рейтинг@Mail.ru Яндекс цитирования