В библиотеке

Книги2 383
Статьи2 537
Новые поступления0
Весь каталог4 920

Рекомендуем прочитать

Дешан Л.М.Истина, или Истинная система
Настоящее издание произведений малоизвестного французского философа Леже - Мари Дешана является наиболее полным. Оно включает произведения, характеризующие философские и социально - политические взгляды мыслителя, воссоздающие его концепцию утопического коммунизма.

Полезный совет

Если Вы заметили ошибку в тексте книги или статьи, пожалуйста, сообщите нам: [email protected].

Алфавитный каталог
по названию произведения
по фамилии автора
 

АвторГайденко П.П.
НазваниеНаучная рациональность и философский разум
Год издания2003
РазделКниги
Рейтинг0.25 из 10.00
Zip архивскачать (585 Кб)
  Поиск по произведению

Глава II
Природа и идеализованный объект

Когда мы говорим, что начиная с XVII века естествознание становится математическим, то подразумеваем прежде всего то обстоятельство, что важнейшая наука о природе — механика — с этих пор конструирует свой предмет наподобие того, как конструировала свой предмет геометрия. На протяжении всего XVII века проблема конструирования такого идеализованного объекта активно обсуждается учеными и философами: ею занимаются Г. Галилей, Т. Гоббс, X. Гюйгенс, Р. Декарт, Б. Спиноза, Г. Лейбниц, если назвать только самые известные имена. Далеко не случайно, что вопрос о возможности перенесения математических методов конструирования в науки о природе становится одним из наиболее острых вопросов в период рождения экспериментально-математического естествознания.

1. Физика и математика: различие предметов и способов исследования

Античная и средневековая физика не была математической: предмет физики рассматривался как реально существующая природа, где происходят движения и изменения, которые и должно объяснить. Математика, напротив, понималась как наука, имеющая дело с идеальным, конструируемым объектом, относительно которого велись бесконечные споры (проблема существования — одна из труднейших и в современной математике). И хотя математические конструкции еще со времен Евдокса (IV в. до н. э.) применялись в астрономии, они были лишены статуса теории (физической теории), рассматривались как удобные математические фикции, цель которых — «спасение явлений», т. е. объяснение видимых, наблюдаемых траекторий небесных тел.

Насколько различными были подходы к исследованию одних и тех же явлений природы у математиков (астрономия в античности и в Средние века тоже выступала как одна из математических дисциплин), с одной стороны, и у физиков — с другой, можно судить по рассуждению математика Гемина1, которое цитирует Симпликий2 в своем комментарии к «Физике» Аристотеля. «Задача физического исследования — рассмотреть субстанцию неба и звезд, их силу и качество, их возникновение и гибель; сюда относится доказательство фактов, касающихся их размера, формы и устройства. С другой стороны, астрономия ничего этого не обсуждает, а исследует расположение небесных тел, исходя из убеждения, что небо есть реальный космос, и сообщает нам о форме и размерах Земли, Солнца и Луны и расстояниях между ними, а также о затмениях, о сочетаниях звезд, о качестве и продолжительности их движений. Так как астрономия связана с исследованием величины, размера и качества формы, она нуждается в арифметике и геометрии... Итак, во многих случаях астроном и физик стремятся выяснить одно и то же, например что Солнце очень большого размера или что Земля сферична, но идут они при этом разными путями. Физик доказывает каждый факт, рассматривая сущность, или субстанцию, силу, или то, что для всех вещей наилучшим является быть такими, каковы они суть, или возникновение и изменение. Астроном же доказывает все через свойство фигур или величин или путем расчета движения и соответствующего ему времени. Далее, физик во многих случаях доискивается причины, рассматривая производящую силу, астроном же... не компетентен судить о причине, как, например, когда он говорит, что Земля или звезды сферичны. (...) Он изобретает гипотезы и вводит определенные приемы, допущение которых спасает явления. (...) Мы ... знаем человека, утверждавшего, что явление неравномерного движения Солнца может быть спасено и в том случае, если допустить, что Земля движется, а Солнце покоится. Ибо не дело астронома знать, чему по природе свойственно покоиться и чему — двигаться, но он вводит гипотезы, при которых некоторые тела остаются неподвижными, тогда как другие движутся, а затем рассматривает, каким гипотезам соответствуют явления, действительно наблюдаемые на небе. Но он должен обращаться к физику за своими первыми принципами»3.

В этом отрывке ясно выражено воззрение (как оно существовало на протяжении двух тысячелетий — со времен Евдокса и Аристотеля вплоть до Н. Коперника и И. Кеплера) на различие предметов и методов физики и математики. Рождение механики Нового времени произошло тогда, когда было преодолено это различие, но такой акт потребовал серьезного переосмысления сложившихся в античности предпосылок научного знания.

Характерно, что еще и в XVII веке нередко сохраняется представление о том, что физика не может быть математической наукой, ибо у этих двух наук — физики и математики — разные предметы исследования. Так, Гоббс, непримиримый критик схоластики и защитник нового в науке, в то же время решительно различает математику как науку априорную (а потому и самую достоверную) и физику как науку опытную (апостериорную), которая поэтому не может быть такой же точной, как математика. Рассуждение Гоббса очень интересно для нас, а потому стоит остановиться на нем подробнее.

2. Гоббс о критериях достоверности знания в математике и физике

Гоббс определяет науку как единственно достоверный вид знания; подобно Аристотелю, он считает, что достоверным, а стало быть научным, может быть лишь знание, которое объясняет предмет из его причин. «Наука, — пишет Гоббс, — начинается лишь с того знания, благодаря которому мы постигаем истину, содержащуюся в каком-нибудь утверждении; она есть познание какого-нибудь предмета на основании его причины, или познание его возникновения посредством правильной дедукции. Знание есть также правильное понимание возможной истинности какого-нибудь положения: такое понимание мы получаем путем правильного умозаключения из установленных опытом следствий. Оба указанных вида дедукции мы называем обычно доказательствами. Однако первый вид дедукции считают более ценным, чем второй, и для этого есть вполне достойное основание»4.

Заключение от причин считал наиболее достоверным видом знания еще Аристотель, и его точка зрения разделялась на протяжении всего Средневековья; заключение от следствий не может, по Аристотелю, быть столь же строго достоверным (аподиктическим), как заключение от причин. Тут Гоббс следует Аристотелю. Однако само понятие причины у Гоббса получает новую интерпретацию. И происходит это в силу того, что для него, как и для большинства ученых и философов его времени, самой достоверной среди наук является математика, тогда как Аристотель таковой считал логику. Критикуя схоластику, тоже опиравшуюся прежде всего на логику, Гоббс, как и Декарт, видит именно в математике главный инструмент познания истины, а потому подчеркивает, что математика есть вид знания из причин. Математику Гоббс называет демонстративным познанием, достоверность которого тем непоколебимей, что оно возможно «лишь относительно тех вещей, возникновение которых зависит от воли самого человека»6. Гоббс высказывает соображение, которое позднее становится центральным принципом «Критики чистого разума» И. Канта: мы с достоверностью можем знать только то, что произвели сами. Правда, когда речь идет о математических предметах, Гоббс излишне акцентирует, что порождающие причины находятся в воле самого человека. Именно путем порождения (т. е. конструкции) создаются, подчеркивает он, линии и фигуры, составляющие предмет геометрии. «В этом смысле строго доказательной является большая часть положений о величине; наука о них называется геометрией. Так как причина тех свойств, которыми обладают отдельные фигуры, заключается в линиях, которые мы сами проводим, и так как начертание фигур зависит от нашей воли, то для познания любого свойства фигуры требуется лишь, чтобы мы сделали все выводы из той конструкции, которую сами построили при начертании фигуры. То, что геометрия считается демонстративной наукой и действительно является строго доказательной, обусловливается тем обстоятельством, что мы сами рисуем фигуры»6.

Представление о том, что в основе достоверного знания о предмете лежит деятельность, производящая этот предмет, как видим, вполне осознано в XVII веке. Априорность, а значит и достоверность, геометрии покоится на том, что ее предмет конструируется нами самими. Однако физика, по убеждению Гоббса, отнюдь не сходна с геометрией и не является в этом плане столь же достоверной наукой: ее предмет не есть наша конструкция. «То, что геометрия... является строго доказательной, обусловливается тем... что мы сами рисуем фигуры. Предметы же и явления природы, напротив, мы не в состоянии производить по нашему усмотрению. Эти предметы и явления созданы по воле Бога, и, сверх того, большая часть их, например эфир, недоступна нашим взорам. Поэтому мы и не можем выводить их свойства из причин, которых не видим»7.

В результате науки о природе Гоббс относит не к чистым, какими являются математические (арифметика и геометрия), а к прикладным, хотя и математическим, поскольку они пользуются математикой как вспомогательным средством. Выводы прикладных наук, т. е. физики, астрономии, музыки, могут, по Гоббсу, быть только гипотетическими, а метод их состоит в том, что, исходя из видимых свойств вещей, можно путем умозаключений (от следствий) устанавливать их причины. Мысль о том, что физические законы могут быть в такой же мере результатом конструкции, как и принципы математические, чужда Гоббсу. Совсем не так рассуждает Галилей, а тем более Декарт.

3. «Механическое» и математическое доказательства

У Галилея впервые проводится математическое обоснование физики уже не в качестве лишь условно-гипотетического, как это было в античной и средневековой астрономии, а в качестве аподиктического.

Как мы уже отмечали выше, объяснение у Галилея означает преобразование проблемы из физической в математическую; последняя затем и разрешается средствами математики8. Ибо для того, чтобы математическое доказательство получило право гражданства в физике, необходимо создать эксперимент, т. е. такую предельную ситуацию, в рамках которой математическая конструкция и физическая реальность могли бы совпасть. В случае, когда эксперимент носит воображаемый (или, как у нас чаще говорят, мысленный) характер — а таково большинство экспериментов Галилея, — главную задачу ученый видит в демонстрации его точности.

Главным своим противником Галилей считает Аристотеля, у которого физика и математика строго различены; напротив, своим предшественником он вполне справедливо считает Архимеда — ведь статика Архимеда и в самом деле покоится на иных предпосылках, чем аристотелевская физика. Если Аристотель исходит из понятий кинематических, считая главным предметом физики движение, то Архимед в работе «О равновесии плоских фигур» рассуждает как геометр. Античная математика не считала возможным сделать движение своим предметом, поэтому и античная механика как наука геометрическая ограничилась статикой. Но тут есть один существенный момент: хотя аксиомы, принятые Архимедом в качестве предпосылок теории равновесия тел, имеют своим образцом евклидовы, однако их доказательная сила, по мнению самого Архимеда, уступает силе евклидовых доказательств. То, что доказано так называемым «механическим методом», как убежден сам Архимед, уступает в строгости тому, что доказано средствами чистой математики9. Причина этого различия, указанная еще Аристотелем, состоит в том, что геометрическое доказательство требует исходить из начал, которые сами по себе истинны и не вызывают никакого сомнения, тогда как при «механическом доказательстве» начала, т. е. исходные допущения, суть лишь гипотезы, правомерность которых подтверждается с помощью полученных из них следствий — если последние совпадают с опытом. Но такое знание не может быть столь же достоверным, как геометрическое. В первом случае, таким образом, исходят из истинного, тогда как во втором — лишь из правдоподобного.

Надо сказать, что это различие между чисто математическими и механическими доказательствами признавали не только античные и средневековые ученые, но и многие математики и физики Нового времени. Так, например, Гюйгенс в «Трактате о свете», пользуясь механическим методом, оценивает его точно так же, как и Архимед. «Доказательства, приводимые в этом трактате, — пишет Гюйгенс, — отнюдь не обладают той же достоверностью, как геометрические доказательства, и даже весьма сильно от них отличаются, так как в то время, как геометры доказывают свои предложения с помощью достоверных и неоспоримых принципов, в данном случае принципы подтверждаются при помощи полученных из них выводов... Все же при этом можно достигнуть такой степени правдоподобия, которая часто вовсе не уступает полной очевидности. Это случается именно тогда, когда вещи, доказанные с помощью этих предполагаемых принципов, совершенно согласуются с явлениями, обнаруживаемыми на опыте»10.

В отличие от Гюйгенса, Галилей не считал механический метод в чем-нибудь уступающим геометрическому. Применяя в физике математическую конструкцию, Галилей относится к ней совсем не так, как в свое время греческие и средневековые математики и астрономы; математическое построение у него не просто «спасает явления», но нередко ставится на место причинного их объяснения. В результате представление Гоббса о геометрии как науке демонстративной и строго доказательной распространяется Галилеем и на физику: предмет не только геометрии, но и физики (механики) конструируется нами самими, а потому есть продукт нашей деятельности и в качестве такового познаваем столь же достоверно, как и предмет математики. Однако поскольку эмпирическая картина движения тел сильно отличается от конструируемой математически картины движения, то ученый должен либо отыскать в природе такой объект, который в наиболее чистой форме демонстрировал бы его математическую конструкцию, либо создать объект искусственно, т. е. поставить эксперимент. То обстоятельство, что эксперименты Галилея по большей части являются мысленными, или, как в свое время характеризовал их Э. Мах, воображаемыми, с особенной наглядностью показывает их назначение.

Однако Галилею не удалось до конца провести идею математизации физики: хотя он и был пионером в деле математического конструирования предмета физики, тем не менее физическая реальность все же отличается у него от геометрической, поскольку она наделена силой, и прежде всего силой тяжести. Не случайно, как это давно отмечали историки науки, Галилею так и не удалось сформулировать закон инерции.

Более решительно, чем Галилей, к проблеме конструкции физического объекта подошел Декарт. Постулировав тождество материи и пространства (протяженной субстанции), Декарт в сущности получил онтологическое обоснование для сближения механики с геометрией, — обоснование, которого не было у Галилея. Не случайно именно Декарту принадлежит и первая формулировка важнейшего закона механики — закона инерции. Инерция — это первый закон не эмпирически наблюдаемого, а мысленно конструируемого, т. е. идеального движения, а потому этот закон есть ключ к той идеализованной природе, которая является предметом изучения механики как математической науки. Отождествляя физическое бытие (материю) с протяжением и изгоняя из природы все, что связано с понятием жизни и силы— а именно эти понятия были центральными в физике античности и Средних веков и объяснялись через категорию цели и формы, — Декарт тем самым создает предпосылки для нового рассмотрения природы как механизма, действия которого могут быть познаны лишь с помощью математической конструкции.

При этом, однако, характерно, что у Декарта возникает проблема, не встававшая перед физиками предшествующих эпох: как соотносится природа сама по себе, какой мы ее наблюдаем эмпирически, с конструируемой нами картиной природы? Так, в «Началах философии» Декарт подчеркивает гипотетичность принимаемых им принципов и, соответственно, условный характер конструируемой природы: «...ввиду того что разбираемые здесь вещи имеют значение немаловажное и что показалось бы, пожалуй,, дерзновенным, если бы я стал утверждать, что нашел истины, которые не были открыты для других, — я предпочитаю ничего по этому поводу не решать, а для того чтобы всякий был волен думать об этом, как ему угодно, я все, о чем буду писать далее, предлагаю лишь как гипотезу, быть может, и весьма отдаленную от истины; но все же и в таком случае я вменю себе в большую заслугу, если все, в дальнейшем из нее выведенное, будет согласовываться с опытом, ибо тогда она окажется не менее ценной для жизни, чем если бы была истинной, так как ею можно будет с тем же успехом пользоваться, чтобы из естественных причин извлекать желаемые следствия»11. Такое же рассуждение — о гипотетичности конструируемого мира — встречаем и в декартовском «Трактате о свете»: «...я не намерен подробно им (имеются в виду представители схоластики. — Л.Г.) объяснить вещи, действительно имеющиеся в настоящем мире, а просто хочу придумать такой, в котором все было бы понятно даже самым грубым умам»12.

Нередко эти указания Декарта на гипотетичность конструируемой им геометрически природы воспринимаются как просто попытка уклониться от столкновений с католической церковью, тем более что декартовская космогония, как он ее развивает в «Началах», действительно противоречит Библии13.

В самом деле, осуждение Галилея произвело на Декарта сильное впечатление, и он избегал всего того, что могло бы навлечь на него подозрения в подрыве религиозной веры. Однако нам представляется, что Декарт настаивал на гипотетичности конструируемой им природы не только из практических, но и из теоретических соображений. Дело в том, что, заменяя в механике логическое доказательство математическим, Декарт, как и Галилей, вынужден в качестве исходного начал а опираться на гипотезу, или предположение, которое удостоверяется лишь в результате исследования, с помощью следствий, если таковые совпадают с явлениями, наблюдаемыми нами в опыте. Но это как раз и есть «механический» метод. Вот как характеризует его сам Декарт: «Если некоторые из положений, которые я привожу в начале "Диоптрики" и "Метеоров", на первый взгляд покажутся странными вследствие того, что я их называю предположениями и, по-видимому, не намерен их доказывать, то пусть читатели имеют терпение прочесть все со вниманием, и я надеюсь, что они будут удовлетворены. Ибо мне кажется, что доводы следуют друг за другом таким образом, что как последние доказываются первыми, то есть их причинами, так и первые взаимно доказываются последними, то есть их действиями. Не следует думать, что я совершаю здесь ошибку, которую логики называют кругом, ибо так как опыт с достоверностью подтверждает большинство этих действий, то выводимые причины служат не столько для доказательства их, сколько для объяснения; напротив, причины доказываются действиями»14.

4. Проблема объективной значимости идеальных конструкций

Как видим, утверждение о гипотетичности конструируемого механикой мира вытекает у Декарта из применяемого им «метода предположений». Вопрос о значимости созданной конструкции тем не менее постоянно тревожит Декарта, он все время возвращается к нему. Вот одно из характерных его рассуждений на эту тему: «Я даже полагаю, что для житейских целей одинаково полезно знать как придуманные, так и подлинные причины; подобно тому как медицина и механика, так и вообще все искусства, для которых требуется знание физики, имеют своей задачей только взаимно сблизить некоторые тела, ощущаемые с помощью чувств, настолько, чтобы в силу естественных причин возникли некоторые ощутимые действия; достигнуть же этого мы сможем с таким же успехом, если станем

-259-

рассматривать следствия из некоторых придуманных причин, хотя бы и ложных, как если бы они были истинными, раз эти следствия предполагаются одинаковыми, поскольку они касаются ощутимых действий»15.

В античности и в Средние века механику как искусство создания машин отличали от науки как познания природы: искусство, техника, с одной стороны, и наука — с другой, рассматривались как два разных способа действия. Становление экспериментально-математического естествознания Нового времени как раз и начинается с преодоления этого различия, и не случайно именно механика теперь становится основной наукой о природе. Галилей и Декарт — родоначальники этого нового типа науки.

Одной из существенных предпосылок преодоления противоположности искусственного и естественного, конструирования и теории, техники и науки послужило в XVII—XVIII вв. убеждение в том, что мир — это машина, сложнейшая система машин. Это убеждение как раз и позволило размывать границу между идеальной конструкцией и природной реальностью, вернее, несколько иначе представлять себе эту границу: естественное — это продукт конструкции бесконечного Творца, тогда как искусственное — продукт творца конечного, человека. Но и то, и другое — только конструкция, механизм, машина, а потому зазором между ними в конечном счете (в пределе) можно пренебречь. Пренебречь в том смысле, что из объяснения природных явлений можно и нужно исключить все причины кроме механических: только они и могут быть предметом познания физики. Вопрос о силе — источнике движения — Декарт выносил за пределы физики и рассматривал его как метафизический, за что его впоследствии критиковал Ньютон16.

Если мир — машина, то нет больше различия между божественной и человеческой конструкцией — по крайней мере, нет там, где это различие усматривалось античными учеными. Ведь одну и ту лее машину можно построить разными способами, важно, чтобы она при этом выполняла нужную функцию. «Подобно тому, — пишет Декарт, — как один и тот же искусный мастер может изготовить несколько часов так, что и те и другие одинаково станут указывать время и внешне будут вполне подобны друг другу, хотя бы и не было никакого сходства в составе их колес, точно так же несомненно, что и высочайший мастер — Бог — владеет бесчисленным множеством средств, коими он мог достигнуть того, чтобы все вещи здешнего мира казались такими, какими они ныне кажутся, между тем как ум человеческий бессилен постичь, какие из этих средств угодно ему было применить для этого»17.

Не случайно часы — своего рода парадигма мышления ученых XVII века. Пример множества часов, по-разному устроенных, но показывающих одно и то же время, фигурирует в философских трактатах самых разных философов этой эпохи. По Декарту, мы можем не доискиваться сходства в колесах этих часов, так как одного и того же действия можно добиться с помощью разных причин, то бишь разных систем колесиков и пружинок. Прежде наука стремилась понять природу, так сказать, в ее внутреннем устройстве, но это, по убеждению Декарта, не только невозможно, но, что важнее, и не нужно — идти надо другим путем: не так уж важно, имеется ли действительное сходство между «колесами» реального мира и мира, как мы его конструируем, — лишь бы совпадали следствия того и другого, т. е. явления природы — с выводами из наших предположений. Новый подход к познанию природы требует, по Декарту, отвергнуть те способы ее исследования, которые применялись раньше. Задача науки — не в раскрытии тайн природы, к каждой из которых должен быть подобран свой, индивидуальный ключ, а в конструировании идеальных моделей тех реальных явлений, которые мы хотим познать. Поэтому нам следует выбирать простейшие и понятнейшие нам самим средства, элементы, из которых мы будем строить явления, по своим функциям аналогичные искомому. Поэтому ученый, подобно инженеру или ремесленнику, должен сначала создать инструментарий для своей деятельности, а таковым Декарт считает метод, или, как он иногда говорит, «универсальную науку» — mathesis universalis. «Под методом, — пишет Декарт, — я разумею точные и простые правила, строгое соблюдение которых всегда препятствует принятию ложного за истинное и без излишней траты умственных сил, но постепенно и непрерывно увеличивая знания, способствует тому, что ум достигает истинного познания того, что ему доступно»18. Метод, как его понимает Декарт, должен превратить познание в организованную деятельность, освободив его от случайностей, от таких субъективных факторов, как наблюдательность или острый ум, с одной стороны, удачи или счастливого стечения обстоятельств — с другой. Образно говоря, метод превращает научное познание из кустарного промысла в промышленность, из спорадического и более или менее случайного обнаружения истин — в систематическое и планомерное их производство.

Возникает вопрос: поскольку Декарт подчеркивает гипотетический характер идеальных конструкций, не возвращается ли он тем самым к принципу «спасения явлений» старой астрономии? Не ближе ли он к этой последней, чем Галилей? Нет, не возвращается; более того, он формирует философское (натурфилософское) основание для отождествления предмета математики с предметом физики, основание, которого не хватало Галилею, а именно: сущность материального составляет протяжение (материя, по Декарту, в отличие от духа есть субстанция протяженная). А коль скоро это так, то геометрия в состоянии дать не только описание, а и причинное объяснение природных процессов. Таким образом, позиция Декарта здесь далеко не однозначна: трудности, связанные с вопросом о природе и значимости математической конструкции, полностью преодолеть не удалось и Декарту.

Вопрос об идеализованном объекте, о степени его адекватности природному явлению и процессу, т. е. о сущности эксперимента, является одной из сложнейших проблем не только в XVII веке, но и в последующие периоды, вплоть до наших дней19. Та перестройка логико-методологических оснований физики, которая произошла в XVII-XVIII вв. и положила начало экспериментально-математическому естествознанию, открыла широкие перспективы для освоения человечеством природы, реализовав проект Декарта о науке как «поточном производстве» открытий-конструкций. Однако эта перестройка породила и ряд новых проблем как в рамках самой науки, так и за ее пределами. Вопрос о границах применимости человеческих конструктов, т. е. о границах человеческого могущества по отношению к природе, стоит сегодня еще более остро, чем в описанную нами эпоху зарождения нового естествознания. Теперь это уже не просто теоретический, но и практический — прежде всего экологический — вопрос: природа — не только объект, который мы подчиняем себе и которым овладеваем, она — наш дом, условие и источник нашего существования. Она, наконец,—это мы сами: ведь мы не только социальные, но и природные существа.

Примечания

  1. Гемин (около I в.) — ученик известного стоика Посидония, математик и астроном, продолжатель традиции древнегреческого математика Евдокса.
  2. Симшшкий (ум. в 549 г.) — философ-неоплатоник, автор известных комментариев к сочинениям Аристотеля и Эпиктета.
  3. Цит. по: CrombieA.C. Medieval and Early Modern Science. Cambridge (Mass.), 1963. Vol. 1. P. 87-88.
  4. Гоббс Т. Избранные произведения в двух томах. Т. 1. М., 1965. С. 235-236.
  5. Там же. С. 236.
  6. Там же.
  7. Там же.
  8. См. с. 170-172 настоящей работы.
  9. См.: Архимед. Соч. М., 19624 С. 299. Как отмечает в этой связи А.В. Ахутин, «геометрические теоремы, полученные Архимедом с по мощью механических методов, он не считает тем самым доказанными, напротив, их подлинное доказательство может быть проведено только в аксиоматической системе самого Евклида» (Ахутин А.В. История принципов физического эксперимента. М., 1976. С. 91).
  10. Гюйгенс X. Трактат о свете. М.-Л., 1935. С. 6-7.
  11. ДекартР. Избранные произведения. М., 1950. С. 510.
  12. Там же. С. 196.
  13. См. об этом: Каире А. Очерки истории философской мысли. М., 1985. С. 214.
  14. Декарт Р. Цит. соч. С. 315.
  15. Там же. С. 541.
  16. См.: Ньютон И. Оптика, или Трактат об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света. М., 1954. С. 279-280. 17ДекартР. Цит. соч. С. 540-541.
  17. Там же. С. 89.
  18. Сегодня этот вопрос стоит не менее остро, чем в XVII веке, хотя и формулируется по-новому. «Как на макро-, так и на микроскопическом уровне, — пишут современные ученые И. Пригожий и И. Стенгерс, — науки о природе освобождаются от узости концепции, согласно которой наши эксперименты (и соответственно наши конструкции. — П.Г.) полностью отражают объективную реальность и которая принци пиально отрицает любое необъяснимое новшество и разнообразие во имя некоего незыблемого закона». Пригожин И., Стенгерс И. Возвращенное очарование мира // Природа. 1986. № 2. С. 89. См. также: Prigogine I., Stengers I. La nouvelle alliance: metamorphoses de la Science. P., 1981. P. 273.

Глава III
К истории принципа непрерывности

Понятие научной революции сегодня прочно вошло в наше сознание, и плодотворность его при анализе истории науки очевидна. Однако, как это нередко бывает, новые и весьма полезные идеи начинают иной раз применяться слишком смело и широко, выходя за рамки той границы, внутри которой они вполне справедливы. Так, например, по отношению к XVII веку понятие научной революции мыслится некоторыми исследователями столь радикально, что предшествующий период развития научного знания, а именно античная и средневековая наука объявляются либо вообще не-наукой, пред-наукой и т. д., либо «совсем другой наукой», не имеющей ничего общего с математикой и естествознанием XVII-XVIII вв. В этой ситуации исследование судьбы античных научных традиций позволяет внести нужные коррективы, установив более точный смысл понятия «научной революции», т. е. ограничив его, ибо оно сегодня имеет тенденцию утратить свою границу, т. е. из научного понятия превратиться в идеологическое.

Хорошо известно, что в XVII веке пересматривается ряд принципов и понятий античной и средневековой науки. Во-первых, на место конечного космоса встает бесконечная вселенная, и пространство из анизотропного становится изотропным. Во-вторых, меняется понимание движения — основного понятия физики и натурфилософии: закон аристотелианской физики «все движущееся движется чем-нибудь» заменяется законом инерции, благодаря чему отменяется прежде незыблемое противопоставление движения и покоя как качественно разных состояний. Закон инерции как раз предполагает бесконечность вселенной, благодаря которой круговое движение, прежде считавшееся самым «совершенным», «выпрямляется» и приравнивается к прямолинейному. В-третьих, не остаются неизменными и основания математики; становление новой механики как основной науки о природе имеет в качестве своей предпосылки создание инфинитезимального исчисления, которое первоначально — у Галилея, Кавальери, Торричелли и др. — сопровождается пересмотром важнейших положений античной математики, и прежде всего метода исчерпывания, который на первый взгляд и кажется сходным с дифференциальным исчислением.

Мы упомянули только самые значительные изменения, происшедшие в XVI-XVII вв., но их вполне достаточно, чтобы охарактеризовать этот период как научную революцию. Наибольшей критике в XVII веке, как известно, подверглась перипатетическая программа, и не только физика и космология, но и метафизика Аристотеля, столь авторитетного в Средние века, стала главной мишенью нападок Галилея и Декарта, Фр. Бэкона и П. Гассенди. Аристотелевской научной программе прежде всего противопоставлялась математическая — платоновско-пифагорейская, или атомистическая — демокритова, а нередко и «синтез Платона и Демокрита», как охарактеризовал галилееву механику А. Койре. Уже сам факт такого противопоставления, кстати, свидетельствует о том, что пересмотр античных научных традиций был отнюдь не универсальным, хотя в Новое время существенно меняется не только структура античной математики, но и понятие атома не всегда совпадает с демокритовским.

Мне, однако, хотелось бы показать, что и судьба некоторых принципов аристотелевской программы оказалась в Новое время не столь однозначной, как первоначально может показаться. Прежде всего это принцип непрерывности, как его сформулировал Аристотель в «Физике». Этот принцип фундаментален для Аристотеля; с его помощью греческий философ решал целый ряд проблем, возникших не только в физике и математике, но и в философии — в связи с апориями Зенона. Здесь мы, по-видимому, вправе говорить именно о прогностической функции философии по отношению к науке, функции, специально рассмотренной в последних работах B.C. Степина1.

1. Принцип непрерывности в античной физике и математике

Как известно, элеец Зенон пытался доказать, что ни множественность, ни движение невозможно мыслить без противоречия. В основе апорий Зенона лежит допущение актуальной бесконечности, которое, собственно, и приводит к противоречию всякий раз, когда речь идет о множественности и движении.

Выше мы уже рассматривали четыре апории Зенона — «Дихотомия», «Ахиллес», «Стрела» и «Стадий», как их излагал Аристотель в «Физике», VI, 92.

Как мы помним, апории «Дихотомия» и «Ахиллес» исходят из допущения бесконечной делимости пространства, которое, в силу этого, невозможно пройти до конца. Напротив, «Стрела» и « Стадий» основаны на допущении актуально бесконечного множества неделимых «моментов» времени и «точек» пространства.

Поскольку Аристотелю необходимо доказать мыслимость движения без противоречия, —в противном случае физика как наука о движении невозможна, — он вводит принцип непрерывности, играющий фундаментальную роль в его научной программе. Непрерывность, по Аристотелю, есть определенный тип связи элементов системы, отличный от последовательности и смежности. Важно уяснить различие между смежным и непрерывным: если предметы соприкасаются, но при этом сохраняют каждый свои края, так что соприкасающиеся границы не сливаются в одну общую, то мы имеем дело со смежностью; если же граница двух предметов (отрезков линии, «частей времени» И т. д.) является общей, то тут речь идет о непрерывности3.

Непрерывными, по Аристотелю, могут быть не только части пространства и времени, но и движения; более того, подлинно непрерывным он считает то , что непрерывно по движению4. Чтобы движение было непрерывным, должны быть выполнены три условия: единство (тождественность) вида движения, единство движущегося предмета и единство времени.

Из определения непрерывного вытекает, что оно делится на части, делимые до бесконечности и, стало быть, не может состоять из неделимых. Таким образом, Аристотель разрешает апории Зенона «Стрела» и «Стадий». Остаются, однако, две первых апории — «Дихотомия» и «Ахиллес», основанные на допущении бесконечной делимости пространства и времени. Здесь для разрешения противоречия Аристотель действует иначе. Если любой отрезок пути в силу его непрерывности делим до бесконечности, то трудность устраняется, если учесть, что непрерывности пути соответствует непрерывность времени. «Поэтому ошибочно рассуждение Зенона, что невозможно пройти бесконечное, т. е. коснуться бесконечного множества отдельных частей в ограниченное время. Ведь длина и время, как и вообще все непрерывное, называются бесконечными в двояком смысле: или в отношении деления, или в отношении границ. И вот, бесконечного в количественном отношении нельзя коснуться в ограниченное время, бесконечного согласно делению — возможно, так как само время в этом смысле бесконечно. Следовательно, приходится проходить бесконечность в бесконечное, а не в ограниченное время и касаться бесконечного множества частей бесконечным, а не ограниченным множеством»5.

Аристотелево определение непрерывности базируется на тех же предпосылках, что и принцип отношений Евдокса, получившей название также аксиомы Архимеда и сформулированной Евклидом в четвертом определении V книги «Начал»: «Говорят, что величины имеют отношение между собой, если они, взятые кратно, могут превзойти друг друга»6. Аристотель полностью принимает евдоксов принцип отношений, который по существу разрешает парадокс «Дихотомия»7.

Аристотель, как и греческая математика, не принимает понятия актуальной бесконечности. Он пользуется только понятием потенциально бесконечного, т. е. бесконечно делимого, которое, «будучи проходимым по природе, не имеет конца прохождения, или предела»8.

Сказать, что бесконечное существует только как потенциальное, а не как актуальное — значит сказать, что оно становится, возникает, а не есть нечто законченное, завершенное, не есть бытие. Пример потенциально бесконечного — это беспредельно возрастающий числовой ряд, ряд натуральных чисел, который, сколько бы мы его ни увеличивали, остается конечной величиной. Потенциально бесконечное всегда имеет дело с конечностью и есть беспредельное движение по конечному. Принцип непрерывности, как его сформулировал Аристотель, базируется на понятии потенциально бесконечного.

Бесконечное, таким образом, есть, по Аристотелю, возможное, а не действительное, материя, а не форма: не случайно же материю Аристотель понимает как возможность. Не допуская актуальной бесконечности, Аристотель определяет бесконечное, как то, вне чего еще всегда что-то есть9.

Бесконечное — это материя, т. е. в ее аристотелевском понимании нечто неопределенное, не имеющее в себе связи и лишенное всякой структуры. Целое же — это материя оформленная, и «конец», «граница», структурирующая его и делающая чем-то актуально сущим, действительным, — это форма. Именно потому, что началом актуально сущего является форма, а форма есть предел, начало цели (она же — « конец», граница), он отвергает возможность актуально бесконечного: такое понятие является, по Аристотелю, как, впрочем, и по Платону, самопротиворечивым.

2. Пересмотр аристотелевского принципа непрерывности и понятие бесконечно малого у Галилея и Кавальери

Несмотря на напряженные споры вокруг понятий бесконечного и непрерывного, средневековая физика и математика признавала как теорию отношений Евдокса, так и аристотелево понятие непрерывного. Философско-теоретическому пересмотру эти античные принципы были подвергнуты в эпоху Возрождения Николаем Кузанским и Джордано Бруно. В рамках же собственно физики и математики они были поставлены под сомнение и в сущности отвергнуты Галилеем и его учеником Кавальери, стоявшими у истоков инфинитезимального исчисления10.

Проблема непрерывности обсуждается Галилеем в разных контекстах. Так, например, рассматривая вопрос о причинах сопротивления тел разрыву или деформации и считая причиной мельчайшие «пустоты» или «поры» в телах, Галилей сталкивается с таким аргументом: как объяснить большую силу сопротивления некоторых материалов, если при ничтожном размере «пустот» и сопротивление их должно быть ничтожным? Отвечая на этот вопрос, Галилей пишет: «Хотя эти пустоты имеют ничтожную величину и, следовательно, сопротивление каждой из них легко превозмогаемо, но неисчислимость их количества неисчислимо увеличивает сопротивляемость»11. Понятие ничтожно-малых пустот характерно: ничтожно-малое, в сущности, не есть конечная величина, ибо в этом случае число пустот в любом теле было бы исчислимым. Что Галилей хорошо понимает заключающуюся здесь проблему и трудность, свидетельствует следующая беседа Сагредо и Сальвиати: «Если сопротивление не бесконечно велико, — говорит Сагредо, — то оно может быть преодолено множеством весьма малых сил, так что большое количество муравьев могло бы вытащить на землю судно, нагруженное зерном... Конечно, для того чтобы это было возможно, необходимо, чтобы и число их было велико: мне кажется, что так именно обстоит дело и с пустотами, держащими связанными частицы металла.

Сальвиати. Но если бы понадобилось, чтобы число их было бесконечным, то сочли бы вы это невозможным?

Сагредо. Нет, не счел бы, если бы масса металла была бесконечной, в противном случае...»12

Мысль Сагредо ясна: в противном случае мы окажемся перед парадоксом Зенона: как бы малы ни были составляющие элементы, но если они имеют конечную величину, то бесконечное их число в сумме даст величину бесконечную — неважно, идет ли речь о массе металла, длине линии или величине скорости. На этом принципе стояла как античная математика, так и античная физика. Но именно этот принцип и хочет оспорить Галилей. Вот ответ Сальвиати на соображения Сагредо: «В противном случае — что же ? Раз мы уже дошли до парадоксов, то попробуем, нельзя ли каким-либо образом доказать, что в некоторой конечной непрерывной величине может существовать бесконечное множество пустот»13. Доказательство Галилея состоит в допущении тождества круга и многоугольника с бесконечным числом сторон, т. е. образований, с точки зрения античной математики, не могущих иметь между собой никакого отношения. Именно предельный переход от многоугольника к кругу путем допущения многоугольника с актуально бесконечным числом сторон составляет основание вводимого Галилеем метода инфинитезимального исчисления. Использование актуально бесконечного в математике, по мнению Галилея, расширяет возможности последней. Именно Галилей пользуется понятием неделимого, на основе которого строит затем геометрию неделимых его ученик Кавальери14. Эти неделимые Галилей именует «неконечными частями линии», «неделимыми пустотами», «атомами». Природа их парадоксальна, противоречива: они не являются ни конечными величинами, ни «нулями». Из них-то, по Галилею, и состоит непрерывная величина.

Характерно, что в XVIII веке, когда бурно обсуждалась природа этой самой «бесконечно малой», Вольтер со свойственным ему остроумием определил математический анализ как «искусство считать и точно измерять то, существование чего непостижимо для разума»15.

Галилей, вводя понятие «бесконечного числа бесконечно малых», принимает таким образом в качестве предпосылки актуальную бесконечность, которой избегала античная математика, как и античная физика.

Вслед за Галилеем Кавальери, принимая те же предпосылки, предложил метод составления непрерывного из неделимых. При этом характерно название работы Кавальери: «Геометрия, изложенная новым способом при помощи неделимых непрерывного» (первое ее издание вышло в 1635 г.). Название полемично по отношению к принципу отношений Евдокса—Архимеда, как и к принципу непрерывности Аристотеля, который в XIII веке кратко сформулировал Фома Аквинский: «Ничто непрерывное не может состоять из неделимых»16. Каким образом непрерывное составлено из неделимых, Кавальери поясняет, в частности, в предложении XXXV второй книги «Геометрии»: «Построенный на каком-либо прямоугольнике параллелепипед, высотой которого служит некоторая прямая линия, равен (сумме) параллелепипедов, имеющих основаниями тот же прямоугольник, а высотами какие угодно части, на которые может быть разделена высота. Если же представим себе, что прямоугольник, служащий основанием, разделен каким угодно образом на какое угодно число прямоугольников, то указанный параллелепипед будет равен (сумме) параллелепипедов, имеющих высотами отдельные части высоты, а основанием — отдельные части основания»17. Плоская фигура мыслится, таким образом, как совокупность всех линий, а тело — как сумма всех его плоскостей. Интересно разъяснение, которое дает Кавальери новому методу, прямо указывая на то, что ему не ясна природа «неделимого», с помощью которого он «составляет» геометрические объекты, а потому не ясна и сущность самого «составления»: «Я пользовался тем же приемом, каким пользуются алгебраисты для решения предлагаемых им задач: хотя бы корни чисел были неопределимы, непостижимы и неизвестны, они их тем не менее складывают вместе, вычитают, умножают и делят и, если только они окажутся в состоянии получить в результате этих манипуляций нужное им решение предложенной задачи, они считают, что достигли цели. Как раз так же я оперирую с совокупностью линий или плоскостей: пусть они, поскольку речь идет об их числе, неопределимы и неизвестны; поскольку речь идет об их величине, они ограничены всякому видными пределами»18. Кавальери сознает, что понятие актуальной бесконечности, с которым оперирует геометрия неделимых, порождает «сомнения, связанные с опасностью плавания у скал этой бесконечности»19. Это сознание, как и та критика, которой подверглось понятие континуума как «совокупности неделимых» со стороны современников Кавальери20, заставили его в седьмой книге «Геометрии» утоннить метод, примененный им в первых шести книгах. Если первоначально Кавальери сравнивал между собой совокупность всех линий одной плоской фигуры с совокупностью всех линий другой (аналогично — и плоскостей, из которых составлены тела), то в седьмой книге он сравнивал любую линию одной фигуры с соответствующей линией другой, или одну плоскость одной фигуры тела с плоскостью другого. Таким путем он избегал необходимости оперировать понятиями «все линии» и «все плоскости». Поясняя свое ограничение, Кавальери писал: «Мы намеревались доказать лишь то, что отношение между континуумами соответствует отношению между неделимыми и наоборот»21.

Самое удивительное, однако, состоит в том, что одним из критиков Кавальери оказался также и ...Галилей, сам, как мы знаем, предлагавший составлять непрерывное из бесконечно большого числа неделимых! Из переписки Кавальери известно, что Галилей не хотел признать правомерности понятий «все плоскости данного тела» и «все линии данной плоскости». Это кажется неожиданным, если мы вспомним, что Галилей допускал «строение континуума из абсолютно неделимых атомов»22, хотя и не мог разъяснить природу этих неделимых23. Как мы уже выше могли видеть, Галилей рассуждал о неделимых не только с точки зрения математической, но и как физик. Размышляя о природе континуума в работе «Разные мысли», Галилей утверждает: «Бесконечность должна быть вовсе исключена из математических рассуждений, так как при переходе к бесконечности количественное изменение переходит в качественное, подобно тому, как, если мы будем самой тонкой пилой размельчать тело, то как бы мелки ни были опилки, каждая частица имеет известную величину, но при бесконечном размельчении получится уже не порошок, а жидкость, нечто качественно новое, причем отдельные частицы вовсе исчезнут»24.

В чем тут дело? Почему Галилей то допускает понятие актуальной бесконечности, то запрещает его? Почему он критикует Кавальери за метод, каким пользовался сам? Вот что думает по этому поводу С.Я. Лурье, переводчик «Геометрии» Кавальери и автор предисловия к переводу: «Галилей вообще не выставил никакой связной математической теории неделимых: стоя на атомистической точке зрения (непрерывное состоит из неделимых, линия состоит из точек), он в то же время видел логические несообразности, к которым приводила эта теория; компромисс Кавальери его не удовлетворял, он не хотел понять Кавальери, чувствовал, что математический атомизм необходим для дальнейшего прогресса математики, но не знал, как сделать его теоретически приемлемым»26. Вероятно, С.Я. Лурье здесь не далек от истины, хотя его утверждение о том, что Галилей в своем учении о неделимых следует Демокриту, вряд ли можно принять без оговорок. Галилей пытается найти объединение физического атомизма Демокрита с математическим атомизмом, которого у Демокрита не было, а потому опирается скорее на Архимеда26. Но позиция его в этом вопросе с психологической точки зрения очень показательна; то, что он позволяет себе, хотя и не без некоторых оговорок, крайне раздражает его у другого: тут с особой ясностью ему видны логические противоречия, связанные с понятием актуальной бесконечности, в частности — с бесконечно малым. Как бы то ни было, очевидно одно: Галилею не удалось удовлетворительно разрешить проблему континуума на пути, отличном от евклидовско-аристотелевского, и он, критикуя Кавальери, вынужден признать, что вместе с неделимым в математику входят неразрешимые парадоксы.

3. Попытки преодолеть парадоксы бесконечного: Декарт, Ньютон, Лейбниц

Не удивительно, что Декарт, признавая принцип непрерывности не только в математике, но и в физике, возвращается в этом пункте к Аристотелю. «Невозможно, — пишет Декарт, — существование каких-либо атомов, т. е. частей материи, неделимых по своей природе», как это вообразили некоторые философы»27. Соответственно Декарт не допускает в научный обиход и понятие актуально бесконечного. Актуально бесконечен, по Декарту, лишь Бог, но именно потому он и непознаваем. Ведь познание, говорит Декарт, следуя здесь античной традиции, есть полагание предела, границы. «Мы никогда не станем вступать в споры о бесконечном, тем более что нелепо было бы нам, существам конечным, пытаться определить что-либо относительно бесконечного и полагать ему границы, стараясь постичь его. Вот почему мы не сочтем нужным отвечать тому, кто спрашивает, бесконечна ли половина бесконечной линии, или бесконечное число четное или нечетное и т. д. О подобных затруднениях, по-видимому, не следует размышлять никому, кроме тех, кто считает свой ум бесконечным. Мы же относительно того, чему в известном смысле не видим пределов, границ, не станем утверждать, что эти границы бесконечны, но будем лишь считать их неопределенными. Так, не будучи в состоянии вообразить столь обширного протяжения, чтобы в то же самое время не мыслить возможности еще большего, мы скажем, что размеры возможных вещей неопределенны. А так как никакое тело нельзя разделить на столь малые части, чтобы каждая из них не могла быть разделена на еще мельчайшие, то мы станем полагать, что количество делимо на части, число которых неопределенно»28.

Из этого отрывка видно, что в качестве понятия, доступного человеческому разуму, Декарт признает только потенциальную бесконечность. Как и Аристотель, он мыслит континуум как беспредельно делимое.

Правда, в отличие от Аристотеля, Декарт не считает вселенную конечной. Но характерно, что он называет ее не бесконечной (infinite), а только неопределенной (indefinite), т. е. бесконечной потенциально, не имеющей предела. Атомизма же Декарт не признает ни в математике, ни в физике: картезианские корпускулы отличаются от демокритовских атомов тем, что они бесконечно делимы. В этом смысле картезианская программа является континуалистской, как и перипатетическая. Отвергая аристотелианскую физику и космологию по целому ряду параметров, Декарт, однако, полностью разделяет аристотелевский принцип непрерывности.

Таким образом, пересмотр понятий античной науки и философии в XVII веке отнюдь не был универсальным: важнейшее положение античной математики и физики, вначале поколебленное учением о неделимых Галилея, Кавальери, Торричелли, было восстановлено в правах Декартом. Да и Галилей, как мы видели, в вопросе о непрерывности так и не пришел к определенному решению: критикуя Кавальери, он в сущности отказывался от своего революционного переворота.

Споры вокруг принципа непрерывности и природы бесконечно малого не утихали на протяжении XVII и XVIII вв., что, впрочем, не мешало дальнейшей разработке и использованию математического анализа. Характерна попытка Ньютона найти выход из затруднений, связанных с понятием актуально бесконечно малого. Первоначально английский ученый употреблял бесконечно малые величины и пользовался ими, как и его предшественники (в частности, Дж.Валлис)29, т. е. отбрасывал их на том же основании, что и другие математики: поскольку значение их исчезающе мало по сравнению с конечными величинами. Однако затем Ньютон создает так называемую теорию флюксий. «Главное отличие теории флюксий в ее законченном виде от современного ей дифференциального исчисления, — пишет А.П. Юшкевич, — заключается в стремлении изгнать из математики бесконечное при помощи метода первых и последних отношений, т. е. пределов»30. Метод флюксий, содержащий в самой первоначальной формулировке принцип пределов, был со стороны Ньютона попыткой избежать актуально бесконечного и обосновать практически уже вошедшее в обиход математиков отбрасывание бесконечно малых слагаемых. Метод флюксий следующим образом вводится в «Математических началах натуральной философии»: «Количества, а также отношения количеств, которые в продолжение любого конечного времени постоянно стремятся к равенству и ранее конца этого времени приблизятся друг к другу ближе, нежели на любую заданную разность, будут напоследок равны»31.

Это — первая лемма книги «Начал». Анализируя математические работы Ньютона, в частности его «Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов», Д.Д. Мордухай-Болтовской замечает, что Ньютон стоял как бы на перепутье — между созданным им методом флюксий и возникшим позднее у Даламбера понятием предела; однако создать теорию предела Ньютону не удалось32, хотя само понятие «предела» и появляется у Ньютона в « Началах ».

Мы не можем сколько-нибудь подробно останавливаться на методе флюксий Ньютона: для нашей цели достаточно показать, что Ньютон искал способа избежать понятия бесконечно малой величины, т. е. актуально бесконечного, и его метод первых и последних отношений есть попытка приблизиться к методу исчерпывания древних, вполне строгому и строящемуся на признании лишь потенциальной бесконечности33.

Аналогичные затруднения с понятием бесконечно малого испытывал Лейбниц, чье отношение к принципу непрерывности весьма показательно для научно-философской мысли XVII-XVIII вв. На теории бесконечно малых Лейбница мы остановимся подробнее, поскольку немецкий ученый не только разработал метод дифференциального исчисления, но и многократно обсуждал те трудности, которые связаны с его обоснованием.

Позиция Лейбница в вопросе о бесконечно малых столь же непоследовательна, как и позиция его предшественника Галилея: как и Галилей, Лейбниц, с одной стороны, оперирует этим понятием и сам разрабатывает метод математического анализа, а, с другой, он вполне разделяет критическое отношение других математиков и особенно философов к этому понятию-парадоксу. Такая двойственная позиция у Лейбница в сущности сохраняется на протяжении всей его жизни. В этом отношении показательно письмо Лейбница к Фуше от января 1692 г. Фуше в письме к Лейбницу доказывал невозможность оперирования с неделимыми в математике и настаивал на необходимости признать принцип непрерывности в его аристотелевской формулировке. Отвечая Фуше, Лейбниц пишет: «Вы правы, говоря, что коль скоро все величины могут делиться до бесконечности, не существует такой величины, сколь угодно малой, которая в свою очередь не могла бы быть разделена на еще меньшие части, число которых бесконечно»34. Однако, признав бесконечную делимость любой величины, Лейбниц тут же добавляет: «Впрочем, я не нахожу ничего дурного и в предположении, что эта делимость может быть в конце концов исчерпана, хотя и не вижу в этом никакой нужды»36. Это замечание стоит в прямом противоречии с признанным только что принципом непрерывности: в самом деле, если делимость может быть исчерпана, значит, могут быть получены последние неделимые элементы, — а это означает, что величины не будут делимы до бесконечности. И тут делу не может помочь оговорка Лейбница: « хотя и не вижу в этом никакой нужды».

Точно так же «вибрирует» мысль Лейбница в вопросе о бесконечном в его «Новых опытах о человеческом разумении», написанных в 1703-1704 гг. С одной стороны, Лейбниц признает, что в математике нельзя оперировать с понятием актуальной бесконечности. «Не существует бесконечного числа, или бесконечной линии, или какого-нибудь другого бесконечного количества, если брать их как настоящие целые... Истинная бесконечность... заключается лишь в абсолютном, которое предшествует всякому соединению и не образовано путем прибавления частей»36. В данном случае речь идет о невозможности актуально существующей бесконечно большой величины. Однако и по отношению к актуально существующей бесконечно малой величине Лейбниц здесь высказывается тоже однозначно: «Мы заблуждаемся, пытаясь вообразить себе абсолютное пространство, которое было бы бесконечным целым, составленным из частей. Ничего подобного не существует. Такое понятие внутренне противоречиво, и все эти бесконечные целые, равно как и их антиподы, бесконечно малые, применимы лишь для математических выкладок, подобно мнимым корням в алгебре»37. Однако, с другой стороны, Лейбниц в той же работе признает актуально бесконечное множество восприятий, имеющихся в нас в каждый момент, но не сознаваемых нами38, а также актуально бесконечное множество субстанций-монад, или, как он их называет, «метафизических точек». Таким образом, причина «вибрации» Лейбница — в невозможности признать актуальную бесконечность в математике и в то же время в невозможности отвергнуть актуальную бесконечность в физике и метафизике; последние имеют дело с реально сущим, с бытием, тогда как математика — лишь с возможным, конструкцией воображения.

Вот что в этой связи пишет Лейбниц Фуше в 1693 г.: «Я настолько убежден в существовании актуальной бесконечности, что не только не допускаю мысли о том, что природа не терпит бесконечного.., а, напротив, считаю, что она повсюду выказывает любовь к нему, дабы тем нагляднее продемонстрировать совершенство Творца. Итак, я полагаю, что нет ни одной части материи, которая была бы не скажу только неделимой, но даже не разделенной актуально и, следовательно, любая мельчайшая частица материи должна рассматриваться как мир, наполненный бесчисленным количеством разнообразных созданий»39.

Возражая Декарту и его последователям, не допускавшим возможности для конечного существа мыслить актуально бесконечное, Лейбниц в письме к Мальбраншу замечает: «Ответ, что наш ум, будучи конечным, не понимает бесконечного, неправилен, так как мы можем доказать и то, чего мы не понимаем»40.

Не правда ли, эта мысль Лейбница в точности повторяет высказанную Кавальери: хотя бы мы не понимали сущности тех приемов, которыми мы пользуемся, мы тем не менее можем получать с их помощью нужное решение задачи; именно так, справедливо говорит Кавальери, поступают алгебраисты, и математический анализ по своему методу сходен с алгеброй, оперирующей с непостижимыми корнями чисел. Это — целый переворот по сравнению с античной математикой, переворот, основанный на сближении техники вычисления (логистики) и точной науки, приближенного метода вычисления (так понимал метод бесконечно малых Кеплер) и строго математического доказательства.

Лейбниц, таким образом, допускает актуально бесконечное в тварном мире, а не только в Боге; то, что делимо до бесконечности, должно быть уже актуально разделено на бесконечное число бесконечно малых единиц, ибо, согласно Лейбницу, возможное должно иметь свое основание в действительном, потенциальное — в актуальном. Здесь Лейбниц занимает позицию, отличную как от античной — аристотелевско-евклидовской, так и от картезианской. В этом отношении интересно проанализировать диалог 1776 года «Пацидий — Филалету», в котором намечены все ходы мысли, воспроизводившиеся затем Лейбницем на протяжении последующих сорока лет. Диалог посвящен трудностям, связанным с проблемой континуума, которая, по Лейбницу, есть узел, еще никем не развязанный. «Ни Аристотель, ни Галилей, ни Декарт не могли обойти этот узел: один его скрыл, другой оставил неразвязанным, третий разрубил»41. Диалог построен по классическим канонам жанра: принимается допущение, затем обсуждаются его следствия, и оно отвергается в пользу другого, которое затем обсуждается таким же образом.

Первое допущение, которое принимает Лейбниц, принадлежит сторонникам составления непрерывного из неделимых. К ним первоначально, до своего приезда в Париж, принадлежал и сам Лейбниц. Вот это допущение: пространство состоит из точек, а время — из моментов «теперь». Поскольку составление линии из конечного числа точек ведет к очевидным несообразностям, например к невозможности разделить отрезок пополам, то остается допустить, что «линии состоят из точек, но по числу бесконечных»42. Однако в этом случае пришлось бы согласиться, что диагональ и сторона квадрата равны, а также что целое равно части. Поскольку это невозможно, делается вывод: линия не состоит из точек, и принимается аристотелево определение континуума как делимого до бесконечности. Актуально бесконечное в математике, таким образом, отвергается. Эту позицию Лейбниц оценивает как «ответ Галилею». Ответ этот гласит: «До обозначения нет никаких точек... Нет точек, линий, поверхностей, т. е. вообще оконечностей (границ, пределов. — П.Г.), кроме тех, которые возникают при делении: и в непрерывности нет частей, пока они не созданы делением. Но никогда не осуществляются все деления, какие только осуществимы...»43 Это — позиция Аристотеля, Евдокса, Декарта, допускающая лишь потенциальную бесконечность.

Однако Лейбниц на этом не останавливается. Хотя, казалось бы, вопрос решен и противоречия сняты, он ставит вопрос о континууме в физике, рассматривая структуру твердых тел и жидкостей и желая теперь возразить Декарту, с которым он только что солидаризировался. «Я не допускаю ни атомов (Гассенди), т. е. совершенно твердого тела, ни тонкой материи Декарта, т. е. совершенно жидкого тела»44. Модель физической непрерывности, по Лейбницу, — это тело, повсюду сгибаемое. «Разделение непрерывности надо уподобить не песку, распадающемуся на отдельные песчинки, а бумаге или ткани, которая может образовать складки: хотя число складок ничем не ограничено и они могут быть все меньше и меньше одна другой, однако тело никогда не распадается на точки или наименьшие части »45. Для Лейбница главное здесь — что «складки» все время остаются протяженными величинами, а не превращаются в «неделимые точки». Однако принципиального отличия от Декарта тут нет, ибо у последнего тоже части материи — корпускулы — остаются всегда делимыми.

Рассмотрев непрерывность пространства, времени, а затем материи Лейбниц ставит вопрос о непрерывности по отношению к движению и рассматривает две альтернативные точки зрения. Если принять непрерывное движение, то придется признать, что непрерывность состоит из точек, ибо «движение есть смена двух пребываний, которыми тело связано с двумя ближайшими точками в два ближайших момента...»46 Поскольку же составленность линии из точек уже была отвергнута, то Лейбниц обращается ко второй возможности — движению скачками. «Между промежутками покоя будет происходить моментальное движение скачком»47. Скачки эти можно мыслить как своего рода «транскреации», т. е. уничтожение тела в одной точке и сотворение его заново в другой, как, по-видимому, решали проблему движения мусульманские математики мутакаллимы: «Движущееся тело Е, пробыв некоторое время в А, исчезает и уничтожается, а в следующий момент снова возникает и возрождается в В»48. Характерно, что признать первую из двух возможностей, а именно непрерывность движения, Лейбницу мешает убеждение в том, что «движение есть смена двух пребываний», т. е. что оно прерывно по своему существу. И эта посылка представляется Лейбницу настолько само собой разумеющейся, что он не принимает идею непрерывности движения Аристотеля, средневековых физиков, Декарта. Но и «скачки» тоже не удовлетворяют Лейбница, представляются ему таким же «чудом», что и «совершенная твердость атомов, принимаемая Гюйгенсом»48.

Какой же выход видится здесь немецкому философу? Как ни неожиданно это для читателя, только что принявшего к сведению пассаж о невозможности актуально бесконечного в математических и физических объектах, но Лейбниц вновь возвращается к актуально бесконечному, отвергнутому в споре с Галилеем: «Я думаю так: нет такой части материи, которая не была бы актуально разделена на множество частей, и, следовательно, нет столь малого тела, в котором не содержался бы мир бесчисленных творений... Таким образом, и тело, и пространство, и время актуально подразделены до бесконечности»60. Соответственно теперь отвергается непрерывность движения и признаются уже было отброшенные «скачки», но, правда, с одной оговоркой: эти скачки должны быть «бесконечно малыми», а значит, «проскакиваемое» расстояние должно быть меньше любой конечной величины»51. Таков итог размышлений Лейбница.

С известной оговоркой он в конце концов вновь признает и бесконечно малую величину, а именно как «воображаемую»: «В геометрии я допустил бы с эвристической целью бесконечно малые величины пространства и времени, рассматривая их как воображаемые»52.

Можно было бы сказать, что диалог, написанный в 1676 году, еще не вполне зрелое произведение Лейбница, если бы те же самые ходы мысли не были воспроизведены им почти двадцать лет спустя в переписке с Фуше, а затем и в более поздних работах — вплоть до 1716 года. Поэтому нельзя не согласиться с А.П. Юшкевичем, отмечавшим в одной из своих статей непоследовательность Лейбница: «Великий философ и математик высказывал в разное время различные мнения о сущности исчисления бесконечно малых. Иногда, например, он рассматривал дифференциал dx как конечный, но крайне малый отрезок, по крайней мере, пропорциональный конечному отрезку. Очень часто, особенно в более поздние годы жизни, он отзывался о бесконечно малых как об идеальных вещах и понятиях, как об удобных в эвристическом отношении фикциях, результаты применения которых можно, если угодно, получить с помощью строгого доказательства исчерпыванием. Наконец, у него имеется и та мысль, что бесконечно малые суть величины, меньше всякой конечной величины, хотя и не нулевые, величины «несравнимые» в том смысле, что на какую бы конечную величину их ни умножить, результат не будет конечной величиной»53. И действительно, точка зрения Лейбница на бесконечно малую все время неустойчива, потому что он в своей физике и метафизике принимает актуальную бесконечность, что не может не отражаться и на его понимании бесконечного в математике.

В то же время в философии Лейбница идея непрерывности играет существенную роль: актуально существующие метафизические и физические «точки», единицы (монады) составляют своего рода непрерывную цепь, лишенную «промежутков», «разрывов», «скачков». Характерно, что П.А. Флоренский, отвергая идею непрерывности, которая, по его мнению, господствовала в науке и философии XIX пека, возводит эту идею прежде всего к Лейбницу54. Однако лейбницкого понимания непрерывности, как мы видели, существенно отличается от традиционного, к которому тяготел Декарт, а впоследствии — Кант: у Лейбница идея непрерывности имеет предпосылкой принятие актуально бесконечного.

Так, вводя понятие «незаметных», «бесконечно малых восприятий», возникшее у него по аналогии с математической бесконечно малой, Лейбниц пишет: «Незаметные восприятия имеют такое же большое значение в пневматике, какое незаметные корпускулы имеют в физике... Ничто не происходит сразу, и одно из моих основных и достоверных положений — это то, что природа никогда не делает скачков... Значение этого закона в физике очень велико: в силу этого закона всякий переход от малого к большому и наоборот совершается через промежуточные величины.... Точно так же никогда движение не возникает непосредственно из покоя, и оно переходит в состояние покоя лишь путем меньшего движения... Придерживаться другого взгляда — значит не понимать безграничной тонкости вещей, заключающей в себе всегда и повсюду актуальную бесконечность. Эти последние слова об актуальной бесконечности кладут водораздел между традиционным принципом непрерывности как бесконечности потенциальной (бесконечной делимости) и лейбницевым толкованием этого принципа.

Философское обоснование по-новому истолкованного им принципа непрерывности Лейбниц предлагает в «Монадологии ». Здесь на новом уровне воспроизводится старый парадокс, возникающий при попытке составлять непрерывное из неделимых. С одной стороны, Лейбниц определяет монаду как простую субстанцию, не имеющую частей, а значит, нематериальную (все материальное имеет части и делимо). Он поясняет, что «где нет частей, там нет ни протяжения, ни фигуры и невозможна делимость»66. С другой стороны, Лейбниц говорит, что «сложная субстанция есть не что иное, как собрание или агрегат простых»57. Выходит, что сложное (т. е. непрерывное) мы получаем из суммы бесконечного числа простых (неделимых), статус которых так же неясен, как и статус математической бесконечно малой: это и не величины (ибо монады, по Лейбницу, нематериальны, не имеют протяжения), и не «нули» (ибо, как позднее мы узнаем, всякая монада обладает «телом»).

Монада у Лейбница мыслится по аналогии с душой: именно души по определению неделимы. Но тогда выходит, что тело как сложная субстанция составляется из бесконечного числа душ — субстанций простых. Пытаясь выйти из этого затруднения, Лейбниц прибегает к метафоре: сравнивает тела с «прудом, полным рыбы» (где рыбы — это, надо думать, монады)58. Но в таком случае что такое та «вода», в которой обитают «рыбы»? Если реальны только монады, как и заявляет Лейбниц, то «вода» тоже состоит из новых неделимых, и так до бесконечности. Противоречие не разрешается. Для его разрешения Лейбниц прибегает еще к одному средству: рассматривать материю не как субстанцию, а как «субстанциат», подобный армии или войску. «В то время как ее рассматривают так, будто она есть некая вещь, на самом деле она есть феномен, но вполне истинный, из которого наше восприятие создает единство»59.

Рассмотрение материи как «феномена», пусть даже «хорошо обоснованного» (хотя самого этого обоснования Лейбниц так и не смог предъявить), означает — правда, на другом языке — возвращение к предпосылкам Аристотеля, трактовавшего материю как возможность, а не действительность. Но для последовательного проведения такой точки зрения необходимо отказаться от понятия актуальной бесконечности применительно к конечному (тварному) миру: ведь Аристотель в свое время потому и определил материю как бесконечно делимое, что она принадлежала у него к сфере возможного. Лейбниц же, объявляя материю феноменом, в то же время сохраняет в силе вышеприведенные тезисы: 1) в каждой части материи «содержится» актуально бесконечное число монад и 2) всякая душа обладает телом. Последнее утверждение совершенно лишено смысла, если считать, что тело — это феномен; первое, впрочем, тоже, хотя, может быть, это и не так очевидно.

Как видим, даже Лейбницу не удалось разрешить парадоксы актуальной бесконечности и последовательно провести принцип непрерывности в математике. Вопрос остался открытым и в философии. К нему во второй половине XVIII века вновь обратились как математики, так и философы.

4. Возвращение к античным традициям в математике и философии во второй половине XVIII века

В философии проблему непрерывности попытался разрешить Кант, столкнувшись с затруднениями, которые эта проблема породила у Лейбница, с одной стороны, и у математиков — с другой. Рождение трансцендентального идеализма в немалой степени было обусловлено необходимостью справиться с парадоксами актуальной бесконечности. По Канту, подлинным бытием обладают лишь вещи в себе, которые суть простые, неделимые единства, лишенные протяжения. От лейбницевых монад, однако, эти единства отличаются тем, что они, во-первых, непознаваемы, а, во-вторых, из них недопустимо «составлять» материальные тела, т. е. рассматривать сложное как «агрегат» простого. Что же касается мира явлений, протяженного в пространстве и длящегося во времени (которые как раз суть априорные формы, с помощью которых порождается мир явлений), то он непрерывен, т. е. бесконечно делим.

Именно разделение сущего на вещи в себе и явления позволяет Канту решить проблему континуума: непрерывность пространственно-временного мира не противоречит, так сказать, «дискретности» мира сверхприродного. В «Метафизических началах естествознания» (1786) Кант пишет: «Сколь далеко... простирается математическая делимость пространства, наполненного той или иной материей, столь же далеко простирается и возможное физическое деление субстанции, его наполняющей. Но математическая делимость бесконечна, следовательно, и физическая, т. е. всякая материя, до бесконечности делима, и притом на части, из которых каждая в свою очередь есть материальная субстанция»60.

Последнее замечание имеет целью подчеркнуть, что в материи нет «последних неделимых» элементов, которые оказались бы чем-то сверхматериальным: всякая часть материи, как и пространства, делима до бесконечности. Здесь Кант возвращается к Аристотелю и следовавшему за ним Декарту. И объяснение этой бесконечной делимости Кант дает в духе Аристотеля, хотя для достижения такой позиции ему пришлось пойти совсем не аристотелевским и не характерным для античности путем: допустить феноменальный характер эмпирического мира. Это путь, на который Лейбниц последовательно встать не смог.

Перед Кантом стояла альтернатива. Если принять материю за субстанцию, и притом не тождественную пространству, как это было у картезианцев, то допущение бесконечной делимости материи требовало бы допустить, что она состоит из актуально бесконечного множества «последних единиц» — путь, которым пошел Лейбниц, отвергнув физический атомизм во имя принципа бесконечной делимости. Но если считать, как Аристотель, что материя — это лишь возможность, то нет надобности искать в самой материи бесконечной разделенности в качестве условия ее бесконечной делимости. Кант объявил материю только явлением, для того чтобы можно было выбрать второй путь — возвращение к принципу непрерывности в его аристотелевско-евдоксовом варианте. «О явлениях, деление которых можно продолжить до бесконечности, можно лишь сказать, что частей явления столько, сколько их будет дано нами, пока мы будем в состоянии продолжать деление. Ведь части, как относящиеся к существованию явлений, существуют лишь в мыслях, т. е. в самом делении»61. Иначе говоря, если материя не есть вещь в себе, то нет надобности допускать актуальной бесконечности (частей) для обоснования потенциальной бесконечности, т. е. процесса деления.

Феноменалистское истолкование пространства, времени и материи позволяет Канту вернуться в XVIII веке к классической античной теории непрерывности.

Возвращение к потенциальной бесконечности при обосновании дифференциального исчисления происходит и в математике второй половины XVIII века, хотя полностью преодолеть идею актуально бесконечно малого и создать теорию пределов, опирающуюся на методологические принципы метода исчерпывания, удалось только позднее, усилиями К.Ф. Гаусса, Б. Больцано, О. Коши и особенно К. Вейерштрасса.

Противоречивость понятия бесконечно малого, как мы видели, была очевидна с самого появления этого понятия; не случайно Ньютон создавал теорию первых и последних отношений, стремясь избежать «бесконечно малых». Это стремление особенно усилилось после критики инфинитезимального исчисления, осуществленной Беркли. Не удивительно поэтому, что Даламбер в своих статьях «Дифференциал» (1754), «Флюксия» (1756), «Бесконечно малое» (1759) и «Предел» (1765), помещенных в знаменитой «Энциклопедии, или Словаре наук, искусств и ремесел», в качестве обоснования анализа предложил теорию пределов. При этом он опирался на ньютоновский принцип «первых и последних отношений». Дальнейшие шаги в этом направлении были предприняты Лагранжем. В 1784 году по инициативе Лагранжа Берлинская Академия наук назначила приз за лучшее решение проблемы бесконечного в математике. Объявление об условиях конкурса гласило: «...Всеобщим уважением и почетным титулом образцовой «точной науки» математика обязана ясности своих принципов, строгости своих доказательств и точности своих теорем. Для обеспечения непрестанного обновления столь ценных преимуществ этой изящной области знания необходима ясная и точная теория того, что называется в математике бесконечностью. Хорошо известно, что современная геометрия (математика) систематически использует бесконечно большие и бесконечно малые величины. Однако геометры античности и даже древние аналитики всячески стремились избегать всего, что приближается к бесконечности, а некоторые знаменитые аналитики современности усматривают противоречивость в самом термине бесконечная величина. Учитывая сказанное, Академия желает получить объяснение, каким образом столь многие правильные теоремы были выведены из противоречивого предположения, вместе с формулировкой точного, ясного..., истинно математического принципа, который был бы пригоден для замены принципа бесконечного и в то же время не делал бы проводимые на его основе исследования чрезмерно сложными или длинными»62.

Однако, как мы уже говорили, строгое решение поставленной Берлинской Академией наук проблемы было предложено только в XIX веке. Решающую роль играли здесь работы О. Коши. Метод, им предложенный, сходен с античным методом исчерпывания и тоже исключает обращение к актуально бесконечному. Вот как определяет Коши вводимое им понятие предела: «Если значения, последовательно приписываемые одной и той же переменной, неограниченно (indefiniment) приближаются к фиксированному значению таким образом, чтобы в конце концов отличаться от него сколь угодно мало, то последнее называют пределом всех остальных»63. Бесконечно малая определяется здесь как переменная, последовательные численные значения которой становятся меньше любого данного положительного числа64.

Именно благодаря философии Канта, с одной стороны, и разработанной в XIX веке теории пределов, с другой, в XIX веке и в самом деле принцип непрерывности, близкий к его античному пониманию, стал играть важную роль. В заключение мне хотелось бы остановиться еще на одном, последнем моменте —на понятии непрерывного, как оно было разработано Р. Дедекиндом в 60-х — 70-х годах XIX века.

5. Аксиома непрерывности Р. Дедекинда

В связи с необходимостью обосновать теорию пределов к проблеме непрерывности в 60-70-х годах XIX века обратился немецкий математик Р. Дедекинд. Считая недостаточно строгим введение понятия предела с помощью геометрической наглядности, Дедекинд попытался найти арифметическое обоснование анализа бесконечных. «Говорят часто, что дифференциальное исчисление занимается непрерывными величинами, однако же нигде не дают определения этой непрерывности, и даже при самом строгом изложении дифференциального исчисления доказательства не основывают на непрерывности...»66 В результате напряженных поисков Дедекинд достиг цели: он предложил принцип непрерывности, который, по его убеждению, удовлетворял самым строгим требованиям. «В предыдущем параграфе, — пишет Дедекинд, имея ввиду свою работу "Непрерывность и иррациональные числа", — обращено было внимание на то, что каждая точка Р прямой производит разложение прямой на две части таким образом, что каждая точка одной части расположена влево от каждой точки другой. Я усматриваю теперь сущность непрерывности в обратном принципе, т. е. в следующем: «Если все точки прямой распадаются на два класса такого рода, что каждая точка первого класса лежит влево от каждой точки второго класса, то существует одна и только одна точка, которая производит это разделение на два класса, это рассечение прямо на два куска»67. . На первый взгляд, это определение непрерывности совпадает с аристотелевским. Как мы помним, согласно Аристотелю, непрерывно то, концы чего образуют единое. Применительно к прямой это значит: непрерывна та прямая, два отрезка которой имеют только одну общую точку. О том же, как видим, говорит и Дедекинд. И не случайно после выхода в свет работы Дедекинда математик Р. Лифшиц указал ему на то, что открытая Дедекиндом аксиома непрерывности совпадает с теорией отношений Евдокса, основанной на том же принципе, что и аристотелево понятие непрерывности. «Я не отрицаю обоснованности Вашей дефиниции, — писал Р. Лифшиц, — я лишь думаю, что она только по форме выражения, а не по существу отличается от того, что установили древние. Я могу только сказать, что установленное -Евклидом определение (кн. V, опр. 4), которую я привожу по-латыни, я считаю столь же удовлетворительным, как и Ваше определение: rationem habere inter se magnitudines dicuntur, quae possunt multi-plicatae sese mutuo superare (говорят, что величины имеют отношение между собой, если, взятые кратно, они могут превзойти друг друга)»67. Отвечая Лифшицу, Дедекинд, однако, настаивает на том, что «одни только евклидовы принципы, без привлечения принципа непрерывности, который в них не содержится, не способны обосновать совершенную теорию реальных чисел как отношений величин... И напротив, благодаря моей теории иррациональных чисел создан совершенный образец непрерывной области, которая именно поэтому способна характеризовать всякое отношение величин определенным содержащимся в нем числовым индивидуумом (Zahlen-Individuum)»68.

При этом Дедекинд подчеркивает, что он не случайно мыслит континуум как арифметический и само обоснование анализа стремится дать с помощью арифметики: он не хочет «привлекать довольно темное и сложное понятие величины»69. Все это говорит о том, что действительно Дедекинд иначе мыслит непрерывное, чем Аристотель.

Для Аристотеля непрерывное — это то, что бесконечно делимо, т. е. потенциально бесконечное; для Дедекинда же непрерывное содержит в себе актуально бесконечное множество «сечений», т. е. «числовых индивидуумов». Дедекинд вводит постулат существования всех сечений и порождающих их реальных чисел, справедливо указывая на то, что такой постулат не был нужен Евдоксу. Не случайно теория непрерывности Дедекинда имеет общую базу с теорией множеств Г. Кантора: оба опираются на понятие актуально бесконечного. «К определению некоторого иррационального реального числа, — пишет Г. Кантор, — всегда принадлежит хорошо определенное бесконечное множество первой мощности рациональных чисел; в этом состоит общее всех форм дефиниции...»70 В основе определения непрерывности Дедекинда, справедливо замечает Кантор, лежит совокупность всех рациональных чисел.

По-видимому, та характеристика теоретико-множественного понимания континуума, которую дает Г. Вейль, может быть отнесена и к теории континуума Дедекинда. «...Наша концепция, — говорит Вейль, имея в виду концепцию Г. Кантора, — остается по-прежнему статической, характерным для нее является ничем не ограниченное применение терминов «все» и «существует» не только к натуральным числам, но также и к местам в континууме, т. е. к возможным последовательностям или множествам натуральных чисел. В этом и заключается сущность теории множеств: она рассматривает в качестве замкнутой совокупности существующих самих по себе предметов не только числовой ряд, но и совокупность его подмножеств. Поэтому она целиком базируется на почве актуально бесконечного»71. Когда Вейль характеризует теоретико-множественную концепцию как «статическую», он имеет в виду то же различение бесконечного как «бытия» и как «становления», о котором у нас шла речь выше. Дедекинд в своей трактовке непрерывности возвращается, таким образом, не к Аристотелю и Евклиду, а скорее к Лейбницу, у которого речь идет не просто о бесконечной делимости как незавершимом процессе («становления»), а о «бесконечной разделенности» как завершенном состоянии (т. е. «бытии»).

Вероятно, именно в силу того, что принцип непрерывности математики и философы уже более ста лет отождествляют с аксиомой непрерывности Дедекинда, античная его формулировка представляется чем-то архаическим, нестрогим и неточным. Чаще всего в научном обиходе античный метод вообще не фигурирует, оказывается вне поля зрения, как это хорошо показывает И.Г. Башмакова, сравнивая Евдокса и Дедекинда. «Общая теория отношений, — пишет И.Г. Башмакова, — была построена Евдоксом Книдским в IV в. до н. э. и дошла до нас в изложении Евклида... Она оставалась, по существу, непонятой и считалась весьма искусственной, пока Р. Дедекинд не построил в 1870-1871 гг. прошлого века свою теорию сечений, с помощью которой определил действительные числа. И тогда все вдруг "поняли" теорию Евдокса, которая основана на той же конструкции, что и теория сечений»72.

А между тем всякий раз, когда оперирование понятием актуально бесконечного приводит к парадоксам, как это случилось и с теорией множеств, математическая мысль вновь пытается обосновать свои построения на понятии «становления» (возможности), а не «бытия» (действительности). И независимо от того, известна ли математикам аристотелева (и кантова) теория непрерывности, они невольно вновь обращаются к ней.

Так в XX веке близкую к античной математике точку зрения на непрерывность обосновывал Л.Э. Брауэр, построивший, по словам Вейля, «строгую математическую теорию континуума, рассматривающую последний не как некое застывшее бытие, но как среду свободного становления»73. Мы не будем здесь рассматривать принцип непрерывности Брауэра — достаточно лишь указать на то, что характерная для античности постановка проблемы континуума отнюдь не была отменена в период становления науки Нового времени, хотя аристотелевская теория движения, как и учение о конечном космосе, в XVIII веке были отвергнуты. К тем принципам, которые после довольно длительного периода их критики (отчасти у Галилея, затем — у Кавальери и Торичелли, а также в математическом анализе — у Валиса, братьев Бернулли и других математиков, опиравшихся на понятие актуально существующего бесконечно малого) вновь получили признание в математике и философии в XVIII и XIX вв., принадлежат, как мы видели, теория отношений Евдокса и понятие непрерывности Аристотеля. Судьба античной идеи непрерывности свидетельствует о том, насколько неверно то представление (получившее сегодня широкое распространение как среди философов, так и среди ученых), что наука в собственном смысле слова начинается только в XVII веке. Столь же несостоятельно и утверждение, что существует столько же разных, не совместимых между собой «наук», сколько имеется разных «культур», а потому понятия, которыми оперирует, скажем, аристотелевская физика, совершенно не переводимы на язык физики Нового времени. Конечно, в рамках различных культурно-исторических контекстов научные теории имеют свои особенности, но эти особенности нельзя слишком абсолютизировать, иначе окажется невозможной никакая историческая реконструкция прошлого.

Рассмотрение исторической судьбы того или иного научного понятия или принципа может оказаться весьма плодотворным как для того, чтобы более корректно пользоваться понятием «научная революция», так и для того, чтобы показать реальные возможности истории науки в плане реконструкции проблемы, сохраняющей свое значение на протяжении веков и даже тысячелетий. И, быть может, такая реконструкция окажется полезной также и для решения этой проблемы — по крайней мере для ее более четкой и сознательной постановки.

Примечания

  1. Сопоставление истории философии и истории естествознания позволяет констатировать, что философия обладает определенными прогностическими возможностями по отношению к естественнонаучному поиску, поскольку она способна заранее вырабатывать необходимые для него категориальные структуры» (Спгепин B.C. О прогностической природе философского знания: Философия и наука / «Вопросы философии», № 4,1986. С. 42.
  2. См. с. 139-140 настоящей книги.
  3. Физика, V, 3. 226Ь-227а.
  4. Физика, V, 4.
  5. Физика, VI, 2, 233а.
  6. Евклид. Начала, кн. I-VI. С. 142.
  7. Об этом подробнее см. с. 113 настоящей книги.
  8. Физика, Ш, 6, 206Ь.
  9. Физика, III, 6, 20 7а.
  10. Еще до Кавальери метод исчисления неделимых применил Кеплер в своей «Стереометрии винных бочек». Однако, подобно античным математикам, он рассматривал этот метод лишь как технику вычисления, а не как строго научный, т. е. математический, метод.
  11. Галилей. Избранные труды в двух томах. Т. 2. М., 1964. С. 131.
  12. Там же. С. 131-132.
  13. Там же. С. 132.
  14. С помощью понятия «неделимых» Галилей пытается решить задачу «колеса Аристотеля: при совместном качении двух концентрических кругов больший проходит то же расстояние, что и меньший. Как это возможно? Разделяя линию на некоторые конечные и потому поддающиеся счету части, нельзя получить путем соединения этих частей линии, превышающей по длине первоначальную, не вставляя пустых пространств между ее частями; но представляя себе линию, разделенную на неконечные части, т. е. на бесконечно многие ее неделимые, мы можем мыслить ее колоссально растянутой без вставки конечных пустых пространств, а путем вставки бесконечно многих неделимых пустот» / Галилей. Избранные труды. Т. 2, С. 135.
  15. Цит. по книге: Клайн М. Математика. Утрата определенности, М., 1984. С. 176.
  16. Цит. по книге: Lasswitz К. Geschichte der Atomistik, 1,1890. S. 191.
  17. Кавальери Б. Геометрия, изложенная новым способом при помощи неделимых непрерывного, М.-Л., 1940. С. 277.
  18. Кавальери Б. Геометрия. С. 89.
  19. Там же. С. 91.
  20. Вот что говорит об этом сам Кавальери: «От меня не скрыто, что о строении континуума и о бесконечном весьма много спорят философы, выдвигая такие положения, которые находятся в разногласии с немалым числом моих принципов. Они будут колебаться либо потому, что понятие всех линий или всех плоскостей кажется им непонятным и более темным, чем мрак Киммерийский, либо потому, что мой взгляд склоняется к строению континуума из неделимых, либо, наконец, потому, что я осмелился признать за прочнейшее основание геометрии тот факт, что одно бесконечное может быть больше другого» (Цит. по книге: Зубов В.П. Развитие атомистических представлений до начала XIX века. С. 223).
  21. Cavalerius D. Geometria mdivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota, Bononiae 1635, lib. VII, p. 2.
  22. Галилей. Избранные труды. Т. 2. С. 154.
  23. Галилей называл их иногда «невеличинами», пытаясь избежать парадоксов. «Самая возможность продолжать деление на части приводит к необходимости сложения из бесконечного множества невеличин» (Там же. С. 142).
  24. Цит. по книге: Кавальери Б. Геометрия. Предисловие С.Я. Лурье. С. 37.
  25. Лурье С.Я. Математический эпос Кавальери. Предисловие к кн.: Кавальери Б. Геометрия. С. 39.
  26. «Утверждали иногда, — пишет по этому поводу В.П. Зубов, — что Галилей продолжил традицию Демокрита. С гораздо большим основанием можно говорить, однако, о традиции Архимеда. Ведь мы знаем, что, по Демокриту, континуум слагался из элементов того же рода (тела из мельчайших тел и т. д.), тогда как у Архимеда речь шла об элементах п-1 порядка» (Зубов В.П. Цит. соч. С. 215-216).
  27. Декарт Р. Избранные произведения. М., 1960. С. 475.
  28. Там же. С. 437-438.
  29. В «Трактате о конических сечениях, изложенных новым методом» (1655), Валлис, ссылаясь на Кавальери, рассматривает площади плоских фигур как составленные из бесконечно многих параллельных линий. При этом, как пишет А.П. Юшкевич, «бесконечно малое количество то отождествляется с нулевым.., то параллелограммы бесконечно малой высоты объявляются вряд ли чем-либо иным, нежели линия...» (Юшкевич А.П. Развитие понятия предела до К. Вейерштрасса / Историко-математические исследования. Вып. XXX. М., 1986. С. 25). Валлис, таким образом воспроизводит те же принципы, что мы видели у Кавальери, и соответственно те же теоретические затруднения.
  30. Юшкевич АИ. Идеи обоснования математического анализа в XVIII в. Там же. С. 26.
  31. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. С. 57.
  32. Мордухай-Болтовской Д.Д. Комментарии к Ньютону. Ньютон И. Математические работы. М.-Л, 1937. С. 289.
  33. Интересно, что известный математик К. Маклоран, пытавшийся защитить ньютоновский метод флюксий от критики Дж. Беркли (в сочинении «Аналист» 1734), в своем «Трактате о флюксиях» сближает метод Ньютона с методом исчерпывания Евклида и Архимеда. В основе метода исчерпывания лежит сколь угодно точное приближение к искомой величине с помощью сходящихся к ней сверху и снизу последовательностей известных величин. Вот как формулирует сущность метода исчерпывания Маклоран: если две переменные величины АР V.AQ, находящиеся друг к другу в неизменном отношении, одновременно приближаются к двум определенным величинам АВ и AD так, что разности между ними оказываются меньшими любой заданной величины, то отношение пределов будет тем же, что и отношение переменных величин АР и AQ (см.: Maclaurin С. Treatise of Fluxions in Two Books, 1742. T. I, p. 6).
  34. Лейбниц Г.В. Сочинения. Т. 3. М., 1984. С. 287.
  35. Там же. С. 287.
  36. Лейбниц Г.В. Сочинения. Т. 2. М., 1984. С. 157.
  37. См. там же. С. 158.
  38. См. там же. С. 53.
  39. ЛейбницГЈ. Сочинения. Т. 3. С. 294. Здесь в переводе фраза несколько утяжелена, и мысль Лейбница ясна не сразу.. В сущности философ утверждает, что любая часть материи не только делима до бесконечности, но и актуально разделена на бесконечное множество физических точек.
  40. Там же. С. 316.
  41. Там же. С. 246.
  42. Там же. С. 247.
  43. Там же. С. 250.
  44. Там же. С. 252.
  45. Там же.
  46. Там же. С. 253.
  47. Там же. С. 254.
  48. Там же. С. 255.
  49. Там же. С. 256.
  50. Там же.
  51. Там же. С. 263.
  52. Там же. С. 260.
  53. Юшкевич АЛ. Идеи обоснования математического анализа в XVIII веке. С. 14-15.
  54. «Необходимо указать на источник, откуда вытекла эта идея в широкую публику и сделалась столь распространенной. Нет никакого сомнения, что таким первоисточником является открытие анализа бесконечных, и, говоря определеннее, мы можем утверждать, что Лейбниц как математик и философ ввел в общественное сознание идею непрерывности; мы можем даже сказать, что система Лейбница есть почти вся целиком коррелят его работ по анализу, гениальная транспонировка самим изобретателем математических данных на философский язык» (Флоренский ПА. Введение к диссертации «Идея прерывности как элемент миросозерцания» / Историко-математические исследования. Вып. XXX. М., 1986. С. 160.
  55. Лейбниц Г.В. Сочинения Т. 2. С. 56.
  56. Там же. Т. З.С. 413.
  57. Там же. Т. 1.С.413: «Сложная субстанция есть не что иное, как собрание, или агрегат, простых».
  58. «...Не существует части вещества, в которой бы не было бесконечного множества органических и живых тел... Однако отсюда еще не следует, что всякая часть вещества одушевлена, точно так же как мы не говорим, что пруд, полный рыбы, одушевлен, хотя рыбы — одушевленные существа» (Лейбниц. Избр. филос. соч. С. 240).
  59. Leibniz G.W. Die philosophische Schriften, hrsg. Von C.I. Gerhardt, Bd. VI, S. 624.
  60. Кант. Сочинения. Т. 6. С. 103.
  61. Там же.
  62. Цит. по: Клайн М. Математика. Утрата определенности. С. 175. Характерно, что победитель конкурса, швейцарский математик С. Люилье, представил работу под девизом: «Бесконечность — пучина, в которой тонут наши мысли» (См. там же).
  63. Коши О.Л. Алгебраический анализ. СПб., 1864. С. 19.
  64. Дедеки Р. Непрерывность и иррациональные числа. Одесса, 1923. С. 17.
  65. Там же. С. 9-10.
  66. Там же. С. 17.
  67. Цит. по: Becker О. Grundlage der Mathematik in geschichtlicher Entwicklung,
    Frankfurt a M., 1975. S. 237.
  68. Ibid. S. 240.
  69. Ibid. S. 241.
  70. Цит. по книге: Becker O. Grundlage der Mathematik in geschichtlicher Entwicklung. S. 243.
  71. Вейль Г. О философии математики. С. 73.
  72. Башмакова И.Г. О роли интерпретаций в истории математики. ИМИ, вып. XXX. С. 186.
  73. Вейль. Г. О философии математики. С. 22.

Глава IV
Обоснование геометрии у Платона, Прокла и Канта

Работа над обоснованием математического знания сыграла существенную роль в становлении идеализма Платона; о том, насколько принципиальным был вопрос о природе математики для Канта, хорошо известно. Однако не менее известно и то, насколько различными оказались концепции математического знания у обоих философов, и это различие мешало разглядеть то общее, что составляет важный момент философии математики у этих мыслителей, один из которых стоял у истоков «Начал» Евклида1, а другой, фигурально выражаясь, почти у «конца» евклидовой геометрии, если принять во внимание, что спустя немногим более полувека после смерти Канта эта геометрия потеряла свое прежде абсолютное значение и стала лишь одной из возможных наряду с геометрией Римана и Лобачевского.

Развитие греческой математики в VI и V вв. до н. э. в первую очередь связано с пифагореизмом. У пифагорейцев мы находим новое — по сравнению с восточной математикой — понимание числа и числовых соотношений, а в связи с этим и новое представление о задачах математической науки: с помощью чисел пифагорейцы не просто решают практически-прикладные задачи, а пытаются объяснить природу всего сущего. Однако у пифагорейцев мы не находим логико-онтологического обоснования числа. Как свидетельствует Аристотель, они отождествляли числа с вещами. «...Пифагорейцы признают одно — математическое — число, только не с отдельным бытием, но, по их словам, чувственные сущности состоят из этого числа: ибо все небо они устраивают из чисел, только у них это — не числа, состоящие из (отвлеченных) единиц, но единицам они приписывают (пространственную) величину; а как получилась величина у первого единого, это, по-видимому, вызывает затруднение у них»2.

Вместе с развитием критицизма и появлением скептических мотивов — сперва у элеатов3, а позднее в более резкой форме — у софистов — возникает настоятельная потребность уяснить логическую природу и онтологический статус числа, а тем самым и природу той связи, которая существует между «числами и вещами». Поскольку софисты доказывали, что познание вообще носит субъективный характер, определяется особенностями познающего, то в этой ситуации проблема обоснования математики выступает в тесной связи с вопросом о возможности истинного знания вообще.

Решением обоих этих вопросов и занялся Платон. Математика служила для него образцом научного знания, а потому, идя от нее, он искал способа обоснования науки в целом. Вот как определяет Платон природу числа. «Как ты думаешь, Главкон, если спросить их (математиков. — П.Г.): «Достойнейшие люди, о каких числах вы рассуждаете? Не о тех ли, в которых единица действительно такова, какой вы ее считаете, — то есть всякая единица равна всякой единице, ничуть от нее не отличается и не имеет в себе никаких частей ?» — как ты думаешь, что они ответят? — Да, по-моему, что они говорят о таких числах, которые допустимо лишь мыслить, а иначе с ними никак нельзя обращаться»4. Еще более выразителен следующий отрывок: «... когда они (геометры. — П.Г.) вдобавок пользуются чертежами и делают отсюда выводы, их мысль обращена не на чертеж, а на те фигуры, подобием которых он служит. Выводы свои они делают только для четырехугольника самого по себе и его диагонали, а не той диагонали, которую они начертили. Так и во всем остальном. То же самое относится к произведениям ваяния и живописи: от них может падать тень, и возможны их отражения в воде, но сами они служат лишь образным выражением того, что можно видеть не иначе как мысленным взором*5. Всякий чертеж, таким образом, есть лишь чувственное подобие некоторого идеального образования — в противном случае невозможно было бы говорить ни о равенстве отрезков (всякое равенство эмпирических предметов и их чувственных изображений является лишь приблизительным), ни об их соизмеримости.

Как видим, важнейшая характеристика числа — это его идеальность, в силу которой его «можно только мыслить». Ни числа, ни геометрические объекты — точка, линия, треугольник и т. д. — не существуют в эмпирической реальности, в мире чувственном: здесь мы имеем дело только с их «образными выражениями». Потому они как раз и вводят нас в сферу, в которую, по Платону, можно войти лишь с помощью мышления, а это, с точки зрения Платона, и есть сфера истинного бытия, всегда себе тождественного, вечно пребывающего, в отличие от изменчивого мира эмпирического становления.

Поэтому, согласно Платону, математика служит подготовкой мышления к постижению идей, которое осуществляется с помощью науки, стоящей выше математики, а именно диалектики. Математическое познание как бы посредине между «мнением», опирающимся на чувственное восприятие, и высшей формой знания — диалектикой, или философией. Поэтому Платон придавал большое значение математической подготовке своих учеников. «Не геометр — да не войдет» — гласила надпись у входа в Академию. Именно Платон впервые осуществил философскую рефлексию по отношению к числу и пришел к выводу, что оно имеет другой онтологический статус, чем чувственные вещи. После Платона стало уже невозможно говорить о том, что вещи состоят из чисел, не раскрывая смысла слова «состоят». Вот что по этому поводу говорит Аристотель: «Он (Платон. — П.Г.) полагает числа отдельно от чувственных вещей, а они (пифагорейцы. — П J1.) говорят, что числа — это сами вещи, и математические объекты в промежутке между теми и другими не помещают. Установление единого и чисел отдельно от вещей, а не так, как у пифагорейцев, и введение идей произошло вследствие исследования в области понятий (более ранние философы к диалектике не были причастны...)»7.

Говоря здесь о диалектике, Аристотель имеет в виду именно критическую рефлексию, размышление о природе самих понятий, чего действительно не было у философов-досократиков. Платоновский идеализм, таким образом, обязан своим возникновением не в последнюю очередь тому, что Платон пытался осмыслить процедуру идеализации как способа образования математических понятий и пришел к необходимости допустить существование некоторого идеального мира, в котором обитают и числа. Тут, однако, следует оговорить, что в греческой математике число мыслилось совершенно иначе, чем в математике Нового времени8; для пифагорейцев, а также для Платона «действия и сущность числа должно созерцать по силе, заключающейся в декаде »д. Строго говоря, для Платона, как и для математиков-пифагорейцев его эпохи, числа — это числа до десяти, причем единица числом не является10. Эта оговорка существенна для адекватного понимания учения Платона об идеальной природе числа.

Как мы уже отмечали выше, понимание чисел как идеальных образований послужило логико-теоретической базой для греческой математики, прежде всего для Евклида11. Однако если это справедливо по отношению к VII книге «Начал», посвященной арифметике, то дело обстоит не так однозначно по отношению к геометрической алгебре, имеющей дело не с числами, ас геометрическими объектами. Последние образуются, по Платону, из чисел (которые суть идеальные образования) и некоторой материи — вот почему они могут быть квалифицированы как промежуточные вещи.

Но если объекты геометрии образуются из числа и материи, то чем же они отличаются от эмпирических вещей, которые ведь, по Платону, обязаны своим существованием тому, что материя «приобщается» к идеям?

В диалоге «Тимей» Платон различает три рода сущего: первый — идеальное бытие, постигаемое только мыслью, второй — мир чувственных вещей, воспринимаемых ощущением. Третий же род—пространство — Платон помещает как бы между ними: оно имеет признаки как первого, так и второго. А именно, подобно идее, пространство, по Платону, вечно, неизменно и постигается не через ощущение. Но сходство его со сферой чувственного в том, что оно постигается все же и не с помощью мышления. Та способность, с помощью которой мы постигаем пространство, квалифицируется Платоном как «незаконное умозаключение»11.

Именно пространство и есть «материя», путем «соединения» которой с числом создаются, по Платону, геометрические объекты. Спустя более двух тысяч лет Кант обращается к вопросу о том, что такое пространство, и в той же связи, что и Платон, а именно в связи с задачей обоснования геометрии. Многолетние исследования приводят Канта к выводу, что математика является не аналитической наукой, положения которой с логической необходимостью выводятся из исходных посылок, имеющих опять-таки аналитический характер, а наукой, чьи суждения опираются на созерцание, т. е. являются синтетическими. Но для того чтобы математическое знание не утратило своей необходимости и всеобщности, необходимо допустить, что созерцание, о котором здесь идет речь, есть созерцание особого рода, отличающееся от эмпирического. Это — не созерцание вещей и явлений в пространстве и времени, а созерцание самого пространства и времени. Геометрия в своих построениях опирается, по Канту, на созерцание пространства, а арифметика — на созерцание времени; то и другое, пространство и время, суть априорные формы созерцания, которые являются условием возможности эмпирического созерцания. Мы здесь не будем касаться кантовского обоснования арифметики, которое столь же отличается от платоновского, как и в целом кантовский трансцендентальный идеализм — от объективного идеализма Платона12.

Остановимся на обосновании Кантом геометрии и на его учении о пространстве. «Геометрия, — пишет Кант, — есть наука, определяющая свойства пространства синтетически и тем не менее a priori. Каким же должно быть представление о пространстве, чтобы такое знание о нем было возможно? Оно должно быть первоначально созерцанием, так как из одного только понятия нельзя вывести положения, выходящие за его пределы, между тем мы встречаем это в геометрии... Но это созерцание должно находиться в нас a priori, т. е. до всякого восприятия предмета, следовательно, оно должно быть чистым, не эмпирическим созерцанием. В самом деле, все геометрические положения имеют аподиктический характер, т. е. связаны с сознанием их необходимости, например положение, что пространство имеет только три измерения; но такие положения не могут быть эмпирическими, или суждениями, исходящими из опыта, а также не могут быть выведены из подобных суждений»13.

Пространство, по Канту, есть форма всех явлений внешних чувств, субъективное условие чувственности. При этом пространство не есть ни понятие, ни чувственное созерцание, а потому его невозможно постигнуть ни с помощью мышления, ни через ощущение, как воспринимаются чувственные вещи. Оно, как и у Платона, предстает у Канта в качестве промежуточного звена между мышлением и ощущением, а потому имеет общие моменты как с первым, так и со вторым. В самом деле, вспомним, какие функции выполняет в системе Канта мышление и какие — чувственность. Мышление осуществляет функцию единства, связи многообразного, чувственность же дает, поставляет само многообразное. Пространство же как априорная форма чувственности имеет общее с мышлением — оно есть форма единства всего внешним образом воспринимаемого: на уровне чувственного восприятия все вещи внешнего мира как бы объемлются («находятся») в едином пространстве. А потому и пространство — одно, а не множество различных и разнородных пространств. «Представить себе можно только одно-единственное пространство, и если говорят о многих пространствах, то под ними разумеют лишь части одного и того же единственного пространства. К тому же эти части не могут предшествовать единому, всеохватывающему пространству, словно его составные части (из которых можно было бы его сложить): их можно мыслить только находящимися в нем. Пространство в существе своем едино...»14. Но, с другой стороны, пространство имеет общее и с чувственностью, с ощущением, поскольку оно содержится во всяком эмпирическом представлении о многообразном, как оно дано внешнему восприятию; оно есть чистая форма рядоположенности, а тем самым и различия; поэтому-то пространство и делимо на бесконечно многие части.

Таким образом, у Канта пространство тоже есть нечто вроде «гибрида» между мышлением и ощущением, как говорил Платон, между ньЮуЯт и бЯуцеуЯт. И можно было бы сказать, что поскольку его невозможно постигнуть ни через мышление (оно — не категория рассудка), ни через ощущение, то оно постигается с помощью «незаконнорожденного рассуждения», и мы видим его «как бы во сне». Кстати, метафора «сна» получает у Канта вполне продуманное толкование: пространство, по Канту, имеет только эмпирическую реальность, а это значит, что «только с точки зрения человека мы можем говорить о пространстве, о протяженности и т. п.»16 Трансцендентальной реальности пространство не имеет, «пространство есть ничто, как только мы отбрасываем условия возможности всякого опыта и принимаем его за нечто лежащее в основе вещей в себе»1в. Кстати, у Платона образ «сна» наиболее ярко раскрывается в его известном сравнении эмпирического мира с пещерой: ведь узники в пещере принимают за истину тени проносимых за их спиной предметов, так же точно как человек во сне принимает за реальность свои сновидения. Само пространство у Платона — это не тени, т. е. не чувственные вещи, а как бы сама стихия сна, сам сон — как то состояние, в котором мы за реальные вещи принимаем лишь тени вещей. И, подобно тому, как проснувшись, мы воспринимаем виденное во сне как-то смутно, не можем дать себе в нем отчет, оно не позволяет себя схватить и остановить, определить, подобно этому не дает себя постигнуть с помощью понятий и пространство.

Наше сравнение платоновского и кантовского учений о пространстве и обнаружение в них ряда общих моментов отнюдь не содержат в себе тенденции к тому радикальному сближению философии этих мыслителей, какое уже предпринималось в истории философии, в частности неокантианцами марбургской школы17. Конечно, и у Платона, и у Канта мы находим жесткое разделение мира чувственного, с одной стороны, и с другой — мира идей у первого и мира вещей в себе у второго. Но ни мир идей Платона не тождествен кантовскому миру вещей в себе, ни тот принцип, по которому производится это разделение, наконец, само обоснование научного знания и рассмотрение познавательного процесса существенно различаются у обоих, и не случайно Платон в своем обосновании знания ориентируется на античную науку, прежде всего математику, а Кант — на науку Нового времени, отличную от античной как по своим методам, так и по целям исследования. Этим обстоятельством объясняется и различие в кантовском и платоновском обосновании арифметики: если один укореняет число в мире идей, то другой, напротив, связывает его с априорной формой внутреннего созерцания — временем и, таким образом, полагает теоретическую базу для конструктивистского обоснования математики, далекого и чуждого платонизму.

Но при таком различии — откуда же тогда такая общность по вопросу о пространстве и по способу обоснования геометрии? Общность эта становится понятной, если принять во внимание, что Платон оказал сильное влияние на способ мышления античных математиков, получивший наиболее полное отражение в «Началах» Евклида, а Кант исходил из евклидовой геометрии как незыблемого фундамента физических наук. В этой точке и произошла встреча Канта с Платоном, как она до того не раз происходила и у других философов в связи с обоснованием математического знания: у Роберта Гроссетеста, И. Кеплера, Г. Галилея, И. Ньютона, Г. Лейбница — если указать только наиболее известные имена.

Поскольку у нас обсуждается проблема пространства, то необходимо во избежание недоразумений отметить, что ни у Платона, ни у Канта пространство не предстает как «пустое пространство», наподобие «абсолютного пространства» ньютоновской физики, служащего бесконечно протяженным вместилищем всех телесных вещей. Применительно к Канту о таком абсолютном вместилище не может быть и речи, ибо для него пространство есть априорная форма человеческой чувственности. Что же касается Платона, то его космология, во-первых, предполагает ограниченную, а не бесконечную вселенную, а, во-вторых, и в пределах последней не допускает существования пустоты18; Платон столь же решительный противник пустоты, как и Аристотель. Поэтому в известной мере прав А.Ф. Лосев, критикующий несостоятельность попыток сблизить платоновское представление о пространстве с представлением классической физики19. Интуиция бесконечного пространства, совершенно отделенного от своего наполнения и потому могущего быть рассмотренным как «пустое», есть одна из основных предпосылок естествознания Нового времени, возникшая в результате длительной и сложной эволюции не только научных (прежде всего математических и космологических) понятий и представлений, но и серьезных мировоззренческих «переворотов». Эти «перевороты» (в Средние века и в эпоху Возрождения) в конце концов разрушили устойчивый и завершенный облик античного космоса и расчистили путь к возникновению и формированию новой картины мира, а в ее рамках — и новой интуиции пространства.

Однако вернемся к нашей теме. Для уточнения платоновского учения о геометрии необходимо теперь ответить еще на один вопрос: как можно мыслить «соединение» чисел с пространством? В каком смысле можно говорить о таком «соединении» различного? Некоторый свет на этот вопрос проливают сочинения неоплатоников, прежде всего «Комментарии» Прокла к евклидовым «Началам». Разумеется, в неоплатонизме не только сохраняются и уточняются идеи Платона; они, конечно, получают тут и новую интерпретацию, поскольку существенно дополняются важнейшими принципами Аристотеля и принимают поэтому новую форму. Но тем не менее именно у неоплатоников мы находим часто разъяснение тех понятий, которые не вполне раскрыты в диалогах самого Платона, но, видимо, детально обсуждались им в занятиях с учениками. Сюда не в последнюю очередь относится и проблема обоснования математики: в XIII и XIV книгах аристотелевой «Метафизики» сообщается о теории числа и геометрического объекта много такого, чего мы не находим в платоновских диалогах или находим в «свернутой» форме. Это обстоятельство, кстати, привело некоторых исследователей к выводу о существовании «эзотерического» Платона, лишь отдаленно схожего с тем, которого изучали и знали прежде20. Разделение творчества Платона на «эзотерическое» и «экзотерическое» в такой резкой форме представляется несостоятельным; но обращение к сочинениям неоплатоников с целью прояснения некоторых положений Платона, в частности и связанных с обоснованием геометрии, видимо, очень полезно.

Комментируя постулаты Евклида, Прокл останавливается на интересной полемике, которую вели между собой ученик Платона Спевсипп и математик Менехм, ученик знаменитого Евдокса. Спор между ними велся по вопросу о доказательстве существования математических (геометрических) объектов, т. е. об их онтологическом статусе. Спевсипп считал, что математический объект существует до его построения, а Менехм доказывал, что он порождается с помощью построения21.

Как же Прок л разрешает этот спор — спор, который по существу в самой разной форме ведется философами математики и по сей день? Прокл заявляет, что в сущности обе спорящие стороны правы. Прав Спевсипп, «ибо проблемы геометрии — иного рода, чем проблемы механики... Но столь же права и школа Менехма: ибо без вхождения в материю невозможно нахождение теорем: имею в виду интеллигибельную (умную) материю. Поскольку, следовательно, идеи входят в нее и оформляют ее, справедливо говорят, что они уподобляются становящемуся. Ибо деятельность нашего духа и эманацию его идей мы характеризуем как источник фигур в нашей фантазии и процессов, совершающихся с ними»22.

А что такое «умная материя»? Это ведь уже известный нам «гибрид», соединение умопостигаемого и чувственного, каким Платон считал пространство. А фантазия — это та способность, которую Платон называл «незаконнорожденным рассуждением» (может быть, лучше перевести — незаконнорожденным умозрением?).

Посмотрим теперь, что означают разъяснения Прокла по отношению к постулатам Евклида. Вот первый постулат (требование) евклидовой геометрии: «Требуется, чтобы (можно было) через всякие две точки провести прямую»23. Согласно Проклу, Спевсипп прав в том отношении, что проведение прямой, о которой говорится в постулате, не тождественно с механической задачей, которая выполняется с помощью технических средств: в данном случае линейки24. Но как же тогда мыслится проведение прямой из одной точки в другую? Вот что пишет об этом Прокл: «Возможность провести прямую из любой точки в любую точку вытекает из того, что линия есть течение точки и прямая — равнонаправленное и не отклоняющееся течение. Представим, следовательно, себе, что точка совершает равнонаправленное и кратчайшее движение; тогда мы достигнем другой точки, и первый постулат выполнен без всякого сложного мыслительного процесса с нашей стороны»26. Стало быть, первый постулат Евклида — это, по Проклу, простейший акт представления того, как движется точка.

Но если не нужно особых усилий, чтобы представить себе, как движется точка, то необходимо большое усилие, чтобы понять, где же, в какой стихии движется точка и что такое она сама.

Прокл отвечает на этот вопрос так: «Но если бы у кого-нибудь возникли затруднения относительно того, как мы вносим движение в неподвижный геометрический мир и как мы движем то, что не имеет частей (а именно точку), ибо это ведь совершенно немыслимо, то мы попросим его не очень огорчаться... Мы должны представлять движение не телесно, а в воображении. И мы не можем признать, что неделимое (точка) подвержено телесному движению, скорее оно подлежит движению фантазии (кЯнЮуЯт цбнфбуфЯкЮ). Ибо неделимый ум (нпнт) движется, хотя и не путем перемещения; также и фантазия, соответственно своему неделимому бытию, имеет свое собственное движение»26. Таким образом, движение геометрической точки совершается не в умопостигаемом мире (идей), но и не в мире чувственности; оно совершается в воображении. Такое название у Прокла получила та стихия, которая, по Платону, подобна сну. И в полном соответствии с утверждением Платона, что чертежи на песке представляют собой только чувственные подобия соответствующих геометрических фигур, Прокл далее говорит о том, что телесное движение есть лишь чувственный аналог движения в воображении.

Итак, точка — это не идея, но и не материальное тело; ее характеристика столь же двойственна, сколь и характеристика самой стихии воображения, в которой она движется. В самом деле, по определению античных математиков, точка — это единица (мпнбт), наделенная положением. Благодаря своему «положению» она уже не есть нечто чисто умопостигаемое, какой является монада, единица (она же — единое), но она еще и не стала чем-то чисто чувственным, а стало быть, делимым. Поэтому Евклид и определяет точку как то, «что не имеет частей». У нее какой-то промежуточный статус: как замечает Прокл, благодаря своей наделенности «положением» точка «простирается в воображении», она тем самым «оматериалена через интеллигибельную материю» и в этом смысле есть нечто «теловидное» (уюмбфпеЯдет)27.

Воображение, таким образом, есть способность, благодаря которой возможна связь между неделимым, постигаемым лишь с помощью ума, и делимым, постигаемым с помощью чувственного восприятия. «Может оказаться затруднительным вопрос, — пишет Прокл, — как может математик постигнуть в фантазии неделимую точку, если фантазия все воспринимает только в образах и частях. Ибо не только понятия мыслящего ума, но и формы умопостигаемых и божественных идей фантазия получает сообразно ее собственному роду, порождая из безобразного образы и из бесфигурного фигуры... Деятельность фантазии не является ни односторонне делимой, ни неделимой, а идет от неделимого к делимому и от безобразного к образному... Содержа, следовательно, в себе двойную способность, неделимости и делимости, фантазия содержит точку в неделимом и протяжение — в делимом образе»28.

Не удивительно поэтому, что воображение как способность, отличная как от мышления, так и от чувственного восприятия, рассматривалась как важнейшая функция души, которую еще Платон в своем «Тимее» поместил между умом, с одной стороны, и телом — с другой29.

Аналогичную роль отводит воображению и Кант. Говоря о продуктивной способности воображения, которую он отличает от репродуктивного, синтез которого подчинен только эмпирическим законам и которое поэтому подлежит изучению в психологии, а не в трансцендентальной философии30, Кант, подобно Проклу, определяет его как способность, лежащую как бы посредине между рассудком и его категориями, с одной стороны («неделимое» Прокла), и с явлениями — с другой («делимое», «образное»). Поскольку эта способность находится как бы «между» этими двумя противоположными сферами, она, по Канту, служит связующим мостом между ними. Она есть то третье, однородное, с одной стороны, с категориями, а с другой — с явлениями, и делающее возможным применение категорий к явлениям. Это посредствующее представление должно быть чистым (не заключающим в себе ничего эмпирического) и тем не менее, с одной стороны, интеллектуальным, а с другой — чувственным31.

Не случайно трансцендентальное действие воображения Кант называет фигурным синтезом: в отличие от чисто рассудочного синтеза, который можно было бы назвать интеллектуальным и который лишен всякого образа («понятия мыслящего ума», как их называет Прокл, или «категории», по Канту)32, фигурный синтез есть результат воздействия рассудка на внутреннее чувство (априорной формой внутреннего чувства является, по Канту, время). «Рассудок не находит во внутреннем чувстве подобную связь многообразного, а создает ее, воздействуя на внутреннее чувство»33. Продуктивная способность воображения, таким образом, не есть, по Канту, самостоятельная способность; она есть деятельность, порождаемая активным действием рассудка на внутреннее чувство. Но без этой способности невозможна ни теоретическая, ни практическая деятельность человека. И уж несомненно, что именно продуктивная способность воображения является неотъемлемым условием возможности геометрических объектов. «Мы не можем мыслить линию, не проводя ее мысленно, не можем мыслить окружность, не описывая ее, не можем представить себе три измерения пространства, не проводя из одной точки трех перпендикулярных друг другу линий...»34.

Так же как и Прокл, Кант считает, что проведение линии в воображении не тождественно механическому действию в эмпирической реальности, с помощью которого мы эту линию чертим на доске. Поэтому, с точки зрения Канта, механика и геометрия — принципиально разные науки. «Движение объекта в пространстве не подлежит рассмотрению в чистой науке, следовательно, не подлежит также рассмотрению в геометрии, так как подвижность чего бы то ни было познается не a priori, а только опытом. Но движение как списывание пространства есть чистый акт последовательного синтеза многообразного во внешнем созерцании вообще при помощи продуктивной Способности воображения и подлежит рассмотрению не только в геометрии, но даже в трансцендентальной философии»36. По Канту, именно геометрия как чистая наука служит условием возможности механики, подобно тому как математика в целом есть то основание, на котором строит свое здание все естествознание.

Таким образом, мы видим, что традиция античной философии математики, как она сложилась у Платона, а затем в неоплатонизме, отнюдь не пресекается в трансцендентальной философии Канта, хотя, конечно, и осмысляется в ином контексте, поскольку Кант решительно пересматривает важнейшие положения объективного идеализма Платона. Мы здесь не можем подвергнуть анализу весь контекст кантовской и платоновской концепций геометрии — это выходит за рамки нашей главы. Но, видимо, традиция и живет именно в форме такого рода «изменения контекста» — если же ее стремятся хранить в полной неизменности и « нетронутости», то она больше не говорит, а замолкает и превращается в музейный экспонат.

Примечания

  1. Платон был непосредственно связан с крупнейшими математиками своего времени: Теэтетом, Евдоксом, атакже Архитом, его близким другом; открытия этих математиков вошли в состав «Начал» Евклида.
  2. Метафизика, XIII, 6, 1080 b 13. Перевод А.В. Кубицкого.
  3. «...Последовательно проводимое элеатство с его учением о невозможности движения... приводило к безвыходному иллюзионизму, которого пугалась и страшилась вся античность вообще...» (ЛосевА.Ф. История античной эстетики (ранняя классика). М., 1963. С. 429.
  4. Государство, УП, 526. Перевод А.Н. Егунова.—Выделено мной. — П.Г.
  5. Государство, VI, 510-511.— Курсив мой. — П.Г.
  6. Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. М.. 1959. С. 201.
  7. Метафизика, I, 6, 987 а 29.
  8. Во-первых, греки никогда не отождествляли отношение и число, в отличие от ученых Нового времени: начиная с Ньютона и Лейбница математики нередко рассматривают число как некоторого рода отношение. Не является поэтому для греческого математика числом и дробь. У Евклида число определяется как собрание единиц (см. определение 2 седьмой книги «Начал»).
  9. Маковельский А. Досократики. Ч. III. Казань, 1919. С. 35 (32 В 11). Согласно пифагорейцам, декада содержит в себе сущность числа. Об этом сообщает Аэций: «Природа же числа — десять. Ибо все эллины и все варвары считают до десяти, дойдя же до этого (числа), они снова возвращаются к единице» (Там же. С. 73 (45 В 15). Смысл этого высказывания становится понятным только, если иметь в виду, что подразумевают греческие математики под числом. Как указывает переводчик и комментатор «Начал» Евклида Д.Д. Мордухай-Болтовской, для Евклида «число — бсЯимпт — это прежде всего целое число, собрание нескольких (1) единиц, к тому же часто определенным образом расположенных (фигурные числа)» (Мордухай-Болтовской ДД. Комментарии к «Началам» / «Начала» Евклида. Кн. I-VI. М.-Л., 1948. С. 385).
  10. Единица, или единое (мпнбт), — не просто число, а скорее начало, принцип числа. Определение единицы, как его дает Евклид в VII книге «Начал», явно восходит к пифагорейцам: «Единица есть то, через что каждое из существующих считается единым» («Начала» Евклида. Кн. VII-X. Перевод Д.Д. Мордухай-Болтовского. М., 1949. С. 9).
  11. См. с. 40 настоящей книги.
  12. Немецкий историк математики Оскар Беккер отмечает, что Кант, сведя число к времени, оказался много ближе к аристотелевскому, чем к платоновскому пониманию числа. См.: Becker О. Mathematische Existenz. Untersuchungen zur Logik und Ontologie mathematischer Phanomene. In: Jahrbuchfur Forschung. Hrsg. von E. Husserl. Bd. VUI, Hallea.d.S., 1927,8. 637-653.
  13. Кант И. Сочинение в шести томах. Т. 3. М., 1964. С. 132.
  14. Там же. С. 131.
  15. Там же. С. 133.
  16. Там же. С. 134.
  17. Наиболее характерна в этом отношении работа П. Наторпа «Учение Платона об идеях» (Platons Ideenlehre. Eine Einfiihrung in den Idealismus, 1903).
  18. Тимей, 58 a, 59 a, 60 c, 79 ab.
  19. Лосев А.Ф. Античный космос и современная наука. М., 1927. С. 179-180.
  20. См., например, книгу: Gaiser R. Platons ungeschriebene Lehre. Stuttgart, 1963. Этот вопрос с большой обстоятельностью рассмотрен Т.В. Васильевой в ее книге «Комментарий к курсу истории античной философии». М., 2002. С. 91-118.
  21. Об этом подробнее сы.:Цейтен Г.Г. История математики в древности и в средние века. М.-Л., 1932. С. 71 и сл.
  22. Отрывок из Прокла цитируется по кн.: Becker О. Die Grundlagender Mathematik in geschichtlicher Entwicklung. Orbis Academicus, Bd 11, 6. Freiburg, 1964, S. 34-35.
  23. Мы цитируем здесь Евклида в переводе М.Я. Выгодского. См.: Выгодский МЛ. Начала Евклида / Историко-математические исследования. Вып. I., М.-Л., 1948. С. 248.
  24. В этой связи приведем замечание С.А. Яновской: «Геометрия «Начал» Евклида есть геометрия циркуля и линейки, но только «идеализированных» циркуля и линейки — таких, с помощью которых можно, например, удвоить любой сколь угодно большой отрезок или разделить пополам сколь угодно малый» (Яновская С-А. Из истории аксиоматики / Историко-математические исследования. Вып. XI. М. 1958. С. 89).
  25. Отрывок из Прокла цит. по кн.: Szabo A. Anfange der griechischen Mathematik. S. 374.
  26. Ibid. S. 375-376.
  27. Эти замечания Прокла цитируются нами по кн.: Лосев АФ. Античный космос и современная наука. С. 413.
  28. Proklus Diadochiis. Euklid — Kommentar, ubers. von Leander Schbnberger.
    Halle, 1945. S. 231-232. Проблеме выражения в геометрии и рассмотрению понятия умопостигаемой материи в античной и новоевропейской философии посвящено интересное исследование Д.В. Никулина: Nikulin D. Matter, Imagination and Geometry. Ontology, natural philosophy and mathematics in Plotinus, Proclus and Descartes. Ashgate, 2002. См. особенно страницы 141-144.
  29. He случайно поэтому Конрад Гайзер рассматривает учение Платона о числах и геометрических объектах в тесной связи с платоновской теорией души (см.: Gaiser К. Platons ungeschriebene Lehre. S. 52-66, 104-105).
  30. См.: Кант И. Сочинения. Т. 3. С. 205.
  31. Там же. С. 221.
  32. Мы здесь отнюдь не снимаем того существенного различия, которое существует между платоновским и кантовским пониманием «ума»; но в том достаточно узком вопросе, который здесь обсуждался, мы специально на этом различии не останавливаемся.
  33. Кант И. Сочинения. Т. 3. С. 207.
  34. Там же. С. 206.
  35. Там же. С. 207.

Глава V
Монадалогия Лейбница и кантовское понятие вещи в себе

Без понятия вещи в себе нельзя войти в кантовскую философию, но с понятием вещи в себе нельзя в ней оставаться. Так в свое время сформулировал одну из трудностей кантовского учения Г. Якоби, предвосхитив тем самым двухсотлетнюю историю различных толкований как этого ключевого для Канта понятия, так и соответственно критического идеализма в целом. Фихте, Шопенгауэр, Э. Гартман, Коген, Наторп, Риккерт, Ласк, Кассирер, Хайдеггер, Н. Гартман — вот лишь наиболее известные из тех, кто по-разному прочитывали три кантовские «Критики» в зависимости от того, какой смысл они вкладывали в понятие вещи в себе. И не удивительно: ведь вещь в себе есть не что иное, как существенно преобразованное Кантом центральное понятие в заподноевропейской онтологии, а именно понятие субстанций, ведущее своё происхождение еще от античной «сущности» (пнуЯб). Через это понятие наиболее ясно видно, в чем Кант зависит от традиционного мышления, а в чем преобразует и переосмысляет его.

Проблема «вещи в себе» в трансцендентальном идеализме и до сих пор не получила достаточно однозначного решения. Дополнительный свет на эту проблему может пролить сопоставление кантовского учения с тем пониманием субстанции, которое в период формирования философских взглядов кенигсбергского мыслителя было одним из наиболее влиятельных в Германии. Я имею в виду монадологию Лейбница, которая благодаря школе Вольфа получила широкое распространение в 30-40-х годах XVIII века и, что нетрудно видеть по ранним работам Канта, оказала на него влияние ничуть не меньшее, чем скептическая критика традиционного понятия субстанции Юмом. Именно в той форме, в какой проблемы субстанции, единого, неделимого, непрерывного ставились Лейбницем, они оказались с самого начала в поле зрения молодого Канта, что в немалой степени определило исходную точку его дальнейшего уточнения и переосмысления этих проблем.

1. Понятие континуума у Лейбница и вопрос о связи души и тела

Кант не мог не видеть тех затруднений в решении проблемы неделимого и континуума, с которыми не удалость справится Лейбницу. И в самом деле: с одной стороны, Лейбниц определяет монаду как простую субстанцию не имеющую частей (не иметь частей — это и значит быть простым), и поясняет при этом, что «где нет частей, там нет ни протяжения, ни фигуры и невозможна делимость»1; с другой стороны, он говорит, что «сложная субстанция есть не что иное, как собрание или агрегат простых». ...Что же, значит, из суммы неделимых мы получаем непрерывное? Ибо что такое сложное, как не непрерывное, бесконечно делимое, имеющее фигуру и протяжение?

Проблема континуума имеет у Лейбница еще один аспект, с философской точки зрения не менее важный: в этой форме он обсуждает традиционную для XVII-XVIII вв. проблему соотношения души и тела. И в самом деле: неделимое (монада) – это душа, ибо все телесное делимо; непрерывное же и бесконечно делимое — это тело. Вопрос стоит так: может ли сложная субстанция, то есть тело, состоять из простых, то есть душ? Или, быть может, это «состоит» надо понимать в каком-то другом, не буквальном смысле?

Послушаем Лейбница. «Всякая простая субстанция или особая монада, составляющая центр и начало единства субстанции сложной (например животного), окружена массой, состоящей из бесконечного множества других монад, слагающих собственное тело такой центральной монады; сообразно изменениям этого тела она представляет как бы некоторого рода центр вещи, находящейся вне ее»3. Отсюда видно, что Лейбниц мыслит тело как совокупность бесконечного множества монад, объединенных между собой в нечто целое высшей монадой, которая составляет организующий центр данного тела. Это значит, что тело есть масса только с точки зрения высшей монады , а само по себе оно состоит из неделимых и, стало быть, в строгом смысле слова не есть нечто непрерывное. В любом теле, согласно Лейбницу, заключено актуально бесконечное множество неделимых – монад. Но в таком случае мы можем говорить о теле не в буквальном, а в каком-то переносном смысле.

И тем не менее Лейбниц везде говорит именно о теле, в соединении с которым монада — любая монада, а не только высшая — образует живое целое4. Так, Лейбниц утверждает, что «душа выражает вселенную лишь некоторым образом и на некоторое время, смотря по отношению других тел к ее телу»5. Здесь тело рассматривается как реальная субстанция, отличная от души; Лейбниц даже называет его «протяженной массой», тем самым подчеркивая его отличие от неделимой монады: «...невозможно также, чтобы изменения той протяженной массы, которая называется нашим телом, могли оказать какое-либо влияние на душу и чтобы распадение этого тела могло разрушить то, что неделимо»6. Тезис о том, что изменения в теле не могут воздействовать на душу (и наоборот), вытекает из лейбницева положения, что «монады не имеют окон». Этот тезис совпадает с учением окказионалистов и Спинозы о том, что две субстанции — мыслящая и протяженная — не могут влиять одна на другую, а видимость такого влияния объясняется параллелизмом модусов одной субстанции и модусов другой. Различие лишь в том, что у Лейбница, во-первых, таких в себе замкнутых субстанций бесконечное множество, а во-вторых, что эти субстанции после их сотворения обладают самостоятельностью, а потому, в отличие от Мальбранша, Лейбниц подчеркивает, что «неразумно прямо прибегать к сверхъестественному действию всеобщей причины в естественной и частной вещи»7.

Что душа не может существовать без тела и вне тела, Лейбниц акцентирует постоянно, критикуя при этом учение о метемпсихозе (переселении душ) и указывая на то, что его учение о воплощении всякой души базируется на христианском понимании этого вопроса8. «...Я не допускаю, — пишет Лейбниц, — чтобы существовали ни души, естественным образом вполне разделенные, ни сотворенные духи, совершенно оторванные от тел, в чем я схожусь со взглядом многих древних отцов церкви. Единственно Бог превыше всякой материи, так как он ее Творец, но творения, свободные или освобожденные от материи, были бы тем самым оторваны от связи со вселенной и были бы некоторым образом дезертирами всеобщего порядка»9.

Такое рассуждение говорит о том, что Лейбниц рассматривает тело как нечто реально существующее, а не как одну только видимость, иллюзию нашего субъективного восприятия. В произведениях Лейбница встречаются и другие аргументы в пользу тезиса, что цело, протяженная масса есть нечто реальное. Как уже отмечалось выше, сущность телесного, по Лейбницу, составляет сила, а не протяжение тела, говорит Лейбниц, предполагают это начало не будь его, существовали бы одни только души10. Если тело есть только видимость целостности и непрерывности, а на самом деле представляет собой совокупность монад, то невозможно говорить также и о предустановленной гармонии души и тела, а в то же время Лейбниц употребляет такое выражение.

В пользу того, что Лейбниц приписывает телу некоторую сверхфеноменальную реальность, свидетельствует не только его динамика и тезис о воплощенности душ, но и его учение о природе органического, а также его теория природной телеологии. Одним словом, натурфилософия Лейбница ориентирована на реалистическое понимание тела11. Но выявляется очевидное противоречие: с одной стороны, душа, или монада, не может существовать без тела, а с другой, тело, или протяженная масса, субстанций не является. Что же тогда такое тело, то есть протяжённая масса, как его называет Лейбниц?

Понимание тела как суммы физических атомов Лейбниц не принимает. «Ибо если существуют атомы субстанции, именно наши монады, не имеющие частей, — то не существует атомов массы, или частиц наименьшего протяжения, или последних элементов (так как непрерывное не. может состоять из точек)...»13 Не допускает; он и возможности составления непрерывного из неделимых (имматеральных) монад. «…Является абсурдом, — говорит Лейбниц, — что непрерывное сложено из наименьшего»14. Полемизируя с Галилеем, Лейбниц утверждает, что не может существовать наименьшей части пространства или времени. Для доказательства Лейбниц приводит классический аргумент, восходящий еще к Евклиду и Аристотелю и воспроизведенный в Средние века, в частности Брадвардином: если бы существовала наименьшая часть пространства, то не было бы несоизмеримых величин16.

Поясняя, что такое вещество и как оно соотносится с субстанциями — неделимыми монадами, Лейбниц прибегает к характерному сравнёнию тела с прудом, полным рыбы. «...По моей системе, — пишет он, — не существует части вещества, в которой бы не было бесконечного множества органических и живых тел, под которыми я разумею не только животных и растения, но еще и многие другие роды тел, совершенно нам неизвестных. Однако отсюда еще не следует, что всякая часть вещества одушевлена, точно так, как мы не говорим, что пруд, полный рыбы, одушевлен, хотя рыбы — одушевленные существа»16.

Эта аналогия, казалось бы, поясняет, что значит «быть составленным» из неделимых: неделимые, души или субстанциальные формы, так же относятся к материальной протяженной массе, как рыбы — к воде пруда, в которой они обитают. Но тут опять-таки только метафора, ибо что же такое эта «вода»? Или она сама есть совокупность невидимых нам неделимых — тогда снова восстанавливается то же противоречие17, ибо непрерывное не состоит из неделимых. Или она есть что-то другое, тогда что именно? Одним словом, как получить материю, протяженную массу, вещество при допущении, что реально существуют только неделимые начала?

2. Материя как «хорошо обоснованный феномен»

О том, что этот вопрос весьма настоятельно требовал своего разрешения, свидетельствуют письма Лейбница последнего периода, в которых он обсуждает природу материи. Так, в письме к Массону от 1716 года Лейбниц высказывает следующее соображение: «По моему мнению, то, что действительно можно назвать субстанцией, есть живое существо... Я вовсе не говорю, как мне приписывают, что есть только одна субстанция всех вещей и что эта субстанция есть Бог. Ибо существует столько же совершенно различных субстанций, сколько есть монад, и не все монады являются духами ... Я также не настаиваю на том, что материя — это тень и даже ничто. Это выражения преувеличенные. Материя — это, скопление (un amas), не субстанция, но substantiatum, каким была бы армия или войско. И в то время, как ее рассматривают так, будто оно есть некая вещь, она есть феномен, на самом деле вполне истинный (veritable en affect), из которого наше восприятие (conseption) создает единство.18

Лейбниц говорит здесь о феномене в том же смысле, в каком ранее он писал о монадах как различных «точках зрения» на мир. «...Каждая субстанция, — писал Лейбниц еще в 1685 году, — есть как бы целый мир и зеркало Бога или всего универсума, который каждая субстанция выражает по-своему, так же, как один и тот же город смотрится по-разному в зависимости от различных положений наблюдателя. Таким образом, универсум, так сказать, умножается во столько раз, сколько существует субстанций...»19 Сравнение с городом, однако, можно истолковать по-разному. Хотя в зависимости от позиции наблюдателя город может выглядеть различно, тем не менее он все-таки существует реально, в результате чего возможно согласование всех точек зрения. Это — реалистическое истолкование20. Можно, однако, допустить, что помимо своих разных «видов» в глазах множества наблюдателей город никак и нигде не существует — и тогда мы будем иметь субъективно-идеалистическую точку зрения, которую как раз в конце XVII — начале XVIII века защищал Джордж Беркли, утверждавший, что «существовать — значит быть воспринимаемым».

Лейбниц, однако, критиковал Беркли, считая его субъективный идеализм чистым «парадоксом», что отразилось и в приведенном выше отрывке из письма Лейбница: он называет материю не тенью, но вполне истинным феноменом, подчеркивая, что она не есть просто ничто. Однако она представляет собой скопление, не субстанцию , я «субстанциат», то есть нечто оставленное из субстанций. Выражение «вполне истинный феномен» само двойственно, ибо слово «феномен» указывает на то, что мы имеем дело не с вещью самой по себе, а с ее явлением — но явлением кому?

Приведем еще один отрывок из Лейбница, где он опять-таки стремится справиться с той же трудностью. «Материя есть не что иное, как только феномен, упорядоченный и точный, который не обманывает, если принимать во внимание абстрактные правила разума... В природе существуют только монады, а остальное — лишь феномены, которые отсюда происходят... И в ней самой (в монаде. — П.Г.) нет ничего, кроме перцепций (восприятий) и стремлений к новым восприятиям, а также влечений, подобно тому, как в мире феноменов нет ничего, кроме фигур и движений. ...Монады (те из них, которые нам известны, называются душами) изменяют свое состояние в соответствии с законами целевых причин или влечений, но в то же время царство целевых причин согласуется с царством действующих причин, которое есть царство феноменов... Непрерывное протяжение есть только идеальная вещь, состоящая из возможностей, не имеющая в себе актуальных частей... Материя, которая есть нечто актуальное, происходит (result) только от монад»21.

Письмо к Данжикуру, отрывок из которого мы процитировали, помечено 11 ноября 1716 года. Оно было написано за несколько дней до смерти Лейбница. Это итог многолетних размышлений философа о том, что такое монады и как они соотносятся с материей и пространством. Монады — это субстанции, то есть вещи сами по себе. Пространство, напротив, есть только идеальное образование, оно «состоит из возможностей» и не содержит в себе ничего актуального. Когда Лейбниц называет пространство «состоящим из возможностей », он тем самым сближает его с аристотелевым понятием материи: оно непрерывно, т. е. делимо до бесконечности, ибо в нем нет никаких актуальных частей. Лейбниц при этом называет пространство «идеальной вещью», отличая его таким образом от реальных вещей — монад. Мы могли бы решить, что здесь у Лейбница идеальность пространства близка к кантовскому пониманию идеальности, однако в другом месте Лейбниц поясняет, что протяжение — это не конкретная вещь, а отвлечение от протяженного22. А это уже не кантовская точка зрения.

От монад как реально существующих субстанций и от пространства как идеальной вещи Лейбниц отличает материю которая есть только феномен, но Лейбниц опять-таки подчеркивает, что этот феномен — не простая иллюзия, он нас «не обманывает», а значит, носит объективный характер23. В отличие от пространства материя: есть нечто актуальное, но всем, что в ней содержится актуального, она обязана монадам. В то же время это феномен упорядоченный и точный, в нем с помощью правил разума мы можем вычленить фигуры и движения.

Характеристика материи как «истинного», или «хорошо обоснованного», феномена представляет собой результат стремления Лейбница примирить современное ему математическое естествознание с традициями античной науки, исходившей — как в лице математиков, так и в лице физиков-аристотелианцев — из понятий «единого» и «формы». Но это примирение не вполне удается Лейбницу, о чем свидетельствует в первую очередь противоречивость в объяснении того, что такое материя, тело — реальность или феномен? Две трактовки этого вопроса — идеалистическая, или феноменалистская, с одной стороны, и реалистическая — с другой, отчетливо прослеживаются в сочинениях Лейбница24. На это противоречие у Лейбница указывал Г. Гаймсет. Феноменалистское понимание природы материи, согласно Гаймсету, возникает в результате обсуждения сознания, а реалистическое ее понимание связано с необходимостью решить проблемы физики и биологии. В первом случае Лейбниц рассуждает как идеалист, во втором — как реалист26. И действительно, если принять, что существуют только монады и их состояния, то все, что мы называем эмпирическим чувственным миром, есть лишь простая видимость. «Реальными, — пишет Гаймсет, — будут только соответствующие души, параллельный мир, из которого ни одна реальная связь не ведет к телесному бытию, чтобы придать последнему какую-то хотя бы лишь производную реальность в метафизическом смысле. То, что монады репрезентируют в себе, есть только видимость (Scheingebilde); но поскольку все эти содержания относятся к тождественному миру видимости, монады репрезентируют также друг друга»26.

В отличие от Гаймсета Эрнст Кассирер толкует лейбницеву концепцию тела как последовательно феноменалистскую. «Душа и тело, — пишет Кассирер — не нуждаются ни в каком объединении... так как понятие тела следует понимать не иначе, как в имманентном отношении к некоторому мыслящему сознанию... Теперь дейстаительность, по-видимому, распадается на необозримое множество обособленных групп рядов представлений: на место одной Природы встала "бесконечность самостоятельных и различных миров сознания. Где мы найдем гарантию того, что содержания, развертываемые из себя одним субъектом, соответствуют содержаниям другого, что в обоих случаях представляется одна и та же система феноменов? Идея предустановленной гармонии... является ответом на этот вопрос»27.

Несомненно, у Лейбница предустановленная гармония гарантирует совпадение всех обособленных рядов представлений, протекающих в монадах, если допустить, что он толкует тело только феноменалистски. Но если это не так, — чему подтверждением служат многочисленные неувязки в системе Лейбница, а не просто неудачные выражения «в реалистическом духе», — тогда можно вести речь о предустановленной гармонии души и тела. Точка зрения Гаймсета, на наш взгляд, ближе к истине, чем точка зрения Кассирера.

3. Феноменалистское или реалистическое решение проблемы непрерывного?

Это противоречие Лейбница воспроизводится и при решении им проблемы континуума. Не случайно Лейбниц отмечал трудность этой проблемы, говорил о «лабиринте континуума»: однозначного решения ее, как нам кажется, он так и не нашел. При рассмотрении вопроса о природе непрерывного Лейбниц опять-таки выдвигает две гипотезы. Рассмотрим сначала первую из них.

Реальное множество субстанций предстает как нечто единое и непрерывное взгляду наблюдателя, который не в состоянии различить в этом множестве отдельные единицы. То, что в реальности представляет собой множество неделимых, в феноменальном плане выступает как непрерывное, подобно тому как, согласно толкованию Лейбница, «малые восприятия», сливаясь вместе, порождают одно цельное впечатление. Так, шум морского прибоя есть нечто непрерывное для нашего восприятия, тогда как в действительности он представляет собой бесконечно большое число бесконечно малых «шумов», производимых каждой каплей воды. Такое объяснение непрерывного можно назвать идеалистическим. В книге Г.Г. Майорова, посвященной исследованию философии Лейбница, рассматривается именно это понимание непрерывного. «Бесчисленное множество реальных монад, составляющих совокупность, или агрегат, — пишет Г.Г. Майоров, — воспринимается внешним наблюдателем как нечто слитное и цельное, поскольку наблюдатель (если это не Бог) не способен раздельно воспринимать каждую из монад. Если можно так выразиться, для наблюдателя «метафизические точки» (монады) сливаются в «феноменологическое пятно». Последнее обладает имманентной непрерывностью. Но это «пятно» существует только для наблюдателя, и его континуация лишь феноменальная или идеальная»28. Одним словом, непрерывность при таком истолковании есть лишь некоторая видимость, субъективный феномен, — решение, которое Г.Г. Майорову представляется неудовлетворительным. «Лейбницево решение, — говорит он, — не дает ответа на вопрос, как реально существующий в нашем сознании феномен может быть непрерывным, если всякая реальность предполагает дискретность?»29

И в самом деле: если отнести непрерывность только за счет специфики субъективного восприятия, то придется отказать не только протяжению, но и самой материи в какой бы то ни было реальности — ведь материальные вещи предстают перед нами как непрерывные. Тогда чувственный мир обернется субъективной иллюзией, и феномены уже не придется считать даже «хорошо обоснованными». Объяснение непрерывности за счет различия реального и феноменального уровней рассмотрения не удовлетворяло, надо полагать, и самого Лейбница. Поэтому в его работах мы встречаем — наряду с идеалистическим — также и реалистическое объяснение природы непрерывного. Это — вторая гипотеза Лейбница.

Реалистическое объяснение непрерывности предполагает выведение непрерывного не из субъективности нашего восприятия, а из самой природы неделимых субстанций. Это Лейбниц и пытается сделать, опираясь на динамические свойства монад. Протяжение, пишет он в 1695 году в работе «Specimen dynamicum», есть не что иное, как распространение и распределение определенных энергий в данном пространстве. «Ибо действие есть характеристика субстанций, а протяжение, напротив, означает не что иное, как непрерывное повторение или распространение некоторой... стремящейся и сопротивляющейся, т. е. противодействующей субстанции, и, следовательно, протяжение не может составлять саму субстанцию»30. Протяжение, таким образом, есть не сама субстанция, а реальный результат деятельности субстанций, состоящий в их повторении, распространении. Именно таким образом объяснял Лейбниц протяжение, исходя из активности субстанций, уже в 1693 году. «Наряду с протяжением, — писал он в «Журнале ученых», — должен существовать субъект, который является протяженным, то есть субстанция, которой свойственно повторяться и протягиваться (repetiert und kontinuiert zu sein). Ибо протяжение означает только повторение или непрерывное умножение (kontinuierte Vielfultigkeit) того, что простирается...»31.

Итак, согласно первому объяснению Лейбница, непрерывность есть «феноменологическое пятно», т. е. субъективное восприятие одной монадой (человеческой душой) множественности других монад. Согласно второму объяснению, непрерывность есть объективное действие самих монад, которым свойственно «повторяться». Но что такое это их «повторение» и «распространение»? Ясного ответа на этот вопрос Лейбницу найти не удается.

Поэтому трудно согласиться с теми, кто считает, что Лейбниц полностью разрешил эту проблему. Так, немецкий исследователь Дитрих Манке, в отличие от Гаймсета, полагает, что обе эти точки зрения — идеалистическая и реалистическая — у Лейбница в конце концов примиряются и противоречие снимается. Вот каким видит Манке их синтез: «...протяженные тела, поскольку их рассматривают как единые вещи, суть простые феномены. Тем не менее было бы «преувеличением» характеризовать их как чистые тени. Скорее в основе каждого по видимости непрерывно протяженного телесного единства лежит множество дискретных, непространственных монад — они составляют ядро действительности тел. Однако эти монады нельзя считать, как это делает радикальный спиритуализм, чисто разумными духами; в основе мнимо неорганической материи лежат бессознательные живые существа. Но с другой стороны, нельзя также, как это делает преувеличенный реализм, гипертрофирующий роль телесного, приписывать пространственному протяжению, фигуре, движению и каузальности как таковым некоторую действительность в себе. Так как единственно действительные монады не могут обладать никакими другими определениями, кроме имматериальных, то эти телесные определения имеют только действительность представления в перципирующих существах и для этих существ, отчасти в качестве феноменальных данностей, отчасти же в качестве рациональных конструкций для рационального овладения явлениями».

Но Манке не объясняет, как же все-таки понимает Лейбниц непрерывное — как феномен в воспринимающих существах или как объективно существующее действие им-I» материальных монад, которое не только принимает видимость единства в восприятии наблюдателя, но имеет и объективное основание для возникновения такой видимости? В качестве объективного основания Манке ссылается опять-таки на дискретное множество монад. И получается, что в реальности мы имеем неделимое, а в феноменальном плане — непрерывное. Такое решение, как мы отмечали, не могло удовлетворить и самого Лейбница.

Интересное соображение по этому вопросу высказал Бернард Янсен. Он считает, что последовательный рационализм, вообще говоря, несовместим с реализмом. Янсен трактует рационализм в духе католической традиции: рационализмом он называет такую теорию познания, которая опирается на имманентный источник познания, т. е. на принцип субъективной достоверности. Классическим типом таким образом понятого рационализма будет философия Декарта, но никак не Аристотеля и даже не Платона. По Янсену, реалистическая метафизика исходит из трансцендентного, а не имманентного сознанию источника, из объективной очевидности в смысле Фомы Аквинского, т. е. «из очевидности, причинно порожденной объектом»83. Согласно Янсену, Лейбниц в этом пункте не был последовательным. В метафизике Лейбница индивидуальный субъект ограничен логическим развитием собственного замкнутого мира — и тем не менее благодаря этому он познает объективную реальность в силу предустановленной гармонии между логическими законами мышления и метафизическими законами бытия34. Философия Лейбница, по мнению Янсена, представляет собой синтез онтологического реализма аристотелевски ориентированной схоластики и субъективистского рационализма современного ему математического естествознания.

Янсен, видимо, не далек от истины. Действительно, у Лейбница есть обе эти тенденции. Одну из них развил и углубил Кант, создав более последовательно продуманную систему трансцендентализма, в которой монады Лейбница предстали как «вещи в себе».

4. Решение проблемы континуума Кантом

Неудовлетворительность Лейбницева решения проблемы континуума побудила Канта обратиться к ней полвека спустя. В «Критике чистого разума» он делает эту проблему специальным предметом рассмотрения, формулируя ее в виде той самой антиномии, которую Лейбницу так и не удалось разрешить. Тезис этой антиномии гласит: «Всякая сложная субстанция в мире состоит из простых частей, и вообще существует только простое и то, что сложено из простого». Антитезис же: «Ни одна сложная вещь в мире не состоит из простых частей, и вообще в мире нет ничего простого»35. У Лейбница это был вопрос: может ли непрерывное быть составлено из неделимых? Лейбниц отвечал на этот вопрос отрицательно. Но тогда вставал другой вопрос: что же такое непрерывное, если реально существуют только неделимые? Вот кантово пояснение смысла этой антиномии: «...существует ли где-нибудь, быть может, в моем мыслящем Я, неделимое и неразрушимое единство, или же все делимо и преходяще?..»36 Что речь идет здесь о материи и ее структуре, Кант указывает вполне определенно: «...вещество мира следует принимать таким, каким оно должно быть, если мы хотим получать о нем знание из опыта...»37, — пишет он, имея в виду именно вышеприведенную антиномию.

Если у Лейбница мы находим как идеалистический, так и реалистический варианты разрешения этой проблемы, то Кант в «Критике чистого разума» безоговорочно принимает идеалистический вариант. Ответ его состоит в следующем: в мире феноменов, или мире опыта, мы имеем дело только с непрерывностью; напротив, неделимое (простое) можно найти только в мире вещей в себе. Это — прямое продолжение мысли Лейбница, что протяженные тела, поскольку их рассматривают как единые вещи, суть простые феномены. Вторая антиномия, говорит Кант, касается «деления явлений. Ибо эти последние суть простые представления, и части существуют лишь в представлении их, следовательно, в самом делении, т. е. в возможном опыте, в котором они даются, и деление не может идти дальше этого опыта. Принимать, что известное явление, например тело, содержит само по себе прежде всякого опыта все части, до которых только может дойти возможный опыт, — это значит простому явлению, могущему существовать только в опыте, давать вместе с тем собственное предшествующее опыту существование, или утверждать, что простые представления существуют прежде, нежели представляются, что противоречит самому себе, а следовательно, нелепо и всякое разрешение этой ложно понятой задачи, утверждают ли в этом разрешении, что тела состоят сами по себе из бесконечно многих частей или из конечного числа простых частей»38.

Как видим, Кант полностью отвергает определение Лейбница, имеющее реалистическое звучание, а именно, что сложная субстанция есть собрание или агрегат простых субстанций. Сверхфеноменальная реальность тела принимается Лейбницем прежде всего в физике, а точнее — в динамике. Именно поэтому Кант критически относится к лейбницевой попытке объяснить непрерывное (континуум), исходя из динамического представления о монадах39.

Пространство, говорит Кант, присоединяясь в этом пункте к Декарту, делимо до бесконечности; сколько бы мы ни продолжали это деление, мы никогда не дойдем до «простых частей» или далее неделимых пространственных элементов. «Впрочем, монадисты, — продолжает он, — пытались довольно ловко обойти это затруднение, утверждая, что не пространство составляет условие возможности предметов внешнего созерцания (тел), а, наоборот, предметы внешнего созерцания и динамическое отношение между субстанциями вообще составляют условие возможности пространства. Однако о телах мы имеем понятие только как о явлениях, а как явления они необходимо предполагают пространство как условие возможности всякого внешнего явления; таким образом, эта уловка не достигает цели»40.

Говоря о выведении пространства из динамического отношения субстанций, Кант имеет в виду, надо полагать, лейбницево соображение о том, что сущность субстанций (монад) составляет деятельность, а пространство есть не что иное, как повторение («непрерывное повторение», говорит Лейбниц), то есть континуация этой деятельности. Здесь пространство как непрерывная величина не составляется из неделимых внепространственных единиц, а рассматривается как продукт деятельности субстанций — феноменалистская интерпретация дополняется, таким образом, реалистической. Ее-то Кант и отвергает, указывая, что рассуждение Лейбница содержит в себе порочный круг.

Круг, однако, возникает не от того, что Лейбниц выводит пространство из динамического отношения субстанций; Кант не совсем прав, утверждая, что у Лейбница условием возможности пространства являются «предметы внешнего созерцания и динамическое отношение между субстанциями». Ведь динамическое отношение между субстанцими — это еще не предметы внешнего созерцания, последние суть только продукты деятельности субстанций, продукты, данные нашему восприятию. В каждом отдельно взятом рассуждении Лейбница еще нет круга; но если связать это рассуждение с другими положениями монадологии, то, как мы видели, действительно невозможно избежать противоречия.

Кант с большой проницательностью указал на одно из самых слабых мест в лейбницевой монадологии, которое, собственно, и привело к невозможности разрешить проблему континуума. «Собственное значение слова монада (как оно употребляется Лейбницем) должно бы относиться только к простому, непосредственно данному как простая субстанция (например, в самосознании), а не как элемент сложного, который лучше было бы назвать атомом. Поскольку я хочу доказать [существование] простых субстанций только как элементов сложного, то тезис второй антиномии я бы мог назвать трансцендентальной атомистикой. Но так как это слово давно уже употребляется для обозначения особого способа объяснения телесных явлений (molecularum) и, следовательно, предполагает эмпирические понятия, то пусть лучше этот тезис называется диалектическим основоположением монадологии»41.

И действительно, Лейбниц в понятии монады соединил две разные идеи. С одной стороны, единое, как неоднократно поясняет сам Лейбниц, есть прежде всего самосознание, которое дано нам, так сказать, изнутри как нечто простое, неделимое. Тут Лейбниц вполне соглашается с Декартом, для которого неделимое есть ум, в отличие от бесконечно делимого — материи, или пространства. Характеристика монады как души, или формы, как начала, наделенного восприятием и стремлением, идет, конечно, отсюда. Но Лейбниц при этом хотел бы вслед за Аристотелем видеть в форме принадлежность не только ума, но и всякого природного начала, включая как природу одушевленную, так и неодушевленную. Однако при этом он мыслит форму не совсем по-аристотелевски. Хотя у Аристотеля, как и у Лейбница, душа есть форма, но форма у него все же не есть душа, — разве только метафорически можно употребить это выражение применительно к формам неорганической природы. Трактуя всякую форму вообще по аналогии с душой, как мы ее знаем в себе, то есть изнутри, Лейбниц невольно превращает понятие формы из объективного, каким оно было в античности, в субъективное, а потому и приписывает всякой форме (а не только душе человека или животных) определения внутреннего: восприятия и влечения. Отсюда возникает характерная для Нового времени аберрация, что единое — это нечто только внутреннее. Эта аберрация полностью сохраняется и у Канта. Ведь именно внутреннее дано нам непосредственно, как это доказали уже представители английской школы Локк и Юм, а потому Кант и говорит, что собственное значение слова « монада» следовало бы отнести только к тому, что непосредственно дано нам как простая субстанция, — к нашему Я.

Но поскольку Лейбниц наделил «внутренним» измерением бесконечное множество простых субстанций, т. е. всю природу, в том числе и неживую, то он встал перед парадоксальной задачей: вывести из бесконечного множества «внутренних миров» мир внешний, который обладает если не единством, то во всяком случае непрерывностью — в пространстве и времени. Отсюда и появляется вторая идея, связанная с понятием монады: внешний мир, тела состоят из монад. Рассуждение тут носит уже другой характер. Так как сложное не могло бы существовать, если бы не было простых элементов, из которых оно состоит, значит, сложное есть агрегат этих простых элементов — монад. Кант тут совершенно прав: как элемент сложного монаду следовало бы мыслить как атом, вовсе не метафизический атом, каким монада является у Лейбница, а как демокритовско-эпикуровский физический атом — далее не разложимую частицу вещества. Ничего от аристотелевского понятия формы не осталось у монады, коль скоро из монад состоят физические тела.

Соединение в понятии монады этих двух различных интуиции затруднило Лейбницу и решение проблемы континуума, и окончательное предпочтение одного из двух вариантов объяснения природы внешнего мира. В основном он истолковал внешнюю реальность чувственно данного мира как феноменальную, но последовательно не мог провести такое истолкование и время от времени прибегал к реалистическому способу объяснения. Поэтому не до конца прав В.П. Зубов, когда он пишет: «В окончательно сложившейся системе Лейбница выход из противоречия между дискретным и непрерывным был достигнут путем размежевания двух областей: подлинного и феноменального бытия. В действительности существуют индивидуальные, живые единицы, монады, но в мире явлений все механично, все непрерывно, и здесь нет предела делимости»42. Такую позицию последовательно провел только Кант, и провел ее за счет решительного пересмотра лейбницевой монадологии.

5. Неделимое есть вещь в себе

По Канту, подлинным бытием обладают только вещи в себе, они являются простыми, неделимыми единствами. От мира вещей в себе Кант жестко отделяет мир явлений, в котором все непрерывно и все происходит в соответствии с законами, устанавливаемыми математической физикой. Вещи в себе для Канта — это, как и для Лейбница, мир, взятый «изнутри», тогда как явления — это мир, воспринятый «извне». Вещь в себе — это и есть, собственно, монада; только Кант, в отличие от Лейбница, не считает возможным теоретическое познание сущности монады, поскольку, с его точки зрения, рассудочная конструкция, не опирающаяся на опыт, не есть познание. Лейбниц же, напротив, в соответствии с рационалистической традицией считал самым высоким родом познания именно познание из одних понятий разума, без всякого обращения к опыту. Умопостигаемое знание, на котором, по Лейбницу, базируется высшая наука — метафизика, согласно Канту, знанием не является. Знание, по убеждению Канта, всегда есть синтез понятий рассудка, с одной стороны, и чувственного созерцания — с другой. «Есть два условия, при которых единственно возможно познание предмета: во-первых, созерцание, посредством которого предмет дается, однако только как явление; во-вторых, понятие, посредством которого предмет, соответствующий этому созерцанию, мыслится»43.

Отвергая возможность умопостигаемого знания, умозрения, которое, согласно Лейбницу, одно только в состоянии постигнуть природу субстанций, поскольку субстанции в опыте, т. е. в чувственном созерцании, нам не даны, Кант вполне последовательно заявляет, что субстанции вообще непостижимы. Таким образом, кантовские вещи в себе — это лейбницевы неделимые субстанции, ставшие, однако, недоступными человеческому познанию. Об этом свидетельствует следующий отрывок: «Обычно мы отличаем в явлениях то, что по существу принадлежит созерцанию их и имеет силу для всякого человеческого чувства вообще, от того, что им принадлежит лишь случайно, так как имеет силу не для отношения к чувственности вообще, а только для особого положения или устройства того или иного чувства. О первом виде познания говорят, что оно представляет предмет сам по себе, а о втором — что оно представляет только явление этого предмета. Однако это лишь эмпирическое различение. Если остановиться на этом... и не признать... эмпирическое созерцание опять-таки только явлением, так что в нем нет ничего относящегося к вещи в себе, то наше трансцендентальное различение утрачивается, и мы начинаем воображать, будто познаем вещи в себе, хотя в чувственно воспринимаемом мире мы везде, даже при глубочайшем исследовании его предметов, имеем дело только с явлениями44. Так, например, радугу мы готовы назвать только явлением, которое возникает при дожде, освещенном солнцем, а этот дождь — вещью в себе. И это совершенно правильно, если только мы понимаем понятие вещи в себе лишь физически, как то, что в обычном для всех опыте определяется при всех различных положениях по отношению к чувствам, но в созерцании только так, а не иначе. Но если мы возьмем этот эмпирический факт вообще и, не считаясь более с согласием его с любым человеческим чувством, спросим, показывает ли он предмет сам по себе (мы говорим не о каплях дождя, так как они, как явления, уже суть эмпирические объекты), то этот вопрос об отношении представления к предмету трансцендентален; при этом не только капли оказываются лишь явлениями, но и сама круглая форма их и даже пространство, в котором они падают, суть сами по себе ничто, а лишь модификация или основа нашего чувственного созерцания; трансцендентальный же объект остается нам неизвестным»45.

При обычном различении явлений от вещи самой по себе, различении, которое Кант называет эмпирическим, под вещью самой по себе подразумевали сущность, не данную нам в непосредственно чувственном восприятии, или причину того, что для непосредственного восприятия предстает как проявление, или следствие. И в самом деле, мы говорим, что причина, или сущность, звука состоит в колебании воздуха; что причину радуги составляют не видимые нами непосредственно капли дождя, освещенные солнцем под определенным углом, и т. д. Понятая таким образом вещь в себе отличается от явления не принципиально. Что же касается трансцендентального различения явления и вещи в себе, то тут вещь в себе отделена от явления непреодолимой гранью46. Если бы Кант, как и Лейбниц, допускал возможность умозрительного познания, то он сказал бы, что вещь в себе доступна только чистому мышлению, без всякого обращения к созерцанию; вещь в себе — это нечто неделимое, а неделимое нельзя ни видеть, ни как-нибудь иначе чувственно воспринять, ибо оно доступно только мысли.

И тем не менее одно лейбницево определение вещи в себе Кант сохранил. Лейбниц писал в «Монадологии»: «...необходимо должны существовать простые субстанции, потому что существуют сложные...»47. Кант мог бы сказать то же самое: необходимо должны существовать вещи в себе, потому что существуют явления. Вещь в себе, подобно субстанции классического рационализма (Декарта, Мальбранша, Спинозы, Лейбница), — это то, что существует само по себе и ни в чем другом для своего существования не нуждается. Это неявно предполагает и Кант48, неявно, потому что, согласно его учению, категория, онтологизация которой дает понятие субстанции, в действительности есть категория отношения (первый вид категории отношения — присущность и самостоятельное существование)49. Как у Лейбница без неделимого (субстанций) не может существовать также и делимое, без простого — сложное, так и у Канта без вещи в себе не может существовать и мир явлений. В этом смысле и у того, и у другого вещи в себе являются причинами явлений. Вот, пожалуй, единственное определение, каким наделена у Канта вещь в себе.

Поскольку Кант отверг реалистическое истолкование мира явлений, которое было одним из вариантов объяснения связи дискретных монад с непрерывностью пространственных явлений у Лейбница, то у него осталась только одна возможность: истолковать явления идеалистически (феноменалистски), как результат воздействия вещей самих по себе на человеческую чувственность, то есть как «феноменологическое пятно», предстающее нашему взору вместо «дискретных метафизических точек», существующих сами по себе. Метафизические точки, впрочем, превратились у Канта вообще в некоторый X, о «монадическом» происхождении которого свидетельствует только множественное число.

Тут и коренится кантовское утверждение, послужившее объектом критики со стороны столь многих его противников и даже большинства последователей, а именно, что вещи в себе «аффицируют нас». Ведь при феноменалистском истолковании отношения между монадами как началами простыми и телами как сложными агрегатами остается только одна возможность перехода от первых ко вторым: вещи в себе так воздействуют на нас, что в результате в нашей чувственности возникает некоторое многообразие, которое потом с помощью присущих нам априорных форм созерцания и рассудка организуется в мир опыта. Между вещами в себе и явлениями сохраняется отношение причины и следствия — в том и только в том смысле, в каком без причины не может быть следствия, без вещей в себе не может быть и явлений. Вот разъяснение Канта по этому вопросу: «...Считая, как и следует, предметы чувств за простые явления, мы, однако, вместе с тем признаем, что в основе их лежит вещь сама по себе, хотя мы познаем не ее самое, а только ее явление, то есть способ, каким это неизвестное нечто действует на наши чувства. Таким образом, рассудок, принимая явления, тем самым признает и существование вещей самих по себе; так что мы можем сказать, что представление таких сущностей, лежащих в основе явлений, то есть чистых мысленных сущностей, не только допустимо, но и неизбежно»50.

Но Кант при этом прекрасно отдает себе отчет в том, что в строгом смысле слова категории причины и следствия суть продукты рассудка и потому могут быть применены только к предметам опыта, и, следовательно, к вещам в себе мы не имеем права их применять51. В разделе «Критики чистого разума», носящем название «Об основании различения всех предметов вообще на phaenomena и noumena», Кант как раз и пытается ответить на естественно возникающий вопрос: что же такое вещь в себе и какое основание мы имеем вообще говорить о ней, коль скоро оказывается неясным, как она связана с миром явлений — ведь считать ее «причиной ощущений» мы тоже не имеем права.

Задача трудная: с одной стороны, для нашего знания нет ничего, кроме мира явлений, или феноменов, но, с другой, если мы признаем, что мир феноменов есть единственно существующий мир, то почему мы называем его феноменальным (чувственным), а не реальным, единственно сущим? «.. .с самого начала, — пишет Кант, — мы встречаемся здесь с двусмысленностью, которая может быть источником серьезных ошибок. Называя предмет в каком-то отношении только феноменом, рассудок создает себе в то же время помимо этого отношения еще представление о предмете самом по себе и потому воображает, что может образовать также понятия о подобном предмете... но тем самым рассудок ошибочно принимает совершенно неопределенное понятие умопостигаемого объекта как некоторого нечто вообще, находящегося вне нашей чувственности, за определенное понятие сущности, которую мы могли бы некоторым образом познать с помощью рассудка»52.

Поскольку никакого понятия о вещи в себе в действительности образовать невозможно, Кант в рамках теоретического подхода отвергает возможность употреблять понятие ноумена в положительном смысле. Но зато признает необходимость употреблять это понятие в проблематическом смысле, иначе, как он указывает, пришлось бы мир явлений принять за нечто, существующее независимо от нашей чувственности. «Понятие ноумена, взятое в чисто проблематическом значении, остается не только допустимым, но и необходимым как понятие, указывающее пределы чувственности. Но в таком случае оно не есть особый умопостигаемый предмет для нашего рассудка... Таким путем (то есть допуская ноумен как проблематическое понятие, т. е. как непознаваемую вещь в себе. — ПТ.) наш рассудок приобретает негативное расширение, то есть, называя вещи в себе (рассматриваемые не как явления) ноуменами, он оказывается не ограниченным чувственностью, а скорее ограничивающим ее. Но вместе с тем он тотчас ставит границы и самому себе, признавая, что не может познать вещи в себе посредством категорий, стало быть, может мыслить их только как неизвестное нечто»53.

Тезис о непознаваемости вещей в себе Кант распространяет даже на ту сферу, которая послужила у Лейбница первейшим источником для его понятия монады и которую сам Кант считает реальностью, «непосредственно данной как простая субстанция», — а именно, на человеческое Я, на самосознание. Даже наше Я, как оно дано нам в акте самосознания, не есть, согласно Канту, вещь в себе, то есть монада, ибо оно открывается нам посредством внутреннего чувства, а значит, опять-таки опосредовано чувственностью и, таким образом, есть только явление. «Все, что представляется посредством чувства, есть в этом смысле всегда явление, а потому или вообще нельзя допускать наличия внутреннего чувства, или субъект, служащий предметом его, должен быть представляем посредством него только как явление, а не так, как он судил бы сам о себе, если бы его созерцание было лишь самодеятельностью, то есть если бы оно было интеллектуальным»54.

Правда, в самосознании Кант выделяет два слоя: субъективное единство самосознания, которое представляет собой определение внутреннего чувства и в котором субъект, имеющий такое самосознание, дан сам себе как явление, как психологический, эмпирический субъект. Второй слой — это объективное единство самосознания, которое Кант называет трансцендентальным единством апперцепции и которое есть высший принцип всего человеческого знания, ибо оно одно обусловливает единство знания благодаря отнесению его к некоторому «я мыслю», которое должно сопровождать все представления, иначе они рассыпаются и теряют всякую связь между собой55.

Но трансцендентальное единство апперцепции, согласно Канту, не есть единство субстанции. Критикуя предшествующий рационализм за неправомерную субстанциализацию «я мыслю», которое есть лишь единство функции, Кант пишет: рациональная психология кладет в основу науки о душе «совершенно лишенное содержания представление: Я, которое даже нельзя назвать понятием, так как оно есть лишь сознание, сопутствующее всем понятиям. Посредством этого Я, или Он, или Оно (вещь), которое мыслит, представляется не что иное, как трансцендентальный субъект мысли, = х, который познается только посредством мыслей, составляющих его предикаты, и о котором мы, если его обособить, не можем иметь ни малейшего понятия...».

Иными словами, из мыслей, которыми наделен субъект, включая даже и «первую» среди них — «я мыслю», нельзя выводить бытие самого субъекта, ибо всякое содержание мышления характеризует не субъект, а объект, к которому оно отнесено. Никакое содержание мышления не указывает на то, что есть сам мыслящий, — оно указывает только на то, что есть мыслимое. Вот что означает положение Канта, что трансцендентальное единство апперцепции есть не единство субстанции, а единство функции. «Поэтому все модусы самосознания в мышлении, — говорит Кант, — сами по себе еще не есть рассудочные понятия об объектах (категории), а суть только логические функции, не дающие мышлению знания ни о каком предмете, стало быть, не дающие также знания обо мне как о предмете»58.

В плане теоретическом человек самому себе дан, по Канту, только как явление, и к нему, таким образом, полностью относятся все законы мира явлений, т. е. мира, в котором нет ничего простого, неделимого, что было бы целью самой по себе, причиной самого себя, т. е. всего того, что, согласно Лейбницу, характеризует субстанции. В сфере теоретической мы не обнаруживаем тождества человеческой личности: для теоретического разума человек предстает как природный объект наряду с другими природными объектами.

Итак, Я трансцендентальной апперцепции не есть вещь в себе. «Анализ меня самого в мышлении вообще не дает никакого знания обо мне самом как объекте. Логическое истолкование мышления вообще ошибочно принимается за метафизическое определение объекта»59. Предмет чистого мышления, не данный созерцанию, т. е. ноумен, как поясняет Кант, есть не вещь в себе, а иллюзия разума. Вещь в себе потому и оказывается за пределами теоретического отношения к миру, что она не может быть предметом чувственного созерцания, а могла бы быть лишь предметом умозрения, которое Кант, в отличие от Лейбница и других рационалистов, не признает.

6. Вещи в себе в «Критике практического разума»

Мир вещей в себе, или, иначе говоря, умопостигаемый мир, уже по одному своему названию доступен лишь разуму и полностью закрыт для чувственности. Но разуму теоретическому, как мы уже знаем, он недоступен. Однако это не значит, что мир этот вообще никак не свидетельствует о себе человеку: он открывается практическому разуму. Практическим Кант называет разум, «имеющий причинность в отношении своих объектов»60. В отличие от теоретического, он «занимается определяющими основаниями воли, а воля — это способность или создавать предметы, соответствующие представлениям, или определять самое себя для произведения их...61

Волю Кант отличает от простой способности желания: последняя полностью определяется эмпирическим субъектом и одинаково свойственна как человеку, так и животным. Желание всегда субъективно, определяется индивидуальными потребностями и в этом смысле лишено всеобщего (объективного) характера. Напротив, воля — это способность, которой наделены только разумные существа; она «мыслится как способность определять самое себя к совершению поступков сообразно с представлением о тех или иных законах... То, что служит воле объективным основанием ее самоопределения, есть цель, а цель, если она дается только разумом, должна иметь одинаковую значимость для всех разумных существ»62. Таким образом, воля — это способность человека определять свои действия всеобщими предметами (целями разума), а потому Кант, в сущности, отождествляет волю с практическим разумом.

Если в сфере теоретического разума, т. е. в «мире природы», вообще нет места понятию цели (не случайно в системе категорий, как она представлена в «Критике чистого разума», нет такой категории), то в сфере практического разума, в мире свободы цель — это ключевое понятие. Определяя основания воли, разум в его практическом применении ставит воле ее цель; возможность же действовать в соответствии с целями разума есть сущность свободной воли, как ее понимает Кант. В этом смысле этика Канта глубоко рационалистична. В сфере нравственности, в отличие от мира природы, разум рассматривается «не в отношении к предметам, а в отношении к воле и ее причинности»63. Понятие цели определяется Кантом как «причинность из свободы»; если в мире эмпирическом, в мире природы всякое явление обусловлено предшествующим как своей причиной, то в мире свободы разумное существо может «начинать ряд», исходя из понятия разума, вовсе не будучи детерминированным природной необходимостью. Свобода, по Канту, и есть «независимость от определяющих причин чувственно воспринимаемого мира»64.

В том и состоит автономия воли, ее самозаконность, что она определяется не внешними причинами — будь то природная необходимость или даже божественная воля66, — а исключительно внутренним законом разума. Воля разумного существа есть, по Канту, способность поступать, руководствуясь идеей свободы, а это значит — нравственным требованием как законом умопостигаемого мира. «Мы считаем себя в ряду действующих причин (т. е. в мире эмпирическом. — П.Г.) свободными, для того чтобы в ряду целей мыслить себя подчиненными нравственным законам, и после этого мы мыслим себя подчиненными этим законам потому, что приписали себе свободу воли; ведь и свобода, и собственное законодательство воли суть автономия, стало быть, взаимозаменяемые понятия...»66

Итак, человек есть житель двух миров: чувственно воспринимаемого, в котором он как чувственное существо подчинен законам природы, и умопостигаемого, где он свободно подчиняет себя закону разума, т. е. нравственному закону. Принцип мира природного гласит: никакое явление не может быть причиной самого себя, оно всегда имеет свою причину в чем-то другом (другом явлении). Принцип мира свободы гласит: разумное существо есть цель сама по себе, к нему нельзя относиться лишь как к средству для чего-то другого67. Именно будучи целью, оно и может выступать в качестве свободно действующей причины, то есть свободной воли.

Умопостигаемый мир Кант мыслит, таким образом, в качестве «совокупности разумных существ как вещей самих по себе»68, в качестве мира целевых причин, самосущих «монад», абсолютно автономных. Человек, как существо, наделенное разумом, как существо мыслящее, а не только чувствующее, есть, согласно Канту, вещь сама по себе69.

Поэтому в «Критике практического разума» по-новому осмысляется понятие «ноумена», которое в сфере теоретической не может употребляться в положительном смысле70. «Понятие... существа, обладающего свободной волей, есть понятие о causa noumenon; что это понятие не противоречит себе, видно уже из того, что понятие причины, как целиком возникшее из чистого рассудка, по своей объективной реальности в отношении предметов вообще доказывается путем дедукции, причем по своему происхождению оно независимо от всех чувственных условий, следовательно, само по себе не ограничено феноменами (разве только там, где хотели бы найти для него теоретически определенное применение) и, несомненно, может быть применено к вещам как сущностям чистого рассудка»71.

Поскольку разумное существо в умопостигаемом мире, т. е. в сверхчувственной природе72, есть само для себя цель, то есть свободно действующая причина, постольку, говорит Кант, «это существо... рассматривается как ноумен»73. В сфере практического разума понятие ноумена, как видим, употребляется Кантом в положительном смысле.

Однако тут уже давно напрашивается вопрос: что же, в сфере практического разума мы оказываемся в состоянии мыслить сверхчувственную реальность, реальность свободы, не обращаясь при этом к эмпирическому созерцанию, т. е. непосредственно постигать умом вещи в себе? Выходит, здесь Кант допускает именно то, невозможность чего доказывал в «Критике чистого разума»?

Из этого затруднения Кант выходит, указывая на то, что мы знаем о мире свободы и о своей к нему принадлежности лишь постольку, поскольку слышим в себе голос нравственного закона, категорического императива. Об умопостигаемом мире человек знает только то, «что закон там устанавливается исключительно разумом, и притом чистым разумом, независимым от чувственности; равным образом, так как он там только как мыслящее существо есть подлинное Я (как человек, напротив, он есть только явление самого себя), то указанные законы налагаются на него непосредственно и категорически; поэтому то, к чему побуждают склонности и влечения... не может нанести ущерб законам его воления как мыслящего существа...»74.

Как видим, знание умопостигаемого мира, открывающегося практическому разуму, — это особого рода знание-призыв, знание-требование, обращенное к нам и определяющее наши поступки76. Оно сводится, в сущности, к содержанию нравственного закона, руководящего действиями человека как «вещи в себе». А закон этот гласит: «Поступай так, чтобы максима твоей воли могла в то же время иметь силу принципа всеобщего законодательства»76. Это значит: не превращай другое разумное существо только в средство для реализации своих партикулярных целей. «Во всем сотворенном, — пишет Кант, — все что угодно и для чего угодно может быть употреблено всего лишь как средство; только человек, а с ним каждое разумное существо, есть цель сама по себе»77.

Категорический императив, будучи требованием практического разума, возвещает нам Закон умопостигаемого мира; если это познание, то весьма отличное от теоретического: обращаясь к каждому из нас, этот Закон требует от нас соответствовать своей умопостигаемой сущности (что нам удается далеко не всегда, а если говорить строго — очень редко). И в той мере, как мы слышим это требование и следуем ему, мы знаем сверхчувственный мир. Но это знание-совесть отлично от знания-представления, которое мы имеем в сфере теоретической. В этом смысле кантовское учение о вещи в себе существенно отлично от монадологии: как и вся рационалистическая метафизика XVII века, Лейбниц считает возможным дать теоретическое знание о природе монад, на основе которого он строит и нравственное учение. Мысль о том, что сущность субстанции (вещи в себе) теоретически непостижима, чужда Лейбницу.

Тем не менее нельзя не согласиться с А.Л. Доброхотовым, полагающим, то в «Критике практического разума» Кант, по существу, решает не просто проблемы этики, а создает проект новой онтологии78. И действительно, именно в этой работе Кант рассматривает традиционный предмет онтологии — вещи сами по себе, т. е. субстанции. Правда, кантовский вариант учения о субстанциях существенно отличается от предшествующих по самому своему подходу; можно сказать, что Кант создает онтологию, построенную как нравственная философия, уникальную онтологию автономной свободной воли.

Одним из важнейших положений этой онтологии, отличающим ее от всей предшествующей, является тезис Канта о вневременном бытии вещей в себе. Здесь проходит наиболее глубокий водораздел между лейбницевым понятием монады и кантовской трактовкой вещи в себе. В самом деле, Лейбниц в «Монадологии» специально подчеркивает, что каждая монада испытывает непрерывные изменения. «Я принимаю... за бесспорную истину, что всякое сотворенное бытие — а следовательно, и сотворенная монада — подвержено изменению и даже что это изменение в каждой монаде беспрерывно»79. Здесь позиция Лейбница является вполне традиционной: всякое сотворенное сущее, даже если это человеческая разумная душа, не является вневременным, поскольку время — это способ бытия всего тварного мира. С точки зрения Лейбница, вневременным (вечным) является только божественное бытие. Согласно Лейбницу, одно из определений монады, а именно стремление, составляющее важнейший элемент ее деятельности, как раз и производит в монаде непрерывное изменение. «Деятельность внутреннего принципа, которая производит изменение или переходит от одного восприятия к другому, может быть названа стремлением»80.

Кант, напротив, настаивает на вневременности вещей в себе, каковая непосредственно следует из его учения о феноменальности всего происходящего во времени, т. е. из концепции времени как априорной формы чувственности. Еще в 1772 году, задолго до выхода в свет «Критики чистого разума», Кант говорит о проблеме, которая встала перед ним в связи с его теорией априорности времени, изложенной в диссертации «О форме и принципах чувственно воспринимаемого и умопостигаемого мира» (1770). В письме к М. Герцу от 21 февраля 1772 года Кант сообщает ему о тех возражениях, которые ему были сделаны И. Шульцем и И.Г. Ламбертом в связи с его теорией времени. Возражение Шульца, пишет Кант, «наводит меня на размышление; оно, по-видимому, наиболее существенное из всех, какие только можно привести против [моей] системы, и совершенно естественно приходит на ум каждому; Ламберт мне уже сделал такое возражение.

Оно состоит в следующем: изменения суть нечто действительное (об этом свидетельствует внутреннее чувство), но они возможны лишь при условии, если есть время; следовательно, время есть нечто действительное, что присуще определениям вещей самих по себе»81.

Мы знаем, какой выход нашел Кант из этого затруднения: в отличие от Лейбница, для которого внутренняя жизнь монады открыта ее самонаблюдению, Кант, как мы уже отмечали выше, начисто отделил Я, данное самому себе во внутреннем чувстве, от Я как вещи самой по себе. Я как феномен от Я как ноумена. В «Критике чистого разума» Кант вполне последовательно проводит это отделение. Теперь в «Критике практического разума» он доказывает, что такое отделение феноменального и ноуменального «уровней» в разумном существе только и может быть гарантом подлинной свободы.

Послушаем аргументацию Канта: «...Каждое событие, стало быть, и каждый поступок, который происходит в определенный момент времени, необходимо обусловлен тем, что было в предшествующее время. А так как прошедшее время уже не находится в моей власти, то каждый мой поступок необходим в силу определяющих оснований, которые не находятся в моей власти, т. е. в каждый момент времени, в который я действую, я никогда не бываю свободным»82. Все, что происходит во времени, тем самым уже включено, по Канту, в цепь естественной необходимости; прошлые поступки и прошлые состояния сознания детерминируют нынешнее состояние человека и его завтрашние поступки. Моральный закон возможен лишь в том случае, если свободная воля не детерминируется психологически: психологический детерминизм, в терминах Канта, применительно к разумному существу сродни детерминизму механическому. «Здесь обращается лишь внимание на необходимость связи событий во временном ряду, так как они развиваются по закону природы, как бы ни назывался субъект, в котором происходят эти события, — automaton materiale, когда механизм приводится в действие материей, или — вместе с Лейбницем — automaton spirituals, когда он приводится в действие представлениями; и если бы свобода нашей воли была только как automaton spirituale (скажем, психологической и относительной, а не трансцендентальной, т. е. абсолютной одновременно), то, в сущности, она была бы не лучше свободы приспособления для вращения вертела, которое, однажды заведенное, само собой совершает свои движения»88. Лейбниц мог назвать монаду духовным автоматом, поскольку все состояния ее развертываются с необратимой последовательностью во времени; такое понимание духа не приемлет Кант: дух — это, по Канту, свобода, над которой не может быть властно никакое другое начало, в том числе и высшее — Бог. В этом и состоит принцип автономии воли, и тут проходит одно из самых важных различий между лейбницевым и кантовским пониманием вещи самой по себе.

В нашей литературе, посвященной Канту, были выявлены и проанализированы различные значения понятия «вещи в себе»84. Однако, как справедливо замечает в этой связи Л.А. Абрамян, «в любом случае необходимо ответить на вопрос, что представляет собой кантовская вещь в себе — одно понятие, видоизменяющее свое содержание в зависимости от функций, которые на него возлагаются, или же это ряд разрозненных, не связанных друг с другом понятий, почему-то объединенных одним термином? Если верно первое, то можно говорить не только о многоликости этого кантовского понятия, но и о его единстве. Тогда, следовательно, нужно не просто перечислить основные значения, но и показать, как они связаны между собой»86.

Л.А. Абрамян в цитируемой статье как раз и пытается наметить контуры возможных связей между главнейшими значениями этого кантовского термина, оставаясь при этом в пределах теоретической философии Канта.

Благодаря сопоставлению кантовской вещи в себе с монадой Лейбница, мне думается, можно нащупать ту нить, которая связывает также и трактовку вещи в себе в теоретической философии с ее истолкованием в «Критике практического разума» (включая и такие наиболее, казалось бы, далекие друг от друга значения, как источник ощущений, с одной стороны, и умопостигаемый объект мира свободы, а именно разумная автономная воля, с другой). Разумеется, в одной статье трудно всесторонне осветить эту сложную проблему, но анализ генезиса кантовского понятия о вещи самой по себе проливает дополнительный свет на это понятие.

Примечания

  1. Лейбниц Г.В. Сочинения в 4 т. Т. 1.М., 1982. С. 413.
  2. Там же.
  3. Там же. С. 404-405.
  4. «Всякая монада в соединении с особым телом образует живую субстанцию». — Лейбниц Г.В. Сочинения. Т. 1.С. 325.
  5. Там же. С. 104.
  6. Там же. С. 103.
  7. Там же.
  8. «...Я полагаю, вместе с большинством древних, что все гении, все души, все сотворенные простые субстанции всегда соединены с телом и что вообще не существует душ, совершенно отделенных от тела» (Лейбниц Г.В. Избранные философские сочинения. М, 1890. С. 202).
  9. Лейбниц Г.В. Сочинения. Т. 1. С. 377.
  10. DiephilosophLscheSchriftenvonG.W. Leibniz. Hrsg. von C.I. Gerhardt. Bd. IV. Berlin, 1883. S. 473-474; Bd.VH. Berlin, 1890. S. 313, 314, 444.
  11. О реалистических тенденциях мышления Лейбница и о связи его логики с реалистически понятой метафизикой см.: Jansen В. Leibniz — erkenntnistheoretischer Realist. — Berlin, 1920. S. 9-12.
  12. «... Материальная масса субстанцией не является», — пишет Лейбниц (Лейбниц Г.В. Сочинения. Т. 1. С. 127).
  13. Там же. С. 158.
  14. Лейбниц Г.В. Элементы сокровенной философии о совокупности вещей. Казань, 1913. С. 25.
  15. «Наименьшей части пространства нет, так как иначе такие части были бы столько же наименьшими в диагонали, как в стороне, и таким образом диагональ была бы равна стороне, ибо величины, все части которых равны, равны». (Лейбниц Г.В. Элементы сокровенной философии о совокупности вещей. Казань, 1913. С. 25).
  16. Лейбниц Г.В. Сочинения. Т. 1. С. 240. Поясняя, что такое протяженная масса, Лейбниц приводит также сравнение ее с различными другими видами «скоплений» — армией или стадом, тем самым обнаруживая как бы рудименты своего юношеского увлечения атомизмом физическим; такого рода примеры очень любил Лукреций Кар: стадо овец, пасущееся на склоне горы, издали представляется не множеством «атомов», а непрерывным пятном.
  17. Чтобы снять это противоречие, Д. Манке предлагает следующее толкование лейбницева понятия материи: «Лейбниц... подразумевает под материей нечто принадлежащее имматериальному миру монад, а именно, с одной стороны, агрегат низших монад, который следует понимать как органическое тело, а с другой стороны — гилетические данности переживания, в которых эти агрегаты монад чувственно представляются другими монадами». Mahnke D. Leibnizens Synthese von Universalmathematik und Individualmetaphysik. — Stuttgart — Bad — Cannstadlt, 1964. S. 131. Однако это «решение» в действительности только воспроизводит ту же альтернативу: тело как агрегат низших монад — это реалистическое истолкование, а материя как «гилетическая данность переживания» — это истолкование феноменалистское. И примирить их Манке не удается.
  18. Die philosophische Schriften von G.W. Leibniz. Hrsg. von C.I. Ger-hardt. Bd. VI. Berlin, 1887. S. 624.
  19. Лейбниц Г.В. Сочинения. Т. 1. С. 132.
  20. Согласно Б. Янсену, поскольку в основу субъективного явления (мира как феномена) Лейбниц кладет некоторую объективную действительность, мир вещей в себе, то его точку зрения нельзя считать субъективно-идеалистической (См.: Jansen В. Leibniz — erkenntnistheoretischer Realist. Berlin, 1920. S.59-63).
  21. G.W. Leibnitiioperaphilosophica... omnia, ed. J.E. Erdmann. Berlin, 1939. P. 745 ff.
  22. См.: Лейбниц Г.В. Сочинения. Т. 1. С. 303.
  23. Все тела и все, что им приписывают, суть не субстанции, а хорошо обоснованные феномены..» (Die philosophische Schriften von G.W. Leibniz, hrsg. von C.I. Gerhardt. Bd. III. Berlin 1880. S. 622.).
  24. Это обстоятельство отмечает и Г.Г. Майоров: «Понятие "тело" при "феноменологическом" рассмотрении есть нечто другое, чем понятие "тело" при "органицистеком" рассмотрении. Поэтому в системе Лейбница их следует всякий раз различать» (Майоров Г. Г. Теоретическая философия Г. Лейбница. М., 1973. С. 256).
  25. См.: Heimsoeth H, Die Methode der Erkenntnis bei Descartes und Leibniz. Giessen, 1914. Teil II. S. 301, 303, 306.
  26. См.: Ibid. S.306.
  27. Цит. по кн.: Leibniz G.W. Hauptschriften zur Grundlegung der Philosophic. Bd. II, Leipzig, 1906. S. 86.
  28. Майоров Г.Г. Теоретическая философия Г.В. Лейбница. С. 159.
  29. Там же. С. 161.
  30. Leibniz G.W. Hauptschrif len zur Grundlegung der Philosophic. Bd. I, Leipzig, 1904. S. 257.
  31. Цит по кн.: Vogel K. Kant und die Paradoxien der Vielheit. — Meisen-heimamGlan, 1975. S.41-42.
  32. Mahnke D. Leibnizens Syntliese von Universalmathematik und Individualmetaphysik. S. 434-435.
  33. Jansen B. Leibniz — erkenntnistheoretischer Realist. В., 1920. S. 64.
  34. Ibid. S. 69.
  35. Кант И. Сочинения в 6-ти томах. Т. 3. М., 1964. С. 410-411.
  36. Там же. С. 433.
  37. Там же. С. 438.
  38. КантпИ. Пролегомены. М., 1937. С. 124.
  39. Отвергая реалистическое истолкование проблемы континуума, Кант критикует не только Лейбница, но и самого себя. Над проблемой континуума Кант бился на протяжении всей жизни, начиная с 50-х годов и кончая работами 1802-1803 гг., и в своих ранних работах он был ближе к Лейбницу, чем в «Критике чистого разума». Диссертация Канта, написанная в 1756 году, уже содержит весь тот круг проблем, который стал предметом рассмотрения во второй антиномии, проанализированной нами выше. Диссертация носит название: «Применение связанной с геометрией метафизики в философии природы», но для краткости ее чаще именуют «Физической монадологией». В ней рассматривается вопрос о том, возможно ли, а если да, то каким образом, согласовать геометрию, основанную на предпосылке бесконечной делимости пространства, то есть его непрерывности, с метафизикой, которая исходит из допущения некоторых первичных простых, а следовательно, неделимых элементов природы. Это уже, в сущности, и есть антиномия простого и сложного, как она была поставлена Кантом 25 лет спустя в «Критике чистого разума».
    Но противоречие между геометрией и метафизикой природы Кант разрешает отнюдь не феноменалистским путем. Он скорее следует здесь Лейбницу в реалистическом объяснении связи неделимого и непрерывного. Правда, вместо метафизических монад у Канта речь идет о монадах физических, однако последние формально определяются так же, как у Лейбница метафизические монады. Кант сохраняет основное определение монады как простой субстанции, не имеющей частей; однако, в отличие от Лейбница, он вводит пояснение, что речь идет о таких частях, которые не могут существовать отдельно от других. Лейбницу такое разъяснение было не нужно, так как он видел в монаде имматериальное начало, а нематериальное — это то, что по природе своей не имеет частей. Дополнительное пояснение понадобилось Канту потому, что его монады все-таки — физические, то есть составляют первичные части тел. «Так как я намерен здесь рассуждать только о том классе простых субстанций, которые суть первичные части тел, то заранее заявляю, что в последующем изложении я буду пользоваться терминами простые субстанции, монады, элементы материи, первичные части тела как синонимами^ (Кант И. Сочинения. Т. 1. С. 319). Нет сомнения, что речь у Канта идет о тех самых простых и первичных частях тела, которые стали впоследствии предметом обсуждения во второй антиномии «Критики чистого разума». Не случайно Кант говорил, что в этой антиномии стоит вопрос о веществе мира и что таким образом понятую монаду лучше было бы назвать атомом (поскольку речь идет о неделимой части тела).
    Разъяснив понятие монады, Кант утверждает, что тела состоят из монад, то есть из простых субстанций. Таким образом, в своей ранней работе Кант как раз защищает то положение, которое через 25 лет составило «тезис» его второй антиномии. Вслед за Лейбницем Кант видит в пространстве явление внешнего отношения субстанций. Противоречие между дискретностью монад и непрерывностью пространства ранний Кант решает следующим образом: «Монада определяет пространство, в котором находится, не множественностью своих субстанциальных частей, а сферой своей деятельности, которая удерживает близлежащие монады, находящиеся по обе стороны от нее, от дальнейшего приближения к ней» (Кант И. Сочинения. Т 1. С. 325).
  40. Кант И. Сочинения. Т. 3. С. 417.
  41. Кант И. Сочинения. Т. 3. С. 416.
  42. Зубов В.П. Развитие атомистических представлений до начала XIX века. М., 1965. С. 277.
  43. Кант И. Сочинения. Т. 3. С. 187.
  44. Надо сказать, что к такому эмпирическому истолкованию кантовской «вещи в себе» вернулись и многие позднейшие последователи самого Канта, особенно из числа естествоиспытателей. Так, например, Гельмгольц понимал под «вещью в себе» физическое колебание воздуха, а под «явлением» — звук, воспринимаемый ухом, и т. д. Это и есть эмпирическое, а не трансцендентальное различение вещей в себе и явлений.
  45. Кант И. Сочинения. Т. 3. С. 146-147.
  46. «Вещь в себе не есть нечто, что можно мыслить в рамках конечного познания как предмет» (Heidegger M. Kant und das Problem der Metaphysik. Frankfurt a. M., 1934. S. 29).
  47. Лейбниц Г.В. Сочинения. Т. 1. С. 413.
  48. Субстанция — это категория, «посредством которой представляешь вещь в себе» (Кант И. Сочинения. Т. 3. С. 370.)
  49. Там же. С. 175.
  50. Кант И. Пролегомены... С. 87. (Курсив мой. — П.Г.)
  51. «Чистые рассудочные понятия, — пишет Кант, — могут иметь только эмпирическое, но никоим образом не трансцендентальное применение и... основоположения чистого рассудка можно относить к предметам чувств только при наличии связи с общими условиями возможного опыта, но их никоим образом нельзя отнести к вещам вообще (безотносительно к тому, как мы их можем созерцать)» (Кант И. Соч. Т. 3. С. 305). Однако подлинный «корень» категории причинности обнаруживается Кантом отнюдь не в сфере теоретического применения разума, о чем у нас пойдет речь ниже.
  52. Кант И. Сочинения. Т. 3. С. 307-308.
  53. Там же. С. 310-311.
  54. Там же. С. 150.
  55. Именно объективное единство самосознания есть, по Канту, условие единства и непрерывности объективного опыта. « Течение объективного опыта характеризуется внутренне связанной картиной необходимого взаимодействия всех его компонентов, в этом течении существует определенная непрерывность, т. е. последующее состояние необходимо вытекает из предыдущего. Если бы в опыте существовали «разрывы», т.е. последующие события не вытекали бы из предыдущих по необходимым правилам, то мы не имели бы оснований считать опыт объективным, подчеркивает Кант, а должны были бы квалифицировать его как субъективную связь ассоциаций, т. е. как относящийся к индивидуальному сознанию, а не к миру материальных объектов» (ЛекторскийВА. Субъект, объект, познание. М., 1980. С. 94-95). Субъективна связь ассоциаций имеет своим условием как раз субъективное, т. е. индивидуальное, эмпирическое единство самосознания.
  56. Эрнст Трельч, много лет занимавшийся изучением Лейбница и его влияния на развитие философии в Германии, писал: «Я нахожу, что Кант может быть понят, только если рассматривать его философию как своего рода скрытую монадологию. Его «сознание вообще» — это свое образный срез (Durchschnitt) монад». (Цит. по кн.: Mahnke D. Leibnizens Synthese von Universalmathematik und Individualmetaphysik. Stuttgarl — Bad-Cannstadt, 1964. S. 110).
  57. Кант И. Сочинения. Т. 3. С. 371.
  58. Кант И. Сочинения. Т. 3. С. 373 (Разрядкамоя. — П.Г.).
  59. Там же. С. 375.
  60. Там же. Т. 4.4. 1. С. 292.
  61. Там же. С. 326.
  62. Кант И. Сочинения. Т. 4. Ч. 1. С. 268.
  63. Там же. С. 328.
  64. Там же. С. 297.
  65. «...Как только признают, что Бог как всеобщая первосущность есть причина также и существования субстанции (в данном случае Кант называет умопостигаемое Я человека традиционным термином «субстанция». — П.Г.) ...необходимо, по-видимому, также допустить, что поступки человека имеют свое определяющее основание в том, что находится целиком вне его власти, а именно в причинности отличной от него высшей сущности, от которой полностью зависит его существование и все определение его причинности .. .Человек был бы марионеткой или автоматом Вокансона, сделанным и заведенным высшим мастером всех искусных произведений...» (Кант И. Сочинения. Т. 4. Ч. 1. С. 430). Свободе человека, по Канту, угрожает не только природная необходимость, но и божественная благодать: свобода ставится здесь превыше всего, в том числе и благодати Творца.
  66. Там же. С. 294.
  67. «Предметы (die Wesen), существование которых хотя зависит не от нашей воли, а от природы, имеют тем не менее, если они не наделены разумом, только относительную ценность как средства и называются поэтому вещами, тогда как разумные существа называются лицами, так как их природа уже выделяет их как цели сами по себе... Они — объективные цели, т. е. предметы, существование которых само по себе есть цель...» (Там же. С. 269).
  68. Там же. С. 304.
  69. Там же. С. 304.
  70. В сфере теоретической, как замечает в этой связи Г. Тевзадзе, ноумен есть «понятие демаркационное, налагающее запрет на распространение нашего познания за пределы сферы явлений... Наше стремление познать вещи в себе, согласно Канту, бессмысленно, ибо оно аналогично стремлению не быть конечными существами» (Тевзадзе Г. Иммануил Кант. Тбилиси, 1979. С. 250-251).
  71. Кант И. Сочинения. Т. 4. С. 377.
  72. Там же. С. 362.
  73. Там же. С. 369.
  74. Там же. С. 303.
  75. По Канту, с помощью практического разума, как справедливо отмечает В.Ф. Асмус, «мы не познаем ни природы нашей души, ни умопостигаемого мира, ни высшего существа, каковы они сами по себе. Зато мы имеем понятия о них, объединенные в практическом понятии о высшем благе как о предмете нашей воли ... Они (эти понятия.—П.Г.) сообщают идеям «теоретического» разума — через их отношение к «практическому» разуму — объективную реальность» (Асмус В.Ф. Иммануил Кант. М., 1973. С. 355-356).
  76. Кант И. Сочинения. Т. 4. Ч. 1. С. 347.
  77. Там же. С. 414.
  78. «Онтологический характер второй «Критики» иногда заслоняется неверной трактовкой понятия практического. Его толкуют или в прагматическом плане, или в чисто этическом. Но Кант ставит в этой работе задачу трансцендентального анализа: если в первой «Критике» исследовалась чистая форма знания, то во второй разыскивается чистая форма действия. В результате Кант открывает, кроме природы, т. е. мира, созданного применением априорного принципа закономерности, мир свободы» (Доброхотов А.Л. Категория бытия в классической западноевропейской философии. М., 1986. С. 195).
  79. Лейбниц Г.В. Сочинения. Т. 1. С. 414.
  80. Там же. С. 415.
  81. Кант И. Трактаты и письма. М., 1980. С. 531.
  82. КантИ. Сочинения. Т. 4. Ч. 1. С. 423.
  83. Там же. С. 426.
  84. См.: Асмус В.Ф. Иммануил Кант. С. 32-34; Ойзерман Т.Н. Учение Канта о «вещах в себе» и ноуменах // Вопросы философии, 1974, № 4. С. 123-126. Особенно интересна в этом отношении недавно вышедшая превосходная работа: Васильев В.В. Подвалы Кантовской метафизики (дедукция категорий). М., 1998.
  85. Абрамян Л А. Многообразие и единство кантонского понятия о вещи в себе // Вопросы теоретического наследия Иммануила Канта. Калининград, 1978. С. 21.
СодержаниеДальше

наверх страницынаверх страницы на верх страницы









Заказать работу



© Библиотека учебной и научной литературы, 2012-2016 Рейтинг@Mail.ru Яндекс цитирования