БИБЛИОТЕКА УЧЕБНОЙ И НАУЧНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Книги2 383
Статьи2 537
Новые поступления0
Весь каталог4 920
Поиск




Рекомендуем прочитать
Хомяков А.
Церковь одна
Одни считали Хомякова А.С. глубоко образованным человеком в различных областях знания, другие – дилетантом. Но как бы о нем ни судили, надо признать, что А.С. Хомяков был обладателем многих дарований. Одним из этих дарований был дар глубокого понимания церкви. Систематическое изложение учения о Церкви А.С. Хомякова находится лишь в одном из его трудов: "Церковь одна". Это сочинение кратко по объему, просто, понятно и содержит в себе все существенное, что сказал А.С. Хомяков по вопросу догмата о Церкви.

Полезный совет

Расскажите о нашей библиотеке своим друзьям и знакомым, и Вы сделаете хорошее дело.

загрузка...
Алфавитный каталог
по названию произведения
по фамилии автора
 
А/ Б/ В/ Г/ Д/ Е/ Ж/ З/ И/ Й/ К/ Л/ М/ Н/ О/ П/ Р/ С/ Т/ У/ Ф/ Х/ Ц/ Ч/ Ш/ Щ/ Э/ Ю/ Я/

АвторДомбровский B.
НазваниеЛьвовско-Варшавская философская школа
Год издания2005
РазделКниги
Рейтинг0.09 из 10.00
Zip архивскачать (478 Кб)
Обсудить книгу на форумеhttp://www.sbiblio.com/forum/
  Поиск по произведению

Раздел V . От методологии дедуктивных наук к формализации языка

Глава 1. На пути формализации в поисках истины

§ 1. Из истории метаматематических исследований во Львовско-варшавской школе

Первой публикацией в области метаматематики является книжка К. Айдукевича "Из методологии дедуктивных наук" [1921]. Правда, термин "метаматематика" в ней не используется и автор уже много позже, в 1960 г., все еще определяет ее как "первую польскую работу в области методологии дедуктивных наук, остающуюся под влиянием математической логики". Термин "метаматематика" вошел в обиход в школе, главным образом в ее варшавской части, основной состав которой составляли математики с философской родословной, обязанной "апостатам" философии - Лесьневскому и Лукасевичу [1]. Однако следует заметить, что в польском восприятии этот род занятий определялся как методология дедуктивных наук.

В своей работе Айдукевич рассматривает три проблемы: понятие доказательства в значении сугубо логическом, непротиворечивость аксиом и понятие существования в дедуктивных науках. Несмотря на то обстоятельство, что публикация Айдукевича в значительной мере является рефератом идей Д.Гильберта, она содержит два оригинальных результата: дефиницию логического следования (предложение В логически следует из предложения А тогда и только тогда, когда импликация А ® В является утверждением логики), а также релятивизацию понятия существования к данной формальной системе. Последний результат в свою очередь способствовал релятивизации других метаматематических понятий к различным системам. Вызванная книжкой Айдукевича дискуссия способствовала развитию методологических исследований дедуктивных наук, которые к концу 20-х годов изобиловали частными результатами, главным образом в области исчисления высказываний.

Весьма важно правильно и по достоинству оценить роль Лесьневского в развитии методологии дедуктивных наук, который, подобно Твардовскому, оставался "в тени" своих учеников, но оказал решающее влияние на ход развития метаматематики. Последовательное разделение Лесьневским языка логической системы и комментариев к ней послужило эвристическим источником для метаматематических исследований в варшавской школе. Нет ничего удивительного в том, что А.Тарский - ученик Лесьневского оказался главным действующей фигурой в проведении метаматематических исследований, которые должны были свободный стиль комментариев к логической системе преобразовать в точные методы изучения этих систем путем разделения уровней языка на язык-объект и метаязык. В проекте метаматематики Тарский учитывал идеи Гильберта, который провозглашал создание теории дедуктивных систем под названием "метаматематики". Свое видение метаматематики Тарский изложил следующим образом: "Дедуктивные дисциплины в том смысле составляют предмет методологии дедуктивных наук, которая сегодня вслед за Гильбертом называется метаматематикой, в каком пространственные объекты являются предметами геометрии, а звери - зоологии. Естественно, не все дедуктивные дисциплины представлены в форме, пригодной для научных исследований. Например, непригодны те, которые не основаны на определенном логическом базисе, не имеют точных правил вывода и утверждения которых, как правило, сформулированы в многозначных и нечетких терминах естественного языка, одним словом те, которые не формализованы. В конечном счете метаматематические исследования ограничиваются дискуссиями о формализованных дедуктивных дисциплинах. Короче говоря, метаматематика не должна считаться единой теорией. С целью исследования каждой дедуктивной теории может быть построена специальная метадисциплина. Однако эта стадия имеет более общий характер: целью в ней является уточнение ряда важных метаматематических понятий, которые общи отдельным метадисциплинам, и определение основных свойств этих понятий. Одним из результатов этого исследования является то, что некоторые понятия, которые могут быть определены с помощью отдельных метадисциплин, здесь будут рассмотрены как первичные понятия и охарактеризованы последовательностью аксиом." ([1930], S.60) В этом высказывании важным является стремление использовать точные методы в методологии, применение которых диктуется самим предметом - дедуктивными дисциплинами. В этом смысле намерения Тарского совпадали со стремлением Гильберта, однако в вопросе точности методов имеются и расхождения. Метаматематика развивалась Гильбертом в связи с доказательствами непротиворечивости, тогда как в варшавской школе метаматематические исследования не определялись достижением каких-либо конкретных целей, а состояли в уточнении главным образом семантических понятий. Кроме того, и это особенно важно подчеркнуть, Гильберт в метаматематических исследованиях допускал использование только финитных методов, составляющих ядро его программы формализма, тогда как "методология дедуктивных наук" понималась в Варшаве независимо от той или иной философии математики и была направлена на формализацию отдельных семантических понятий с единственной, пожалуй, целью - освободиться от парадоксов, антиномий и прочих химер, препятствующих введению точных методов в методологию вообще, и дедуктивных наук в частности.

Обращаясь к творчеству Тарского как одного из создателей матаматематики нельзя не подчеркнуть роль Лесьневского, установок которого в методе его ученик придерживался неукоснительно, что вовсе не означает приверженности Тарского, например, к концепции радикального номинализма, которую он перестал разделять именно в процессе развития методологии дедуктивных наук. Основным методом, оказавшимся достаточно универсальным, а тем самым пригодным для построения метаматематики было определение. Определения послужили инструментом Тарскому и при написании одной из его первых работ - "О первичном выражении логистики" [1923] (докторская диссертация), они же явились высшей и конечной целью его метаматематических исследований, как например, определение понятия истинного предложения. В диссертации еще невозможно найти разделение уровней языка, а комментарии к утверждениям заменяют собой по сути их доказательство, но шаг за пределы логической системы, названный позже методологическим, сделан. Во вступлении к докторским тезисам Тарский пишет: "Я не провожу свои рассуждения на основе какой-то определенной системы логистики" (S.68). Но не смотря на эту оговорку "логическую теорию типов" Лесьневского он считает безупречной возможно потому, что ее развитие происходит путем определений, ведь именно их Тарский выбирает в качестве средства решения поставленной задачи: "Можно ли построить логическую систему, принимая знак эквивалентности как единственное первичное выражение (очевидно, кроме квантификаторов)".(S.68-69) Совершенно очевидно, что это вопрос метатеоретического исследования Прототетики Лесьневского, однако сформулированный уже безотносительно к самой системе, которая служит источником инспираций при введении прочих логических понятий, в том числе констант "истина" и "ложь", отсутствующих у Лесьневского. (Роль константы "истина" у Лесьневского косвенно представляли предложения Онтологии). Следует особенно подчеркнуть, что Тарский не прибегает к какому-либо отдельному знаку "по определению" для введения необходимых ему констант, но, как Лесьневский, использует эквивалентность. Основное утверждение его работы составляет предложение, определяющее конъюнкцию, тогда как все прочие логические знаки вводятся на основании этого знака и принятых дефиниций. В символике Рассела и Уайтхеда знак конъюнкции вводится следующей формулой:

[p,q]::p ? q ? \ [f] \ p ? : [r].p ? f(r). ? .[r].q ? f(r),

где f - функция истинности ("truth-function"). Определение прочих логических понятий дается выражениями, среди которых символы Vr и Fl означают истинностные оценки "истина" и "ложь" соответственно:

Vr ? .[p].p ? p,

Fl ? .[p] p,

[p]: u (p) ? . p ? Fl,

[p,q] \ p E q. ? : p ? . p ? q,

[p,q]: p U q. ? . u (p) E q.

Дальнейшее изложение посвящено изучению свойств истинностнозначных функций, аргументами которых являются предложения, в частности функций подстановки. В связи с этим вопросом Тарский замечает, что "Лесьневский сконструировал некоторый общий метод, который позволяет элиминировать из языка функции, не являющиеся истинностнозначными функциями", однако в примечании добавляет, что этот результат не опубликован.(S.75)

Метаматематические результаты 20-х годов Тарский изложил в двух работах {1930],[1930a], составивших начальный этап этой новой дисциплины. Существенным достижением в этих исследованиях было формулирование теории присоединения следствий в аксиоматической форме.

Пусть X, Y, S, Cn(X), nx, cxy означают соответственно множества предложений X и Y, множество всех предложений S некоторого языка (X и Y суть подмножества множества S), множество логических следствий множества X, отрицание предложения x и импликацию с антецедентом x и консеквентом y. В этих обозначениях аксиомы логической теории присоединения следствий таковы: (1) S ? A o , (2) X I Cn(X), (3) Cn(Cn(X))=Cn(X), (4) Cn(X)= $ YCn(Y), где Y является конечным подмножеством множества X, (5) $ xCn(x) = S, (6) если x и y принадлежат S, то nx и cxy также принадлежат S, (7) если cxy I Cn(X), то y I Cn(X)+{x}, (8) если y I Cn(X)+{x}, то cxy I Cn(X), (9) Cn{x,nx}=S, (10) Cn{x} ? Cn{nx}=Cn0.

Первые пять аксиом - это т.н. общие аксиомы, составляющие первую группу, не учитывающие конкретное исчисление. Аксиома (1) утверждает, что множество S содержит не более, чем перечислимое число предложений, (2) - что каждое множество содержится в множестве своих следствий, (3) - что операция присоединения следствий идемпотентна, (4) - что операция Cn конечна, т.е. если что-либо удается вывести из множества X, то это же удается вывести из его конечного подмножества, (5) - что существует предложение, следствия которого составляют весь язык S. Аксиомы (6)-(10) относятся к дедуктивным системам, использующим двузначную логику. Аксиома (6) говорит о том, что Cn как раз выражает такую логику в импликативно-негативном представлении, (7) - это правило отделения, (8) - теорема дедукции, сформулированная, как информирует Тарский ([1956], S.32) в 1921 г. в связи с дискуссией, вызванной книжкой Айдукевича, [2] в (9) утверждается, что следствие пары взаимно противоречивых предложений есть множество S и в (10) - что пересечение множества следствий предложения x и множества следствий предложения nx равняется множеству следствий, полученных из пустого множества. Из аксиом (1)-(5) следует, что если X I Y, то Cn(X) I Cn(Y) (монотонность операции присоединения следствий), а также Cn(X+Y) = Cn(Cn(X)+Cn(Y)). Множество логических следствий множества X интуитивно понимается как множество доказуемых предложений, выведенных из множества X при помощи принятых правил вывода. Далее Тарский приводит точные определения метаматематических понятий, используемых до тех пор интуитивно: понятия непротиворечивости, полноты, аксиоматизируемости, конечной аксиоматизируемости, независимости; все эти понятия определены для произвольного множества предложений.

Понятие дедуктивной системы является весьма важным понятием, позволяющим определить собственно логику как частный случай такой системы. Так множество предложений X будет дедуктивной системой тогда и только тогда, когда Cn(X)=X. Поскольку Тарским доказывается, что для каждого множества предложений X существует множество Y, содержащее X и такое, что Y=Cn(X), то легко заключить, что Cn(0) является наименьшей дедуктивной системой и представляет собой теоретико-множественное пересечение всех дедуктивных систем. Вполне естественным будет считать Cn(0) логикой.

Активное участие в исследовании дедуктивных систем принимал Линденбаум. Тарский [1930a] приводит несколько важных результатов, касающихся таких систем. Так оказывается, что число всех дедуктивных систем составляет неперечислимое множество, а число всех аксиоматизируемых систем перечислимо. Вместе с тем ни одну систему не удается представить в виде конечной суммы отличных друг от друга систем, а каждое непротиворечивое множество предложений можно расширить до непротиворечивого и полного множества предложений. Правда, утверждение Линденбаума неэффективно, поскольку оно не предоставляет конкретного метода для получения конструкции расширения, а поэтому может служить примером использования таких методов в варшавской логической школе и их отличия от гильбертовской программы построения метаматематики.

Для Тарского свойство эффективности построения формул сохранялось implicite в начальном периоде построения матаматематики тем, что он разделял концепцию радикального номинализма Лесьневского. Но уже в [1930a] он замечает, что в аксиоме (6) предложения не удается трактовать как конкретные материальные объекты и приходится использовать не понятие инскрипции, например, "x", а понятие типа-инскрипции как класса записей эквиморфных "x". Тем самым в метаматематику был введен абстрактный предмет - тип выражения.

В работах [1935],[1936] Тарским предложена иная версия метаматематики в форме т.н. исчисления систем. В исчислении систем первичными терминами являются: множество предложений логики L, множество всех предложений S, отрицание n, импликация c. Аксиоматику исчисления систем составляют следующие утверждения: (1) 0 < S ? A o , (2) если x,y I S, то nx, cxy I S, (3) L I S, (4) ccxyccyzcxz, ccnxxx, cxcnxy I L (принадлежность стандартного исчисления L 2 к L), (5) если x, cxy I L, то y I L. Если X является множеством предложений, то Cn(X) может быть определено как наименьшее множество, содержащее множества L и X и замкнутое относительно правила (операции) отделения. Из аксиом исчисления систем (1)-(5) и определения отношения следования Тарский выводит аксиомы общей теории следования, а также принимает равенство L = Cn(0). При этом оказывается, что из аксиом общей теории следования и определения L = Cn(0) можно вывести аксиомы исчисления логических систем. Таким образом, обе версии метаматематики эквивалентны, но Тарский считает исчисление систем интуитивно более прозрачным. Тот факт, что логика определяется как множество следствий пустого множества посылок, т.е. общей части всех логических систем подтверждает интуитивные соображения, что логика инвариантна относительно "содержания". Вместе с тем такое определение логики служит также иллюстрацией высказанного выше тезиса о том, что в ней процесс (вывода) = результату, под которым следует понимать логическую форму без какого-либо номиналистического субстрата в духе радикального номинализма, например, Лесьневского. Как кажется, именно так и понимал логику Лукасевич, правда, несколько акцентируя логический процесс как необходимый. Тарский, сотрудничая с обоими основателями варшавской логической школы, более упор делал на результате, нежели на самом логическом процессе. Возможно поэтому им был поставлен вопрос: возможна ли алгебра систем? Оказалось, что этот результат получить можно, если определить сумму систем и их дополнение. Однако такая алгебра не изоморфна алгебре Буля, или же алгебре множеств, являющихся интерпретациями исчисления высказываний. Алгебра систем оказалась изоморфной алгебре Буля, которая служит моделью интуиционистского исчисления высказываний и, в частности, она не содержит закона исключенного среднего. Этот неожиданный результат можно представить следующим образом: отношение между алгеброй множеств и алгеброй систем подобно отношению между классическим и интуиционистским исчислением высказываний.

§ 2. Теория истинности А.Тарского

Семантическая теория истинности является наиболее выдающимся достижением школы не только в области логики, но прежде всего в философии. В определенном, философском смысле, о котором будет сказано ниже, определение истинности является также и завершением семантических исследований в школе, ибо генерализация этого определения касается только формализованных языков, семантика которых определяется понятием модели, а это последнее есть ничто иное, как математическая структура. Таким образом, нет ничего удивительного в том, что Тарский, будучи математиком, к математике же и редуцировал определение истинного предложения: только в ней понятие истины оказалось универсальным, тогда как в естественных языках оно частично. В продолжение этой редукции выявился ряд вопросов семантики, имеющих прежде всего философское значение в виде соотношения двух упомянутых выше парадигм - философии имени и философии предложения. Однако прежде, чем обсуждать определение истинности, данное Тарским [1933], последуем вслед за ним с тем, чтобы подробно проследить мотивы, которым он руководствовался, создавая эту конструкцию логической семантики.

В первые десятилетия ХХ ст. семантические понятия (истины, обозначения, определения, выполнения и т.п.) воспринимались с подозрением, поскольку рассуждения с их использованием часто приводили к антиномиям, например, лжеца (Эвбулида), антиномии, использующей выражение "гетерологический" (Греллинга-Нельсона) или определимости при помощи ограниченного числа слов (Ришара). В результате сложившегося положения ученые стремились избегать вопросов семантики и не выходить за границы синтаксиса в своих исследованиях. Полученные же в области семантики результаты были сформулированы в неточных понятиях, используемых часто интуитивно. Поэтому необходимость создания теории семантики как точной дисциплины ощущалась весьма остро. Тот факт, что такая теория возникла в Варшаве неудивителен, поскольку главным ее инструментом стало разделение языка-объекта и метаязыка, введенное implicite Лесьневским. Более того, не только инструмент был предложен Лесьневским, но и само поле исследований было в значительной мере им подготовлено. Об этом свидетельствует одно из первых примечаний Тарского к работе "Понятие истины в языках дедуктивных наук" [1933], в котором он пишет: "Замечания, которые я сделаю в этом контексте, большей частью не составляют достояние моих собственных исследований: в них нашли свое выражение взгляды, развитые г. Ст. Лесьневским в его лекциях в Варшавском университете (начиная с 1919/20 акад. г.), в научных дискуссиях и частных беседах; особенно это относится почти ко всему, что я скажу о выражениях в кавычках и семантических антиномиях." (S.4) Кроме того, Лесьневскому принадлежит также подробнейшим образом разработанная теория определений, как и другие вопросы семантики, например, денотации (референции) или обозначения, в полной мере используемые Тарским в своей работе. Самому же Тарскому принадлежит использование по существу понятия "выполнения", которое ему было , вероятно, "ближе" как математику.

Цель своего исследования Тарский формулирует следующим образом: "Настоящая работа посвящена почти полностью только одному вопросу: проблеме дефиниции истины; ее сущность состоит в том, чтобы, имея в виду тот или иной язык, сконструировать по существу верную и формально правильную дефиницию термина "истинное предложение". Этот вопрос, относящийся к классическим проблемам философии, вызывает немалые трудности: несмотря на то, что существующее обыденное значение этого термина кажется достаточно выразительным и прозрачным, все попытки окончательного уточнения его значения кончались до сих пор неудачей, а рассуждения, в которых выступал упомянутый термин, основанные на интуитивных посылках, неоднократно приводили к парадоксам и антиномиям (которые все же удавалось более или менее удовлетворительно распутывать). С этой точки зрения понятие истины разделило судьбу прочих аналогичных понятий из области т.н. семантики языка". ([1933], S.1)

Исходным пунктом для Тарского является "семантическая дефиниция" истины в естественном языке, наиболее приближающаяся к классическому ее определению, которое он заимствует у Котарбинского [1929]: (1) истинным предложением является предложение, которое говорит, что дело обстоит так-то и так и дело обстоит именно так.

Хотя приведенное высказывание, считает Тарский, несовершенно как с формальной точки зрения, так и с точки зрения очевидности и однозначности используемых в нем понятий, тем не менее "интуитивный смысл и общая интенция этого высказывания кажутся достаточно прозрачными и понятными; задачей семантического определения было бы как раз уточнение этой интенции и выражение ее в безукоризненной форме".(S.5) Исходным пунктом для дальнейших уточнений (1) могут быть предложения, построенные по следующей схеме: (2) x является истинным предложением тогда и только тогда, когда p.

Схема (2) порождает ряд частичных дефиниций истины, реализуемых тогда, когда символ "p" заменяется некоторым предложением, а "x" - произвольным индивидуальным именем этого предложения. Наиболее часто встречаемой категорией индивидуальных имен, для которых выполняется условие (2), являются имена в кавычках. Примером может служить следующее выражение:

(3) "Снег падает" является истинным предложением тогда и только тогда, когда снег падает.

И здесь мы встречаемся с первым отступлением Тарского от концепции радикального номинализма Лесьневского, которую он вначале разделял. В частности, Тарский предлагает при помощи именования некоторых морфологических категорий языка выражения в кавычках понимать как общие имена именно морфологии, а не произвольные классы выражений, определяемые эквиморфностью, "поскольку в приведенной интерпретации закавыченные имена должны пониматься как общие имена (а не единичные), обозначающие одновременно как запись, взятую в кавычки, так и каждую запись одной с ней формы. Чтобы избежать подобных упреков и при этом не вводить некоторые излишние усложнения в рассуждения, связанные, между прочим, с необходимостью оперировать понятием эквиморфности, удобно договориться, что такие термины как "выражение", "слово", "предложение" и т.д. будут постоянно обозначать не конкретные записи, а целые классы записей, эквиморфные с некоторой данной записью, и в этом единственном смысле трактовать закавыченные имена как индивидуальные имена выражений." (S.6) Однако морфологические особенности языка можно использовать explicite (при этом само понятие морфологии как понятие вышестоящее и выражающее результаты отодвигается на задний план), выделив процесс составления имени и тем самым образовать для индивидуальных имен предложений "т.н. структурно-описательные имена", выделяющие знаки, из которых составлен десигнат данного имени. Следующий пример иллюстрирует использование структурно-описательного имени:

(4) Выражение, составленное из двух слов, первое из которых состоит из следующих пяти букв: эс, ен, е, гэ, второе - из следующих четырех букв: пэ, а, дэ, а, е, тэ является истинным предложением тогда и только тогда, когда снег падает.

Несмотря на то, что конкретизация схемы (2) в вопросе очевидности и интуитивности не вызывает сомнений, однако в некоторых ситуациях схема (2) становится источником антиномии лжеца (ее Тарский приводит в формулировке Лукасевича). Пусть символ "c" является сокращением для следующего предложения:

(5) "Предложение, написанное в [?] строке сверху".

Рассмотрим предложение

(6) "c не является истинным предложением".

В результате применения схемы (2) к (6) получим:

(7) "c не является истинным предложением" есть предложение истинное тогда и только тогда, когда c не является истинным предложением.

Памятуя о значении символа "c" можно сформулировать следующее утверждение:

(8) "c не является истинным предложением" идентично с c.

Сопоставление (7) и (8) тотчас приводит к противоречивому заключению:

(9) c является истинным предложением тогда и только тогда, когда c не является истинным предложением.

Источником антиномии служит подстановка вместо символа "p" в (2) выражения, содержащего термин "истинное предложение", но Тарский замечает, что разумного повода, по которому подобные подстановки должны бы быть принципиально запрещены, не видать."(S.7) Оставляя в стороне сформулированную выше антиномию Тарский пробует обобщить предложения типа (3) так, чтобы все же получить дефиницию истины. Для этого необходимо получить такую схему, которая бы охватывала все предложения типа (3). Такой схемой могла бы быть следующая конструкция:

(10) Для произвольного p - "p" является истинным предложением тогда и только тогда, когда p.

Однако (10) еще не обладает желаемой общностью, ибо область возможных подстановок "x" ограничена именами в кавычках. Для ее расширения Тарский использует тот факт, что каждому истинному предложению (и вообще каждому предложению) соответствует имя в кавычках, обозначающее именно это предложение:

(11) Для произвольного x - x является истинным предложением тогда и только тогда, когда - для некоторого p - x идентично с "p" и p.

В таком использовании закавыченных имен Тарский также видит опасность. Имена в кавычках можно понимать как простые выражения, т.е. как синтаксически не составные. Тогда каждое имя в кавычках является индивидуальным именем некоторого конкретного выражения. Тарский замечает, что такая интерпретация весьма согласуется с интуицией, но тогда частичные дефиниции типа (3) невозможно каким-либо разумным способом обобщить. В частности, в (2) и (3) оказывается невозможным что-нибудь подставить вместо "p", ибо подстановка совершается на место переменной, а "p" таковой не является. Невозможно использовать также и структурно-описательное имя (как в (4)), ибо и оно также является именем индивидуальным.

Можно закавыченные имена понимать как составные выражения, в которых кавычки являются функтором от аргументов-предложений, значениями которого будут имена. Но и это решение, считает Тарский, неудовлетворительно: кавычки не являются экстенсиональным функтором и выражение (11) не может быть принято сторонниками элиминации интенсиональных выражений, к которым и он сам принадлежит в согласии с "идеологией" варшавской школы. Но и помимо этого трактовка кавычек как функций чревата антиномией лжеца даже без использования термина "истинное предложение". Пусть "c" является типографическим сокращением выражения

(12) Предложение, записанное на этой странице в [?] строке сверху.

Примем во внимание предложение

(13) Для произвольного p, если c идентично с предложением "p", то не-p.

Эмпирическим путем устанавливаем, что:

(14) Предложение "для произвольного p, если c идентично предложению "p", то не-p" идентично c.

Не вызывает сомнений и следующее предложение:

(15) Для произвольных p и q, если предложение "p" идентично предложению "q", то p тогда и только тогда, когда q.

Выражения (14) и (15) тотчас приводят к противоречию, а значит трактовка "p" как функции от аргумента p содержит непреодолимые препятствия.

Итак, непосредственное решение задачи построения дефиниции истинного предложения, состоящее в том, что предложение именуется терпит крах: имя, выражающее непосредственно результат процесса суждения не может быть использовано, даже если это не имя истины, а только предложения. Подводя итоги первому этапу построения искомой дефиниции Тарский заключает, "что проба построения правильной семантической дефиниции выражения "истинное предложение" сталкивается с весьма существенными трудностями. Мы не знаем даже общего метода, который позволил бы установить значение произвольного конкретного оборота типа "x есть истинное предложение", где вместо "x" выступает какое-либо индивидуальное имя предложения". (S.12) Таким образом, использование индивидуальных имен предложений, говоря неточно, не поддается обобщению, не распространяется на процессы, будь то интралингвистические процессы составления имени предложения, или же экстралингвистические процессы, о которых нечто в предложении говорится. И Тарский приходит к единственно правильному выводу: уточнению подлежат не результаты, выражением коих являются индивидуальные имена, а процессы, прежде всего интралингвистические, которые можно было бы уточнить, используя логические законы.

Тем самым следующей попыткой Тарского является "проба построения структурной дефиниции", т.е. такой дефиниции, которая бы позволила установить, что предложение, обладающее определенными структурными свойствами, является истинным, а также истинными будут предложения, которые удастся получить при помощи описанных структурных преобразований. Под структурными свойствами и структурными преобразованиями Тарский понимает такие свойства и такие преобразования, которые можно описать в языке логического синтаксиса. Однако вывод, к которому приходит Тарский, следует сразу же из "идеи", настолько очевидным он ему кажется: "Отсюда замысел: установить достаточно много и достаточно сильных и общих законов этого типа так, чтобы каждое предложение подпадало под один из этих законов; таким образом мы пришли бы к общей структурной дефиниции истинного предложения. Однако и этот путь мне кажется почти безнадежным, по крайней мере относительно естественного языка. Естественный язык не является чем-то "готовым", завершенным, с выразительно очерченными границами; не установлено, какие выражения можно включать в этот язык, а тем самым какие в некотором смысле уже "потенциально" ему принадлежат [...]. Попытка построения структурной дефиниции термина "истинное предложение" в применении к естественному языку наталкивается на трудности, которые не удается преодолеть." (S.13). О причинах этих трудностей Тарский говорит так: "Характерной чертой естественного языка (в отличие от различных научных языков) является его универсализм: было бы несогласно с духом этого языка, если бы в каком-нибудь другом языке выступали выражения или обороты, которые не удается перевести на естественный язык; "если о чем-либо можно вообще осмысленно говорить, то об этом можно говорить и в естественном языке". Культивируя эти универсалистские тенденции естественного языка в отношении семантических рассуждений, мы должны последовательно включать в язык наряду с произвольными его предложениями или прочими выражениями также и имена таких предложений и выражений, предложения, содержащие эти имена, затем такие семантические выражения как "истинное предложение", "имя", "обозначает" и т.д. С другой стороны, именно этот универсализм естественного языка в области семантики, предположительно, является существенным источником всевозможных т.н. семантических антиномий, таких как антиномия лжеца или антиномия гетерологических имен; эти антиномии, кажется, попросту показывают, что на основе каждого языка, который был бы в вышеуказанном смысле универсальным, и который при этом подчинялся бы нормальным законам логики, должно появиться противоречие. [...] Если приведенные выше замечания верны, то сама возможность последовательного (и при этом находящегося в согласии с принципами логики и духом естественного языка) оперирования выражением "истинное предложение" и, что за этим следует, возможность построения какой-нибудь правильной дефиниции этого выражения, кажется, весьма проблематична." (S.14-15)

Таким образом, осознав, что в естественном языке, иначе, языке универсальном в том смысле, что он является смешением языков различных типов, что выражается в смешении процессов и результатов как интралингвистических, так и экстралингвистических, Тарский обращается к формализованным языкам и конструирует для них дефиницию истины.

Формализация языка состоит в том, что приводится либо же эффективно описывается список элементарных выражений, а также правила образования составных выражений, и прежде всего предложений. Поскольку формализованные языки образованы с намерением их использования в дедуктивных науках, то к описанию структуры языка, как правило, добавляется список аксиом данной дисциплины и правила вывода, что приводит к общему понятия утверждения в этой дисциплине. Для исследования некоторого формализованного языка L необходим метаязык ML, который должен быть достаточно богатым, т.е. должен содержать имена выражений языка, а также общелогические символы (кванторы, связки между предложениями и т.д.) при помощи которых в ML формулируются утверждения о L. Требование формализации самого метаязыка ML не выдвигается, но ничто не мешает его формализовать, но тогда необходимо будет это делать в соответствующем метаметаязыке MML.

Категория имен выражений в ML двузначна в том смысле, что помимо собственно имен выражений языка, она содержит те же имена "структурно-описательного характера", т.е. применительно к языку алгебры классов, который рассматривает Тарский - "имена конкретных знаков и выражений языка алгебры классов, названия классов и последовательностей таких выражений, а также возникающих между ними структурных отношений". Тарский выразительно подчеркивает: "То обстоятельство, что каждому выражению (а особенно предложению) рассматриваемого языка можно подчинить в метаязыке, с одной стороны, некоторое индивидуальное имя этого выражения, с другой же стороны - некоторое выражение, являющееся переводом данного выражения на метаязык, играет решающую роль в конструировании дефиниции истины"(S.23). Тот факт, что не только перевод предложения в метаязык, но и индивидуальное имя этого предложения в метаязыке носит характер структурно-описательный, т.е. характер процесса, этот факт сыграет решающую роль при обобщении частичных условий истинности, заключающуюся в том, что дефиниция будет сформулирована в терминах процесса, а именно, процесса выполнения. К этой особенности дефиниции истинности мы вернемся при обсуждении значения ее философского аспекта. Сейчас же обратим внимание еще на одну трудность, препятствующую распространению частичного условия истинности до статуса универсальной характеристики истинного предложения несмотря на то, что язык нашего рассмотрения формализованный, а не естественный. Трудность эта связана с нефинитным характером образования выражений в метаязыке. Тарский пишет: "Здесь в игру вступают достаточно тонкие моменты. Выражения обычно понимаются как образования человеческой деятельности (соотв. как классы таких образований); при таком понимании допущение, что существует бесконечно много выражений, кажется явной нелепостью. Однако предоставляется возможность иной интерпретации термина выражение: а именно, можно было бы считать выражениями различные физические тела определенной формы и величины. Тогда центр тяжести проблемы переносится в физику [...]”. ([1933],S.25) Очевидно, Тарский с таким решением согласится не может и более концепцию радикального номинализма не затрагивает, принимая к употреблению имена классов и множеств, в частности множества "Vr" истинных предложений. В какой-то мере нефинитный характер образования выражений будет компенсирован принятием ограниченной области предметов, о которых совершаются высказывания, а сейчас же для формулирования частичной дефиниции истины в виде условия для определения символа "Vr" принятое решение оказывается достаточным.

Условия адекватной дефиниции истины уточняет формулировка, которая в историю логической семантики вошла как конвенция Т: "Формально правильной дефиницией символа "Vr", сформулированной в терминах метаязыка, будет называться дефиниция истины по существу, если из нее следуют:

  • (a) все предложения, которые удается получить из выражения "x I Vr тогда и только тогда, когда p" посредством замены символа "x" структурно-описательным именем произвольного предложения рассматриваемого языка, а символа "p" - выражением, являющимся переводом этого предложения на метаязык;
  • (b) предложение "для произвольного x - если x I Vr, то x I "L" (или др.сл. "Vr I L")" (S.40)

Условие (a) постулирует получение из дефиниции истины каждого предложения, являющегося частичной дефиницией истины, т.е. всякую эквивалентность вида "x истинно тогда и только тогда, когда P", где P является переводом предложения p на ML (такой перевод возможен в виду сделанных предположений о ML). Условие (b) устанавливает принадлежность свойства "быть истинным предложением" исключительно предложениям; в современных формулировках конвенции Т это условие опускается.

Однако и в случае формализованных языков дефиниция истинного предложения оказывается частичной, ибо у нас нет уверенности в ее применимости ко всем предложениям, число которых бесконечно. Тарский выдвигает идею применения "рекуррентного метода" с тем, "чтобы указать все операции, при помощи которых простые предложения соединяются в более сложные и установить как истинность, соотв. ложность более сложных предложений зависит от истинности, соотв. ложности входящих в их состав более простых предложений". (S.41) Но и этот путь, считает Тарский, наталкивается "на весьма существенное препятствие: даже поверхностный анализ [...] показывает, что в общем случае более сложные предложения вовсе не являются соединением более простых: пропозициональные функции действительно возникают этим путем из элементарных функций, т.е. как включения, предложения же мы получаем как некоторый специальный случай пропозициональных функций. При таком положении вещей не видно метода, который бы позволил определить непосредственно рассматриваемое понятие путем рекурренции" (S.41).

В этом месте своих рассуждений Тарский делает решающий шаг: он находит "понятие более общей природы, которое будучи применимо к произвольным пропозициональным функциям, уже удается определить рекуррентно, а примененное к предложениям, оно приводит нас опосредованно к понятию истинности; а именно, этим условиям удовлетворяет понятие выполнения данной пропозициональной функции данными предметами, а в рассматриваемом случае - данными классами индивидов."(S.41). В последней цитате необходимо отметить два сделанные Тарским уточнения: во-первых, он считает понятие выполнения более общим, нежели понятие истинности, с чем трудно согласиться, и, во-вторых, справедливо указывает на опосредованный характер этого понятия. Не будучи философом Тарский мог и не знать, не чувствовать климата той научной атмосферы, которая наполняла львовское окружение Твардовского и которую отличала античная нота нераздельности моральных и познавательных ценностей. Твардовский [1895b] писал: "Нетрудно заметить, что противоположности между истиной и ложью, между прекрасным и отвратительным, между добром и злом удается представить как отдельные виды одной общей противоположности; таковой является противоположность между тем, что мы называем правильным и тем, что называем неправильным ". (С.214). В частности, правильными назывались действия, поступки, процессы, в том числе и процесс суждения, который, если был правильным формально и материально, то приводил к истинному суждению. Нетрудно заметить, что приведенные Твардовским категории выражают оценки, т.е. результаты процессов, которые относятся соответственно к логике, эстетике и этике. В свете же работы Твардовского "О действиях и результатах" категории каждой науки могут быть представлены в терминах действия и результата, которые являются различными ипостасями одного и того же восприятия, тогда как характеристика "правильности" или "неправильности" действительно является не рядоположенной, а вышестоящей.

Понятие выполнения или невыполнения, используемые Тарским, в любом случае означают действие, правильное в первом случае и неправильное во втором, но во всех случаях эти характеристики относятся к действиям, тогда как логика (и всякая другая наука) имеют дело с результатами (методология, имеющая дело с действиями, принимает их во внимание также с позиции получаемых результатов). Таким результатом будет оценка действия высказывания, т.е. истинностное значение "истина", или "ложь". Здесь можно заметить, что опосредующим элементом оказывается не понятие действия выполнения, а понятие оценки, истинностного значения или понятие "истинного предложения" в терминологии Тарского. Таким образом, Тарский переходит от рассмотрения результата действия к самому действию и формулирует условия, когда эти понятия оказываются эквивалентными.

Общий метод построения адекватной дефиниции истинного предложения Тарский демонстрирует на примере языка теории классов. Реконструкция этого примера отягощена техническими подробностями и поэтому абрис метода Тарского представим в языке предикатов первого порядка. Этот язык содержит перечислимое множество индивидных переменных, предикаты (произвольной, но конечной арности), логические знаки и кванторы. Как уже указывалось, основным средством при формулировании дефиниции истины является понятие выполнения пропозициональной функции последовательностью предметов из области M=<U,R>, где U - непустое множество, а R - множество отношений, определенных на U. Пусть Q означает соответствие, сопоставляющее предикату P i , принадлежащему L (в нашем случае это язык исчисления предикатов), отношение r i из R. Упомянутая выше последовательность предметов - это такая бесконечная последовательность объектов, принадлежащих U, что k-ый член этой последовательности соответствует переменной x k . Скажем, что данная последовательность c выполняет формулу P i (x 1 ,...,x j ) тогда и только тогда, когда среди предметов <a 1 ,...,a j ), принадлежащих U, имеет место отношение r i , соответствующее предикату P i посредством сопоставления Q. Рассмотрим формулу r i (a 1 ,...,a j ), которая в ML выражает тот факт, что кортеж <a 1 ,...,a j > принадлежит отношению r i . Пусть символ Pr i будет именем (в ML) предиката P i , а символ v k - именем (в ML) переменной x k . Тогда можно сказать, что последовательность c выполняет формулу Pr i (v 1 ,...,v j ) при сопоставлении Q(x) тогда и только тогда, когда r i (a 1 ,...,a j ), причем левая сторона этой эквивалентности удовлетворяет условиям конвенции Т. Таким образом, мы получили определение понятия выполнения для простых выражений (атомных формул), и вместе с тем условие индукции для обобщения дефиниции выполнения. Для формулирования общей дефиниции допустим, что переменные H 1 , H 2 ,... пробегают множество структурно-описательных имен формул в языке L. Последовательно определяем: (а) последовательность c при сопоставлении Q выполняет формулу u H i тогда и только тогда, когда последовательность c не выполняет H i ; (b) последовательность c при сопоставлении Q выполняет формулу H i ® H j тогда и только тогда, когда последовательность c не выполняет формулу H i или выполняет формулу H j ; условия для конъюнкции, дизъюнкции и эквивалентности строятся аналогично; (c) последовательность c при сопоставлении Q выполняет формулу " v k H i тогда и только тогда, когда формула H i выполняется каждой последовательностью c`, отличающейся от последовательности c по крайней мере на k-ом месте.

В предположении, что формула H i не содержит свободных переменных, т.е. является предложением из дефиниции выполнения сразу следует, что в этом случае H i выполняется в M любой последовательностью или никакой. Это замечание открывает путь к генерализации дефиниции истины (правда, относительно области M, релятивизация к которой была предусмотрена в ML):

Предложение H i истинно в области M тогда и только тогда, когда предложение H i выполняется каждой последовательностью предметов из универсума области M.

Для конкретного предложения из L правая сторона дефиниции является просто переводом этого предложения в ML. И именно поэтому дефиниция истины является адекватной в смысле конвенции Т, поскольку на этом основании можно доказать любую эквивалентность, являющуюся частичной дефиницией истины; правая сторона дефиниции истины обеспечивает перевод данных предложений на метаязык.

Адекватность дефиниции Тарского подтверждается рядом метатеоретических утверждений, связанных с понятием истинности. Так на основе своей дефиниции Тарский доказывает металогический принцип противоречия, металогический принцип исключенного среднего, а также утверждение, что класс истинных предложений является непротиворечивой и полной дедуктивной системой.

Семантическая дефиниция истины применима к широкому классу формализованных языков, но не ко всем. В частности, она не может быть использована в языках, содержащих бесконечную иерархию логических типов, или же в Прототетике Лесьневского. К языкам этого типа относится утверждение Тарского о невозможности определения истины:

  • (a) Как бы не был определим в метатеории символ "Vr", обозначающий некоторый класс выражений, как следствие такой дефиниции может быть получено отрицание одной из эквивалентностей, о которой говорит конвенция Т.
  • (б) Если класс всех утверждений метатеории непротиворечив, то в этом случае невозможно сконструировать дефиницию истины в смысле конвенции Т.

Тарский предполагает, что отмеченные трудности можно преодолеть двояким способом, но оба пути он считает сомнительными. Во-первых, можно принять, что в язык метатеории введен символ "Vr", а аксиомы метатеории расширены добавлением всех возможных предложений, описанных в конвенции Т; расширенный таким образом класс предложений метатеории непротиворечив, если были непротиворечивы ее предыдущие утверждения. Во-вторых, метатеорию можно усилить, добавляя правила бесконечной индукции. Но в первом случае метатеория становится неполной и неинтересной вследствие отсутствия общего утверждения об истинности, а во втором - возникает сомнение, сохраняют ли правила бесконечной индукции непротиворечивость. Таким образом, оба способа "нейтрализации" утверждения о неопределимости истины достаточно сомнительны.

Немецкий перевод [1935b] работы о понятии истины содержит новые результаты. В частности там приведено утверждение о неопределимости истины в формализованной системе, содержащей арифметику натуральных чисел. Уточнил Тарский и общие условия, каковым должен удовлетворять метаязык ML с тем, чтобы в нем можно было сконструировать ("формально и материально правильную") адекватную дефиницию истины, а именно, ML должен быть языком более высокого типа, нежели L, ибо иначе в ML не удается сформулировать дефиницию истины для L.

Свою концепцию истины Тарский сформулировал в тот период, когда Гедель [1931] показал, что каждая формализованная дедуктивная система, содержащая арифметику натуральных чисел, неполна. Тарский ([1933],S.97) сообщает, что утверждение о неопределимости понятия истинного предложения в версии [1933] было им сформулировано уже во время печатания книжки вместо предположения, что такое утверждение может иметь место; Тарский признается, что изменения были им внесены под влиянием результата Геделя. Несомненно, между утверждением Тарского и утверждением Геделя существует тесная связь: невозможность сформулировать дефиницию истины подсказывает вполне определенно метод доказательства утверждения Геделя. Уже после войны Тарский (Tarski, Mostowski, Robinson [1953]), обобщая свои ранние концепции, выработал общий метод неразрешимости формализованных теорий. Правда, в [1933] встречается утверждение, что множество доказуемых предложений алгебры классов является непротиворечивым и не полным, однако это утверждение не есть аналог теоремы Геделя, не говоря уже о том, что Тарский вообще не поставил вопрос о возможной непротиворечивости данной теории в границах этой же теории. Кроме того, между методами Геделя и Тарского имеется существенное различие: Гедель привел конструктивное доказательство неполноты и недоказуемости непротиворечивости арифметики в границах самой арифметики, тогда как методы Тарского были нефинитны. Из результатов Тарского [1936a] следует, что для использования семантики достаточно богатых математических теорий необходимо в метаязыке предположить наличие теории множеств, что равносильно использованию нефинитных методов. Таким образом оказалось, что результат Геделя был фальсификацией программы Гильберта в границах самой программы, тогда как исследования Тарского с самого начала выходили за пределы этой программы. В этом смысле результаты Тарского и Геделя трудно сравнивать, ибо такое сравнение лишь указывает на глубокое различие семантических и синтаксических методов.

Значимость теории истины в развитии логики подтверждается ее основополагающим характером в теории моделей.

§ 3. Философский аспект теории истинности и концепция общей семантики А.Тарского

Ранее уже упоминалось, что вопрос о природе истины в философском аспекте затрагивался во львовском периоде существования школы. Таким образом, у Тарского были предшественники и прежде всего Котарбинский [1929] и Лесьневский [1913a], посредством которых он был связан с творчеством Твардовского [1900]. Однако во львовском периоде школы точкой приложения усилий в вопросе об истинности было суждение, сформулированное, конечно, в естественном языке, да к тому же не был изжит и психологизм. Этими факторами отчасти может быть объяснена этическая составляющая теории истинности [3]. Несмотря на то, что этический фактор в логических исследованиях, как правило, затушевывали, его влияние на выбор позиции ученого был несомненен. Наличие этической составляющей объясняется тем, что с ней связывается деятельностный, процессуальный аспект предмета изучения, например, суждения, тогда как в логике, а особенно в идиогенической теории суждений, был важен результат, с которым тот же Твардовский связывал истинностное значение. Нетрудно убедиться, что оценка, являясь результатом действия суждения, носит объективный характер тогда, когда высказанное находится в согласии с фактами; оценить же само действие как правильное или неправильное с точки зрения смысла, а потому ведущее к истине или ложности весьма трудно: позиция внешнего наблюдателя оказывается субъективной позицией, а позиция деятельностного агента, являющегося субъектом суждения приводит к антиномии, например, лжеца. Поэтому задачей Тарского было сохранение объективного характера истинности и одновременно следовало выработать такой взгляд изнутри на действие, например, суждения, чтобы никоим образом не изменить реальность, а тем самым течение происходящих в ней событий, или иначе - не деформировать предметную область. Начальным условием в решении поставленной задачи стало условие формализации языка, к которому затем добавилось ограничение на богатство выразительных возможностей в виде разделения языка-объекта и метаязыка.

Приступая к определению понятия истины в формализованных языках Тарский писал: "Отмечу [...], что во всей этой работе меня заботит исключительно выражение той интуиции, которая содержится в т.н. "классическом" понимании истинности, т.е. в того вида понимании, по которому "истинное" - это то же, что "согласие с действительностью" (в отличие, например,. от "утилитаристского" понимания, согласно которому "истинное - это с некоторой точки зрения употребляемое". ([1933],S.2) Эта позиция Тарского на протяжении времени не претерпела изменений. Он также не скрывал возможных философских выводов из своей теории, полагая, что сделанные им уточнения классической концепции истинности заменят формулировку Аристотеля. Он писал: "Буду рад, если настоящая работа убедит читателя, что упомянутые средства уже в настоящий момент составляют необходимый вспомогательный аппарат даже при рассмотрении вопросов чисто философского характера [...] Ее центральный вопрос - конструкция дефиниции истинного предложения и выяснение научных оснований теории истины - принадлежит сфере теории познания и даже иногда относится к главным проблемам этой ветви философии. Тем самым я рассчитываю на то, что этой работой заинтересуются в первую очередь теоретики познания, что - не отвратившись местами трудным аппаратом понятий и методов, не используемых до настоящего в культивируемой ими области знания - они критически проанализируют содержащиеся в этой работе результаты и смогут их использовать в дальнейших исследованиях из этой области". ([1933],S.3,115)

Действительно, интерес, вызванный семантической теорией истины, был велик и в первую очередь, конечно, среди польских философов. Значимость предложенной дефиниции была признана Айдукевичем, Котарбинским, Кокошинской, Мельбергом, Чежовским; среди заграничных философов (благодаря личным контактам Тарского) она была положительно воспринята Р.Карнапом и К.Поппером. Однако появились и голоса, отрицающие философскую ангажированность семантической теории истинности и приписывающие ей роль конструкции исключительно формальной. Так Д.Гильберт и П.Бернайс ([1982],С.337) писали: "Термин определение истинности сам по себе не должен вводить нас в соблазн. Мы не должны ожидать от такого определения философского объяснения понятия истины. Напротив, в большинстве случаев речь здесь идет лишь о некотором уточнении того понимания формул, которое и без того лежит в основе обычного использования формализма, и задача такого определения заключается в том, чтобы выразить это понимание в общем виде, в его зависимости от структуры рассматриваемой формулы". Из этого замечания трудно понять, что его авторы понимают под "философским объяснением понятия истины". Очевидно одно - понятие истины как соответствие фактам их не удовлетворяет. Эти сомнения можно даже отчасти разделить, имея в виду конвенцию Т, формулирующую условия частичного определения истины. Дело в том, что соответствие устанавливается между вещами - высказываниями и фактами, к которым относятся эти высказывания. Эти вещи разной природы, или говоря иначе, из разных универсумов, что приводит к выделению семантического метаязыка (метаязык, в котором можно говорить об объектном языке, но не о фактах, к которым он относится Тарский называет "семантическим"). Вот этот семантический метаязык и является тем инструментом, при помощи которого устанавливается соответствие. Ограничения на такой метаязык являются одновременно и ограничениями частичного использования конвенции Т. Между тем философское объяснение претендует на универсальность, а понятие соответствия, предполагающее очевидность факта, таковым быть не может, ибо далеко не все факты очевидны. В примечаниях к работе "О обосновании научной семантики" [1936a] Тарский пишет: "В виде окончания добавлю, что из-за отсутствия места и времени в этом сообщении я не затронул вопроса о значении семантических понятий, особенно понятия истинности в методологии эмпирических наук; полагаюсь на то, что в будущем я найду возможность высказать несколько замечаний, которые возникают у меня в связи с этим важным вопросом". (S.57) К этому важному вопросу Тарский более не возвращался. Зато его активно разрабатывал К.Поппер [1983], вывод которого был категоричен: "Старый научный идеал episteme - абсолютно достоверного, демонстративного знания - оказался идолом". (С.229) Продолжая обсуждение дефиниции истинности Поппер выделяет два весьма важных ее аспекта: критериальность и регулятивность. Он пишет: "Одно из важных преимуществ теории объективной, или абсолютной, истины состоит в том, что она позволяет нам сказать [...], что мы ищем истину, но не знаем, когда нам удается найти ее; что у нас нет критерия истины, но мы тем не менее руководствуемся идеей истины как регулятивным принципом [...]; что хотя у нас нет общего критерия, позволяющего нам отличить истину - исключая, может быть тавтологии,- существует критерий прогрессивного движения к истине". (С.342) К сказанному добавим, что Гильберт, вероятно, хотел бы видеть такой критерий формальным и конструктивным.

Такой взгляд, в соответствии с которым только обладание определенными критериями позволяет понять, что собственно имеется в виду, Поппер называет "философией критериев", справедливо отмечая, что метатеоретическое утверждение Тарского о невозможности сформулировать универсальный критерий истины (универсализм которого по крайней мере определялся бы наличием в этой теории арифметики), это утверждение установлено при помощи понятия истины, для которого у нас нет критерия. В терминах процессов и результатов понятие критерия есть результат, который еще только предстоит получить, а потому критерий истины действительно не более, чем "регулятивный принцип" процесса установления истины. Поэтому анализ дефиниции истинного предложения должен проводится в терминах процесса, частным случаем которого является понятие выполнения. Так в частности, конвенция Т устанавливает эквивалентность оценки процесса высказывания с результатом, коим является факт реальности, тогда как дефиниция истинности есть эквивалентность процессов высказывания и выполнимости; ограничения касаются этих процессов, но не понятия истинности, особый статус которого в отношении к процессам может быть сравнен с понятием предмета, являющегося summum genus, т.е. истина также является наивысшим родом, но для процессов, а не результатов. Причем характеризуя процессы как правильные или неправильные мы подчеркиваем абсолютную их сторону, являющуюся иллюзорной вследствие, если не прямой, то имагинитивной вовлеченности наблюдателя в процесс. Попытка отстранится от процесса путем именования приводит или к его оценке, или полной элиминации субъекта как наблюдателя; использование же имени оценки является всегда косвенным, т.е. упоминается. Воистину нет другого способа, как оценить результаты: "По плодам их узнаете их."

Тогда определение истины, являясь семантическим процессом, может быть уточнено путем анализа процессов, входящих в это определение. На этом пути Тарский [1936a] обобщил конструкцию семантической теории истины до теории семантики. Семантику он понимал следующим образом: "Термином "семантика" мы будем здесь пользоваться в смысле несколько более узком, чем это обычно делают: под семантикой будем понимать все рассуждения, касающиеся того вида понятий, которые,- говоря общо и не совсем точно - выражают определенные связи между выражениями языка и предметами, "о которых в этих выражениях идет речь". В качестве типичных примеров понятий из области семантики достаточно привести понятия обозначения, выполнения, определения...". (S.50) Обоснование так понимаемой семантики, по мнению Тарского, возможно только для формализованных языков: "Поскольку от ясности и обстоятельности описания зависит степень точности всех дальнейших исследований, то совершенно точными методами удается развивать семантику единственно языков формализованных". (S.52) Правда, несколько позже Тарский ([1944], S.347) выскажет мысль, что используемые им методы построения семантики с некоторым приближением удастся применить к языкам неформализованным и, возможно, это высказывание послужило толчком для многочисленных попыток применения семантических понятий, например, истинного предложения в естественном языке. Так К.Поппер [1983] пишет без околичностей: "Мнение о том, что его (Тарского-Б.Д.) теория применима только к формализованным языкам, мне представляется ошибочным. Она применима к любому непротиворечивому языку, в том числе даже к "естественному языку... ."(С.337) За использование методов Тарского в семантике естественного языка, да еще с использованием понятия "значение" ратует Д.Дэвидсон [1986]. (Семантика Тарского является т.н. референциальной семантикой и непосредственно не содержит понятие значения.)

Эти и подобные попытки можно, как кажется, объяснить исходя из модуса использования термина "истина". Выше уже отмечалось, что не только в теории суждений, т.е. в естественном языке, но и в языках формализованных термин "истина" не употребляется, а упоминается. Иллюзии употребления можно добиться, если предположить, что все имена объектов из универсума рассмотрения также упоминаются, но операции, как синтаксические, так и семантические, в частности, выполнения замкнуты, т.е. не выводят за пределы универсума. Этот тотальный перевод терминов из модуса употребления в модус упоминания и является центром кристаллизации процессов, приводящих к формализации. Результат этих процессов определен заранее, что равносильно его формализации. Условие формализации implicite заложено уже в левой части конвенции Т, когда индивидуальное имя предложения закавычивается, т.е. упоминается, как упоминается и термин "истинно": "p" истинно тогда и только тогда, когда p. Поэтому формализация являет собой ограничение прежде всего в сфере интралингвистической как изменение модусов использования имен, как некую интравертность - свойство, которое по своей природе противоречит духу естественного языка, обращенного к окружающему его миру. Формализация - это точность и платой за нее послужило понятие интерпретации, ненужное при употреблении имен в естественном языке. Поэтому в естественном языке вполне допустимо частичное применение определения истинности в виде конвенции Т, тогда как универсальным характером понятие истины обладает только в языках формализованных.

Таким образом, первым этапом подготовки языка, который подлежит семантическому исследованию, является его формализация. Вторым этапом - построение языка, в котором исследование будет проводиться, т.е. метаязыка. Центральным пунктом построения семантики является наделение метаязыка достаточным запасом средств, необходимых для описания отношений между выражениями объектного языка и предметами. Так в метаязыке должны быть имена выражений объектного языка, имена классов таких выражений, имена отношений между выражениями языка-объекта, т.е. все то, что необходимо для описания исследуемого языка в метаязыке. Термины, при помощи которых в метаязыке описывается структура объектного языка, Тарский выделяет и относит их к разделу морфологии языка. Тем самым семантика данного языка L исследуется в метаязыке ML, наделенным морфологическими и общелогическими терминами. Третьим этапом изучения является уточнение условий адекватности семантических понятий; примером может служить построение конвенции Т.

В построении семантики Тарский видит два пути: один из них преодолевается аксиоматическим методом, другой - методом определений. Первый метод заключается в введении семантических понятий в состав первичных понятий метаязыка, характеризуемых системой соответствующих аксиом, из которых затем выводились бы "семантические утверждения". Этот путь Тарский считает сомнительным по нескольким причинам. Он пишет: "В этом представлении семантика является самостоятельной дедуктивной теорией, для которой логическим фундаментом является морфология языка. Этот метод, кажущийся легким и простым, в сущности однако чреват рядом трудностей и вызывает всевозможные сомнения". ([1936a],S.54) Во-первых, отсутствуют объективные критерии выбора аксиом и они могут носить "в определенной мере случайный характер, зависящий от разных второстепенных факторов, например, от актуального состояния знаний в рассматриваемой области". Во-вторых, "трудно с психологической точки зрения признать естественным такой метод построения науки, в котором роль первичных понятий,- а следовательно понятий, содержание которых вроде как понятно само по себе и не требует дальнейших выяснений - выполняют того рода понятия, которые в прошлом были неоднократно источником путаницы и недоразумений."(S.54) В-третьих, Тарский опасается, удастся ли аксиоматическое представление семантики согласовать с постулатами физикализма и единства знаний, ибо "нелегко было бы согласиться с таким широким пониманием физики, при котором семантика помещалась бы еще и в ее границах." (S.54)

Тарский выбирает метод дефинитивного построения семантики, использование которого возможно только тогда, когда метаязык является языком более высокого уровня, нежели предметный язык. "Главный результат" Тарский формулирует следующим образом: "Тогда и только тогда можно сконструировать в метаязыке формально правильные и предметные по существу определения семантических понятий (и на этом пути обосновать семантику языка как раздел его морфологии), когда метаязык наделен переменными более высоких логических типов, чем все переменные языка, являющегося предметом исследования"(S.55). Семантическая теория истины является примером такого определения. Другим примером может служить следующая дефиниция обозначения: термин t обозначает данный объект тогда и только тогда, когда этот объект выполняет пропозициональную функцию "x идентично с t". По мнению Тарского, эти примеры показывают, что задачу обоснования "научной семантики" на базе морфологии языка "можно признать совершенно решенной".

Весьма важным использованием развиваемой концепции семантики является конструирование Тарским дефиниции логического следования [1936b]. Как и в случае с истинностью Тарский обращается к интуитивному пониманию следования, которое может быть выражено следующим образом: X логически следует из класса предложений К тогда и только тогда, когда невозможно, чтобы все предложения из класса К были истинны, а предложение X - ложно. Определение логического следования посредством выводимости при помощи совокупности правил, по мнению Тарского, не может помочь в реконструкции вышеприведенной интуитивной выражения, ибо, согласно утверждению Геделя о неполноте, можно всегда построить предложение (например, в арифметике натуральных чисел), которое не выводимо, хотя к нему и применимо интуитивное понятие следования. Тем не менее понятие логического следования удается сформулировать точно, используя семантические понятия. Так понятие выполнения позволяет определить понятие модели, а при помощи этого последнего Тарский предлагает следующую дефиницию: Предложение X логически следует из предложений класса К тогда и только тогда, когда каждая модель класса К является одновременно и моделью предложения X.

Результат Тарского показывает, что следование в семантическом смысле (логическое следование) не перекрывается понятием следования в синтаксическом смысле, т.е. выводимостью: если X выводимо из класса К, то X логически следует из класса К, но не всегда верно обратное. Этот результат может служить подтверждением того факта, что семантика "богаче" синтаксиса, а одним из главных результатов "идейных" работ Тарского [1936a],[1936b] считать обоснование тезиса, что семантику языка никогда не удается полностью погрузить в его синтаксис (за исключением простых языков).

И наконец, отметим сам метод семантического анализа, используемого Тарским при построении "научной семантики". Занимаемая им позиция - это, как правило, простая и интуитивно ясная формулировка (классическая теория истинности, понятие выполнения), которая затем совершенствуется при помощи точных логических понятий.

Заключение

Феномен появления Львовско-варшавской школы в начале ХХ столетия, отмеченного бурным ростом естественных наук, остается и в конце этого века загадкой. В то время, когда процесс специализации философского знания, учитывающего достижения отдельных наук, углублялся, а философия распадалась на отдельные дисциплины - этику, эстетику, методологию, логику и даже отделяла некоторые из них для всеобщего использования, например, психологию или логику (математическую), в то время, когда философское содружество все более явственно распадалось по течениям, направлениям, группировкам и кружкам, во Львове возникла школа, с которой свое творчество идентифицировали ученые самых различных специальностей, а не только профессиональные философы. Примеров принадлежности к Школе медиков, юристов, филологов, математиков, физиков, инженеров и просто образованных людей из всех слоев общества можно привести не один десяток. В определенной мере эффект столь многочисленного и разнообразного присутствия ученых в Школе объясняется педагогическими установками ее создателя - К.Твардовского, одна из которых, унаследованная Т.Котарбинским, в устах последнего получила название «минималистской философии», а ее реализация состояла в том, что адепт философии не был ограничен в выборе предмета исследования, зато к методам изучения предъявлялись чрезвычайно высокие требования. В этой установке образцами служили схоластическая наука и, конечно, Органон Аристотеля. Однако без культивирования в Школе платоновского аксиологического идеала единства научных и моральных ценностей эффект школы не был бы заметен. Его появление является заслугой харизматической личности, каковой был основатель Школы К.Твардовский. Несомненно в своем поведении он наследовал учителя - Ф.Брентано, поставившего в теории психических актов в один ряд как действия утверждения (отбрасывания) суждения, так и любовь (ненависть). Можно было бы сказать, что Твардовский, а за ним и его ученики апеллировали к сродности, только уже не вещей, как это было в древнегреческой философии, а к сродности труда, к которому был призван каждый из участников Школы. Показателем этого качества для Твардовского служила ясное и отчетливое артикулирование задания, в котором и проявлялось интенциональное отношение выносящего суждение субъекта к имманентному (схоластическая парафраза термина сродность) предмету, данному в этом же суждении. Поэтому в Школе языку, а суждению особенно, уделялось пристальное внимание. Твардовский [1991] писал: «Суждение является как бы центральным пунктом всякой деятельности сознания, которой занимается логика и от способа, каким будет окончательно сформулирована наука о суждениях, зависит формулирование прочих многочисленных логических утверждений»(C.71).

Демаркационная линия, отделяющая суждение как объект логики от прочих дисциплин, также изучающих суждение, эта линия проходила не только через истинностное значение, но прежде всего она разделяла процессы и результаты, к каковым в конечном счете и относились логические оценки (а равно и этические, и эстетические). Эта демаркационная линия была проведена Твардовским максимально выразительно. Вместе с тем, будучи идиогенистом, он не мог принять решение Фреге считать предметом суждения истинностное значение, т.к. в этом случае интенциональное отношение оказывалось направленным не к предмету суждения, а к его оценке. Оценка существования предмета (а именно существование по мнению идиогенистов утверждается в суждении) предполагает отвлечение, абстрагирование от предмета и тогда между предметом и оценкой появляется опосредующее звено - суждение. Поэтому-то оценка касается прежде всего суждения и лишь затем - существования или не существования предмета. У Фреге так и вышло: его пропозициональная функция перерабатывает предмет в истинностное значение, которое, хотя и оценивает процесс существования, будучи само процессом (оценки), в то же время является и результатом (значением). Таким образом, если в области имманентных суждению предметов понятие процесса (существования) и результат (предмет) разделены и не тождественны, то в области оценок суждения результат (истинностное значение) и процесс оценки суть одно, что и выражается в замкнутости действий с оценками. Именно поэтому алгебры, обладающие по определению свойством замкнутости, заменили мир существующих предметов, или реальность. Именно поэтому в формализованном языке построенная по индукции формула также обладает свойством замкнутости. Тогда можно сказать, что в том случае, когда в языке действие = результату, в этом случае мы имеем дело с языком формализованным. [4]

Твардовский на стремление своих учеников к формализации отреагировал работой «Символомания и прагматофобия» [1921], в которой предостерегал от чрезмерного и, главное, бездумного манипулирования символами. Результатом такого манипулирования могла бы быть «утрата связи с реальностью» или, как сегодня сказали бы, отсутствие интерпретации. Действительно, не совсем понятно каким образом трактовать логические функторы и дробные истинностные значения в многозначных логиках Ln Лукасевича, не меньше трудностей вызывают и интерпретации теорий Ст.Лесьневского, несмотря на их экстенсиональность. По поводу теорий Лесьневского можно заметить, что в них нарушается равенство «результат = процесс» и поэтому они расстраиваются в бесконечность. Определенная попытка придать единство конструируемым объектам предпринимается Лесьневским в Мереологии за счет транзитивности отношения «быть частью», но при этом интерпретация оказывается «работающей» только на материальных объектах, а понятие множества в коллективном смысле является неким агрегатом, составленным из материальных частей. В этом смысле хотя и снимаются все логические парадоксы, начиная с парадокса Эвбулида о куче песка (одна песчинка оказывается таким же песком, как и куча песка), все же остается вопрос формы и размеров агрегатов, весьма немаловажный для конструируемых материальных объектов, носящих одно и то же имя.

Тот факт, что в Варшаве рядом оказалось два ригористично настроенных формалиста -Лукасевич и Лесьневский,- обладающие прямо противоположными философскими взглядами на мир и язык, этот факт не мог не создать атмосферы творческого поиска среди их учеников-математиков. Математиков с философской родословной уже не заботило разделение процессов и результатов, ибо реальный мир был заменен математическими структурами, выбранными сознательно, в частности - бурно начавшими развиваться теорией множеств и топологией. Используя префиксную запись формул, отражавшую более результат логического вывода, нежели процесс, они заботились о соответствии формул языка логики формулам математики. Поэтому не удивительно, что понятия логической матрицы, а затем и модели, составившие ядро новой дисциплины - метаматематики появились в Варшаве. [5]

И наконец нельзя не выяснить один из вопросов из области истории идей, а именно - отношение Львовско-варшавской школы к неопозитивизму. С этой целью вернемся к истокам Школы и напомним, что в параграфе, посвященном Брентано, его творчество было локализовано в широко понимаемом позитивизме. Эта широта объясняется прежде всего тем, что к объектам эмпирического исследования был причислен язык, в частности суждение. В вопросе о природе суждения и проявляется дистинкция, разделяющая Львовско-варшавскую школу от венских неопозитивистов. Хотя этих последних также можно отнести к последователям Брентано, различие интенций философов Школы и Венского кружка позволяет четко отличить одних от других. По большому счету, предъявляемому историей философии, концепция науки в представлении венцев является досократовской, ибо идеалом точности их суждений являются протокольные предложения, описывающие эмпирию в узком смысле, в том смысле, из которого был исключен субъект. Так понимаемое суждение было вовсе не в духе работы Брентано "Об источнике морального познания" (1889). [6] Недаром в своей крайне заостренной версии концепция неопозитивистов стала называться физикализмом. Несмотря на то, что она опиралась на объективные знания, все же в ней не учитывалось, что знания эти были добыты субъектом познания.

Начиная с первых контактов Школы с Венским кружком польские ученые выразительно дистанцировались от узкоэмпирических взглядов своих коллег. Айдукевич [1934] писал: "Безоглядных сторонников Венского кружка в Польше нет, точнее я не знаю ни одного польского философа, который бы воспринял и присвоил тезисы Венского кружка; родство некоторых польских философов с Венским кружком заключается в подобии основной методологической позиции и близости рассматриваемых вопросов. Характерными чертами этой позиции следовало бы назвать, во-первых, антииррационализм, т.е. постулат узнавания только таких утверждений, которые обоснованы таким образом, что могут быть контролированы; во-вторых, постулат ясности понятий и точности языка. Кроме этих двух черт особенно следует подчеркнуть третью – усвоение понятийного аппарата логики и заметное влияние символической логики. Относительно же области исследований на первый план выходят вопросы, предметом которых является научное познание, т.е. проблематика т.н. метатеоретических исследований. С этим связана заинтересованность семантикой, имеющей свой источник в убеждении, что само познание удается исследовать только посредством рассмотрения его словесного выражения. В тесной связи с изложенным остаются вопросы оснований наук, т.е. уже не метатеоретическая, а интратеоретическая заинтересованность основными частями отдельных наук, особенно дедуктивных»( S .399) [7]

Не обсуждая отношение философов Львовско-варшавской школы к логическому позитивизму по существу, т.е. в вопросах концепции значения, концепции метафизики, позиции, согласно которой философия является логическим анализом языка науки, индукционизма, физикализма, аналитического характера логики и математики отметим лишь некоторые события, имеющие значение для истории философии. Так Моритц Шлик возглавил кафедру философии индуктивных наук в Вене в 1922 г. С этой даты начал формироваться Венский кружок. Известный манифест " Wissenschaftliche Weltauffassung . Der Wiener Kreis " увидел свет в 1929 г. [8] Становится очевидным, что отмеченные события произошли соответственно через 27 и 34 года после получения Твардовским кафедры во Львове. Приводя эти факты историк Школы Воленский [1985] заключает: "Следовательно, не может быть и речи о том, чтобы Львовско-варшавская школа была генетически связана с Венским кружком. Таким образом те, кто утверждает, что Львовско-варшавская школа была неопозитивистской должны подразумевать одно из двух: или она была таковой изначально, или же эволюционировала в направлении логического эмпиризма и под его влиянием". ( S .298) Как кажется, истина лежит по середине, а ее истоки находятся в эмпирическом характере философии Брентано. Тем, что изначально разделяло венцев и философов Школы - было отношение к языку. Обобщенно говоря, для первых язык был помехой, тем убранством, что переодевает мысли, а для вторых - орудием добывания и сохранения знаний. Следствием такого подхода к языку в Школе было сохранение традиций (чего не хватало Венскому кружку) и преображение исходных философских идей (не обязательно сформулированных в рамках брентанизма) в убранство современной логики. Именно в этом следует искать оригинальность Школы, а не в усматривании ее отличий по отношению к Венскому кружку. Можно надеяться, что верность философским традициям обеспечит не только непреходящую роль Львовско-варшавской школы в истории философии, но послужит основанием для программы будущей аналитической философии.

Библиография

Гильберт Д., Бернайс П.

  • [1982] Основания математики. Теория доказательств. М.

Домбровский Б.Т.

  • [1989] Абстрактная семиотика.-Препринт N22-88 ИППММ АН УССР.- Львов, 66 с.
  • [1991] Позитивная метафизика: философия Львовско-варшавской школы. -Препринт №5-91 ИППММ АН Украины.-Львов,97 с.
  • [1992] Позитивная метафизика: от Аристотеля к Брентано.- Препринт N2-92 ИППММ АН Украины. - Львов, 97 с.

Дэвидсон Д.

  • [1986] Истина и значение.//Новое в зарубежной лингвистике. Вып.XVIII.- с.99-120.

Лейбниц Г.-В.

  • [1984] Соч.: В 4-х т. М., т.3.

Монтегю Р.

  • [1981] Прагматика.//Семантика модальных и интенсиональных логик.- М.-С.254-27 .

Поппер К.

  • [1983] Предположения и опровержения. Рост научного знания.//Логика и рост научного знания.-М. с.240-438.

Смирнов В.А.

  • [1987] Логические методы анализа научного знания.-М.

Фреге Г.

  • [1977] Смысл и денотат.//Семиотика и информатика, вып.8.-М.:ВИНИТИ.- С.181-210.
  • [1978] Функция и понятие.//Семиотика и информатика,вып.10.-М.:ВИНИТИ.- С.159-183.
  • [1987] Шрифт понятий//Методы логических исследований.-Тбилиси.-С.83-151.

Ajdukiewicz K. (Айдукевич К.)

  • [1913] W sprawie odwracalnosci stosunku wynikania//PF,r.16/1913, z.2-3,s.287-297.
  • [1923] Glowne kierunki filozofii w wyjatkach z dziel ich klasycznych przedstawicieli. Lwow.
  • [1921] Z metodologii nauk dedukcyjnych. – Lwow.
  • [1926] Zalozenia logiki tradycyinej//PF. -r.29/z.3 -4,s.200-229.
  • [1927] O stosowaniu kryterium prawdy//PF. - r.30 /z.4,280-283.
  • [1928] Glowne zasady metodologii nauk i logiki formalnej. – Warszawa.
  • [1930] Studium krytyczne: Elementy teorii poznania,logiki formalnej i metodologii nauk Tadeusza Kotarbinskiego//PF. - r.33 /z.1 - 2,s.140-160.
  • [1931] Paradoksy starozytnych/Filomata, nr.35,s.6-14,nr36,s.51-58.
  • [1932] O znaczeniu wyrazen./Ksiega Pamiatkowa Polskiego Towarzystwa Filozoficznego we Lwowie.- Lwow,s.31-77. (Ajdukiewicz[1985]);
  • [1934] O stosowalnosci czystei logiki do zagadnien filozoficznych//PF. - r.37/z.4,s.323-327. (Ajdukiewicz[1985]).
  • [1934a]Sprache und Sinn //"Erkenntnis". - Bd. IV,(Ajdukiewicz[1985]).
  • [1934b]Das Weltbild und die Begriffsapparatur//"Erkenntnis ". - Bd. IV.(Ajdukiewicz[1985]).
  • [1934c]W sprawie uniwersaliow. PF,r.37/z.3,s.219-234.(Ajdukiewicz[1985]).
  • [1935] Die syntaktische Konnexitat//"Studia Philosophica ". - v.Is.1-27(Ajdukiewicz[1985]).
  • [1935a]Die wissenschaftlische Weltperspektive//"Erkentnnis ". - Bd. V,h.1,s.22-30 (Ajdukiewicz[1985]).
  • [1936] Empiryczny fundament poznania.//Sprawozdania Poznanskiego Towarzystwa Przyjaciol Nauk,r.10,nr1/25,s.27-31.
  • [1936a]Die Definition.//Actes du Congres International de Philosophie Scientifique. f.5. - Paris ,s.1-7.(Ajdukiwicz[1985]).
  • [1937] Problemat transcedentalnego idealizmu w sformulowaniu semantycznym.//PF,r.40/z.3,s.271-287 (Ajdukiewicz[1985]).
  • [1947] Logika i doswiadczenie.//PF,r.43/z.1.-s.3-22. (Ajdukiewicz[1985a]).
  • [1948] Epistemologia i semiotyka.//PF,r.44/z.3-4,z.336-347. (Ajdukiewicz[1985a]).
  • [1948a]Metodologia i metanauka.//"Zycie Nauki",VI/31-32,s.4-15.
  • [1949] Zagadnienia i kierunki filozofii. Warszawa.
  • [1953] W sprawie artykulu A.Schaffa o moich pogladach filozoficznych./MF,2(8),s.292-334.(Ajdukiewicz[1985a]).
  • [1955] Klasyfikacja rozumowan// SL. T.II. S.278-299. (Ajdukiewicz[1985a],S.206-225).
  • [1960] Zwiazki skladniowe miedzy czlonami zdan oznajmujacych.//SF,6(21),s.73-88.
  • [1964] Zagadnienie empiryzmu a koncepcja znaczenia, SF, 1(36),s.3-14.
  • [1965] Logika pragmatyczna. – Warszawa.
  • [1971] Sad jako konotacja zdania.(Pelc [1971],s.112-127).
  • [1971a]Wyrazenia intensjonalne. (Pelc [1971], s.128-160).
  • [1985] Jezyk i poznanie. T.I. – Warszawa.
  • [1985a]Jezyk i poznanie. T.II.- Warszawa.

Bell E. ( Белл Е .)

  • [1934] The Search for Truth. - London ;

Blaustein L. ( Блауштайн Л .)

  • [1928] Husserlowska nauka o akcie, tresci i przedmiocie przedstawienia//Archiwum Towarzystwa Naukowego,dz.2, t.4/1927-1928,z.3,s.359-453.

Bolzano B. ( Больцано Б .)

  • [1837] Wissenschaftlehre. Bd.I-IV.-Sulzbach;

Borzym St. (Божим Ст.)

  • [1995] Tlo filozoficzne nauki polskiej. Od odzyskania niepodleglosci do stalinowskiego pierwszego kongresu nauki polskiej. Przeglad stanowisk. Warszawa.

Brentano F. ( Брентано Ф .)

  • [1874] Psychologie vom empirischen Standpunkt,Bd.I.-Leipzig:Duckner u. Humbolt.
  • [1889] Vom Ursprung sittlicher Erkenntnis.- Hamburg :Meiner.
  • [1911] Aristotel's Lehre vom Ursprung des menschlichen Geistes.- Leipzig.
  • [1929] U ber die Zukunft der Philosophie. Hamburg : Meiner.

Buszkowski W. ( Бушковский В .)

  • [1989] Logiczne podstawy gramatyk kotegorialnych Ajdukiewicza-Lambeka.-Warszawa.

Czezowski T. ( Чежовский Т .)

  • [1914] Niektore zasadnicze twierdzenia teorii klas//RF,t.4, nr.4,s.113a-113b.
  • [1918] Imiona i zdania. Dwa odczyty//PF,r.21/z.3-4,s.101-109.
  • [1946] Glowne zasady nauk filozoficznych. Torun .

Dambska I. ( Домбская И .)

  • [1948] Piecdziesiat lat filozofii we Lwowie//Piecdziesiat lat filozofii w Polsce.-PF XLIV.
  • [1965] Koncepcja jezyka w filozofii Kazimierza Ajdukiewicza.//RF, XXIV/1-2.
  • [1975] Znaki i mysli. Torun .

Erdmann B. ( Эрдманн Б .)

  • [1907] Logik.Bd.2.-Halle.

Frydman S. (Фридман С.)

  • [1936] Dogmatyka prawa w s wietle socjologii.//(Wr oblewski [ 1936 ]).

Godel K. ( Гедель К .)

  • [1931] Uber formal unendscheidbare Satze der "Principia Mathematica" und verwandte Systeme. I.//Monatshefte fur Mathematik und Phisik. XXXVIII.

Gromska D. ( Громская Д .)

  • [1920] Brentanowska argumentacja w sprawie przedmiotu powiedzen egzystencjalnych//PF r.23/1920, s.98-109.

Grzegorczyk A. ( Гжегорчик А .)

  • [1995] Zycie jako wyzwanie.Warszawa.

Hamilton A. ( Гамильтон А .)

  • [1905] Lectures of Logic.-Edinburg-London.

Hempolinski M .( red .) (Хемполинский М., изд.)

  • [1987] Polska filozofia analityczna. Analiza logiczna i semiotyczna w szkole lwowsko-warszawskiej..Ossolineum.

Henry D. ( Генри Д .)

  • [1969] Lesniewski's ontology and some mediewal logicians.//Notre Dame Journal of Formal Logik,X/3.

Hetper Wl. ( Хетпер Вл .)

  • [1938] Rola schematow niezaleznych w budowie systemu semantyki./Archiwum Towarzystwa Naukowego we Lwowie dz.3 t.9,z.5,s.253-264.

Hillebrand F. ( Хиллебранд Ф .)

  • [1891] Die neuen Theorien der kategorischen Schlusse.-Wien:Holder.

Husserl E. ( Гуссерль Э .)

  • [1900] Logische Untersuchungen. I Teil. Halle .
  • [1901] Logische Untersuchungen. II Teil. Halle .

Ingarden R. (Ингарден Р.)

  • [1963] Filozofia w rozumieniu Brentana//Dziela filozoficzne. t.IV. Z bada n nad filozofi a w sp olc zesn a. Warszawa.

Iwanus B. ( Иванусь Б .)

  • [1973] On Lesnieski's elementary ontology//SL. – XXXI.

Jadacki J. ( Ядацкий Я .)

  • [1980] Bibliografia logiki polskiej//SF. - 1 (170 ), 2 (171).
  • [1986] Semiotyka w szkole lwowsko-warszawskiej//RF. T.XLIII,No.1.-S.21-27.
  • [1987] Semiotyka szkoly lwowsko-warszawskiej: glowne pojecia. (Hempolinski [1987], S.131-218).

Jadczak R. ( Ядчак Р .)

  • [1991] Kazimierz Twardowski. Nota biobibliograficzna.-Torun
  • [1997] Mistrz I jego uczniowie.- Torun .

Jaskowski S. ( Яськовский С .)

  • [1934] In the Rules of Suppositions in Formal Logic. –Warszawa.

Jevons W.S. ( Джевонс У .)

  • [1883] The Principles of Science.-London.

Kokoszynska M. ( Кокошинская М .)

  • [1936a] Logiczna skladnia jezyka, semantyka i logika wiedzy// PF 39 (1936),s.38-49.
  • [1936b] W sprawie wzglednosci i bezwzglednosci prawdy// PF 39 (1936),s.424-425.

Kastil A. (Кастиль А.)

  • [1951] Die Philosophie Franz Brentano. Bern .

Keynes A. ( Кейнс А .)

  • [1906] Studies and exercises in Formal Logik.-London.

Kotarbinski T. ( Котарбинский Т .)

  • [1913] Zagadnienie istnienia przyszlosci.//PF,r.16,z.1,s.74-92.
  • [1913a] Szkice praktyczne. Warszawa.
  • [1915] Utylitaryzm w etyce Milla i Spencera. Krakow.
  • [1920] Sprawa istnienia przedmiotow idealnych//PF, r.23/1920.-S149-170.
  • [1922] O potrzebie zaniechania wyrazow «filozofia», «filozof», «filozoficzny».//RF,6/1921/1922; (Kotarbinski [1958a]).
  • [1929] Elementy teorii poznania, logiki formalnej I metodologii nauk. - Lwow; (Kotarbinski [1961]).
  • [1930a] Realizm radykalny.//PF, r.33/1930, z.4.-S.269-272.
  • [1930/31] Uwagi na temat reizmu.//RF, t.12/1930-1931, nr.1-10.-S.7-12.
  • [1936a] Kultura filozoficzna.//Wiedza i zycie. 6/1935. (Kotarbinski [1958a]).
  • [1948] O istocie oceny etycznej.//PF, XLIV/1-2. (Kotarbinski [1958a]).
  • [1952] Humanistyka bez hipostaz.//Mysl filozoficzna. 1(3) (Kotarbinski [1957b]).
  • [1955] Traktat o dobrej robocie. Warszawa. ( дать русскую версию )
  • [1957] Wyklady z dziejow logiki. – Lodz .
  • [1957a] Filozof//SF. 1/1957.(Kotarbinski [1961]).
  • [1957b] Wybor pism,t.I. Warszawa.
  • [1958a] Wybor pism,t.II. Warszawa.
  • [1958] Fazy rozwojowe konkretyzmu .// SF ( Kotarbinski [1961]).
  • [1961] Elementy teorii poznania, logiki formalnej i metodologii nauk.Warszawa.

Kraus O. (Краус О.)

  • [1919] Franz Brentano, Wien.

Kuratowski K. (Куратовский К.)

  • [1973] P ol wieku matematyki polskiej.Warszawa..

Lesniewski S. ( Лесьневский С .)

  • [1911] Przyczynek do analizy zdan egzystencjalnych //PF. r.14 /z. 3 ,s.329-345.
  • [1912] Proba dowodu ontologicznej zasady sprzecznosci //PF. r.15 /z.2 ,s.202-226.
  • [1913] Логические рассуждения . - С .- Петербург .
  • [1913a]Krytyka logicznej zasady wylaczonego srodka //PF. r.16/z.2-3,s.315-352.
  • [1913b]Czy prawda jest tylko wieczna czy tez wieczna i odwieczna?//"Nowe Tory ". - XVIII,z.10,s.493-528.
  • [1914] Czy klasa klas nie podporzadkowanych sobie jest podporzadkowana sobie?//PF. r.17/z.1.-s.63-75.
  • [1916] Podstawy ogolnej teorii mnogosci. – Moskwa.
  • [1921] O podstawach ontologii.//PF, r.25/1922,z.4,s.561.
  • [1927] O podstawach matematyki.//PF. r.30/z.2-3,s.164-206.
  • [1928] O podstawach matematyki (c.d.)//PF. r.31/z.3,s.261-291.
  • [1929] Grundzuge eines neuen Systems der Grundlagen der Mathematik. §§.1-11//FM. XIV,s.1-81.
  • [1929a]O podstawach matematyki (c.d.)//PF. r.32/z.1-2,s.60-101.
  • [1930] O podstawach matematyki (c.d.)//PF. r.33/z.1-2,s.77-105.
  • [1930a]Uber die Grundlagen der Ontologie//CR XXIII, z.4-6,s.111-132.
  • [1931] O podstawach matematyki//PF. r.34/z.2-3,s.142-170.
  • [1931a]Uber Definitionen in der sogenannten Theorie der Deduktion//CR, XXIV,z.7-9,s.289-309.
  • [1938] Grundzuge eines neuen System der Grundlagen der Mathematik. § 12//CL.I, s.61-144.
  • [1938a]Einleitende Bemerkungen zur Fortsetzung meiner Mitteilung u. d. T. " Grunzuge eines neuen Systems der Grundlagen der Mathematik"//CL. I, s.1-60.

Lindenbaum A. ( Линденбаум А .)

  • [1936] Sur la simplicite formelle des notions./Actes.f.7,p.29-38.

Lindenmaum A., Tarski A. ( Линденбаум А ., Тарский А .)

  • [1936] Uber die Beschranktheit der Ausdruckmittel deduktiver Theorien./EMK. h.7/1934-935,s.15-23.Wien.

Lukasiewicz J. ( Лукасевич Я .)

  • [1903] O indukcji jako inwersji dedukcji//PF. r.6/z.1,s.138-152.
  • [1906] Analiza i konstrukcja pojecia przyczyny//PF. r.9/z.2 - 3,s105-179.
  • [1906a]O dwoch rodzajach wnioskow indukcyjnych//PF.-r.9/z.1.-s.83-84.
  • [1907] Logika a psychologia//PF.-r.10/z.4.-s.489-491.
  • [1908] Zadania i znaczenie ogolnej teorii stosunkow//PF.- r.11/z.4.-s.344-347.
  • [1909] O prawdopodobienstwie wnioskow indukcyjnych//PF.- r.12/z.2.-s.209-210.
  • [1910] O zasadzie sprecznosci u Arystotelesa. Krakow.
  • [1910a]O zasadzie wylaczonego srodka//PF.-r.13/z.3,s.372-373;(SF. nr.5(270), 1988.s.126-127).
  • [1912] O tworczosci w nauce./Ksiega pamiatkowa ku uczczeniu 250 rocznicy zalozenia Uniwersytetu Lwowskiego.- Lwow.-s.1-15.
  • [1913] W sprawie odwracalnosci stosunku racji i nastepstwa//PF.-r.16/z.2 –3.-s.298-314.
  • [1913] Die logischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Krakow.
  • [1915a] O nauce/Poradnik dla samoukow, T.1.W-wa,s.XV-XXXIX.(Gradient 3-4,1994, R.III.W-wa.S. 75-99.).
  • [1915b] O nauce i filozofii//PF. r.18(1915).-s.190-196;(SF,5(270),1988, s.131-135.).
  • [1918] Wyklad pozegnalny wygloszony w auli Uniwersytetu Warszawskiego w dniu 7 marca 1918. Warszawa (SF , nr.5 ( 1988 ) .-s.127-129).
  • [1920] O pojeciu mozliwosci//RF V/1919-1920,nr.9.-s.169b-170a.
  • [1920a] O logice trojwartosciowej //RF V/1919-1920,nr.9,s.170a-171a;(SF 5(270),1988, s.130-131).
  • [1920b] Logica dwuwartosciowa//PF- r.23.-s.189-205.
  • [1922] O determinizmie. (Lukasiewicz [1961]).
  • [1925] Demonstration de la compatibilite des axiomes de la theory de la deduction//AM, III/1924,s.149.
  • [1927] O logice stoikow//PF. r.30/z.4,s.278-279.
  • [1928] O metode w filozofii//PF. r.31/z.1-2.-s.3-5.
  • [1929] Elementy logiki matematycznej.- Warszawa.
  • [1930] Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalkul//CR- XXIII/z.1-3.-s.51-77.
  • [1932] Uwagi o aksjomacie Nicoda i o "dedukcji uogolniajacej"/"Ks.PTF.-s.366-382.
  • [1934] Z historii logiki zdan//PF. r.37/z.4.-s.417-437.
  • [1936] Logistyka a filozofia//PF. r.39/z.2.-s.113-131.
  • [1937] W obronie logistyki/Studia Gnesnesia,v.15,s.12-26,159-165.
  • [1938] Kartezjisz //KF. - XV,s.123-128.
  • [1939] Der Aquivalenzkalkul //CL. I,s.145-169.
  • [1939a]O sylogistyce Arystotelesa //SPAU. - XLIV/1939,nr.6,s.220-227.
  • [1941] Die Logik und das Grundlagenproblem/Les entretiens de Zurich sur les fondements et la methode de sciences mathematique 6-9,XII(1938), Zurich 1941,s.82-100.
  • [1948] The shortest axiom of the implicational calculus of propositions//PRIA, Sect.A,52,s.25-33.
  • [1951] On variable functors of propositional arguments //PRIA, Sect.A,54,s.25-35.
  • [1951a]Aristotle's Syllogistic from the Standpoint of Modern Logic.-Oxford.
  • [1952] On the intutionistic theory of deduction./»Indagationes Mathematicae" XIV,s.202-212 .(Lukasiewicz [1961]).
  • [1953] A system of modal logic //"Journal of Computing Systems".- I, no.3,s.111-149.
  • [1959] Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М.
  • [1961] Z zagadnie n logiki i filozofii . Pisma wybrane . Warszawa .

Lukasiewicz J. , Tarski A. (Лукасевич Я., Тарский А.)

  • [1930] Untersuchungen uber den Aussagenkalkul//CR, Classe III ". - XXIII,z.1-3s.30-50.

Luschei E. ( Лушей Е .)

  • [1962] The Logical Systems of Lesniewski. – Amsterdam .

Maier H. ( Майер Х .)

  • [1896] Die Syllogistik der Aristoteles.-Tubingen.

Marty A. ( Марти А .)

  • [1875] Ueber die Ursprung der Sprache.-Wurzburg: Stuber.

Mayer-Hillebrand F. (ed.) ( Майер - Хиллебранд Ф ., изд .)

  • [1956] F.Brentano. Die Lehre vom richtigen Urteil. Nach den Vorlesungen uber Logik. Bern .

Meinong A. ( Мейнонг А .)

  • [1910] Ueber Annahmen, Leipzig : Barth (zweite Auflage).
  • [1894] Psychologisch-ethische Untersuchungen zur Werttheorie.Graz.

Nicod J. ( Нико Ж .)

  • [1917] A reduction in the number of the ptimitive propositions of logic, Proceedings of Cambridge Philosophical Society, XIX.

Ossowska M. (Оссовская М.)

  • [1947] Podstawy nauki o moralnosci. Warszawa.

Pelc J. ( Пельц Е .)

  • [1971] Semiotyka polska.1894-1969.(wyd.J.Pelc),Warszawa.
  • [1978] Semiotyka logiczna w pismach Kazimierza Ajdukiewicza//SF.- 8 - 9 ( 153 - 154 ).
  • [1994] Wizerunki i wspomnienia.Warszawa.

Quine W.V.O. ( Куайн В .)

  • [1951] Mathematical logic. Cambridge Mass.

Russell B. ( Рассел Б .)

  • [1904] Meinong`s Theory of Complexes and Assumptions.-Mind,13.
  • [1905] On denoting.- Mind,14.

Schlejermacher F. ( Шлейермахер Ф .)

  • [1903] Dialektik./Hrsg. v. I.Halpern.-Berlin.

Simons P. ( Саймонс П .)

  • [1982] On Understanding Lesniewski. History and philosophy of logic 3, pp.165-191.

Slupecki J. (Слупецкий Е.)

  • [1936] Pelny trojwartosciowy rachunek zdan//C R . Classe III.- XXIX /1-3,s.9-11.
  • [1939] Dowod aksjomatyzowalnosci pelnych systemow wielowrtosciowych rachunkow zdan//CR. Classe III.-XXXII/1-3,s.110-128.
  • [1939a]Kryterium pelnosci wielowartosciowych systemow rachunkow zdan//CR. Classe III.- XXXII/1-3, s.102-109.
  • [1946] Uwagi o sylogistyce Arystotelesa//Annales Universitatis Mariae Curie-Sklodowska, I, 146s.
  • [1949] Z badan nad sylogistyka Arystotelesa.-Wroclaw.
  • [1953] S. Lesniewski's protothetics//SL.-I.s.45-111.
  • [1955] S. Lesniewski's calculus of names//SL. - III, s.7-71.

Smith B. (Смит Б.)

  • [1982] Annotated Bibliography of Writing on Part-Whole Relations since Brentano/ B.Smith. Parts and Moments: Studies in Logic and Formal Ontology. Philosophie Verlag. M u nchen..
  • [1994] Filozofia austriacka i dziedzictwo Brentany//Principia.T.VIII-IX, Krak ow.- s.19 -50.

Smolka F. ( Смолька Ф .)

  • [1913] O niektorych znanych paradoksach// RF,t.3,nr.10,s.282b-283b.

Sobocinski B. ( Собоцинский Б .)

  • [1932] Z badan nad teoria dedukcji//PF. -r.35/z.3 – 4.s.171-193.
  • [1934] O kolejnych uproszczeniah aksjomatyki "ontologii" prof. S. Lesniewskiego./"Ksiega Pamiatkowa ku uczczeniu 15-lecia pracy nauczycielskiej prof. Tadeusza Kotarbinskiego w Uniwersytecie Warszawskim. Fragmenty filozoficzne". – Warszawa.-s.143-160;212.
  • [1936] Aksjomatyzacja pewnych wielowartosciowych systemow teorii dedukcji//Roczniki Prac Naukowych, t.1,nr.1,s.399-419; Warszawa..
  • [1954] Axiomatisation of a conjunctive-negative calculus of proposition//Journal of Computing Systems,II.
  • [1957] In Memoriam Jan Lukasiewicz//Philosophical Studies,VI/1.

Stachniak Z. ( Стахняк З .)

  • [1981] Introduction to Model Theory for Lesniewski's Ontology.- Wroclaw.

Stumpf C. (Штумпф К.)

  • [1893] Psychologischer Ursprung der Raumvorstellung, Halle .

Szumowski W. (Шумовский В.)

  • [1939] Logika dla meykow. Wyklady uniwersyteckie. Krakow.

Tarski A. ( Тарский А .)

  • [1923] O wyrazie pierwotnym logistyki//PF. -r.26/z.1 - 2,s.68-89.
  • [1930] Fundamentale Begriffe der Methodologie der deduktiven Wissenshaften,I.//"Monatshefte fur Mathematik und Physik". - XXXVII,h.4,s.361-404.
  • [1930a]Uber einige fundamentale Begriffe der Metamathematik//CR. Classe III ". - XXIII,s.22-29.
  • [1933] Pojecie prawdy w jezykach nauk dedukcyjnych. – Warszawa.
  • [1934] Z badan metodologicznych nad definiowalnoscia terminow//PF. -r.37/z.4,s.438-460;
  • [1935a] Grundzuge des Systemenkalkul, I//FM. – XXV.-s.503-526.
  • [1935b]Das Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen//"Studia Philosophica ". - I,s.261-405.
  • [1936] Grundzuge des Systemenkalkul,II//FM. – XXVI.-s.283-301.
  • [1936a]O ugruntowaniu naukowej semantyki//PF. -r.39 /z.1,s.50-57.
  • [1936b]O pojeciu wynikania logicznego//PF. - r.39 /z.1,s.58-68.
  • [1936c]Uber der Erweiterungen der unvollstandigen Systems des Aussagenkalkuls//"Ergebnisse einer Mathematischen Kolloquiums ". - VII/1934-1935,s.51-57;
  • [1938] Der Aussagenkalkul und die Topologie//FM. - XXXI / 1,s.103-134.
  • [1941] On the calculus of relations//JSL. - VI / 1,s.73-89.
  • [1944] The semantic conception of truth and the foundations of semantics//"Philosophy and Phenomenological Research ". - IV / 3.-s.341-375.
  • [1948] Введение в логику и методологию дедуктивных наук.- М .
  • [1956] Logic, Semantics, Metamathematics . – Oxford .

Tarski A., Mostowski A., Robinson A. (Тарский А., Мостовский А., Робинсон А.)

  • [1953] Undecidable Theories. - Amsterdam .

Tatarkiewicz W. (Татаркевич В.)

  • [1910] Die Dispositionen der Aristotelischen Principien. Mahrburg.
  • [1947] O szczesciu. Warszawa. ( Русский перевод Tatarkiewicz [1981]).
  • [1981] О счастье и совершенстве человека. Москва.

Twardowski K. (Твардовский К.)

  • [1894] Zur Lehre vom Inhalt und Gegenstand der Vorstellungen: Eine psychologische Untersuchung. – Wien.
  • [1895a] Franziszek Brentano a historia filozofii//"Przelom". Wien.- N 11,3.8.s.335-346; (Твардовский [1997], с.193-206).
  • [1895b] Etyka wobec teorii ewolucji//"Przelom". Wien - N 18,21.9.s.551-563; (Твардовский [1997], с.210-223).
  • [1895с] Frederyk Nietzsche//"Przelom". Wien - N 2-3,S.71-81;(Твардовский [1927], с.293-305).
  • [1897] Psychologia wobec fizjologii i filozofii //"Przewodnik Naukowy i Literacki ".-XXX. Lwow.-S.17-41.
  • [1898] Wsprawie klasyfikacji zjawisk psychicznych//Szkola.Tygodnik pedagogiczny.Lwow.XXXI,Nr.45-46.-S.405-406,413-415. (Twardowski [1927]).
  • [1899a] Czy czlowiek postepuje zawsze egoistycznie//»Iris».I, nr.5.Lwow.-S.211-216. (Twardowski [1927], S.362-367).
  • [1899b] Pesymizm i optymizm//Przyjaciel Mlodziezy. Lwow.I(1899),8,9 z.1.9.- S.122-124; (Twardowski [1927] , S.357-361).
  • [1900] O tak zwanych prawdach wzglednych./"Ksiega Pamiatkowa Uniwersytetu Lwowskiego ku uczczeniu piecsetnej rocznicy fundacji Jagiellonskiej Uniwersytetu Krakowskiego.-Lwow";(Twardowski [1927], S.64-93).
  • [1901] Glowne pojecia dydaktyki i logiki . – Lwow.
  • [1904] Przemowienie na otwarciu Polskiego Towarzystwa Filozoficznego we Lwowie.//PF. -VII/2.-S.239-243.
  • [1906a] Prawdomownosc jako obowiazek etyczny//PF. - IX / 1.s.84-85.
  • [1906b] W sprawie klasyfikacji uczuc//PF.- IX/1.s.82-83.
  • [1907a] O idio- i allogenetycznych teoriach sadu.//PF. - X / 4.s.467-468.
  • [1907b] O zadaniach etyki naukowej// PF.-X.S.143-144.
  • [1910] Streszczenie odczytow Prof. K.Twardowskiego. Warszawa. (Twardowski [1927],S.442-443).
  • [1911] Jeszcze slowko o polskiej filozofii narodowej//RF,I,(1911).6,s.113-115.
  • [1912] O czynnosciach i wytworach./"Ksiega Pamiatkowa ku uczczeniu 250 rocznicy zalozenia Uniwersytetu Lwowskiego". - T.II.- Lwow.s.1-33.
  • [1914-18a] Dziesieciolecie Polskiego Towarzystwa Filozoficznego//RF, IV(1914-18).3,s.57-59.
  • [1914-18b] W sprawie polskiej bibliografii filozoficznej//RF,IV(1914-18).4,s.93-95.
  • [1918] O potrzebach filozofii polskiej//»Nauka Polska». Warszawa, tom.I.- S.453-486.
  • [1919] O jasnym i niejasnym stylu filozoficznym//RF. – V.-S.25-27.
  • [1921] Symbolomania i pragmatofobia//RF . - VI.-S.1-10.
  • [1923] O naukach apriorycznych czyli racjonalnych (dedukcyjnych) i naukach aposteriorycznych czyli empirycznych (indukcyjnych )./(Ajdukiewicz [1923], S.180-190).
  • [1927] Rozprawy i artykuly filozoficzne. - Lwow
  • [1929] Przemowienie wygloszone na obchodzie dwudziestopieciolecia Polskiego Towarzystwa Filozoficznego we Lwowie dnia 12 lutego 1929 R./«Ksiega Pamiatkowa PTF».-Lwow,1931,S.1-5.
  • [1965] Wybrane pisma filozoficzne. - Warszawa.
  • [1991] Теория суждений .( Домбровский [1991], С .71-92).
  • [1992] Автобиография //"Вопросы философии".- N9.- C.69 - 74.
  • [1994a] Wyklad wstepny w Uniwersytecie Lwowskim (z 15 listopada 1895 r.)//Principia. T.VIII-IX.Krakow. - S.225-236.
  • [1994b] Etyka. Torun.
  • [1997a] Dzienniki.T1.Warszawa-Toru n.
  • [1997b] Dzienniki.T2.Warszawa-Toru n.
  • [1997c] Логико-философские и психологические исследования. М.

Tyburski W. (Тыбурский В.)

  • [1995] Trzeci Polski Zjazd Filozoficzny (Krakow 1936), s.55-73.//Polskie Zjazdy Filozoficzne. Torun.

Utitz E. (Утитц Е)

  • [1956] Franz Brentano, Munchen-Stuttgart, Vrlg.II.

Wajsberg M. ( Вайсберг М .)

  • [1931] Aksjomatyzacja trojwartosciowego rachunku zdan//CR. Classe III ". - XXIV/1931,z.2-6.-S.126-148;
  • [1935] Przyczynek do metamatematyki//Wiadomosci Matematyczne. t.39S.-s.43-84.
  • [1937] Metalogische Beitrage//Wiadomosci Matematyczne, t.43.- s.131-168.
  • [1939] Untersuchungen uber den Aussagenkalkul von A.Heytyng//Wiadomosci Matematyczne,t.46.-s.45-101.

Witwicki W. (Витвицкий В.)

  • [1957] Pogadanki obyczajowe. Warszawa.

Wolenski J. ( Воленьский Я .)

  • [1985] Filozoficzna szkola lwowsko-warszawska.-Warszawa;
  • [1985 a ] Tajemnica warszawskiej szkoly logicznej // RPTM . Seria II : Wiadomosci matematyczne XXVI . S .133-153.
  • [1987] Teorie i analizy logiczne w szkole lwowsko-warszawskiej/(Hempolinski[1987], S.69-130).
  • [1997] Szkola Lwowsko-warszawska w polemikach.-Warszawa.

Wr oblewski B. ( wyd .) (Врублевский Б., изд.)

  • [ 1936 ] Og olna nauka o prawie.Wilno.

Zajkowski J. (Зайковский Ю.)

  • [1936] Wst e p do badan nad pojeciem interesu w prawie cywilnym. (Wr oblewski B. [ 1936 ]).

Zawirski Z. ( Завирский З .)

  • [1912] Przyczynowosc a stosunek funkcjonalny. Lwow.
  • [1914] O modalnosci sadow. Lwow.
  • [1931] Proby zastosowania logiki wielowartosciowej do przyrodoznawstwa//SPTPN, r.5, nr.2-4/13-14,s.41-42.
  • [1947] O wspolczesnych kierunkach filozofii. Krakow.

[1] Оба этих философа публично отреклись от своего философского прошлого. Лукасевич это сделал с университетской кафедры, а Лесьневский в работе “Об основах математики” [1927] - [1931], снабженной посвященнем К.Твардовскому, в котором автор именует себя “благодарным учеником и апостатом философии”.

[2] Эрбран независимо от Тарского опубликовал теорему о дедукции в 1930 г.

[3] В качестве примера достаточно напомнить приводимые выше заключительные строки монографии Лукасевича "О принципе противоречия у Аристотеля". См. также в этой связи Твардовский [1896],[1906].

[4] С этой позиции можно объяснить эквивалентность нотации со скобками и, главное - функторами, выражающими действия с инскрипциями-типами, и бесскобочную нотацию Я. Лукасевича, которая в префиксной форме функторов выражает результат.

[5] Вместе с тем, когда возникла потребность проанализировать и построить вывод в той же математике и Яськовский решил эту задачу, то, как кажется, вследствие кодификационных особенностей записи вывода, сделанной в префиксной форме и отражавшей результат, а не процесс, эта форма вывода не получила распространения даже в Школе, тогда как генценовский натуральный вывод был принят повсеместно.

[6] В русскоязычной литературе можно встретить иное название этой работы. В издании "Избранных работ" Ф.Брентано (М.1996) используется название "О происхождении нравственного сознания".

[7] Не многие могли так компетентно высказаться о различиях между Львовско-варшавской школой и неопозитивистами как Айдукевич, ведь именно он в середине 30-х годов находился в тесном контакте с Венским кружком, публикуя на страницах журнала Erkenntnis свои работы [1934a], [1934b], [1935a]. С этой позицией солидарен Лукасевич [1936]: "Правильно высказался проф. Айдукевич, написав о логическом антииррационализме в Польше, что не знает ни одного философа, который бы основные тезисы Венского кружка признал бы своими собственными. Как кажется, мы слишком трезвы для этого". (S.207) Подобное отношение к логическому позитивизму декларировал и Завирский [1947]: "Польские философы были восприняты представителями неопозитивизма такими, кто близок к их позиции. Было в этом немного правды, но не очень, поскольку польская научная философия не разделяла важнейшей точки зрения как нового позитивизма, так и старого. Ведь сущность позитивизма составляют крайне антиметафизические настроения; в то же время польская научная философия не исключает того, что некоторые вопросы традиционной метафизики следует трактовать научно." (S.6/7)

[8] Заслуживающим внимания может оказаться тот факт, что имя Брентано и некоторых его учеников присутствует в манифесте Венского кружка . Однако ни одного имени польского философа в этой декларации не названо. (Wissenschaftliche Weltauffassung. Der Wiener Kreis". Artur Wolf Verlag.1929.9s.)

СодержаниеДальше

наверх страницынаверх страницы на верх страницы

Рейтинг@Mail.ru Яндекс цитирования







Web Researching Center © Библиотека учебной и научной литературы, 2012-2013