В библиотеке

Книги2 383
Статьи2 537
Новые поступления0
Весь каталог4 920

Рекомендуем прочитать

Дешан Л.М.Истина, или Истинная система
Настоящее издание произведений малоизвестного французского философа Леже - Мари Дешана является наиболее полным. Оно включает произведения, характеризующие философские и социально - политические взгляды мыслителя, воссоздающие его концепцию утопического коммунизма.

Полезный совет

Если Вы заметили ошибку в тексте книги или статьи, пожалуйста, сообщите нам: [email protected].

Алфавитный каталог
по названию произведения
по фамилии автора
 

АвторУитроу Дж.
НазваниеEстественная философия времени
Год издания2003
РазделКниги
Рейтинг0.16 из 10.00
Zip архивскачать (525 Кб)
  Поиск по произведению

IV. Релятивистское время

I . Опытное время и логическое время

Линейный континуум мгновений, составленный из накладывающихся друг на друга длительностей с помощью метода, который рассматривался в предыдущей главе, обладает, как было сказано, следующим важным свойством: первичные длительности соответствуют интервалам этого континуума. Эти длительности связывались с индивидуальным временем ощущающего наблюдателя. С другой стороны, интервалы или длительности времени, отсчитываемого часами, зависят, как мы видели, от конкретных внешних явлений, и поэтому они в течение долгого времени рассматривались как мера универсального времени физики. Корреляция между этими двумя различными видами времени была основана на принципе одновременности. Согласно этой гипотезе, каждому мгновению абстрактного линейного временного континуума, составленного из наших индивидуальных переживаний накладывающихся друг на друга длительностей, соответствует определенное состояние физической вселенной. На основе абстрактного понятия идеально точного наблюдения возникло представление о том, что время — это «движущееся лезвие ножа», не ограниченное каким-нибудь отдельным местом, но захватывающее все места одновременно.

Несмотря на всеобщее признание такой интерпретации времени, что, по-видимому, связано с глубоко укоренившейся естественной тенденцией соотносить микрокосм (самого себя) с макрокосмом (вселенной), эта идея единого мирового временного порядка является тем не менее в высшей степени сложным понятием. Это умозрительная гипотеза, которая идет гораздо дальше нашего восприятия явлений, поскольку нет оснований полагать, что порядок последовательности наших восприятий тождествен с порядком последовательности внешних событий, который определяет соответствующие цепи явлений, составленные из этих восприятий. Сначала мы видим вспышку молнии, а затем слышим удар грома, однако мы считаем, что и то и другое есть проявление одного и того же электрического разряда. Иногда мы даже склонны постулировать полное обращение временного порядка внешних событий по-сравнению с временным порядком их восприятия. Приведем пример из «Логики» Зигварта, где весьма глубоко обсуждается «определение времени»: «Когда зритель наблюдает издали строевое учение батальона солдат, то он видит, что согласованные движения здесь наступают внезапно, до того как он слышит голос команды или сигнальный звук трубы. Но на основании своего знания причинных связей он знает, что движение суть действие услышанной команды, что эта последняя, следовательно, должна объективно предшествовать первым» '.

Поэтому, как рассуждал Кант, можно полагать, что универсальное или объективное определение времени необходимым образом зависит от принципа причинности: лишь поскольку я знаю, что одно событие является причиной другого, я могу с уверенностью сказать, что оно предшествует ему. Но наша вера в любое отдельное причинное отношение сама основывается на наблюдении того факта, .что один тип событий регулярно предшествует другому. Поэтому наше знание относительно причинности основывается на временных последовательностях, наблюдаемых нами 2 . Следовательно, как отмечает Зигварт, мы сталкиваемся с аргументом, в котором содержится логический круг, ибо для установления причинной связи необходимо, чтобы «мы могли утверждать с объективной значимостью, что В следовало за А; но, чтобы утверждать это с объективной значимостью, мы должны уже были познать причинную связь между А и ?» 3 .

  • 1 X . Зигварт, Логика, т. И, вып. 1, СПб., 1908, стр. 299. г Дальнейшее обсуждение этой точки зрения см. в главе VI , параграф 2.
  • 3 X . 3 и г в а р т, цит. соч., стр. 300.

Вместо того чтобы согласиться с утверждением Канта, нам следует признать, что вся эта процедура является в целом гипотетической. Мы начинаем с предположения, что объективный порядок событий тождествен с субъективной последовательностью соответствующих им наших восприятий. Мы придерживаемся этой гипотезы до тех пор, пока она не вступает в конфликт с основным содержанием имеющегося знания. Всякий раз, когда возникает такой конфликт, мы делаем дальнейшие предположения относительно временных отношений между событиями и нашими восприятиями и принимаем эти предположения, исходя не из кантианского априорного принципа причинности и не из чисто эмпирических соображений, а в силу получающейся при этом согласованности всех следствий из этих гипотез с нашим знанием в целом. Практически мы выдвигаем предположение, что объективный порядок двух данных связанных событий должен согласоваться с уже ранее известным порядком подобных связанных событий, и делаем еще одно более глубокое предположение, что любое различие между этим порядком и порядком воспринимаемым может быть обусловлено некоторым различием в связях между соответствующими объектами и нашими восприятиями этих связей.

Следовательно, перед нами встают две проблемы: (1) как выбрать стандартную пару событий, с которой можно было бы сравнивать рассматриваемые отдельные события? (2) каким различиям связей мы должны приписывать различия между временными отношениями наших восприятий этих отдельных событий и восприятием стандартной пары?

Для решения первой проблемы необходимо обратить внимание на события, для которых порядок их восприятия автоматически совпадает с порядком самих этих событий. Это такие события, которые «одновременны» с вызываемыми ими восприятиями. С идеальной точки зрения ими могут считаться только те, которые происходят в нас самих. Однако на практике можно считать, что это события, происходящие достаточно близко, чтобы время прохождения соответствующего сигнала, например света или звука, было незначительным. Таким образом, в случае, упомянутом Зигвартом, зритель сравнивает маневры войск и сигнал трубы с подобным же образом связанными событиями, которые он уже наблюдал вблизи. Переходя к решению второй проблемы, мы находим, что расхождение между наблюдениями зрителем маневров войск издали и его наблюдениями вблизи можно объяснить тем, что звук обладает меньшей скоростью по сравнению со светом.

В данном анализе фундаментальное значение имеет понятие одновременности в индивидуальном времени, связанное с восприятиями наблюдателя, причем предполагается, что существует корреляция этих восприятий с эпохами «одной линии времени». Как мы уже отмечали ранее, эту воспринимаемую одновременность следует отличать от точного понятия точечноподобного мгновения математического времени, однако с помощью приборов его можно сделать более совершенным и точным. С другой стороны, понятие одновременности в универсальном или мировом времени является производным понятием, которое зависит от относительного положения внешнего события и способа связи между ним и восприятием его наблюдателем. Если известны расстояния до внешнего события, а также скорость «сигнала», связывающего его с возникающим восприятием, то наблюдатель может вычислить эпоху, в которую произошло событие, и соотнести ее с каким-то прошлым мгновением своего индивидуального времени. Однако для каждого наблюдателя результаты этого вычисления будут, очевидно, различными, и нет никакой предварительной гарантии, что можно будет установить одну времен-ну^о последовательность событий, одинаковую для всех наблюдателей. Тем не менее, когда Зигварт писал свою книгу, и философы, и ученые повсеместно рассматривали как интуитивную, или самоочевидную, истину следующее утверждение: если мы нашли правила, согласно которым время восприятия определяется временем события, то все воспринимаемые события могут быть приведены в единую временную последовательность. Несмотря на ясность своего анализа, Зигварт безусловно предполагал, что этот метод влечет за собой сведение субъективного времени росприятия к объективному времени события '.

  • 1 X . 3 и г в а р т, цит, соч., стр 303,

Первый, кто подверг сомнению справедливость этой точки зрения и полностью оценил следствия, вытекающие из ее отрицания, был Альберт Эйнштейн, который сделал это в своей знаменитой статье «К электродинамике движущихся тел», опубликованной^ в 1905 году'. Эйнштейн ясно понимал, что рассмотренный выше метод приводит к установлению только субъективного, а не объективного времени для внешних событий. Кроме того, он видел не только гипотетический х-арактер предположения, согласно которому все наблюдатели, если они 1 вычисляют правильно, должны приписывать одно и то же время одному и тому же событию. Он высказал также убедительные доводы, почему вообще необходимо отказаться от подобной гипотезы.

Теория Эйнштейна основывалась на предположении, что между внешними событиями и наблюдателем не су« ществует никакой мгновенной связи. В силу решающего значения этой гипотезы мы рассмотрим исторические основания, которые привели к ее формулированию. Конечность скорости распространения звука легко вывести из временного запаздывания эха, однако относительно распространения света долго считали, что оно является мгновенным. Раньше всех усомнился в истинности этого всеми признававшегося утверждения греческий философ Эмпедокл (ок. 490—435 до н. э.), который, согласно Аристотелю, «был неправ, утверждая, будто свет передвигается и распространяется в известный промежуток времени между землей и небесной твердью, нами же {это движение) не воспринимается» 2 . Греки считали, что зрительные образы возникают вследствие излучения из глаз, а не вследствие излучения от видимых объектов, и на основании этой гипотезы знаменитый техник и изобретатель паровых машин эпохи эллинизма Герои Александрийский сформулировал следующее эмпирическое доказательство бесконечности скорости света. Если вы ночью, говорил он, повернете голову к небу, закрыв глаза, и затем внезапно откроете их, то вы увидите звезды немедленно. Следовательно, раз между мгновением открытия глаз и мгновением, когда впервые видят звезды, не протекает никакого времени, свет (или зрение) распространяется мгновенно. Знаменитый ученый мусульманского мира Ибн-Сина (980—1073), напротив, считал, что свет обязан своим существованием излучению светон'осными источниками определенных частиц, и на этом основании сделал вывод, что его скорость должна быть конечной. К подобному же выводу пришел Альгазен (ок. 965—1039), который в своем трактате по оптике утверждал, что свет есть движение и поэтому в одно мгновение находится в одном месте, а в другое мгновение в другом. Следовательно, поскольку он не находится в обоих местах в одно и то же время, то должно существовать какое-то течение времени между двумя этими мгновениями и поэтому его передача не может быть мгновенной '.

  • 1 См. «Принцип относительности», Гостехиздат, Л.—-М., 1935, стр. 133—175.
  • * Аристотель, О душе, Соцэкгиз, М., 1937, стр, 56

Тем не менее спустя несколько столетий мы находим, что Кеплер в своей «Диоптрике», опубликованной в 1611 году, возвращается к взглядам Аристотеля и утверждает, что поскольку свет нематериален, то он не может оказывать никакого сопротивления движущим силам и поэтому имеет бесконечную скорость. С другой стороны, Галилей в своих знаменитых диалогах о механике, опубликованных в 1638 году, обсуждал этот вопрос с гораздо более современной точки зрения 2 . Он предложил следующий эксперимент: два лица, снабженные сигнальными фонарями, занимают позиции на расстоянии нескольких миль друг от друга. Как только один увидит свет другого, он открывает свой. Теоретический анализ Галилеем этой проблемы, как и в случае его исследований падения тел, далеко опередил современную ему экспериментальную технику, и в силу этого опыт был неосуществим. Галилей добавляет при этом, что он фактически пытался осуществить этот эксперимент на расстоянии меньшем, чем одна миля.

Первое успешное эмпирическое доказательство конечности скорости'света стало возможно после открытия спутников Юпитера, которые также впервые обнаружил Галилей с помощью своего телескопа. Они обеспечивают соответствующее открывание и закрывание фонарей, которое требовалось для выполнения эксперимента Галилея.

  • 1 I . В . Cohen, Roemer and the First Determination of the Velocity of Light, The Burndy Library Inc., New York , 1944,- p. 9.
  • 2 Галилей Г., Соч., т. I , стр. 113 и след.

Наиболее ранние таблицы движения этих спутников, надежность и приемлемость которых были признаны другими астрономами, были опубликованы Кае-сини в 1668 году. Среди тех, кто впоследствии исследовал нерегулярности во времени затмений спутников Юпитера, был молодой датский астроном Олаф Кристен-сен Рёмер (1644—1710), который работал над этой проблемой в Парижской обсерватории в 1675 тоду. В сентябре 1676 года он известил членов Академии наук, что затмение самого ближнего к Юпитеру спутника, ожидавшееся 9 ноября, случится десятью минутами позднее того времени, которое было вычислено на основании наблюдений прежних затмений. Рёмер объяснил, что эта задержка обусловлена тем, что свет распространяется не мгновенно, как, по существу, предполагали астрономы, а «постепенно», и что наблюдаемое время затмений зависит от расстояния между Юпитером и Землей, изменение которого колеблется в пределах расстояния, равного диаметру орбиты вращения Земли вокруг Солнца. Предсказание Рёмера было подтвер« ждено с большей или меньшей точностью, и 21 ноября он зачитал перед Академией другое сообщение, в котором он установил, что время, требующееся свету для пересечения земной орбиты, было равно примерно 22 минутам'. Правильное значение этой величины меньше примерно на 5'/ 2 минут. В действительности численный результат Рёмера не был подтвержден другими исследователями. Поэтому его интерпретация наблюденных нерегулярностей вообще не была признана во Франции, хотя была признана в Англии всеми, исключая Роберта Гука. Однако это не означало, что все английские астрономы приняли Рёмерову величину скорости света. Например, Ньютон в «Оптике», опубли^ .кованной впервые в 1704 году, утверждает в предложе-,нии XI книги II части III , что: «Свет распространяется 'От светящихся тел во времени и тратит около семи или рвосьми минут часа на прохождение от Солнца к Земле». Швлялась ли эта пересмотренная цифра результатом его собственных вычислений или вычислений Галилея или Флэмстида, мы не знаем.

  • 1 I . В. С о h e n , op . cit ., p . 26.

Гипотеза Рёмера получила всеобщее признание только после подтверждения ее, независимо от Рёмера, английским астрономом Джеймсом Брэдли в 1728 году, которое явилось следствием его попытки определить параллаксы (а следовательно, и расстояния) звезд на основе движения Земли по своей орбите. Брэдли выбрал отдельную звезду, для которой нашел годовое смещение в виде малого эллипса, но, к своему удивлению, обнаружил, что наблюденные смещения на 90 градусов отклонялись от тех, которые ожидались. Наблюдения над другими звездами привели к подобным же результатам. Хорошо известно, что Брэдли нашел объяснение этого явления во время прогулки по Темзе на парусном корабле. При наблюдении совместных действий ветра и движения корабля на корабельный флаг ему пришла мысль объяснить свои наблюдения над звездами совместным движением света и Земли. В своем классическом сообщении Королевскому обществу он писал: «Наконец я догадался, что все вышеупомянутые явления происходят от поступательного движения света и годового движения Земли по своей орбите. Так, я полагаю, что если распространение света происходит во времени, то видимые места неподвижных предметов не будут теми же самыми, когда глаз покоится и когда он движется в каком-нибудь направлении, отличном от линии, проходящей через глаз и объект. Когда глаз движется в разных направлениях, кажущиеся места объекта будут разными» '. Направление, в котором телескоп должен быть установлен на данную звезду, будет поэтому определяться сложением вектора скорости Земли с вектором скорости света, идущего от звезды, .и .будет изменяться, поскольку направление вектора скорости Земли изменяется в течение всего года. Брэдли вывел из величины полученной им «константы аберрации» (которой, как он утверждал, не существовало бы, если бы скорость света была бесконечной), что время, необходимое свету для прохождения расстояния от Земли до Солнца, равно 8 минутам 12 секундам — величина, более близкая к полученной Ньютоном, чем к той, которая была получена Рёмером.

  • J. Bradley, «Phil. Trans. Roy . Soc.», January 1729,

Работы Брэдли привели к окончательному признанию гипотезы о конечной скорости распространения света. Однако эксперимент Галилея в чисто земном масштабе был выполнен наконец только в* 1849 году французским физиком Физо. В эксперименте Физо луч направлялся между зубцами вращающегося зубчатого колеса и, пройдя затем несколько миль, отражался и возвращался по тому же пути. Если колесо вращается достаточно быстро, то может получиться так, что возвращающийся свет не пройдет между зубцами. Методика этого опыта была усовершенствована Корню, который в 1874 году получил для скорости света в воздухе значение, равное 300330 км/сек 1 .

В 1873 году Джеймс Клерк Максвелл опубликовал свой великий труд «Электричество и магнетизм», в котором объяснил, что свет является формой электромагнитного излучения, а в 1887 году Герц впервые получил тот тип электромагнитных волн, которые мы теперь называем радиоволнами. Позднее было обнаружено, что волны, принадлежащие к этой части спектра, приходят к нам от Солнца, Млечного Пути и дальних объектов внегалактического пространства, и радиоастрономия является в настоящее время важным добавлением к визуальной астрономии при наблюдении физической вселенной. Все имеющиеся в нашем распоряжении доказательства указывают на то, что между внешними событиями и нами самими нет никаких связей, которые распространялись бы быстрее, нежели электромагнитные 2 .

  • 1 Последнее наиболее точное определение скорости света в вакууме дало значение 299792,50 + 0,10 км/сек (К. D Froome, «Proc. Roy . S ос.», А, 247, 1958, 109).
  • 2 Конечно, мы можем рассматривать скорости большие, чем с (скорость распространения электромагнитных волн в пустоте), например в среде, индекс преломления которой меньше единицы, или если мы возьмем длинный стержень, повернутый на очень небольшой угол а по отношению к данной прямой, и начнем двигать его по направлению, перпендикулярному к ней, то скорость точки пересечения может превысить с, хотя скорость движения стержня — нет.

Однако ни в коем случае мы, не можем послать сигнал со скоростью, превышающей с. В первом случае рассматриваемая скорость является волновой скоростью, но сигнал может передаваться только импульсом, или группой волн, которые передвигаются с групповой скоростью. В своем классическом исследовании Зоммерфельд показал, что она меньше с для любой среды. В последнем случае рассматриваемая скорость никогда не может действовать как связь между причиной и следствием. Поэтому с является максимальной скоростью передачи информации.

Следовательно, все наши наблюдения над удаленными событиями связаны с некоторым запаздыванием времени. Это означает, что мир, наблюдаемый в данное мгновение индивидуального времени, нельзя отождествлять с миром как он есть в определенное мгновение универсального времени, ибо чем больше удален объект, тем больше отстает его время от времени наблюдателя. Вместо наблюдения последовательности пространственных состояний вселенной мы видим последовательность пространственно-временных сечений. Как однажды заметил Эддингтон, «время, как мы теперь поним-аем его, было открыто Рёмером», поскольку мы спустя столетия медленно пришли к ясному пониманию того, что его исследования впервые обнаружили фундаментальное физическое различие между локальным временем и временем на расстоянии.

2. Определение времени на расстоянии ( I )

Поскольку определение времён осуществления удаленных событий не является простым процессом регистрации показаний часов, перед нами возникает следующая проблема: если имеется наблюдатель, ощущающий время и часы, которые измеряют временные интервалы этих временных ощущений, как может он определить время совершения удаленных событий? Впредь я -буду именовать эту проблему проблемой Эйнштейна, поскольку она явилась исходным пунктом его теории. Ясно, что решение должно зависеть от природы связей между удаленными событиями и наблюла' телем. Если наблюдателю известно расстояние от места, где произошло событие и скорость, с которой пришел к нему сигнал, извещающий об этом событии, тогда, отметив время восприятия сигнала, он может вычислить время осуществления события. Однако скорость определяется путем измерения пространства и времени, и, таким образом, может показаться, что мы должны уже знать, как измерять время во всех местах, проходимых сигналом до того, как можно будет правильно приписать удаленному событию какой-либо момент времени. Следовательно, имеется опасность, что здесь мы сталкиваемся с логической ошибкой petitio principii .

Этой трудности можно избежать, предположив, что скорость сигнала является 'универсальной константой. В таком случае, при условии, что сигнал передан от некоторого события к наблюдателю, для определения времени данного события наблюдателю необходимо знать лишь расстояние до него. В случае электромагнитных волн теория Максвелла дает константу, которую автор отождествил со скоростью света в пустоте. Эйнштейн в своей статье 1905 года выдвинул предположение, что эта скорость является универсальной константой природы, одинаковой для всех наблюдателей, связанных с инерциальными системами отсчета '. Эта гипотеза шла гораздо дальше имевшихся в наличии экспериментальных данных, так как, хотя результаты рассмотренных выше методов определения скорости света согласуются между собой, они дают ограниченную эмпирическую информацию: метод Физо дает значения этой скорости для относительно небольших участков поверхности Земли, метод Брэдли определяет только скорость света, который поступает в телескоп, а метод Рё-мера дает ее среднее значение для расстояния между орбитой Юпитера и Землей. Эйнштейн отдавал себе полный отчет в конвенциональной природе определения времени удаленных событий. Именно ясное понимание этого фундаментального положения позволило ему открыть новую главу в истории физики.

В специальной теории относительности, основы которой изложены Эйнштейном в статье 1905 года, предполагается, что в евклидовом пространстве свет распространяется равномерно и прямолинейно. В общей теории относительности, разработанной Эйнштейном десять лет спустя, это условие выполнялось только в тех случаях, когда можно пренебречь силами тяготения. В присутствии тяготеющих тел скорость света не является строго равномерной и прямолинейной, хотя локальная скорость света, определяемая с помощью совмещающих часов и линеек, везде одна и та же. С точки зрения ее последующего развития становится ясным, что в первоначальной гипотезе Эйнштейна, выдвинутой им в 1905 году, содержалось три различных принципа:

  • (1) локальная скорость света, если она измеряется в непосредственной близости от себя наблюдателем, связанным с инерциальной системой и вооруженным стандартными часами и линейкой, является универсальной константой с;
  • (2) поскольку действием тяготения можно пренебречь, свет распространяется по евклидовым прямым;
  • (3) для каждого наблюдателя, связанного с инерциальной системой, скорость света нелокально также является той же самой универсальной константой с.

Из этих принципов два, (1) и (2), поддаются эмпирической проверке при условии, что мы пользуемся часами и линейкой, которые определены независимо друг от друга, однако (3) представляет собой открытое определение, позволяющее наблюдателю приписывать моменты нелокальным событиям.

  • 1 Так называются системы, в которых справедливы законы движения Ньютона. Они находятся в состоянии относительного равномерного и прямолинейного движения или относительного покоя.

Знаменитый эксперимент по проверке принципа (1) был осуществлен Майклсоном и Морли в 1887 году. С помощью интерферометра, который был изобретен несколько ранее, было найдено, что средняя скорость света, проходящего в лабораторных условиях туда и обратно расстояние 22 метра, действительно была одной и той же для всех направлений в любое время года .

  • 1 За тот короткий период времени, в течение которого протекает каждый эксперимент, данного наблюдателя можно отождествить с определенной инерциальной системой. Эксперимент показал, что скорость света была одной и той же относительно всех инерци-альных систем. Самое свежее подтверждение этого результата было получено осенью 1958 года с помощью установки для усиления излучения, известной под названием «мазера» (это слово образовано из начальных букв выражения « microwave amplification by stimulated emission of radiation » ( maser ), что в переводе означает «усиление сверхвысоких частот с помощью вынужденной эмиссии излучения»), и разработанной Таунсом и его сотрудниками в Колумбийском университете в Нью-Йорке. (Одновременно молекулярный генератор типа мазера был создан в СССР И, Г. Басовым и А. М. Прохоровым. — Прим. перев.) Мазер имеет полость, в которую направляется пучок молекул аммиака, летящих с большой скоростью. Молекулы в полости начинают колебаться и генерировать радиоволны. Измерение частоты этих генерируемых радиоволн дает возможность точного измерения отрезка времени. Частота радиоволн, генерируемых пучком молекул аммиака, направленных в сторону орбитального движения Земли вокруг Солнца, сравнивалась с частотой радиоволн, генерируемых пучком молекул, движущихся в противоположном направлении. Если бы орбитальное движение Земли влияло на наблюдаемые скорости волн, то частоты этих двух видов радиоволн должны были бы различаться на 20 герц, однако на самом деле, кроме небольшого магнитного эффекта (вызванного земным магнетизмом и помехами от находящегося поблизости электрического оборудования), не было обнаружено никаких отклонений, превышающих Vso герца (см. J. P. С ederholm and Q. H. Townes, «Nature», 184, 1959, 1350), одной галактики ' до другой, изменяется согласно какому-то общему закону. Это явление может выражаться либо в виде непрерывного изменения расстояния между каждой парой галактик, либо в виде вековых изменении скорости света 2 .

Что касается принципа (2), то доказательство прямолинейного распространения света было известно давно, и до экспедиции 1919 года по наблюдению за солнечным затмением не было получено каких-либо астрономических доказательств, противоречащих этому принципу. Сейчас мы считаем, что светоЪые лучи, идущие от далеких звезд, испытывают небольшое угловое отклонение, когда проходят вблизи таких центров тяготения, как, например, Солнце.

Переходя к принципу (3), мы сталкиваемся с про-, блемой другого характера. Если говорить об этом принципе как о средстве определения времени на расстоянии, то можно было бы предположить, что, по существу, он является произвольным соглашением, которое выбирается только по причине его математической простоты. Но простой факт, состоящий в том, что в общей теории относительности мы вынуждены ослабить этот принцип, показывает, что он имеет более глубокие корни. В этой теории пространство и время сами подвержены влиянию тяготения, и скорость света (относительно данного наблюдателя) не является повсюду равномерной и прямолинейной во всем поле силы тяжести тела. Когда теоретики-космологи пренебрегают локальным действием тех или иных тел, они рассматривают вселенную в целом как приблизительно однородную — в достаточно больших масштабах. Однако данные наблюдения дают основания полагать, что вселенная, видимо, может систематически изменяться во времени. Отсюда следует, что время, необходимое свету для того, чтобы пройти от

Поэтому, как мне кажется, не следует безоговорочно соглашаться с предположением о возможности определения, хотя бы в принципе, времени удаленных событий, если постулируется, что скорость света всегда и везде является универсальной константой. Этот вопрос необходимо рассмотреть в целом, с более общей точки зрения. Мы увидим при этом, что наш анализ приведет к взаимно исключающим возможностям, из которых при рассмотрении вселенной как целого следуют важные выводы.

Сначала мы дадим определение часов, которыми наблюдатель А пользуется для регистрации локального времени, как некоторого -физического механизма такого типа, который был уже рассмотрен нами в параграфе 8 главы III . Предположим, что в принципе существует точный момент осуществления таких событий, как эмиссия или принятие любого сигнала наблюдателем А. Таким образом, он может приписать каждому такому событию определенное число из континуума вещественных чисел.

Теперь рассмотрим событие Е в , которое происходит вообще где-то вне системы отсчета наблюдателя А. Предположим для теоретического анализа, что оно произошло в каком-то механизме В, который может мгновенно 3 отражать сигналы, полученные из А. Мы будем рассматривать связь между удаленным событием Е в и двумя другими событиями ei и Е 2 , которые происходят в A . ei есть акт излучения наблюдателем А того самого сигнала, который прибывает в В в момент осуществления события Е в , а Е 2 — это восприятие наблюдателем А того сигнала, который излучается bob момент события Е в . Мы можем предположить также, что существуют различные сигналы, которые покидают точку А в различные моменты, однако в В прибывают* одновременно. Точно так же мы можем предположить, что существуют различные сигналы, которые покидают В совместно, но прибывают в А в разные моменты. Поскольку нас интересует только наиболее быстрый сигнал, связывающий.

  1. Строго говоря, здесь речь идет о скоплениях галактик, а не об отдельных галактиках.
  2. Между прочим, непрерывные вековые изменения скорости света по мере преодоления им межгалактического расстояния означают'соответствующее видоизменение условия (1).
  3. Анализ, который осуществляется далее, основывается на следующем постулате: наблюдатель А приписывает эпохе отправления обратного сигнала из и и эпохе прибытия в В первичного сигнала одно и то же время, (Позднее мы будем считать, что эти два события будут одновременными в действительном опыте нд-блюдателя, находящегося в В.)

А и В, то мы дадим ?, и Е 2 следующее единственно возможное определение. E t случается в самый последний момент времени t h который в опыте наблюдателя А является самым последним моментом, когда он еще имеет возможность послать сигнал в В таким образом, чтобы он прибыл туда одновременно с осуществлением события Е в . Соответственно ? 2 случается в самый ранний из моментов опыта наблюдателя А — 1 2 , когда он может получить сигнал, излученный в В в момент осуществления Е в . С физической точки зрения эти условия будут связаны распространением в пустоте электромагнитных волн, например световых.

Мы будем предполагать, что в данной физической ситуации все события Е ь Е в и Е г происходят, хотя мы можем представить себе и такое событие Е в , которое вообще недосягаемо для наблюдателя А, какие бы сигнальные процессы он для этого ни применял. Например, какое-нибудь событие, происшедшее в системе, которая удаляется от А столь быстро, что никакой сигнал из А не может догнать ее. Далее, мы можем вообразить такую ситуацию, в которой ei и Е в происходят, а никакого конечного события Е 2 не случается. Пока мы не будем рассматривать эти возможности '.

Проблему Эйнштейна можно теперь анализировать на основе следующих аксиом 2 .

Аксиома I . Постулат причинности: t 2 > t \, если Е в произошло не в А, в противном случае t z = t \.

Это означает, что мы исключаем возможность того, чтобы событие Е 2 могло быть воспринято наблюдателем А до события ei . В соответствии с общепринятой практикой мы будем называть времена /i и 4 соответственно запаздывающим временем и опережающим временем относительно наблюдателя события Е В .

Аксиома И. Постулат изотропности пространства: эпоха t s , теоретически приписываемая наблюдателем, А событию ев, определяется отношением, имеющим следующую форму: t B = f ( t 2 , ti ), где f есть однозначная функция от t z и U.

Эта аксиома означает, что функция /, определение которой составляет нашу задачу, не зависит от пространственной ориентации события Е В относительно системы отсчета А. Например, если траектории рассматриваемых сигналов (под которыми для удобства мы отныне будем понимать световые сигналы) являются прямолинейными, тогда f не зависит от направлений этих траекторий. Ее можно рассматривать как теоретическое обобщение результата опыта Майклсона-Морли, согласно которому средняя локальная скорость света при прохождении им пути туда и обратно является одинаковой во всех направлениях.

Прежде чем сформулировать остальные аксиомы, мы введем .прдятие упорядоченного ряда событий, лежащего на одной и той же траектории светового луча, то есть на траектории данного светового сигнала.

  • 1 См. параграф ? главы V .
  • 2 Один и тот же символ > можно использовать для обозначения числового отношения между числами < j и (\ (^ больше ti ), а также для обозначения временного отношения между мгновениями, к ког торым они относятся (/г позже , t \),

Аксиома III . Траектории световых лучей, связывающие Е : с ев и ев с Е 2 , являются, вообще говоря, единственными.

Мы будем говорить, что события ? ь Е В и Е с «происходят в этом порядке» на траектории светового сигнала, выходящего из системы А в момент события Е\, если световой сигнал, излученный А в момент осуществления события ei, может быть получен в В в MOMenf события Е в и может быть мгновенно переотправлен таким образом, что достигает другого механизма С в момент осуществления события Е с , совпадающий ' с прибытием в С светового сигнала, отправленного из А в момент события ?\. Подобное определение может быть сформулировано и для событий, находящихся на траектории светового луча, оканчивающегося в системе А в момент события Е 2 . Если момент, который, с точки зрения наблюдателя А, опережает события Е с , есть &(> 4), тогда в соответствии с сформулированным выше правилом (аксиома II ) эпоха, теоретически приписываемая наблюдателем А событию Е с , будет определяться по формуле t c = f(t a , /i).

Что касается этих теоретически определяемых эпох, то мы накладываем на них следующее условие:

Аксиома IV . Постулат временного порядка на расстоянии: если ei, ев, ес происходят в указанном порядке на траектории светового сигнала, отправленного из А в момент ei, тогда t c > t B , точно так же, если Е с , Е В и ? 2 происходят в этом порядке на траектории светового сигнала, получаемого в А в момент Е 2 , тогда t B > t c .

Теперь мы введем три аксиомы, которые касаются пространственных отрезков, описываемых, согласно наблюдателю А, траекториями световых сигналов, связывающих гипотетические события Е В и Е с .

Аксиома V . Постулат однородности пространства: расстояние, которое, согласно наблюдателю А, покрывается световым сигналом на его пути между событиями Е В и ес, характеризуемыми соответственно эпохами t B u t c , теоретически определяется наблюдателем по формуле г (Е с, Е в ) = ф(7 с , t a ), где ф есть положительная однозначная функция t c u t B . Она имеет одну и ту же форму независимо от того, посылается ли сигнал наблюдателем А или же он получает его.

  • 1 В соответствии с нашим ограниченным пониманием «наиболее быстрого» сигнала.

Аксиома VI . Закон сложения смежных отрезков, лежащих на одной и той же траектории светового луча: г(Е с , Е В )-^г(Е В , ?,) = /•(?<;, ?,), где Е\, Е&, Е с происходят в указанном порядке на траектории, начинающейся в Е\, и г(Е 2 , где ed , E F , Е 2 происходят в указанном порядке на траектории, оканчивающейся в Е 2 .

Аксиома VII . Согласно наблюдателю А, расстояние, покрываемое световым сигналом, отправленным A s момент ei и мгновенно отраженным в Е В , равно расстоянию, покрываемому сигналом на его обратном пути, оканчивающемся в точке А в момент события Е 2 .

Аксиома V именуется «постулатом однородности пространства», поскольку она говорит о том, что расстояние", покрываемое световыми сигналами за промежуток времени, истекший между двумя данными эпохами (теоретически определяемыми наблюдателем А), является одним и тем же, в какой бы области пространства ни двигался световой луч. Позднее мы рассмотрим обобщенную формулировку этой аксиомы, которая включает в себя и случай, когда траектория светового луча не начинается и не оканчивается в точке пребывания наблюдателя.

Аксиома VII эквивалентна утверждению, что наблюдатель А рассматривает самого себя как покоящегося. Если бы наблюдатель А считал, что он движется, то эта аксиома была бы, вообще говоря, неуместной, ибо в течение интервала времени между ?j и Е 2 ему нужно было бы учитывать свое передвижение относительно пространственных координат события Е В .

В согласии с нашими аксиомами формулы (2) и (3) дают общий критерий для установления эпохи / и расстояния г любого события с помощью эпохи ^, которая отстает во времени от него, и эпохи t 2 , которая его опережает.

Авторы работ, посвященных анализу оснований теории относительности, часто отмечают, что время t (если придерживаться нашего обозначения), теоретически приписываемое удаленному событию, должно быть таким, что ti < t < ti, поэтому

t = ti + *(t 3 — tj, (4)

где 0 < е < 1. Однако они, как правило, ничего не говорят по этому поводу, кроме того, что условие Эйнштейна е = '/2 является наиболее простым из всех возможных '. Поскольку |( f ) является монотонно возрастающей функцией, отсюда сразу видно, что t, определенное через ti и t z с помощью уравнения (3), автоматически удовлетворяет условию t t < / < t 2 независимо от конкретной формы |. В формуле (3) содержится, однако, больше информации, нежели в формуле (4). Существует интересное истолкование этого уравнения с помощью теории средних и выпуклых функций, ибо оно определяет 2 общее среднее между ? 4 и t 2 , которое включает в себя обычное арифметическое, геометрическое и гармоническое среднее как частные случаи, появляющиеся, когда ?(/) есть t, logt и '/« соответственно.

  • 1 Мы будем считать, что эта функция является дифференцируемой.

Проверив, мы можем убедиться, что добавление любой произвольной константы ц, к функции | не вносит никаких изменений в формулы (2) и (3). С более общей точки зрения мы можем показать, что общую форму, которая дает одно и то же значение t для любого данного значения ^ и t 2.

Поскольку | и |о являются непрерывными функциями, то и F также должна быть непрерывной. Легко показать, например, графически, что F должна быть линейной функцией; это следует из формулы (5). (Соответственно изменение от | 0 к | представляет собой изменение от г к Кг, однако все отношения между расстояниями остаются неизменными.)

  • 1 H. Reichenbach, The Philosophy of Space and Time (trans. M. Reichenbach and J. Freund), New York , 1958, p. 127; H. Tornebohm, A Logical Analysis of the Theory of Relativity, Stockholm , 1952, p. 20.
  • 2 Г. Г. Хард и, Е. Литтлвуд и Г. Полна, Неравенства, Издательство иностранной литературы, 1948, гл. III .

Функция |(7) допускает простое физическое истолкование. Из формулы (1), заменив t B на t, мы делаем вывод, что скорость светового сигнала, с точки зрения наблюдателя А, задается ± |'(/), где ?'(?) означает производную от |(0i знак плюс относится к уходящему сигналу, а знак минус к приходящему. Мы видим, что скорость светового сигнала во всех точках в одну и ту же теоретическую эпоху / является одинаковой. До сих пор мы ограничивались рассмотрением сигналов, распространяющихся, с точки зрения наблюдателя А, в радиальных направлениях, однако мы можем распространить аксиому V на любые два события, для которых нет необходимости лежать на одной и той же траектории светового луча, проходящей через точку А. Отсюда следует, что наблюдатель А приписывает одну и ту же скорость |'(t) любому световому сигналу, проходящему через точку В в любом направлении в эпоху t, согласно точке зрения наблюдателя Л. Тот факт, что частный случай, когда|'»(^) является постоянной, соответствует t= у (^ 2 -Mi)> был впервые установлен Эйнштейном.

  • 1 Хорошо известно, что если функция обладает второй производной, то необходимым и достаточным условием того, чтобы эта функция была выпуклой, является то, что ее первая производная есть неубывающая функция ее аргумента.

3. Определение времени на расстоянии ( II )

До сих пор мы занимались получением более общего ' решения проблемы Эйнштейна, чем это предполагалось им самим при создании специальной теории относительности. Мы еще вернемся к этому более общему решению в V главе, а здесь рассмотрим выводы, вытекающие из следующей дополнительной аксиомы.

Аксиома VIII . Временной интервал ( t c — t B ) между моментами t B , tc , теоретически устанавливаемый наблюдателем А. для любых двух событий Е В , Е с , не 'зависит от выбора нулевого момента времени на часах наблюдателя А.

Мы уже видели, что добавление произвольной константы \(t) не вызывает никаких изменений в формулах (2) и (3). Поэтому при желании мы можем принять |(0-) «= 0. При этом условии мы находим, что формула (7) дает ?(«) = ц(а) и, следовательно, ее можно заменить на?(Л-а) = Х(о06(*)-Н(«). (8)

  • 1 Если мы сделаем менее строгим постулат однородности (аксиома V ), то мы получим еще более общее решение. Однако интересно отметить, что формула (3) для определения времени на расстоянии все еще имеет силу, когда радиальная скорость сигнала задается функцией вида I ' (t)ly'(r), хотя в формуле (2) символ т заменяется теперь на <р(г) интегралом относительно г от Ф'( г )-В частном случае, когда |'(f) = с, а <р'(г) = (1—2 Gm/c 2 r)-', получается радиальная скорость света, соответствующая хорошо известной метрике Шварцшильда в общей теории относительности. Здесь G — гравитационная постоянная, m — точечная масса, а с — предельная скорость света на бесконечности.

Мы можем немедленно убедиться, что (13) удовлетворяет аксиоме VIII . С другой стороны, изменение в выборе нулевого момента времени влечет за собою умножение всех расстояний г, которые задаются формулой (12) на один и тот же масштабный множитель. Однако при изменении нулевого момента времени не меняется ни одно из отношений между этими расстояниями'. Рассмотрим теперь следствия, вытекающие из изменения единицы измерения времени.

Аксиома IX . Все времена, теоретически устанавливаемые наблюдателем А для удаленных событий, умножаются на один и тот же масштабный множитель, если единица времени наблюдателя А меняется произвольным образом.

Эту аксиому следует понимать так: формула, выражающая t как функцию ti u t 2 , не содержит никакой константы, обладающей размеренностью 2 . Поскольку /-»• -*-Kt всякий раз, когда t\-*-K.t\, a tt-*-K.tt, то мы с помощью аргументации, аналогичной той, которая вытекает из аксиомы VIII , делаем вывод, что для всех К>0

Мы нашли, что ?(/) совместима как с аксиомой VII , так и с аксиомой IX только в той форме, которая задана формулой (10). Отсюда следует вывод, что единственным решением 2 проблемы Эйнштейна, совместимым со всеми сформулированными выше аксиомами, является то, которое было предложено самим Эйнштейном при формулировании специальной теории относительности.

  • 1 Мы видим, что формулы (16) и (18) в отличие от (13) не содержат никаких постоянных с временной размерностью.
  • 2 Решение (13), связанное с тем, что скорость света пропорциональна в*', применимо в случае вселенной де Сиггера (см. стр. 308).

Это частное правило установления времени для удаленных событий связано с законом расстояния

г =4 с (*,-*!), (20)

для постоянной скорости света с.

Нетрудно заметить, что в данном анализе мы не прибегали к понятию идеально твердого тела, так как это предполагается в классической теории измерения пространственных величин. Тем не менее мы получили не только правило для установления времени удаленных событий, но также и правило для измерения пространства (в частности, если мы для определения длин любых траекторий световых лучей в пустоте опираемся на обобщенную форму аксиомы V ). В своей статье, опубликованной в 1905 году, Эйнштейн явно придерживается понятия твердого тела, однако Пуанкаре' в статье о динамике электрона, опубликованной в следующем году, показал, что если мы постулируем существование конечной неизменной скорости светового сигнала с, то мы можем обойтись без понятия твердого тела как основы для измерений пространства. В таком случае все измерения в пространстве можно проделать с помощью соответствующих показаний времени. Расстояния, проходимые, с точки зрения наблюдателя А, световыми сигналами за промежуток времени между двумя эпохами, определяются как произведение с на числовую разность между двумя эпохами. Следовательно, расстояния в пустоте были бы равны, если бы покрывались светом (или другими электромагнитными волнами) за одинаковое время.

Хотя для классической лабораторной физики обычных расстояний понятие твердого тела играет ваяшую роль (по крайней мере его наличие молчаливо пр^дпо-лагается при измерениях с помощью градуированной линейки), однако к атомным и субатомным, а также астрономическим и космологическим масштабам это понятие не имеет непосредственного отношения. В этих масштабах мы вынуждены опираться на свойства электромагнитных волн, а не на свойства твердых тел. Тем не менее иногда утверждают, что для физики измерение длины с помощью линейки неизбежно является фундаментальным, поскольку это единственное измерение, в котором не содержится ссылок на другие виды физических величин. Несмотря на свое внешнее правдоподобие, этот аргумент является несостоятельным, ибо процесс измерения длины подразумевает наличие по крайней мере двух моментов времени: момента, в который наблюдатель отмечает, что одна отметка на шкале совпадает с одним концом измеряемого расстояния, и другого момента, в который он отмечает, что другая отметка совпадает со второй конечной точкой. Кроме того, не только проблема проверки стандартного метра или ярда составляет известные практические трудности, ибо это требует весьма тщательной регулировки такого фактора, как температура, но и лежащие в ее основе теоретические соображения отнюдь не являются простыми. Следует отказаться от наивной классической идеи об абсолютной твердости, поскольку в ней содержится утверждение, что возмущение может распространяться вдоль тела с бесконечной скоростью. Это несовместимо с нашим принципом существования конечного верхнего предела скорости распространения сигнала. Таким образом, кажущаяся первичность пространственного измерения становится тем менее очевидной, чем тщательнее исследуется '.

С другой стороны, измерение локального времени, хотя оно на практике часто устанавливается пространственно с помощью вращения стрелки на циферблате, не обязательно зависит от измерения пространства. Как мы уже отмечали, первые часы определяли время исключительно с помощью маятникового механизма; современные и наиболее точные типы часов зависят от естественных колебаний атомных и молекулярных систем, а .эпохи отмечаются счетчиками. Конечно, в то время как любое измерение расстояния необходимо включает какие-то ссылки на время и основывается на двух различных суждениях об одновременности, приписывание какой-либо эпохи событию в непосредственном опыте наблюдателя зависит только от одного суждения об одновременности, например о совпадении события с определенным ударом часов. У наблюдателя суждения об одновременности являются первичными данными физического измерения. На практике эта идея в сочетании с электромагнитной сигнализацией используется в интерферометрах и радарных установках, где расстояния определяются с помощью отраженных сигналов. В последние годы метод радара использовался для измерения астрономических расстояний'.

  • 1 В самом деле, как отмечает Г. Бонди (H. Bond i, «Reports on Progress in Physics », 22, 1959, 105), размеры наших линеек определяются взаимодействиями атомов, полностью характеризующимися колебаниями атомов, в соответствии с фундаментальным правилом E — ftv, где E обозначает энергию, v — частоту, a h — постоянную Планка. Таким образом, истинно первичными стандартами являются только временные стандарты, а единицы длины опреде- I ляются с помощью с. Например, длина волны света (и других видов электромагнитного излучения) данной частоты ,> есть расстояние c/v, проходимое за один период со скоростью с.

Согласие с принципом, в соответствии с которым показания времени могут трактоваться как фундаментальные, а измерения пространства как вспомогательные, не подразумевает, однако, неизбежного согласия с эйнштейновским правилом установления эпох удаленных событий. Как мы уже видели, могут быть сформулированы другие правила, возможно более подходящие в соответствующих контекстах. Тем не менее правило Эйнштейна является наиболее простым из всех правил этого типа. Оно не зависит от пространственного расположения и ориентации, а также от какого-либо частного выбора начала временной шкалы и не содержит никакой константы с размерностью времени. Однако перед тем, как перейти к рассмотрению применения этого правила к случаям, когда имеется более одного наблюдателя, и к проблеме согласования часов, находящихся в различных местах, мы должны упомянуть о решительном отрицании Роббом этой фундаментальной идеи о наличии у наблюдателя возможности устанавливать какие-либо эпохи для удаленных событий.

  • 1 В 1958 и 1959 годах посредством радиолокационных измерений расстояния до Венеры был более точно определен средний экваториальный горизонтальный солнечный параллакс (угол, который опирается на радиус орбиты Земли вокруг Солнца). Учеными в США и в обсерватории Джодрелл Бэнк были получены соответственно значения 8", 8022 и 8", 8020 в отличие от общепринятого значения 8", 794 (±0", 002), полученного на основании визуальных наблюдений. Величина, полученная в Джодрелл Бэнк, эквивалентна среднему расстоянию от Земли до Солнца, которое принимается равным 149,46 млн. километров.

Попутно можно напомнить, что метод, подобный радиолокации, применяется для определения расстояний летучими мышами. Гэй-лэмбосом и Гриффином в США было установлено, что летучие мыши излучают короткие импульсы сверхзвуковых колебаний. Время, необходимое для того, чтобы такой импульс колебаний возвратился к мыши, позволяет ей оценить расстояние до отражающей поверхности. Звуковой или гидродинамической эхолокацией пользуются также птицы, рыбы и другие животные, а также человек для подводной локации и т. Д. (D. R. G- г i f f i n, Listening in the Dark . New Haven , 1958).

Хотя Робб соглашался с Эйнштейном, что «.настоящее мгновение, собственно говоря, не распространяется за пределы данной точки», так. что «единственно реально одновременными событиями являются те, которые случаются в одном и том же месте» ', он был более безжалостным при выбрасывании за борт классической концепции универсальной одновременности in toto , поскольку, на его взгляд, в разных местах «не существует вообще никаких тождественных мгновений». Робб основывал свою теорию времени и пространства на представлении о том, что одно мгновение существует после другого, и утверждал, что если абстрактная сила, принадлежащая кому-то или чему-то, находящемуся в определенное мгновение в точке Л, производит действие в какое-то другое определенное мгновение в точке В, то это не только достаточное, но также и необходимое условие того, что мгновение в В будет позже мгновения в А. Точно так же для того, чтобы мгновение в В произошло до какого-то мгновения в А, существеннскто, чтобы некоторое влияние, возникшее в какое-то мгновение в точке В, могло произвести действие в какое-то мгновение в точ^ ке А. Таким образом, рассматривая ситуацию, иллюстрируемую рис. 5, Робб утверждает, что поскольку никакое физическое влияние или сущность, которая покидает А I после ei , не может прибыть в В в мгновение свершения I события es, точно так же, поскольку никакое влияние или сущность, которая покидает ,? в мгновение Е В , не может прибыть в А до Е%, то интервал времени в А ме-| жду ei и ez не может находиться в каких-либо времен^ ных отношениях с Е в . Таким образом, в эксперименте Физо любое мгновение в излучающем приборе после от« Правления световой вспышки и до мгновения ее возвра« Щения, не имеет места ни до, ни после мгновения ее отражения в зеркале. В частности, могло бы существовать не более одного момента в А, который хронологически можно было бы соотнести с Е в , но «мы не имеем никакой возможности сказать, какой это момент».

  • 1 A. A. R o b b, The Absolute Relations of Time and Space, Cambridge , 1921, p. 13.

Принимая во внимание это отсутствие какой-либо корреляции между Е в и событиями в точке А, которые произошли между Е 1 и ez , Робб вводит идею, что «элементы времени», то есть события, составляют систему, в которой, как он говорит, существует «конический порядок». Он был определен чисто формальным аксиоматическим образом как протяженность событий, которая действительно переживается наблюдателем и обладает простым линейным порядком. Она может быть проиллюстрирована обычными геометрическими конусами, как это показано на рис. 6.

По отношению к любому данному событию E все другие могут быть описаны с помощью, четырехмерной диаграммы как лежащие внутри, на или вне двух смежных конусов (а и ?), вершины которых находятся в Е. Образующие конуса представляют собой траектории световых лучей, проходящих через точку Е. События в g происходят до Ё, события в а после E; a события вне а и ? не имеют никаких временных отношений с Е. Ни одно из событий, которое в данной схеме изображается как не совпадающее с Е, не может быть одновременным с ним '.

  • 1 Робб ясно и кратко излагает этот принцип с помощью следующих цитат:
    Однако для птицы времени путь краток, И вот! Она уже летит.
    Омар Хайям
    Я не могу быть сразу в двух местах, Если я не птица.
    Сэр Бойль Роче

Вопреки общепринятым взглядам, выраженным в такой общей форме, даже «птица времени» не может находиться сразу в двух местах. А.' А. Робб

Робб тщательно подчеркивал, что его критика ка-сается не математических выкладок Эйнштейна, а его философии. Он выражал недовольство тем, что на самом деле Эйнштейн употреблял термин «одновременно» в двух различных смыслах. Наблюдаемая одновременность, то есть восприятие наблюдателем того, что одно событие в его опыте одновременно с другим, — это неизбежный факт в отличие от определения одновремен-ности между удаленным событием и событием, проис-ходящим в опыте наблюдателя А. Согласно Роббу, в. одном случае это слово «употребляется правильно для описания чего-то абсолютного, тогда как в другом оно используется для описания только конвенции» ', и, кроме того, эта конвенция зависит от предположения, что на« блюдатель может рассматривать себя как покоящегося.

Однако если мы допускаем, что события, которые произошли в точке А после события ei и до Ег, находят« ся в эмпирически неопределенном порядке относительно события ев в точке В, то должны ли мы согласитьсяХс утверждением Робба, что Эйнштейн ошибался, когда допускал, что наблюдатель А теоретически устанавливает момент события Е в ? Иными словами, если мы отвергаем классическую доктрину времени, которая обусловливает, что должно существовать одно-единственное событие в А, которое одновременно с Е в , то следует ли из этого, что Эйнштейн не должен был приписывать определенную конвенциональную систему временных отношений (раньше чем, одновременно, позже чем) между ев и всеми другими событиями в Л? Функция условности при построении теории состоит в достижении простоты описания, и следует допустить, что специальная теория относительности Эйнштейна проще, чем альтернатива, выдвигаемая Роббом 2 . Но это не все. Как мы уже видели, эйнштейновское конвенциональное правило, по которому наблюдатель А теоретически устанавливает момент свершения события Е в , не является «только» соглашением в смысле полной его произвольности. Ибо, хотя это — соглашение, поскольку оно выбирается свободно, а не навязывается нам, можно с помощью сформулированных-выше аксиом указать на универсальное отличие этого конвенционального правила от других допустимых правил. При всем уважении к Роббу следует отметить, что вопрос, по существу, состоит не в теоретической допустимости конвенции Эйнштейна, а в ее практической применимости, то есть в рассмотрении той области физических явлений, к которым она может быть успешно применена.

  • 1 A. A. Robb, Geometry of Time and Space, Cambridge , 1936, p. 12.
  • 2 Это не бросает никакой тени на строгость великолепного анализа, произведенного Роббом. В самом деле, его можно рассматривать как человека, который сделал для теории временных отношений то, что Евклид много лет назад проделал для теории про-странственных отношений.

4. Соотношение временных перспектив

До сих пор мы рассматривали одного наблюдателя А. В отличие от Франка и Роте', Уайтхеда 2 и других, которые пытались вывести существование конечной универсальной скорости из более первичных постулатов, мы не видим необходимости в рассмотрении соотношения между пространственными и временными координатами, приписываемыми удаленным событиям различными на-блюдателями. Хотя это не составляет большого труда для представителя ньютоновской классической физики, который верит в абсолютную всемирную одновременность и в абсолютное физическое пространство, подчиняющееся законам евклидовой геометрии, но если отказаться от этих предположений, то сразу же возникает проблема, которая нуждается в дополнительном исследовании. В настоящее время общепризнано, что наиболее удовлетворительный метод решения этой проблемы состоит в рассмотрении прежде всего соотношения между часами двух наблюдателей с помощью того самого эксперимента со световыми сигналами, о котором мы говорили выше (стр. 240—242).

Мы рассмотрели вопрос, каким образом наблюдатель А устанавливает время событий, происходящих в В. Как мы уже видели, решение, предложенное Эйнштейном, основывалось на его постулате, согласно которому ско-

рость света для наблюдателя А является универсальной константой, не зависящей ни от положения наблю-дателя, ни от направления распространения света. Теперь мы должны рассмотреть, как соотносится это теоретическое время, устанавливаемое наблюдателем А для событий, происходящих в о, с эмпирическим моментом t', который на самом деле показывают часы, расположенные в точке В. Для того чтобы поставить проблему более точно, мы постулируем, что В теперь является наблюдателем, «подобным» наблюдателю А. На практике это означает, что В имеет часы, «подобные» часам, которые есть у А. Например, если у А имеется тот или иной тип атомных или молекулярных часов, то мы предполагаем, что и у В есть часы аналогичной конструкции 1 . Эти часы позволяют В принять участие в эксперименте со световыми сигналами, который проводит А; каждый из этих наблюдателей мгновенно отсылает обратно сигнал, полученный им от другого.

  • 1 Ph. Frank and H. Rolhe, «Ann. der Phys.», 34, 1911, 825.
  • 2 A. N. W h i t e h e a d, An Enquiry concerning the Principles of Natural Knowledge, Cambridge, 1919, Chapter VIII.
  • 1 Если мы предполагаем, что все естественные часы, которые есть у данного наблюдателя, показывают одинаковое время, тогда нам нужно только поставить следующее условие: часы наблюдателя В проградуированы точно так же, как и часы наблюдателя А.

В специальной теории относительности предполагается, что наблюдатели А и В связаны с инерциаль-ными системами отсчета. Следовательно, они находятся относительно друг друга либо в покое, либо в состоянии равномерного и прямолинейного движения. Принцип относительности, на котором основывается теория, был сформулирован в сентябре 1904 года Пуанкаре' в лекции, которую он читал в Сент-Луисе (США).

Согласно формулировке, Пуанкаре, «законы физических явлений должны быть одинаковы как для «неподвижного» наблюдателя, так и для наблюдателя, который находится относительно него в равномерном и прямолинейном движении, поэтому мы не имеем и не можем иметь каких-либо средств для того, чтобы различить, находимся ли мы в состоянии такого движения или нет». Вскоре после этого и независимо 2 от Пуанкаре принцип относительности был сформулирован Эйнштейном в гораздо более точной форме: «Во всех системах отчета, для которых имеют силу уравнения механики, справедливы одни и те же законы электродинамики и оптики». Этот принцип предполагает, что наблюдатели, которые связаны с такими системами отсчета, используют одинаковые измерительные инструменты, например часы, и принимают одинаковые метрические правила и определения. Поэтому, если наблюдатель А приписывает скорости света универсальное значение с, то наблюдатель В обязан сделать то же* самое.

  • 1 H. Poincare, «Bull, des Sei. Math.» (2), 28, 1904, 825.
  • 2 В последние годы состоялась важная дискуссия о роли Эйнштейна в создании теории относительности. В своей блестящей истории современной физики, опубликованной в 1953 году, сэр Эдмунд Уиттэкер (E. W h i 11 a k e r, History of the Theories of Aether and Electricity , vol . II ) посвятил этой теории главу с интригующим названием «Теория относительности Пуанкаре и Лоренца». После этого уже отмечалось, например В. Баргманом (V. B a r g m a n n, « Review of Modern Physics », 29, 1957, 161), что сила позиции Эйнштейна по сравнению с Пуанкаре и Лоренцом состоит в том, что формулировки последних опирались только на полную теорию электродинамики и по сути дела ограничивались явлениями, связанными с ней, тогда как Эйнштейн развивал свою теорию, исходя из элементарных соображений о световых сигналах. Последующие разработки обнаружили всю важность этого различия, ибо теория Эйнштейна отнюдь не ограничена электродинамикой и «совершенно не зависит от наших взглядов на природу фундаментальных взаимодействий между элементарными частицами». Роль Пуанкаре была подвергнута критическому рассмотрению также и французским историком науки Р. Татоном (R. T a t о п. Reason and Chance in Scientific Discovery , translated by A . J . Romerans , London , 1957, p . 135). Согласно Татону, хотя Пуанкаре и знал, что нужно было делать, «он не отважился разъяснить свои мысли и вывел, таким образом, все следствия, опустив имеющий решающее значение момент, что и не позволило ему, по существу, открыть принцип относительности». В поддержку своей точки зрения Татон приводит следующее выска

    зывание Л. де Бройля: «Почему Пуанкаре не удалось перешагнуть за рамки своего собственного мышления? Несомненно, что это произошло отчасти в силу того, что он был чистым математиком. Он занимал довольно скептическую позицию в отношении физических теорий, считая, что вообще существует бесчисленное множество различных, но логически эквивалентных точек зрения и образов, которые ученый выбирает лишь из соображений удобства. Этот номинализм, видимо, иногда мешал ему правильно понять тот факт, что среди логически возможных теорий имеются, однако, теории, которые наиболее близки к физической реальности, во всяком случае, лучше приспособлены к интуиции физика и более пригодны содействовать его усилиям» (см. Луи де Бройль, По тропам чауки, Издательство иностранной литературы, 1962, стр, 306—307).

Обычно, когда в специальной теории относительности Эйнштейна рассматривают соотношение часов наблюдателей А и В и их временные показания, то ограничиваются случаем равномерного относительного движения. Я же, напротив, начну рассмотрение со случая, когда они находятся в относительном покое, ибо это весьма важно для установления одного из главных выводов, к которому я приду в следующей главе. Если у А и В имеются часы, которые проградуированы одинаково, тогда с точностью до аддитивной постоянной, что зависит от выбора нулевого момента времени на каждых часах, принцип относительности, поскольку это касается кинематики, можно свести к следующему утверждению:

Аксиома X . Принцип кинематической симметрии: t 2 есть функция от t', которая тождественна функции t' от t\.

Следовательно, функция б, которую мы будем называть сигнальной функцией, связывающей А к В, должна быть такой, что

t 2 = 96 (rfj). (22)

Однако поскольку В находится на фиксированном расстоянии от Л, а световой сигнал перемещается с постоянной скоростью, то отсюда следует, что разность ( tt — t \) должна быть постоянной. Поэтому 8 должна быть такой, что для всех значений и некоторой константы а. Если мы опустим индекс, то, очевидно, решением этого функционального уравнения будет 8(0 = t + а.

Сравнивая этот результат с уравнением (19), мы получаем, что t' ~ t, то есть время, которое показывают часы, находящиеся в точке В, когда там происходит какое-нибудь событие, является точно таким же, как и время, которое наблюдатель А теоретически определяет для этого события, исходя из равномерности скорости света. Поэтому все наблюдатели, находящиеся друг относительно друга в состоянии покоя, приписывают одинаковое время любому данному событию, и это время согласуется с тем, которое действительно определяется часами, имеющимися у наблюдателя, который находится в той точке, где это событие происходит. В этом конвенциональном смысле для всех наблюдателей, находящихся в состоянии относительного покоя, существует мировая одновременность событий, а следовательно, и универсальное время.

Проделанный выше анализ основывался на представлении о «кинематической симметрии» наблюдателей, которые находятся друг относительно друга в состоянии покоя и пользуются одинаково проградуированными часами." Кроме того, эти наблюдатели приписывают одно и то же постоянное значение скорости распространения в пустоте световых сигналов, с помощью которых между ними осуществляется связь. В своей специальной теории относительности Эйнштейн ' показал, каким образом тот же самый принцип кинематической симметрии в экспериментах со световыми сигналами может быть распространен на случай с наблюдателями, которые находятся в состоянии относительного равномерного и прямолинейного движения, хотя выводы, по сути дела, здесь уже совершенно не те, какие можно сделать для случая с наблюдателями, находящимися в состоянии относительного покоя. В частности, для совокупности наблюдателей, находящихся в состоянии равномерного и прямолинейного движения, больше уже не существует мировой одновременности, а следовательно, и общего .универсального времени. Следовательно, хотя теория и основывается на предположении, что общие законы, которым подчиняются физические уравнения, имеют одинаковую форму как для наблюдателей, связанных с инер-циальными системами, находящимися в состоянии относительного равномерного и прямолинейного движения, так и для наблюдателей, связанных с относительно покоящимися системами, эпохи, приписываемые частным событиям, существенно различаются между собою.

  • 1 Однако в его общей теории относительности наблюдатели, которые связаны с общими системами отсчета, не приписывают одно и то же универсальное значение скорости света, и здесь уже неприменим простой анализ с помощью световых сигналов, характерный для специальной теории относительности,

Для того чтобы проиллюстрировать это положение как можно более просто, мы вновь рассмотрим процесс связи наблюдателя А с наблюдателем В и В с А при помощи световых сигналов, как это показано на рис. 7. Однако на сей раз мы поставим следующее условие: два наблюдателя, рассматриваемые нами, движутся с равномерной скоростью в радиальном направлении, начиная с той частной эпохи, когда их времена совпадают. Кром.е того, мы постулируем, что у обоих наблюдателей имеются одинаковые часы, причем они синхронизированы таким образом, что в исходное мгновение времени, когда показания часов совпадают, они показывают нуль времени. Как и прежде, мы рассмотрим сигнал, отправленный наблюдателем А в момент / ь определяемый его часами. Предположим также, что этот сигнал по прибытии в В в момент f по часам наблюдателя В мгновенно отражается и возвращается к Л в момент 4, согласно часам наблюдателя А, Из принципа кинематической симметрии следует, что если f = < J »(/ i ), то t z = — ф(О.

Аксиома XI . Порядок восприятия световых сигналов наблюдателем В, согласно его точке зрения, соответствует порядку отправления этих сигналов наблюдателем А, согласно точке зрения А.

Мы уже видели, что, согласно А, в любой точке в данную (теоретически определенную) эпоху существует единственное значение скорости света в пустоте. Отсюда следует, что порядок прибытия световых сигналов в В, согласно точке зрения А, должен быть тем же, что и порядок их отправления из А. Ибо если сигнал, отправленный наблюдателем А в какой-то момент времени, прибыл бы в точку В, с точки зрения А, до другого сигнала, отправленного из точки А раньше него, тогда из постулата непрерывности следует, что в пространстве, разделяющем А и В, произошло какое-то событие, в результате которого второй сигнал догнал и перегнал первый. Если бы такое событие произошло, то тогда, согласно точке зрения А, существовало бы два значения скорости света в пустоте. Поэтому аксиому XI можно рассматривать как утверждение, что временной порядок событий в точке В, который теоретическим путем определяется, с точки зрения А, согласуется с временным порядком этих событий, как он воспринимается В. В этом смысле мы можем говорить, что временной порядок этих событий имеет один и тот же смысл как для А, так и для В. Согласно принципу относительности, А и В равноправны в том отношении, как оно сформулировано в аксиоме XI .

Поскольку t 2 = о^', t' = a/i и t = ^(^ + t\), где t есть

время, которое А приписывает прибытию (и отражению) сигнала в В, то отсюда следует, что

t = l L i l \f = *'

2 ( ~ t ~ a / У{\ - У/с 2 )

Следовательно, мы делаем вывод, что, хотя А и В пришли к согласию относительно временного поряда событий в В, они будут приписывать различные меры временным интервалам между любыми двумя мгновениями в В.

Рассмотрим этот вопрос с более общей точки зрения. Возьмем световой сигнал, который отправлен наблюдателем Л в момент t it согласно его часам. Этот сигнал проходит мимо В в момент ti , согласно часам В, затем мгновенно отражается некоторым событием Е, происходящим на одной линии с Л и В, вновь проходит мимо

Мы получили знаменитые формулы Лоренца' для собьь тия, происходящего на прямой, соединяющей наблюдателей Л и 0.

Для случая, когда событие E происходит в любом месте, ставится условием, что наблюдатели А и В могут связаться с ним с помощью световых сигналов (то есть E должно лежать на траекториях световых лучей, посылаемых от Л и о, а также на траекториях лучей, которые воспринимаются этими наблюдателями). Можно доказать 2 , что если х является координатой события Е, измеряемой наблюдателем Л в направлении к В, а х' — координатой Е, измеряемой наблюдателем В в направлении, противоположном Л, то есть (х, у, z) и (х', у', z') будут ортогональными реперами (декартовыми осями), которые совпадают в нулевой момент времени, то в таком случае формулы Лоренца.

  • 1 Этим термином мы обязаны А. Пуанкаре.
  • 2 E. A, M i l n e, Kinematic Relativity, Oxford, 1948, p. 40.

Здесь нас прежде всего интересует формула для f и t. Она заменяет классическую f = t, которая выражает универсальную природу ньютоновского времени и одновременности. Появление пространственных координат х и х' в соответствующих выражениях для t и f делает неизбежным следующее: удаленные события, которые (конвенционально) являются одновременными для од^ ного наблюдателя, не являются (конвенционально), вообще говоря, таковыми для другого. Следовательно, хотя специальная теория относительности и совместима с представлением об универсальной одновременности событий, происходящих в одном и том же месте, она все же отрицает универсальную одновременность событий, происходящих в разных точках пространства'.

Таким образом, повсеместная одновременность событий во вселенной становится неопределенным понятием, если не указана система отсчета (или наблюдатель). Подобно тому как перед наблюдателями, находящимися' в разных местах, открываются различные пространствен* ные перспективы вселенной, так и наблюдатели, движу« щиеся с разными скоростями, имеют различные временные перспективы.

5. Замедление времени

После того как теория Эйнштейна получила широкую известность, многие философы обращали свое внимание только на то, что она отвергала классическое понятие мировой одновременности. Однако на самом деле действительно новым в этой теории является ее утверждение, что измерение временных интервалов меняется от одного наблюдателя к другому в зависимости от их относительного движения. Из формулы (30), которая устанавливает соответствие между эпохой, приписываемой наблюдателем А какому-либо событию в В, и эпохой, которую на самом деле устанавливает наблюдатель В, мы непосредственно выводим, что если Ы' обозначает временной интервал, отсчитываемый часами В между любыми двумя событиями в В, то продолжительность, приписываемая этому интервалу наблюдателем А.

  • 1 В известном и довольно любопытном отрывке Уайтхед критикует эйнштейновскую «сигнальную теорию» определения одновременности. Эта критика основана на недоразумении. Уайтхед не учитывает, что между этими двумя видами одновременности имеется существенное различие. Утверждая, что в сигнальной теории преувеличивается значение световых сигналов в нашей повседневной жизни, Уайтхед писал: «Истинный смысл данного понятия одновременности состоит в том, что оно зависит от этих сигналов. Есть слепые, бывают также темные ночи, но ни слепые, ни люди, попавшие в темноту, не лишены чувства одновременности. Они пре--красно знают, что значит одновременно ободрать обе голени» (« An Enquiry Concerning the Principles of Natural Knowledge », Cambridge , 1919, p . 53). Этот отрывок говорит, по сути дела, о непонимании точки зрения Эйнштейна, согласно которой одновременность 7 двух событий в одном и том же месте можно воспринять непосредственно, и она является универсальной, тогда как одновременность удаленных событий является «условной» и относительной. Как отмечал Эддингтон, определение Эйнштейна есть «просто формулировка правил, которыми мы предлагаем руководствоваться при распространении условных делений времени на весь мир» (А. Эддингтон, Математическая теория относительности, Гостехиздат, Харьков — Киев, 1933, стр. 39). Что касается удаленных событий, то уже открытие Рёмером конечного характера скорости света опро-кинуло точку зрения здравого смысла, согласно которой вещи су» шествуют одновременно с их восприятием.

Следовательно, Ы = Ы' только в том случае, если V = О, а если V не равно 0, то мы получим Ы > Ы'. Это различие не будет значительным, когда V мало по сравнению с с (что является обычным для нашей повседневной жизни), поскольку оно зависит от квадрата отношения V / c . Для значений V , близких к с, мы находим, что 8/ становится сколь угодно большим. В пределе, когда мы рассматриваем движение В со скоростью с, временной интервал Ы становится бесконечным. Для скоростей, превышающих с, никак нельзя согласовать часы А и В. Мы называем Ы' собственным временем ' интервала, разделяющего два события в В, а тот факт, что любой наблюдатель, равномерно движущийся относительно В, приписывает' мере этого интервала времени значение больше чем Ы', называется явлением замедления времени. Это явление не зависит от знака V , безразлично сближаются наблюдатели или, наоборот, удаляются друг от друга. Эффект зависит только от их относительной скорости. Вывод Эйнштейна о том, что временной интервал Ы, приписываемый наблюдателем А, превышает временной интервал Ы', устанавливаемый часами в В, отчасти был предвосхищен Лоренцом, а также Лармо* ром.

  • 1 Собственное время иначе называется локальным временем, то есть временем, которое установлено или может быть установлено непосредственно часами.

В своей книге «Эфир и материя», изданной в 1900 году, Лармор утверждал, что часы, движущиеся относительно эфира со скоростью V , должны идти медленнее, чем покоящиеся, соотношение скоростей их хода будет у 1 — V */ c 2 : 1. Он пришел к этому выводу после изучения опыта Майклсона — Морли. Первоначальной целью этого опыта было определение с помощью оптических средств «абсолютного» движения Земли относительно светоносного эфира; с помощью интерферометра Майклсона проводилось сравнение света, проходившего путь туда и обратно вдоль одинаковых отрезков, расположенных перпендикулярно друг к другу. Полученный отрицательный результат был интерпретирован Эйнштейном как подтверждение его гипотезы, что скорость света является одинаковой для всех систем отсчета, находящихся в состоянии равномерного и прямолинейного относительного движения. Однако еще до этого известный ирландский специалист по математической физике Фицдже-ральд высказал мысль, что результат этого эксперимента можно объяснить, выдвинув предположение, что длина, измеряемая в направлении движения тела относительно эфира, автоматически уменьшается в пропорции: l . Эта гипотеза, которая несколько позднее независимо от него была высказана Лоренцом, являлась просто предположением ad hoc , согласно которому движение тела вызывает реальное физическое сжатие этого тела. Однако это сжатие не может быть установлено наблюдателем, движущимся вместе с телом, поскольку все его измерительные инструменты подвергаются точно такому же воздействию. Эта точка зрения вынудила Лоренца рассматривать действие упругих сил на электронные и атомные компоненты материи с целью объяснить существование подобных явлений сжатия во всех формах материи. Точно таким же образом он пытался обосновать и объяснить аналогичный эффект изменения хода движущихся часов.

Одной из величайших заслуг Эйнштейна в решении этих вопросов было то, что он обошел проблему структуры материи и направил свое внимание на теорию измерения. Вместо предположения о существовании реальных, то есть структурных изменений в длинах и длительностях, которые вызываются движением, теория Эйнштейна занимается только кажущимися изменениями; и эти изменения не зависят от микроскопической структуры и скрытых механизмов, определяющих структуру материи. Более того, в отличие от постулировавшихся ранее реальных изменений эти кажущиеся изменения являются взаимными: как наблюдателю Л кажется, что измерительный стержень наблюдателя В испытывает сжатие в направлении движения, так же и наблюдателю В кажется, что стержень А испытывает точно такое же сжатие. Как наблюдателю А кажется, что часы В идут медленнее, так и наблюдатель А-в свою очередь полагает, что часы А отстают от его собственных. В силу этой взаимности или относительности наблюдателей А и В Эйнштейн отбросил идею о светоносном эфире как преимущественной системе отсчета.

В 1932 году Кеннеди и Торндайк • осуществили важный эксперимент, который позволил провести различие между старым взглядом, согласно которому сжатие Фицджеральда представляет собой реальный эффект, и точкой зрения Эйнштейна, согласно которой оно только кажущееся. Этот эксперимент представлял собой модификацию опыта Майклсона — Морли и отличался от последнего тем, что плечи интерферометра были неравны, хотя их размеры приближались друг к другу достаточно близко, чтобы обеспечить хорошее наблюдение интерференционных полос. Если допустить, что существует сжатие Фицджеральда, и предположить также, что существует светоносный эфир, тогда различие во времени прохождения света вдоль обоих плечей представляло бы собой фУ нк Ц ию от суточных и годовых изменений .скорости прибора. Отсутствие каких-либо наблюдаемых эффектов такого рода оказалось мощным эмпирическим аргументом в пользу утверждения Эйнштейна, что для различных наблюдателей, находящихся по отношению друг к другу в состоянии относительного движения, скорость света является одной и той же.

Тем не менее до 1938 года, когда Айве и Стилуэлл 2 подтвердили формулу (36) с точностью до второго порядка отношения V / c , не было никакого непосредственного экспериментального доказательства замедления времени. Естественные часы, которыми пользовались в этом эксперименте, это быстро движущиеся положительно заряженные атомы водорода (каналовые лучи). Ход этих «атомных часов» измерялся по частоте света, излучаемого ими. Согласно теории Эйнштейна, кажущийся ход таких движущихся часов будет оказывать влияние на эффект Доплера. Это можно доказать следующим путем, который несколько проще первоначальных выкладок Эйнштейна.

  • 1 R. J. Kennedy and E. M. Thorn dike, «Phys. Rev.», 42, 1932, 400.
  • 2 H. E. I v e s and G. R. S t i l w e 11, «J. Opt. Soc. Amer.», 28, 1938, 215; там же, 31, 1941, 369.

Пусть в точке В находится источник, излучающий свет (или другие электромагнитные волны) собственной частоты v', в собственное время l t' в направлении наблюдателя А, который воспринимает его, согласно своим часам, в мгновение времени 4 с кажущейся частотой va- За короткий интервал собственного времени dt' число фотонов, излученных источником В, равно v'dt'.

1 Это означает эпоху, которая в принципе определяется по часам, движущимся вместе с источником.

Вскоре после публикации в 1906 году статьи Штарка о каналовых лучах Эйнштейн высказал в 1907 году мысль, что их можно использовать для наблюдения предсказанного им поперечного эффекта Доплера'. Экспериментальная установка Штарка была слишком примитивной для выполнения этой цели, так как не обеспечивала получение в спектроскопе достаточно резких линий, и поэтому прошло тридцать лет, пока этот эксперимент не был удовлетворительным образом выполнен Айвсом и Стилуэллом, которые продолжили работу, начатую Демпстером. Их аппаратура обеспечивала получение быстрых каналовых лучей с одинаковой скоростью. Применение зеркала давало изображения спектра, в котором содержались линии, соответствующие покоящимся атомам и атомам, движущимся по направлениям к наблюдателю и от него. При отсутствии замедления времени средняя линия, порожденная атомами, движущимися по направлению к наблюдателю и от него с одинаковой скоростью, как это и вытекает из (39), совпадала бы с центральной линией, обусловленной стационарными атомами. Однако, согласно формуле Эйнштейна, средняя линия слегка сместилась бы в красную сторону спектра примерно на величину Va(8AA) 2 . Эксперимент показал именно этот результат и, таким образом', подтвердил в пределах ожидаемой степени точности количественную формулу Эйнштейна для эффекта замедления времени'.

Более современные, весьма убедительные, хотя и несколько менее точные данные, полученные при исследовании явлений космического излучения, обеспечили дальнейшие доказательства, которые потрясли воображение физиков. Элементарные частицы, известные под именем (л-мезонов, открытые в ливнях космических лучей, распадаются самопроизвольно, их собственное время жизни (то есть время от их порождения до распада, согласно точке зрения наблюдателя, который движется вместе с ними) равно примерно 2 мксек, а более точно (2,09 ± ± 0,03) • 10~ 6 сек. Эти частицы порождаются главным образом на высоте порядка 10 км от поверхности Земли. Следовательно, те из них, которые наблюдаются в фотопластинках, находящихся в лабораториях, должны пройти именно такое расстояние. Однако за 2 мксек частица, движущаяся со скоростью света, проходит менее 1 км, а согласно теории относительности, все материальные частицы движутся со скоростью, меньшей, чем скорость света. Коэффициент замедления времени (1 — У 2 /с 2 )-'/» равен отношению Е/т 0 с 2 , где E — энергия частицы (с точки зрения наблюдателя, находящегося в лаборатории), а т 0 есть масса покоя (то есть масса, согласно наблюдателю, движущемуся вместе с частицей) '. Для ц-мезонов в ливнях космических лучей это отношение примерно равно 10, и, следовательно, их скорость V почти равна скорости света, будучи равной примерно 0,995 с. Коэффициент замедления времени, таким образом, имеет приблизительно такое значение, которое необходимо для того, чтобы объяснить, почему лабораторному наблюдателю кажется, что эти частицы движутся примерно в 10 раз дольше, чем они могли бы двигаться при отсутствии этого эффекта 2 .

  • 1 Д-р Л. Уиттен заявил на конференции по вопросу о роли гравитации в физике, состоявшейся в марте 1967 года в Северокаро-линском университете, что планирует повторить эксперимент Айвса — Стилуэлла, причем точность эксперимента, по его предположениям, повысится в тысячу раз. Он сообщил, что «другая его цель состоит в том, чтобы произвести измерение замедления времени для ионов, движущихся с ускорением в магнитном поле. Целью этого опыта является проверка, имеются ли какие-либо сдвиги спектральных линий кинематического происхождения, которые обязаны своим существованием только ускорению часов относительно наблюдателя» («WADC Technical Report 57—216», « Astia Document », No . AD , 118, 180, 1957, p . 12). Здесь следовало бы напомнить, что, если В равномерно ускоряется относительно А в релятивистском смысле, а именно его скорость постоянно возрастает со временем V / yi — У 2 /с г , тогда вместо члена для сдвига, полученного Айв-сом— Стилуэллом Va(AAA) z , мы должны ожидать 3 Л(бАД) 2 .

6. Парадокс часов

«Если бы поместить живой организм в коробку... то можно было бы достичь того, что этот организм после сколь угодно длинных полетов, сколь угодно мало изменившийся, снова возвратился бы на свое первоначальное место, в то время как совершенно такие же организмы, остававшиеся в покое на первоначальных местах, давно дали место новым поколениям. Для двигавшегося орга-низма продолжительное время путешествия было одним моментом в том случае, если движение происходило со скоростью, близкой к скорости света» '.

  • 1 Равенство коэффициента замедления времени и отношения ?//ИоС 2 можно использовать для оценки среднего времени жизни нестабильных элементарных частиц. Некоторые из них обладают чрезвычайно малым временем жизни по сравнению с ц-мезоном. (Наиболее короткое известное время жизни порядка Ю- 20 сек.) Ибо, если такая частица за собственное время жизни ^> проходит расстояние l относительно наблюдателя, при скорости V , близкой к с, тогда / должно быть приблизительна равно et, где 1/(<,=Е/т 0 с г . Следовательно, <о = m 0 ct/E и таким образом можно вычислить to , если определены E, m 0 и L
  • 2 В . Rossi and D. B. Hall, «Phys. Rev .», 59, 1941, 223.

Это поразительное предсказание было сделано Эйнштейном в 1911 году на основе специальной теории относительности. Уже в 1905 году в своей первой работе, посвященной этой теории, он высказал следующее утверждение, которое можно рассматривать как предвестник вышеупомянутого предсказания: если часы В, устройство и ход которых тождественны другим часам А, а также показания которых в начальный момент совпадают с показаниями часов А, двигать с постоянной скоростью V по замкнутой кривой так, чтобы они вернулись в то место, где находятся часы А, то по часам А путешествие часов В будет продолжаться t секунд, а по часам ? лишь у! — V*lc 2 t секунд, то есть часы запо-здают по отношению к часам А на {l — У l — V^/c 2 }^ секунд. Эйнштейну показалось, что это запаздывание непосредственно следует из явления замедления времени, имеющего место для стандартных часов при равномерном относительном движении. Он доказывал, что это запаздывание будет происходить и в том случае, если движение часов В не будет более ограничено прямой линией, а им будет дозволено двигаться по произвольной ломаной линии и, следовательно, в предельном случае по любой замкнутой линии, начальная и конечная точки которой совпадают.

За последние пятьдесят лет появилась огромная ли* тература, посвященная этому известному «парадоксу часов», которая по своему объему может соперничать с литературой, посвященной парадоксам Зенона. Несколько лет назад интерес к этому вопросу возродился; в « Nature » и других научных журналах развернулась оживленная дискуссия между Г. Динглом, У. Г. Мак-кри и другими исследователями. Более того, на VII Международном конгрессе по астронавтике, состоявшемся в 1956 году в Риме, глава немецкой делегации в докладе «О возможности достижения неподвижных звезд» самоуверенно говорил о космических кораблях с ядерными двигателями, которые могут достичь скорости света, и утверждал, что, согласно теории Эйнштейна, члены экипажа подобного корабля по возвращении на Землю из путешествия, длившегося для них несколько дней, должны найти своих детей уже постаревшими! Таким образом, подобно тому, как в стране Красной Королевы Алиса обнаружила, что, для того чтобы остаться на одном и том же месте, нужно бежать с максимально возможной скоростью, в физической вселенной, видимо, мы можем «все время» действительно оставаться в одной и той же эпохе, если будем путешествовать с достаточно большой скоростью.

  • 1 A. Einstein, «Vierteljahischrift der Naturforsch. Gesellsch. in Zurich», 56, 1911, S. 12., Zurich, 1912. Цит. по кн.: А. Копф, Основы теории относительности Эйнштейна, Гостехиздат, 1933, стр.. 42.

Не все отдают себе отчет в том, что эйнштейновский парадокс часов имеет два различных аспекта: (1) кажется, что он противоречит здравому смыслу, а именно что два индивидуума могут разойтись и опять встретиться, причем после встречи окажется, что между двумя событиями один из них жил дольше другого; (2) кажется, что он таит в себе логическую антиномию. Но не первый аспект, как бы забавен он ни был ', является главным предметом спора. Действительно, поскольку мы принимаем идею о замедлении времени как подтвер* жденную фактами, возражение на аргумент Эйнштейна, подкрепленное только несоответствием этого аргумента здравому смыслу, теряет свою силу. Более того, как мы видели, рассматривая в главе II биологическое время, естественные часы сходного устройства при любых обстоятельствах не «тикают» с одинаковой скоростью. В случае холоднокровных животных на физиологическое время действует внешняя температура: например, ящерице физические события, которые мы рассматриваем как протекающие равномерно, видимо, представляются неравномерными, так что при восходе Солнца скорость его движения уменьшается, а при заходе Солнца скорость его движения, видимо, должна увеличиваться.

  • 1 Нормальная, здраво осмысленная реакция заключается в том, что утверждение Эйнштейна принимается за такую же сказку, как и история о монахе, который далеко зашел в лес, услышал захва-тывающее пение птицы, выслушал очарованный одну-две трели, затем вернулся в монастырь, где его никто не узнал; оказывается, он отсутствовал пятьдесят лет и из всех его товарищей в живых остался лишь один, который его и признал (R. L Stevenson, Across the Plains , Leipzig , 1892, p . 202, 203. ( Очерк «The Lintern-Bearers»).)

Даже если взять человека, у которого температура тела является постоянной, имеются основания полагать, что его жизнь можно продлить с помощью искусственного охлаждения, так что совершенно независимо от релятивистского расширения времени может случиться, что космический путешественник, который покинул Землю, направился к одной из ближайших звезд и провел большую часть своего пути в состоянии пониженной биологической активности, может по прибытии обратно на Землю обнаружить, что, несмотря на то, что он вовсе не постарел, на Земле прошли сотни лет! Учитывая этот иной (гипотетический) метод' достижения того же результата, мы не можем в конечном итоге устранить аргумент Эйнштейна только потому, что он противоречит нашим интуитивным предрассудкам, касающимся времени, поскольку они основаны лишь на неявном предположении 2 о том, что время «абсолютно», что оно существует само по себе.

Иногда указывают, что, строго говоря, аргумент Эйнштейна должен быть применим к чисто физическим, или неорганическим, часам и что мы не должны полагать, будто он автоматически применим к метаболическим и другим биологическим часам. Однако, если относительное движение как бы заставляет физические часы замедлять свой ход, мы должны ожидать, что биологические часы обнаружат тот же самый эффект. Поскольку в противном случае биологические процессы в покоящемся организме, рассматриваемые относительно движущихся физических часов, должны протекать быстрее, чем чисто физические процессы, а из этого следует глубокое различие между физикой органических процессов и физикой неорганических сущностей, в них участвующих, а доказательства подобного различия отсутствуют.

Второе возражение на аргумент Эйнштейна гораздо более серьезно, так как оно-то, видимо, и приводит k настоящему парадоксу. Согласно принципу относительности, на котором Эйнштейн построил свою теорию, разрешается рассматривать любые из двух первоначально находящихся в .одном месте и синхронно идущих часов, двигающихся в пространстве с одной и той же постоянной относительной скоростью V ; в этом случае каждые часы можно рассматривать как отстающие от других часов, относительно которых рассматривается движение. Но это является логическим противоречием и, следовательно, невозможно. Сторонники Эйнштейна заявляют, что при указанных обстоятельствах двое часов. нельзя менять местами и, следовательно, аргумент, приводящий к логическому парадоксу, несостоятелен. Они утверждают, что формула расширения времени (36) применима только в том случае, когда А и В связаны соответственно с двумя определенными системами отсчета, движущимися равномерно относительно друг друга. Следовательно, если А и В встречаются один раз, они не смогут встретиться второй раз, хотя в рассматриваемом нами случае они обязательно должны встретиться дважды. Поэтому, если один наблюдатель все время связан с одной инерциальной системой отсчета, другой с ней связан быть не может и в течение некоторого интервала, когда он движется от одной инерциальной системы отсчета к другой, он должен претерпевать ускорение. К сожалению, этот аргумент наносит смертельный удар не только тем, кто отвергает вывод Эйнштейна о том, что при встрече часы В будут отставать относительно часов /4, но и последовательности рассуждений, которые привели Эйнштейна к этому выводу, так как его ссылка на формулу (36) более не является законной, поскольку эта формула была выведена при предположении, что каждые часы все время связаны с одной и той же инерциальной системой отсчета. Поэтому решающий аргумент тех, кто поддерживает Эйнштейна, автоматически подрывает позицию самого Эйнштейна, а также позицию его оппонентов. Следовательно, не удивительно, что на поле битвы опустился туман неразберихи. Как заметил редактор журнала « Discovery » в своих вводных замечаниях к переписке между профессором Маккри и сэром Роналдом Фишером, опубликованной в журнале в феврале 1957 года, результатом предшествующей переписки на эту тему явилось «усугубление неопределенности в этом вопросе, а не устранение ее».

  • 1 Свежий компетентный обзор, посвященный влиянию охлаждения и прочих методов искусственного продолжения жизни, см. в ле-венгуковской лекции Д. Кейлина: D. K e i l i n, The problem of anabiosis or latent life , « Proc . Roy . Soc .> ( London ). B , 150, 1958, 149—191.
  • 1 Ср. замечание Барроу, приведенное на стр. 17, о том, что он не верит в то, чтобы «кто-нибудь не допускал, что те вещи существовали одинаковое время, которые возникли и погибли вместе».

Многие физики, специалисты в области теории относительности, давно поняли, что частная теория относительности недостаточна для исчерпывающего рассмотрения парадокса часов, если учитывать ускорения. Поэтому время от времени на помощь призывается общая теория относительности Эйнштейна. К сожалению, это приводит к затуманиванию корней противоречия в еще большей степени. Пока общая теория' относительности играет очень второстепенную роль в современной физике по сравнению со специальной теорией относительности и не может рассматриваться как столь же хорошо разработанная, несмотря на то, что ни одна конкурирующая теория тяготения не привлекла, хотя бы примерно, столько приверженцев, сколько привлекла к себе общая теория относительности. Более того, если даже мы согласимся принять эту теорию без оговорок, мы найдем, что те, кто взывал к ней с целью прояснения настоящей проблемы, выдвигали далеко не ясные и спорные аргументы. Например, хорошо известное решение Р. Толмэна ' удачно раскритиковал Билдер. «Действительно, — пишет он, — «парадокс» был разрешен путем отрицания применимости ограниченной теории к проблеме и последующего использования вместо нее выводов, полученных опять же из той теории с помощью принципа эквивалентности. Эта витиеватая процедура скорее успешно завуалировала парадокс, а не разрешила его» 2 .

Призывая к общей теории относительности, например, в книге К- Мёллера 3 обычно предполагают, опираясь на авторитет Эйнштейна, что ускорение часов относительно инерциальной системы не влияет на их скорость. Другими словами, расширение времени, связанное с движением часов относительно наблюдателя со скоростью V дается той же самой формулой (36), независимо от того, движутся ли часы равномерно и прямолинейно или ускоренно, хотя в последнем случае должны быть теперь ограничены бесконечно малыми значениями, поскольку V зависит от времени. Пока, однако, об этой гипотезе можно сказать лишь следующее: (1) в результате детального анализа, проведенного на основе общей теории относительности ', Мёллер пришел к выводу, что ускорение не влияет на скорость некоторых идеализированных часов 2 ; (2) -некоторые недавние эксперименты истолкованы как факт независимости в рассматриваемых условиях зависимости скорости часов от ускорения '.

  • 1 R. С . Т о l m a n, Relativity, Thermodynamics and Cosmology, Oxford, 1934, p. 194.
  • 2 u. Builder, «Australian Journal of Physics» 10, 1957, 261. 8 С Meiler, The Theory of Relativity, Oxford , 1952, p. 49,
  • 1 И наоборот, мы можем рассмотреть аналогично случаю, в котором нами исследовались двое эквивалентных часов, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, иной случай, в котором часы равномерно ускоряются друг относительно друга, причем ускорение равно dW / dt = f , где W = V(l — V 2 /c 2 )-V»; предполагается, что в начальный момент часы покоились друг относительно друга. Если для обоих часов скорость света постоянна и равна с.

За исключением начального момента, когда V = 0, мы видим, что замедление времени, связанное с наличием относительной скорости V , больше, чем в соответствующем случае равномерного и прямолинейного движения. Итак, мы находим, что равномерное ускорение часов В не влияет на видимую скорость часов В, относительно системы отсчета, связанной с часами А.

  • 2 С. M 0 1 1 е г, «Kgl. Danske Vid. Sei. Mat.-Fys, Medd.», 30, № 10, 1955, 1—28.

Ввиду наличия дополнительных осложнений и неясностей, связанных с рассмотрением возможных эффектов 2 , возникающих при ускоренном движ'ении, несколько лет назад я высказал Милну свое мнение о том, что формулировка этого, с позволения сказать, парадокса без какого-либо упоминания об ускорении позволит по-новому взглянуть на него 3 . Поэтому давайте теперь 1 предположим, что В движутся относительно А с постоянной скоростью V в конечной вселенной с постоян« ной положительной кривизной (трехмерный неевклидов аналог двумерной поверхности евклидовой сферы). Как и раньше, мы оговариваем в качестве особого условия, что наблюдатели А и В в нулевую эпоху (по обоим часам) находятся в одном месте. По истечении некоторого промежутка времени t = ct/V (по часам А), где / — время (по часам А), необходимое лучу света для прохождения всей вселенной, оба наблюдателя встретятся опять. Это событие по часам В произойдет в момент t', равный "J/^ — V*/c 2 t .

Давайте с целью проверки получим этот результат иным путем. Эпоха ^ (по часам Л), в которую световой сигнал должен покинуть А для того, чтобы вернуться в Л в эпоху t (после прохождения всей вселенной), дается следующим выражением:

Следует заметить, что все эпохи времени, упомянутые в этом доказательстве t\, t' и t, являются фактическими показаниями часов и что ни один из них не является моментом времени, приписанным удаленному событию, согласно некоторому теоретическому правилу. Следовательно, при обсуждении настоящей проблемы не может возникнуть вопроса о произвольности или еще о каких-нибудь особенностях такого правила. Для полу* чения (41) нужны лишь предположения о том,

  • (1) что А и В имеют тождественные часы, которые идут в одном и том же направлении;
  • (2) что передача световых сигналов между А и В подчиняется принципу относительности в том смысле, что если бы двое часов были синхронизованы при первом совмещении А и В, то локальное время принятия сигнала одним наблюдателем в каждом случае одинаково зависит от локального времени испускания сигнала другим наблюдателем;
  • (3) что А и В приписывают одно и то же постоянное значение скорости равномерного и прямолинейного распространения света;
  • (4) что В, с точки зрения А, движется радиально с постоянной скоростью V ;
  • (5) что А (но не В) рассматривает себя как покоящегося относительно локального фона в конечной вселенной, которую свет может пройти всю за постоянный отрезок времени, отсчитываемый по часам А.

Ясно, что, хотя часы А и В синхронизованы при первом совмещении, часы В будут отставать от часов А при повторной встрече. Более того, сколь странным ни может показаться этот результат с точки зрения нашего повседневного опыта, в нем не содержится ни логической антиномии, ни парадокса. Отставание во времени часов В по сравнению с А абсолютно, а не относительно; и оно не находится в противоречии с принципом относительности (который определяет преобразования координат от одного наблюдателя к другому), поэтому между А к В нет абсолютного различия в их соответственных отношениях ко вселенной как целому.

Ввиду важности рассматриваемой точки зрения и возможности ее неправильного понимания может быть полезным изложение ее на языке сокращения Фитцджеральда, Если оба наблюдателя А и В располагают равноценными измерительными линейками с одинаковой собственной длиной' (по направлению их относительного движения), то для наблюдателя А линейка В будет короче линейки А; аналогично наблюдатель В будет рассматривать линейку А как сократившуюся. Тогда в принципе наблюдатель А может рассматривать весь контур вселенной от Л до Л как линейку К. Аналогично наблюдатель В может рассматривать контур вселенной от В до В как другую линейку R'. Но эти линейки не являются равноценными, так как В будет приписывать R' меньшую длину по сравнению с длиной, которую Л приписывает R. Действительно, наблюдатель Л припишет/? длину cl, а наблюдатель В припишет R' длину d У\ — У*/с 2 . Время, необходимое для перемещения наблюдателя В вдоль всей длины линейки А будет равно ct/V (по часам Л); а время, необходимое наблюдателю А для перемещения относительно наблюдателя В на всю длину линейки В, будет равно cf\f\ — V^/c^V (по часам В). Следовательно, несовпадение показаний часов А и В при вторичной встрече наблюдателей А и В находится в пол* ном соответствии со специальным принципом относительности, и совпадение их показаний было бы крахом этого принципа.

Этот конкретный мысленный эксперимент показал нам, что часы, которые всегда движутся равномерно и прямолинейно относительно материального фона замкнутой статической модели вселенной, регистрируют меньший интервал времени между последующими моментами встречи одинаково изготовленных стационарных часов по сравнению с другими часами. В этом воображаемом эксперименте каждые часы все время связаны с одной и той же инерциальной системой отсчета, поэтому вопрос о возможных эффектах ускорения не встает. Существенное различие между двумя часами состоит в различии их отношений ко вселенной как целому.

В обычной формулировке парадокса часов Эйнштейна обычно не делается ссылки на отношение ко

  • 1 Длина линейки А для наблюдателя А равна '/2 с, умноженной на время (по часам А), необходимое для прохождения света от А опять до А, при условии, что свет претерпевает мгновенное отражение на дальнем конце стержня. Аналогично с соответствующими изменениями это верно для длины линейки В для наблюдателя В. вселенной, а лишь одни из часов все время связаны с одной и той же инерциальной системой отсчета. Вследствие этой асимметрии не удивительно, что часы показывают различное' время при встрече второй раз. Однако класс инерциальных систем отсчета, по-видимому, опре* деляется общим распределением материи во вселенной. Следовательно, и в этом случае мы можем рассматривать и те и другие часы как имеющие различные отношения к миру как целому; скорее это, а не какое-либо частное следствие наличия ускорения как такового заставляет нас принять вывод Эйнштейна о тотм, что быстро движущийся организм мог бы вернуться в точку отправления более молодым, чем он был бы, если бы оставался в этой точке все время.

Для более глубокого проникновения в отношения между временем и вселенной мы должны теперь ввести понятие пространства-времени • и космического времени.

  • 1 Дальнейшее рассмотрение парадокса часов на языке этого понятия см. на стр, 297—299
СодержаниеДальше

наверх страницынаверх страницы на верх страницы









Заказать работу



© Библиотека учебной и научной литературы, 2012-2016 Рейтинг@Mail.ru Яндекс цитирования