В библиотеке

Книги2 383
Статьи2 537
Новые поступления0
Весь каталог4 920

Рекомендуем прочитать

Баиов А.К.Вклад России в победу союзников
Автор предлагаемой книги - А. К. Байов, 1871 - 1935 гг., ординарный профессор Российской военной академии, в течение многих лет занимал кафедру русского военного искусства в Академии генерального штаба. Продолжая работу известных военных ученых, профессора Масловского и профессора Мышлаевского, генерал Байов создал курс истории русского военного искусства, как самостоятельный отдел военной науки.

Поисковая система

Поисковая система библиотеки может давать сбои если в строке поиска указать часто употребляемое слово.
Алфавитный каталог
по названию произведения
по фамилии автора
 

АвторБунге М.
НазваниеФилософия физики
Год издания1973
РазделКниги
Рейтинг0.26 из 10.00
Zip архивскачать (923 Кб)
  Поиск по произведению

Глава 9
Система теорий

Любая физическая теория может быть аккуратно и четко сформулирована, то есть аксиоматизирована. А как обстоит дело по отношению ко всей совокупности теорий? Можно ли упорядочить их в единую большую систему с фундаментальной, или всеохватывающей, тео- рией в качестве основы различных региональных тео- рий, которые были бы не чем иным, как логическими следствиями этой основы? О таком упорядочивании меч- тали не однажды. Сто лет назад механика рассматри- валась как основание всего здания физики. Позднее на- дежды переместились на электродинамику, а недавно и на общую теорию относительности или квантовую меха- нику. Однако до сих пор не было найдено какой-либо окончательно унифицируемой (или, вернее, унифици- рующей) теории, которая могла бы дать объяснение фи- зической реальности в целом и содержать в себе любую частную теорию. Было лишь обнаружено: (а) что число теорий продолжает возрастать, (Ь) что некоторые тео- рии, считавшиеся ранее автономными, оказались суб- теориями других и (с) что целые классы теорий могут быть формально отнесены к некоторому всеохватываю- щему формализму, скажем такому, как лагранжев, ко- торый, увы, едва ли имеет какое-либо физическое зна- чение. Очевидно, что любой подобный частный успех не отвечает требованию полной математической и физиче- ской унификации. Таким образом, на практике мы остаемся плюралистами, хотя некоторые из нас, возмож- но, и мечтают о единой супертеории. Поэтому понятно, что в основном занимаются развитием теорий, которые имеют дело с еще не нанесенными на карту террито- риями, подобно физике высоких энергий, а не унифика- цией уже существующих, но явно недостаточных теорий.

Вполне ясно также, что существующие физические теории не могут быть сведены под эгиду единой исчер- пывающей теории без существенного их изменения. Со- временные теории совместимы друг с другом не пол- ностью. И мы не можем обойтись без каких-либо боль- ших теорий, даже зная, что они имеют неискоренимые дефекты. Например, мы нуждаемся в классической ме- ханике, частично несовместимой с электродинамикой и квантовой механикой, хотя бы для того чтобы найти процедуры для проверки последних. Поэтому унифици- рующая теория не может быть простым объединением имеющихся в нашем распоряжении теорий. Она долж- на быть радикально новой. Воплотится ли когда-либо эта мечта в действительность, предсказать невозможно. Во всяком случае, это проблема для физиков, а не для спе- циалистов в области оснований и философии науки, по- скольку она состоит в фактическом построении физиче- ской супертеории (и это не только математическая за- дача), а не в реорганизации или анализе каких-либо существующих теорий.

Независимо от того, возможна или нет какая-либо унифицирующая супертеория, нам следовало бы соста- вить карту мира реальных физических теорий. В таком случае мы получили бы возможность выявить их взаи- мосвязь, как это было сделано математиками по отно- шению к большинству математических теорий. К сожа- лению, пока это остается открытой проблемой. Хотя всякий может начертить довольно много различных диа- грамм, отображающих предполагаемые отношения раз- личных физических теорий, едва ли имеются какие-ни- будь доказательства, что на самом деле имеют место именно такие отношения, а не другие. И никаких по- добных доказательств не существует именно потому, что необходимость доказательства подобных метатеоретиче- ских утверждений, по-видимому, вообще еще не осозна- на. Но даже если она и признается, остается неизвестным, как приступить к доказательству. Инструменты имеются, но мы не владеем искусством обращения с ними.

Данная глава преследует три цели. Одна из них со- стоит в обозрении некоторых средств, необходимых для исследования отношений между физическими теориями. Другая — в раскрытии богатства отношений между тео- риями в надежде на то, что это послужит напоминанием о сложности и абсолютно рудиментарном состоянии проблемы и, следовательно, будет стимулировать глу- бокий и единый подход к проблеме. Третья цель состоит в том, чтобы показать, что проблемы, касающиеся от- ношений между теориями, которые обычно рассматри- ваются в качестве решенных и представителями есте- ственных наук, и философами, вряд ли корректно сфор- мулированы.

1. Современное состояние проблемы Три параллельных исследования

Как и в отношении других метанаучных проблем, в литературу по вопросам отношения между теориями де- лается вклад как учеными-естествоиспытателями, так и философами. И как это обычно случается, и те и другие не нашли ничего лучшего, как просто игнорировать друг друга. В этой ситуации они ухитряются также игнори- ровать и третью, наиболее ясно выраженную из всех группу. Речь идет о логиках и математиках, которые создали исчисление теорий, теорию моделей и теорию категорий и которые исследуют также формальные от- ношения между гипотетико-дедуктивными системами. В результате отсутствия общения между этими тремя группами мы имеем достойную сожаления картину трех не связанных друг с другом областей исследований. Вполне естественно возникает настоятельная необходи- мость попытаться свести воедино эти направления иссле- дований с целью выработать единую теорию интертеоре- тических отношений.

Специалисты, занимающиеся данной проблемой, поч- ти всегда имеют дело с одним типом отношений между теориями, а именно случаем, когда две теории, имеющие примерно тот же самый предполагаемый референт (см. гл. 4), обладают различными областями или охватом данных и когда определенные физические параметры одной из них устремляются к пределу. Например, когда скорость света в вакууме стремится к бесконечности или когда постоянная Планка приравнивается к нулю. Хотя это очень интересный и важный случай, он все же не исчерпывает отношений между теориями. Кроме того, его необходимо трактовать более общим и строгим об- разом.

Философы, от которых следовало бы ожидать все- стороннего критического рассмотрения проблемы, основ- ное внимание уделяют только теории редукции. Она представляет огромный интерес для метафизики, но это лишь один из аспектов общей проблемы. Но, даже огра- ничиваясь анализом редукции, философы часто впадают в сверхупрощения. Они упускают из виду технические трудности, с которыми сталкивается большинство ре- дукционистских попыток. Типичным примером в этом отношении является утверждение, что механику твер- дого тела можно свести к механике материальной точки.

До сих пор наиболее весомый вклад в данный пред- мет исследования сделали логики и математики. Но не надо думать, что им удалось охватить все это поле ис- следований, ибо оно имеет и неформальные области. За- дача философов — свести воедино эти различные точки зрения.

1.2. Вклад философа

  • 1 Например : Е . N a g е 1, The Structure of Science, Harcourt, Brace & World, New York, 1961; H. F e i g 1, The 'Mental' and the 'Physical', University of Minnesota Press, Minneapolis, 1967.

Философские работы, касающиеся редукции, могут быть разбиты на два непересекающихся множества. Это работы, где упоминаются случаи, относительно которых утверждают, что они представляют собой ре- дукцию. Подобные случаи подробно комментируются, но без особой уверенности в том, что они являются по- длинными, а также без какого-либо анализа самого про- цесса редукции. Затем следуют работы, в которых де- лаются попытки анализа, и потому они содержат весьма глубокие и ценные замечания 1 . Но в обоих случаях философы, интересующиеся проблемой редукции, види- мо, считают само собой разумеющимся, что естественные науки изобилуют примерами успешной редукции, что, например, термодинамика полностью сводима к стати- стической механике, механика сплошных сред — к ме- ханике материальной точки, классическая механика — к квантовой механике, а любая релятивистская теория имеет по крайней мере один, и не больше чем один, не- релятивистский предельный случай, и т. д. К сожале- нию, подобное мнение бытует также в большинстве по- пулярных работ, особенно в элементарных учебниках — единственном источнике информации, доступном боль- шинству философов. Увы, это не тот вывод, который мож« но сделать, познакомившись с оригинальной литературой. На самом деле, например, не существует строгого вы- вода второго начала термодинамики. Пока что лишь тер- модинамика идеального газа — весьма специальный слу- чай— сведена к динамике молекул. Что касается твер- дых тел, то механика частиц не может объяснить их существование, поскольку фактически частицы являются квантовомеханическими системами и связаны между со- бой полями, которые чужды механике материальной точки. В свою очередь квантовая механика не переходит в пределе в классическую. Она лишь исправляет неко- торые формулы механики частиц, но не имеет отноше- ния к механике сплошных сред, составляющей большую часть классической механики. Наконец, некоторые реля- тивистские теории вообще не имеют нерелятивистских предельных случаев, тогда как другие имеют их не- сколько. Мы займемся этими проблемами несколько позже. Здесь же достаточно сказать, что в философской литературе пока что нет каких-либо конкретных иссле- дований случаев редукции теорий, более того, они и не появятся до тех пор, пока будет игнорироваться техни- ческая литература по этому вопросу.

Правда, существуют отдельные плодотворные, но, к сожалению, немногочисленные философские исследова- ния по проблеме редукции. Наиболее важным и стиму- лирующим было исследование Нагеля К Согласно На- гелю, имеются два вида редукции: гомогенная и негомо- генная. В первом случае области охвата фактов обеих теорий качественно однородны (например, обе имеют дело с нейронными сетями), тогда как во втором случае одна теория имеет дело с психическими событиями, а другая — с нейронными сетями. Соответственно при го- могенной редукции все понятия вторичной, или своди- мой, теории Т 2 представлены в первичной, или сводящей, теории Т\. Следовательно, в этом случае редукция экви- валентна логическому выводу теории Т 2 из теории Т х . Примером такой редукции может служить редукция ме- ханики материальной точки к механике деформируемых тел. С другой стороны, негомогенная редукция рассмат- ривает два качественно разных поля фактов, так что даже если редукция и осуществлена, то все равно вто- ричная теория Т 2 не может быть непосредственно вклю- чена в первичную теорию Т { . Дело здесь обстоит совсем иначе: по крайней мере одно понятие, встречающееся в сводимой теории Г 2 , отсутствует в множестве основных понятий сводящей теории Т\. Например, термодинами- ческие понятия температуры и энтропии не присутствуют среди основных понятий кинетической теории газов. По- этому из последней теории невозможно дедуктивно вы- вести термодинамические утверждения. Для того чтобы осуществить редукцию, должны быть введены дополни- тельные постулаты. Эти дополнительные предположе- ния, которые не содержатся ни в Гь ни в Г 2 , связывают все специфические термины теории Т 2 с некоторыми терминами в теории Т\. Поэтому их можно было бы назвать гипотезами, связующими теории, или переход- ными ( bridge ) гипотезами. Так, в кинетической теории газов должно постулироваться отношение между сред- ней кинетической энергией молекул и температурой, и это дополнительное предположение будет не дефини- цией, а новой синтетической (фактуальной) гипотезой.

Пока все хорошо. Но как только вторичная теория будет дополнена таким образом и приведена в должный порядок (то есть сформулирована аксиоматически), то ее отношение к первичной теории станет чисто логиче- ским. Иными словами, различие между гомогенной и гетерогенной редукциями имеет историческую или эври- стическую природу. Если оно встречается в теории на стадии ее построения, то оно исчезает при метатеорети- ческом рассмотрении конечных результатов. Поэтому пионерскую работу Нагеля по теории редукции следо- вало бы реконструировать и обобщить с точки зрения аксиоматической перспективы. Ибо даже в том случае, если какая-то аксиоматическая формулировка теории не сможет существенным образом ее пополнить, она тем не менее всегда будет прояснять ее и, в частности, спо- собствовать ясной формулировке обсуждаемых в данной теории проблем.

Перейдем теперь к другим аспектам вопроса. Сде- лаем критический обзор того, что уже достигнуто, и наметим стоящий перед нами круг задач.

2. Асимптотические отношения между теориями

2. 1. Интуитивные представления.

Их неадекватность

Для науки в целом характерна предаксиоматическая ситуация. Даже когда сравниваются две или более кон- курирующие теории, они редко, если вообще когда-либо, формулируются упорядоченным образом. Следователь- но, вместо систематического сравнения теорий в целом сопоставляют два или более фрагмента типичных поня- тий и утверждений. И на основе такого подхода обычно делается общий вывод о логических отношениях между теориями.

Более того, сравнение теорий часто ограничивается асимптотическими значениями некоторых функций, или асимптотическими формами некоторых утверждений, как, например, утверждение, что риманова геометрия апроксимируется евклидовой, когда метрический тензор стремится к постоянному диагональному тензору или ко- гда говорят, что специальная теория относительности ( SR ) приближается к соответствующей нерелятивист- ской теории ( NR ), когда скорости рассматриваемых ча- стиц v пренебрежимо малы по сравнению со скоростью света в вакууме с. Новичок в области метатеоретических исследований будет в подобных случаях трактовать тео- рию как целое, а иногда даже рассматривать ее просто как функцию, которая записывается с помощью некор- ректно сформулированных формул, таких, как

lim SR = NR ,

V < с

lim Т { = Г<

где р является некоторым характерным параметром. Но, несомненно, это всего лишь метафора, ибо любая тео- рия есть не функция, а множество высказываний. Более того, указанный параметр может благополучно стре- миться к своему пределу, но никакой редукции теории Т 2 к теории Т\ при этом не происходит.

2.2. Нерелятивистские предельные случаи: иногда несуществующие, иногда многократные

Считается, что любая релятивистская теория имеет только один нерелятивистский предельный случай, так что, когда мы к нему переходим, теряются все «эффек- ты» второго и более высоких порядков, но сохраняется часть информации, относящаяся к «эффектам» первого порядка. Мы сейчас покажем, что это мнение не обосно- вано и что некоторые релятивистские теории вовсе не имеют нерелятивистских «предельных случаев», тогда как другие имеют их несколько.

Известно, что электромагнитная теория Максвелла для пространства, свободного от вещества, является ре- лятивистской теорией, более того, она такова avant la lettre (буквально), но она не имеет нерелятивистского предела. В самом деле, основные уравнения этой теории не содержат какой-либо механической скорости v , откуда вытекает, что нет смысла рассматривать пределы функ- ций для у С с . Аналогично нё имеет смысла и другой предельный случай, когда с стремится к бесконечности, поскольку здесь мы приходим к субтеории статических полей. При этом исчезает такое специфическое свойство электромагнетизма, как электромагнитная индукция. Ко- роче говоря, нерелятивистских приближений электромаг- нитной теории Максвелла не существует, имеются лишь нерелятивистские субтеории: электростатика и магнито- статика, а также нерелятивистские приближения элек- тродинамики (но это уже другая история). Эти простые метатеоретические результаты важны, потому что они разрушают мифы о том, что (а) относительность свя- зана с «эффектами» более высоких порядков, учитывать которые необходимо только для явлений, происходящих при высоких энергиях, и что (Ь) любая релятивистская теория имеет точно один нерелятивистский «предельный случай», который охватывает, по существу, ту же самую область.

Что же касается существования многих нереляти- вистских пределов, то простейшим примером здесь мо- жет служить общая теория относительности ( GR ). Об- щая теория относительности переходит в специальную теорию относительности при стремлении гравитации к нулю (эквивалентно: для плоского пространства), но она переходит в классическую теорию гравитации (Ньютона и Пуассона) ( CG ) для слабых статических полей и ма- лых скоростей. (Фактически имеется и третий предель- ный случай, а именно для стремящегося к нулю тензора материи. В этом случае пространство — время может еще оставаться римановым, но физическая теория здесь уже отсутствует, ибо не остается ни вещества, ни элек- тромагнитных полей. Однако этот случай, видимо, не представляет физического интереса как потому, что он не соответствует реальной ситуации, так и потому, что он не согласуется с предыдущей физической теорией. Это фактуально пустой предел.)

Интересно заметить, что классическая теория грави- тации в качестве предельного случая общей теории от- носительности получается не с помощью устремления к бесконечности скорости света с во всех ее формулах, а несколько иначе. В действительности для того, чтобы получить этот классический (или, скорее, полуклассиче- ский) предельный случай, необходимо приравнять к нулю все компоненты тензора материи, за исключением компоненты 00, которая приравнивается т 0 с 2 . Суще- ствование двух различных и непустых предельных слу- чаев общей теории относительности интересно и в том отношении, что здесь подтверждается мнение Эйн- штейна (оспариваемое Фоком), что общая теория отно- сительности есть обобщение специальной теории относи- тельности. Однако этим также показывается, что ча- стично прав и Фок, который считает, что общая теория относительности есть обобщение классической теории гравитации. Причем пока сохраняется догма, согласно которой существует всего лишь один предельный случай, либо Эйнштейн, либо Фок будут рассматриваться как обладатели всей истины относительно природы общей теории относительности. Наконец, если бы удалось по- строить плодотворную квантовую теорию гравитации, то она, по-видимому, имела бы по крайней мере два раз- личных предельных случая: общую теорию относительно- сти либо для / i ->0, либо для Т пУ =( r ^ v M ) и релятивист- скую квантовую механику для стремящейся к нулю гра- витации.

Что касается дираковской квантовой теории электро- на, то здесь существуют два рецепта получения ее не- релятивистских пределов. Один представляет собой стандартную процедуру пренебрежения всеми операто- рами, собственные (или средние) значения которых есть величины второго или более высокого порядка по v / c ; другой рецепт состоит в сохранении этих операторов, опуская при этом «малые» компоненты спинора состоя- ния, то есть те, которые на порядок v / c отличаются от «больших» компонент спинора. Не удивительно, что в результате получается два всецело различных «предель- ных случая». Первая процедура, по существу, дает в итоге нерелягивистскую теорию Паули для частиц с по- луцелым спином, тогда как вторая приводит к уравне- нию, содержащему спин-орбитальный член, отсутствую- щий в первой. Второй предел оказывается при этом фактуально пустым, что опровергает еще одну популяр- ную догму, по которой каждый предел, полученный из данной теории, охватывает некоторое подмножество фак- тов, которые она описывает. Что касается первого пре- дельного случая (теория Паули), то он сводится к тео- рии Шредингера после того, как опускается оператор спина.

Сказанное выше можно суммировать в следующей диаграмме:

^Специальная теория относительности

05щая теория- БцЭу щая ^относительности

коантово-реляти-/^ ^^Классическая теория

вистская теория ч гравитации

гравитации

Релятибистская-^Квантобая—>-Кбантобая квантовая ч механика механика механика \ Паули

, Пустой „преЗельный случай 4 *

После специальной теории относительности и квантовой механики стрелки отсутствуют, потому что отношение этих общих теорий к более специальным пока еще не поняты достаточно хорошо. В частности, нам неизвестны способы получения всей классической механики (то есть механики сплошных сред) как из специальной теории относительности, так и из квантовой механики, хотя поч- ти в каждом учебнике можно найти противоположное утверждение, а следовательно, почти каждый философ науки считает эти редукции совершившимся фактом.

2.3. Асимптотическая теория может и не совпадать с более старой теорией

Мы привели примеры, которые в значительной сте- пени подрывают миф, имеющий хождение в учебной литературе, согласно которому любая релятивистская теория переходит в какую-либо одну содержательную классическую теорию, когда с->оо (или точнее для v <С <с). Кроме того, получающиеся в результате нереля- тивистские приближения могут сохранять некоторые ти- пично релятивистские члены, так что эти приближения оказывается невозможным полностью и во всех деталях согласовать с соответствующей классической теорией. Мы видели это на примере перехода от общей теории относительности к классической теории гравитации. По- добный же случай предоставляет нам специальная тео- рия относительности. При малых скоростях приближен- ное выражение общей энергии частицы сводится к энер- гии покоя ШоС 2 , а не исчезает, как это должно было быть, если бы динамика специальной теории относи- тельности действительно согласовалась с классической динамикой малых скоростей. Кроме того, более слабая теория может иметь черты, вообще не свойственные бо- лее строгой теории. Так, законы симметрии (и соответ- ствующие уравнения сохранения), характеризующие спе- циальную теорию относительности, не имеют аналогов в общей теории относительности, ибо римановы про- странства лишены универсальных симметрии. Иными словами, более слабые теории могут и не быть вклю- ченными в более сильные, хотя они и имеют непустое пересечение, что необходимо просто для того, чтобы само понятие силы теории имело какой-то смысл.

В таких случаях мы фактически имеем дело не просто с двумя теориями: классической теорией С и револю- ционной R , а плюс еще с некоторым множеством NR — нереволюционных «предельных случаев» революционных теорий/?, где/? ставится вместо «релятивистских», «кван- товомеханических» или возможных других теорий. Отно- шения между этими тремя теориями, рассматриваемыми как множестза формул, будут, видимо, следующими:

[3] NRczR и NR — Сф 0.

Но и эти очень скромные, хотя и весьма правдоподоб- ные метатеоремы пока еще не доказаны ни для одного случая. И все же в отличие от некорректных формул [1] и [2] такие выражения имеют смысл и могут быть разумно обоснованы, но только после того, как рассмат- риваемые теории будут аксиоматизированы.

2.4. Классический предел квантовой теории: мало что известно

Еще более сложная ситуация с квантовой теорией. Ее можно сопоставлять с классической теорией одним из следующих способов: (а) квантовотеоретические соб- ственные значения сравнить с возможными классиче- скими значениями, (Ь) квантовотеоретические средние — с возможными классическими значениями, (с) кванто- вотеоретические операторы — с классическими динами- ческими переменными. Первые два сравнения не так-то легко провести, как это обычно полагают. Начнем с того, какую классическую теорию нужно брать: класси- ческую механику материальной точки, классическую ме- ханику сплошных сред, классическую электродинамику или что-нибудь еще? Какие предельные случаи следует брать? Следует ли приравнивать нулю постоянную Планка и в таком случае утратить спин, который не об- ладает классическим аналогом? Или же рассматривать случай очень больших масс, которые не имеют никакого смысла для микросистемы? Или, наконец, следует взять приближение больших квантовых чисел, которое имеет смысл только для связных состояний (дискретные спек- тры)? Что касается самих динамических переменных, то здесь имеются лишь некоторые аналогии, плодотворные в эвристическом и удобные в психологическом отноше- нии, но не более того. Короче говоря, сравнение кванто- вых и классических теорий совсем не простое дело.

Одна из трудностей данного сравнения состоит в том, что бесконечномерное гильбертово пространство, в ко- тором описываются состояния системы, не имеет клас- сического предела. В этом отношении квантовая меха- ника является гораздо более новой, чем любая другая неклассическая теория. Только фаза вектора состояния системы выглядит классическим образом в том смысле, что уравнение ее эволюции аналогично классическому уравнению Гамильтона — Якоби. Но в этом случае оно не имеет отношения к механической системе. Если основ- ное внимание сосредоточить на векторе состояния, а не на операторах, то мы будем склонны интерпретировать квантовую механику как теорию поля. Если же перене- сти акцент на динамические переменные, то квантовую механику можно интерпретировать как своеобразную теорию необычных частиц. Ясно, однако, что здесь мы имеем дело лишь с частичными классическими аналога- ми. В целом же не удается найти для квантовой теории какой-либо классический аналог.

Помимо всего прочего, квантовая механика создава- лась для решения неоднородных проблем. Квантовая ме- ханика вовсе не предназначается для ответов на вопросы классической кинематики, такие, как вопрос о траектории электрона, проходящего через систему щелей. Перед со- здателями квантовой механики стояла несколько иная задача, а именно объяснить факт самого существования атомов, а также их структуры и спектры. Остальное же — частности динамики, молекулярная теория и тео- рия атомного ядра — пришло в качестве дополнительной награды. Как видим, основоположники квантовой меха- ники ставили перед собой цель построить радикально новую теорию, а не расширять здание механики — науки о движении. Новая теория была названа механикой, скорее всего, в результате ошибочной уверенности в том, (а) что любая теория, основанная на гамильтоно- вом формализме, будет механической и (Ь) что любая фундаментальная теория должна быть разновидностью механики, а не, скажем, теории поля. И все же осно- ватели квантовой механики часто вели дискуссии, обращаясь к мысленным экспериментам, в которых пред- полагалось движение «частиц» через систему щелей. И нет ничего удивительного в том, что такие дискуссии оказались бесплодными.

Тем не менее часто утверждают, что общая схема редукции квантовой теории материи — фундаментальной квантовой механики QM и квантовой статистики QMS — может быть представлена в следующем виде:

 

QMS — >ам

I *

CSM — ^см

где CSM и СМ обозначают соответственно классическую статистическую механику и классическую механику. (Не- которые утверждения и диаграммы, подобные приводи- мой выше, можно найти в работах Л. Тиссы [1] и М. Штра- уса [2].) К сожалению, ни один из них, видимо, не смог до- казать, что такие отношения уже получены. Начнем с того, что у нас нет строгого доказательства редукции классической статистической механики к классической механике (см., однако, § 2.6, где говорится об одной по- пытке в этом направлении). Не существует также дока- зательства, что квантовая механика переходит в класси- ческую механику. Есть лишь доказательства, касаю- щиеся немногих изолированных утверждений, таких, как, например, теорема Эренфеста. Но систематического доказательства для теории в целом не существует. Более того, хотя квантовая механика обычно сравнивается с классической механикой материальной точки (в наше время, пожалуй, только инженеры хорошо знакомы с механикой в целом), представляется очевидным, что ее следовало бы сопоставлять, скорее, с механикой сплош- ных сред как с точки зрения граничных условий, так и потому, что в релятивистских квантовых теориях может быть определен тензор напряжений. Далее, в отличие от квантовых теорий поля и классической механики кван- товая механика предполагает и использует классиче- скую электродинамику Максвелла. Следовательно, она не может перейти в классическую механику в любом из «классических предельных случаев», обсуждавшихся выше, если при этом не будут наложены дополнительные ограничения на существование нулевых полей, иначе нам просто не удастся объяснить сам факт наличия классических тел. Наконец, можно утверждать, что сама квантовая механика является предельным случаем клас- сической механики, дополненной определенными стоха- стическими предположениями, например, относительно случайных сил, воздействующих на систему со стороны ее окружения К Итак, об отношениях между квантовой и классической механикой мы знаем очень мало. И изо- бражать дело так, как если бы мы действительно эти отношения понимали, означало бы впасть в ошибку, что в свою очередь лишь затруднило бы сколько-нибудь серьезное исследование проблемы.

2.5. Отношение: стохастические законы — детерминизм

В целом, при прочих одинаковых условиях, если все остальные параметры равны, стохастическая теория яв- ляется логически более строгой, чем соответствующая нестохастическая теория или теории: NS cz S . Нестоха- стический «предельный случай» или «предельные слу- чаи» любой стохастической теории могут быть получены в принципе любым из следующих неэквивалентных спо- собов. Согласно первому из них, все вероятности, встре- чающиеся в данной стохастической теории, приравни- ваются либо 0, либо 1. Второй путь состоит в переходе от распределений вероятностей величин к их средним значениям. Третий же метод заключается в замене всех случайных величин неслучайными. Например, можно подставить:

[4] ^Г = ЬХ или X t + x — X t = kX t

вместо вероятностных формул

1 L. de la Pena-Auerbach, Journal of Mathematical Phy- sics, 1969, vol. 10, p. 1620—1630,

t 5 l -llr = k P или Pt+\ — Pt = pk t -

Конечно, нет никакой гарантии, что какой-либо из этих методов приведет к разумному результату, то есть к более слабой теории, которая будет работать по край- ней мере в первом приближении. В частности, для того чтобы сработал второй метод, средние значения должны быть реально стабильными или почти таковыми. В этом случае более слабая теория получается без изменения основных понятий, тогда как два остальных рецепта предполагают изменения самой сущности некоторых из основных понятий. В этих случаях мы в конечном счете получаем не специализацию данной стохастической тео- рии, а радикально новые теории. Отсюда следует, что они, по всей видимости, будут намного более полезными, чем первый метод.

Случай якобы успешной редукции термодинамики к статистической механике заслуживает специального па- раграфа.

2.6. Редукция термодинамики. Программа, а не факт

Излюбленным примером редукции, характерным для многих учебников, является, конечно, редукция термо- динамики к статистической механике. Ее обычно выпол- няют или, точнее, пытаются выполнить путем дополне- ния основных уравнений классической механики (матери- альной) точки (относительно которой ошибочно предпо- лагают, что она объясняет поведение атомов и молекул) стохастическими гипотезами о хаотических начальных условиях или, вернее, гипотезой о том, что точное их задание несущественно. Было бы удивительно, если бы этот трюк сработал в общем случае, ибо известно, что атомы и молекулы не являются бесструктурными точечными массами, а есть чрезвычайно сложные кван- товомеханические системы, управляемые полями, кото- рые представляют собой немеханические сущности.

В общем случае этот трюк действительно не прохо- дит. В самом деле, только кинетическая теория, которая обходится без второго закона термодинамики, и некото- рые термодинамические формулы были получены таким образом. Термодинамику же как целое, и в частности второй закон термодинамики, который является ее наи- более отличительным свойством, не удалось свести к ме- ханике материальной точки, так же, как, впрочем, и к динамике жидкостей и газов, или к механике деформи- руемых тел, или к какой-либо еще области физики сплошных тел. Редукция термодинамики есть програм- ма, а не свершившийся факт.

Более того, среди специалистов нет общего мнения по поводу того, как можно было бы выполнить успеш- ную редукцию термодинамики в общем случае, а не только для газов в очень узком диапазоне температуры и давления. Одна из возможных линий атаки связана с попыткой получить термодинамику из классической ме- ханики, не прибегая к каким-либо вспомогательным сто- хастическим гипотезам на основе доказательства того, что эти гипотезы излишни, поскольку содержатся в основных механических законах движения. Таким яв- ляется тезис Града [3]. В частности, Град утверждает, что не следует вводить случайные возмущения, идущие от внешнего мира, чтобы объяснить необратимость, — путь, предлагаемый Блаттом, Кацем и другими. Добавление вспомогательных гипотез (обычно стохастических), та- ких, как гипотезы о молекулярном хаосе и о том, что априорная вероятность пропорциональна объему в фа- зовом пространстве, рассматривается Градом как удоб- ная и, возможно, неизбежная при современном состоя- нии дел процедура, которую в принципе можно избе- жать, ибо случайность рождается из взаимодействий многочисленных сущностей разного рода, а не вводится со стороны. Трудности доказательства того, что это именно так, то есть что законы движения достаточны для воспроизведения всех стохастических свойств, были бы тогда чисто техническими и свелись бы к трудностям работы с большими системами дифференциальных урав- нений, определенные свойства которых апроксимируют случайное поведение. Если Град прав, то сведение (не- которых глав) термодинамики к механике будет гомо- генным, а не гетерогенным (см. § 1 .2).

Можно указать на две причины, по которым про- грамма Града кажется разумной. Во-первых, чисто тех- ническая, а именно неудовлетворенность способами, с помощью которых вводится большинство стохастиче- ских предположений, и весьма далекая от строгости ма- тематика, лежащая в основе большинства апроксима- ций. Вторая причина представляется, скорее, философ- ской. Достигнутая пока редукция (частичная и даже спорная) является редукцией гетерогенного вида, но если механику рассматривать в качестве основной тео- рии, то редукция должна быть гомогенной, то есть она должна представлять собой прямую дедукцию.

Во всяком случае, Град уже получил некоторые обна- деживающие результаты, но мы пока воздержимся от окончательных суждений по поводу его работы, подо- ждав дальнейшего развития его подхода к проблеме редукции. Однако несомненно одно: поскольку элемен- тарные составляющие твердого тела или жидкости ве- дут себя не классически, а квантовомеханически, то ни твердое тело, ни жидкость не могут быть объяснены с помощью классических частиц, твердых шариков и дру- гих классических моделей. Нам нужно заняться поиска- ми метода выведения механики сплошных сред и тер- модинамики из квантовой механики. Мы говорим здесь о программе исследований, которую только еще пред- стоит выполнить, хотя многие физики и философы оши- бочно полагают, что это уже сделано.

2.7. Неутешительное заключение

Заключение нашего краткого обзора интуитивного, или асимптотического, подхода к проблеме отношений между теориями будет разочаровывающим. Асимптотиче- ское отношение строго не проанализировано, а между тем оно оказывается гораздо более сложным, чем это обычно предполагается, и, что гораздо хуже, оно отнюдь не установлено как раз в тех случаях, когда с точки зре- ния популярной литературы все обстоит наилучшим об- разом. Прекрасные редукционные диаграммы, которые можно встретить в научной и метанаучной литературе, в значительной степени обманчивы и вводят в заблужде- ние, поскольку серьезно они никем не анализировались. Обратимся теперь к другим, более изученным видам ин- тертеоретических отношений.

3. Формальные отношения между теориями

3.1. Возможные формальные отношения

Если смотреть с чисто формальной (логико-матема- тической) точки зрения, то две сопоставимые теории могут находиться в следующих отношениях: ( i ) изо- морфизм, или с более общей точки зрения гомоморфизм; (и) логическая (но не обязательно семантическая) экви- валентность, ( Hi ) включение и ( iv ) частичное перекры- вание. (Если перекрывание является пустым, то теории несопоставимы.) Для того чтобы обнаружить, какая из этих ситуаций имеет место, рассматриваемые теории должны быть аксиоматизированы, ибо в противном слу- чае не известно точно, что сравнивается.

Теперь первое, что надо сделать, — это выявить пер- вичный базис или множество основных (неопределяе- мых) понятий теории. Если принимать во внимание эле- ментарные теории, или теории первого порядка, которых в фактуальной науке недостаточно, то исходный базис любой фактуальной теории 7\ выражаемый на языке теории множеств, состоит из упорядоченной я-ки сле- дующих понятий: множества 2 и n — 1 основных спе- цифических и взаимонезависимых (взаимно неопреде- ляемых) предикатов Pi . Множество 2, которое иногда представляет собой топологическое произведение двух или более множеств, представляет собой класс референ- тов теории Т, то есть совокупность систем, относительно которых предполагается, что они описываются тео- рией Т. И m -местный предикат Р?, который обозначает i - e свойства членов 2. Точнее говоря, если о ь а 2 > ..., о ш содержатся в 2, то Р? (01,02, о т ) либо справед- ливы, либо несправедливы для 7\ а если так и если тео- рия Т фактуально истинна, то и формула сохраняет спра- ведливость для самих вещей. (Эта характеристика осно- ваний фактуальной теории наивна, так как включает по- нятие полной истины. Но ее распространение на случай частичной истины, который является более реалистиче- ским, мы здесь рассматривать не будем.)

Таким образом, если даны две теории, Т { и Г 2 , их систематическое сравнение начинается с сопоставления их первичных базисов

[6] В(Г 1 ) = (2 „Л) и В(Г 2 ) = (Б 2) Р 2 ),

где Р обозначает теперь целые связки (фактически — последовательности) предикатов.

3.2. Изоморфизм и гомоморфизм

Две теории изоморфны (гомоморфны), если суще- ствует взаимно-однозначное (много-однозначное) соот- ветствие между классами их референтов и множествами предикатов, такое, что структура этих основных понятий сохраняется. То есть множества должны быть поставле- ны в соответствие множествам, одноместные предика- ты— одноместным и т. д. Точная природа такого соот- ветствия зависит от структуры основных предикатов, так что нельзя дать какого-либо общего определения изоморфизма (или гомоморфизма), то есть нельзя дать такого определения, которое удовлетворяло бы любой возможной фактуальной теории. А каждое специальное определение требует предварительной аксиоматизации теории, так как в противном случае ее первичные поня- тия не будут индивидуализированы. (Точная форма аксиом не имеет значения для цели доказательства изо- морфизма или гомоморфизма. Существенным является лишь то, что задается первичный базис и обрисовывается основная структура его компонент в целом.)

В физической литературе известен только один слу- чай, когда утверждали наличие изоморфизма между дву- мя теориями. Это изоморфизм волновой механики (или шредингеровской «картины» квантовой механики) и ма- тричной механики (или гейзенберговской «картины» квантовой механики). Однако существующее доказа- тельство изоморфизма отнюдь не является строгим, по- скольку для этого с самого начала требуется предста- вить рассматриваемые теории в аксиоматической форме, а затем ввести ad hoc какое-либо определение изомор- физма теорий. Но ни одно из этих условий не было вы- полнено, когда указанный результат был получен сорок лет назад. Поэтому доказательство его было скорее эвристическим, нежели формальным. Помимо всего, су- ществует подозрение, высказанное недавно Дираком, что эти две теории все же не эквивалентны. Это подозрение, если оно верное, следовало бы рассматривать как пре- дупреждение об опасности дилетантского подхода к ре- шению проблем оснований науки.

3.3. Эквивалентность

Две теории с различными первичными базисами и, кроме того, несомненно, гетероморфные, тем не менее могут иметь общее для них множество формул. Приме- ром этого служат динамики Гамильтона и Лагранжа. Хотя структура их отличается из-за различия первичных базисов, их формулы могут быть взаимопереводимы, если только мы имеем для этого подходящее правило перевода (например, Н = pq — L ). Иными словами, с точки зрения множества формул эти теории одинаковы. Конечно, это справедливо и для любых двух различных формулировок или представлений одной и той же тео- рии: хотя, возможно, они и гетероморфны, но логически будут эквивалентны.

3.4. Включение или формальная редукция

Теория Т 2 представляет собой субтеорию теории Т { (эквивалентно: Т\ является некоторым продолжением ( extension ) Г 2 ), если (а) Т 2 есть теория, то есть множе- ство формул, дедуктивно замкнутое, каковым будет не всякое подмножество теории Т\ и (Ь) все формулы теории Т 2 имеются также и в теории Г ь но не наоборот. Это можно выразить и иначе. Пусть Т\ + Т 2 будет объедине- нием теорий Т х и Т 2 в смысле Тарского К То есть Т х + Т 2 есть множество логических следствий объединения тео- рий Т\ и Т 2 . В таком случае, мы можем сказать, что [7] Т 2 есть субтеория теории Т х = <цТ\ + Т 2 = Т и то есть Т 2 ничего не добавляет к Т\. Иными словами, теория Т 2 есть некоторое множество, включенное в теорию Т\. Таким образом, теория Т\ влечет за собой теорию Т 2 без каких-либо дополнительных гипотез. Как видим, гомогенная редукция в смысле Нагеля (см. § 1 .2) совпадает с включением.

  • 1 А. Та г ski , Logic , Semantics , Metamathematics , Clarendon Press , Oxford , 1956.

Ни одно из приведенных выше определений включе- ния теорий не дает, однако, эффективного критерия для распознания включения теорий в общем случае, ибо все эти определения имеют дело с бесконечными множества- ми формул. Поэтому мы вынуждены обратиться к пер- вичным базисам теорий, которые представляют конечные множества. На самом деле они являются упорядоченны- ми я-кратными произведениями множеств (см. § 3.1). Несколько упрощая, можно сказать, что Т 2 будет суб- теорией Т\, если, и только если ( i ), первичный базис тео- рии Т 2 содержится в первичном базисе теории Т х и (П) каждая аксиома теории Т 2 является справедливой как формула теории Т\. Более точно, Т 2 называется субтео- рией Ti только в случае ( i ), когда В(Т 2 ) s B ( Ti ) (см. формулу [6]) и (И) когда для каждого основного преди- ката Р? в теории Т 2 \ если Р?(в\, о 2 , k m ) справед- ливо в T 2 i то оно справедливо и в Т\.

В общем случае две системы отношений, В(Т Х ) и В(7 2 ), не будут подобными в смысле Тарского К Следо- вательно, мы не получили необходимого условия того, что одна из них является подсистемой другой, даже если вы- полнено отношение субтеории и теории в нашем смысле. То есть для того, чтобы теория Т 2 была субтеорией Т и достаточно, но не необходимо, чтобы В(Т 2 ) было подси- стемой В(Т\).

3.5. Устойчивость, ограничение и новые конструкты

Существуют три возможных типа отношений некото- рого конструкта (понятия или высказывания) к различ- ным продолжениям данной теории.

  • 1 А . Т а г s k i, Logic, Semantics, Metamathematics, Clarendon Press, Oxford, 1956

(а) Устойчивость: конструкт, присутствующий в сла- бой теории, принадлежит также и любому ее продолже- нию [4]. Пример: понятие скорости в классической меха-

нике и в неквантовых ее продолжениях. (Как мы видели в § 2.4, квантовая механика не может рассматриваться как продолжение классической механики.)

•  Расширение: при переходе от одной теории к дру- гой конструкт расширяется. Если это функция, то она определяется на большей области или ей приписывается более широкое множество значений. Если это утвержде- ние, то увеличивается класс его подразумеваемых рефе- рентов. Пример: понятие массы в релятивистской меха- нике по сравнению с понятием массы в классической механике.

•  Появление ( emergence ): конструкт вводится вновь в одно из продолжений слабой теории, причем таким об- разом, что в последней он не имеет аналога. Пример: понятие поля возникает вновь по отношению к класси- ческой механике.

Отсюда следует, что, для того чтобы получить суб- теорию любой данной теории, можно попробовать сде- лать следующее:

•  Ограничить одну или более первоначальных ( ori - ginal ) функций более узкой областью. Например, заме- нить непрерывное множество, представляющее тело, со- вокупностью изолированных точек, а функции плотно- сти—на соответствующие дельта-функции.

•  Опустить некоторые первичные понятия и вычерк- нуть аксиомы, в которых они встречаются. Например, опустить тензор напряжений (а не приравнивать его нулю) в качестве первого шага в переходе от механики сплошных сред к механике материальной точки.

Однако этот рецепт не годится в поисках продолже- ния данной теории. Все, что мы сможем в этой связи сде- лать,— это систематизировать эвристические правила ре- лятивизации неквантовых теорий и квантования нереля- тивистских, которые иногда работают, а иногда и нет. Но они нас здесь не интересуют. Перейдем к рассмотрению неформальных интертеоретических отношений.

4. Семантические отношения между теориями

4.1. Отношения предполагайся

Любая научная теория «основывается» на некоторых других теориях, как формальных (логических и матема- тических), так и неформальных. Например, геометриче-

Ская оптика основывается на евклидовой геометрии (так же, как и на других теориях) в том смысле, что она ис- пользует ее без всяких ограничений. Фактически она со- держит евклидову геометрию в целом. Сказать, что тео- рия А основывается на другой теории, В, означает, что А предполагает 5, то есть что теория В принадлежит к предпосылкам теории А. Более точно можно сказать, что некоторая теория А предполагает другую теорию, В, лишь в том случае, если выполняются следующие усло- вия [5]:

( i ) теория В является необходимым условием для придания определенного значения или правдоподобия теории Л, потому что А содержит понятия, которые про- ясняются в теории В, или утверждения, которые под- тверждаются в теории В, и

(и) теория В не подвергается сомнению, в то время как теория А строится, разрабатывается, критикуется, испытывается или применяется, то есть теория В прини- мается за доказанную pro tempore (временно), во всяком случае до тех пор, пока рассматривается теория А.

Отношение предполагания имеет следующие три сто- роны: логический и семантический аспекты (оба прини- маются во внимание упомянутым выше условием ( i )) и методологическую сторону. Последнюю понять легче всего. Никогда не следует спрашивать обо всем сразу, вопросы надо задавать последовательно, шаг за шагом. Что же касается логического и семантического аспектов отношения предполагания, то их необходимо рассматри- вать после аксиоматизации теории Л, ибо нулевой шаг в этом процессе реорганизации и упорядочения представ- ляет собой по сути дела выявление предпосылок теории Л, к которым и относится теория В. Если бы это делалось более часто, то научные теории понимались бы гораздо лучше. Так, только когда релятивистская кинематика за- дается в аксиоматической формулировке, ясно осознают, что электромагнетизм Максвелла предшествует ей, ибо без этой предпосылки кинематика специальной теории относительности не является истинной и вообще не имеет смысла [6]. Если бы эти факты, касающиеся отношений между теориями, были лучше известны, мы бы не были затоплены книгами по теории относительности, которые начинают излагать свой предмет либо с классической ме- ханики, либо с преобразований Лоренца, а не с уравне- ний Максвелла.

4.2. Предполагание и предшествование

Рассмотренное выше понятие предполагания теории связано с более слабым понятием предшествования тео- рии, кратко обрисованного Чёрчем [7]. Так, логика предше- ствует математике в слабом смысле, поскольку она за- дает лингвистические рамки для математических рассу- ждений и контролирует математические выводы. Одна- ко— расе (с разрешения) логицизма — логика не пред- шествует математике в сильном смысле, то есть ее недо- статочно для построения математики. В самом деле, ка- ждая, даже беднейшая математическая теория (напри- мер, теория частичного упорядочивания) имеет по край- ней мере один экстралогический предикат. С другой сто- роны, теория множеств пока что предшествует в сильном смысле, почти всем остальным разделам математики, так как она снабжает их специфическими базисными кирпи- чами (например, понятием множества, упорядоченной п-ки и функции), используемыми при построении почти каждой математической теории. (До зарождения теории категорий можно было утверждать, что математика в це- лом сводима к теории множеств.)

Отметим, что семантическое понятие предполагания ( presupposition ) не совпадает с прагматическим или пси- хологическим понятием предшествования ( priority ). Так, с семантической точки зрения математика предполагает логику, но математика обычно приходит раньше логики как исторически, так и методологически в том смысле, что она стимулирует создание большинства современных логик и обеспечивает главный контроль и основное под- тверждение логических исследований. Весьма часто се- мантическое отношение предполагания ориентировано противоположно прагматическому или историческому на- правлению. Так, хотя механика материальной точки по- явилась до механики сплошных сред, последняя не пред- полагает первую, но, скорее, как раз наоборот.

Отметим также, что понятие предполагания следует отличать от понятия следования ( entailment ), будь то следование синтаксическое ( f —) или следование семанти- ческое (\=). Если теория А выводима из теории В, то, очевидно, А предполагает В в нашем смысле, ибо В яв- ляется предположением, при котором теория А имеет силу. Обратное утверждение не обязательно справедливо. Теория Л может и не следовать только из одной теории В, составляющей ее предпосылку, и на самом деле в общем случае так и бывает. Например, теория множеств, кото- рая предполагает логику, не вытекает из последней. По- добным же образом механика не следует только из од- ной математики, а релятивистская кинематика требует своих собственных постулатов в дополнение к постулатам классической теории электромагнетизма.

4.3. Распознание отношения предполагания

Предполагает ли данная теория другую, лучше всего может быть выявлено путем аксиоматизации по крайней мере первой из них. В противном случае семантическая зависимость одной теории от другой может быть нами упущена. Так, часто утверждается, что теория матрицы рассеяния независима от квантовой механики и, более того, должна заменить последнюю. Но даже если факти- ческое вычисление матрицы рассеяния S ,(&) = ехр [/26/(&)] можно было бы всегда проделать без помощи квантовой механики (чего на самом деле нет), то последняя все равно была бы нужна для интерпретации различных ма- тематических особенностей S -матрицы как физических свойств рассматриваемых систем или процессов. Возь- мем, например, наиболее очевидное математическое свой- ство S -матрицы — ее аналитичность (как функции им- пульса k ) в верхней плоскости, за исключением направ- ления вдоль мнимой оси. Для того чтобы понять смысл плюсов S -матрицы, исследуют асимптотическое решение уравнения Шредингера (ядро квантовой механики) для случая рассеяния полем центральных сил конечного ра- диуса действия, то есть

и ->{A/r)sin(kr + 6l + l^-) =

Г > оо \ Z I

= { В / г ) [ е -1 ь г е -" п 1 2 - S t {k) e ikr e l w\.

Для k = fx , с x > 0, а -> в~ хг /^ это решение, согласно кван- товой механике, относится к связанному состоянию в точке /х. Но поскольку это состояние двухкомпонентной системы, мы имеем еще и дополнительную интерпрета- цию. Полюс амплитуды рассеяния соответствует состав- ной системе («частице»), так что в целом S -матрица мо- жет рассматриваться как некоторая модель (модельный объект) составной системы. Мы получили этот вывод с помощью ранее существовавшей теории — квантовой ме- ханики, которая, следовательно, действовала как носитель значения ( meaning supplier ) [8]. Если бы S -матрица имела свое собственное содержание, то есть была бы самодоста- точной, а не зависимой от теории Шредингера, то это семантическое отношение предполагания следовало бы рассматривать как исторически случайное. Но поскольку пока еще нет удовлетворительной независимой аксиома- тизации теории матрицы рассеяния, постольку ее нельзя считать и независимой от квантовой теории. Поэтому пе- ред тем, как утверждать что-либо относительно семанти- ческой зависимости или не зависимости одной теории от другой, лучше сначала заняться аксиоматизацией хотя бы одной из них.

4.4. Изменение значения: тезисы Куна и Фейерабенда

Даже если формулы какой-то теории сводимы к боль- шинству или даже ко всем формулам другой теории и если обе они имеют один и тот же класс референтов, то есть говорят об одной и той же вещи, эти теории все- таки могут не иметь точно одинаковых значений, ибо если две теории отличны друг от друга, то они будут говорить разное о своих референтах. Так, динамика Эйн- штейна и динамика Ньютона согласуются в большинстве (но не во всех) своих утверждений для малых скоростей, однако термины, используемые в них, не всегда имеют одно и то же значение. И это изменение значения нельзя компенсировать, потому что оно коренится в различиях структур этих теорий. В то время как расстояния в теории относительности зависят от системы отсчета, в

классической механике они от систем отсчета не зависят. Поэтому Кун [9] совершенно прав, указывая на то, что зако- ны динамики Ньютона яевыводимы из динамики Эйн- штейна. То есть это вопрос не просто количественного со- гласия в нерелятивистском предельном случае, а пробле- ма смещения концептуальной сетки. К сожалению, Кун излагает свой тезис ошибочно, утверждая, что «физические референты» эйнштейновских законов отличаются от нью- тоновских референтов, так что, пытаясь реконструиро- вать последние из первых, «мы должны изменить фунда- ментальные структурные элементы вселенной, из кото- рых она образована» [10]. Но это означало бы, что обе эти теории говорят о совсем разных вещах. Однако в такой форме это утверждение неверно, ибо обе указанные тео- рии имеют отношение к материальным точкам. Тезис Куна становится правильным, если его переформулиро- вать следующим образом. В научной революции изме- няется, как форма, так и содержание некоторых понятий. Иногда концептуальные изменения соответствуют изме- нению в референте (например, замена континуальных теорий вещества атомистическими теориями), в иных слу- чаях референт сохраняется (хотя и не теоретическая мо- дель его), но значение все-таки изменяется (что, между прочим, подкрепляет тезис, согласно которому объем не- которого конструкта является только одной из двух ком- понент его значения, другой — будет его содержание).

Хорошо известный тезис Фейерабенда об изменении значения [11] более радикален, но и более уязвим, нежели тезис Куна. «То, что происходит, когда мы переходим от ограниченной теории Т 2 к более широкой теории Т\ (кото- рая способна охватить все явления, охватываемые тео- рией Г 2 ), оказывается чем-то гораздо более радикаль- ным, нежели просто введением неизменной теории Т 2 в более широкий контекст теории 7 V То, что происходит, представляет собой, скорее, полную замену онтологии теории Т 2 онтологией теории Т\ и соответствующие изме- нения в значениях всех дескриптивных терминов теории Т 2 (при условии, что эти термины еще используются)».

Данный тезис содержит зерно истины, но в том виде, как он сформулирован, он выглядит наполовину сырым или даже противоречивым. Он полусырой потому, что в нем есть два ключевых понятия, которые не разъяснены его автором. Одно — это понятие сферы охвата теории (кото- рое может быть эксплицировано) [12], а второе — понятие значения (и связанное с ним понятие онтологии теории), которое также может быть разъяснено (см. следующий подпараграф). Жаль, что такой революционный тезис был сформулирован с характерной для традиционной фи- лософии небрежностью.

Больше того, если принимать его буквально, то тезис Фейерабенда оказывается внутренне противоречивым, ибо одна теория не может считаться шире другой и одновре- менно быть несоизмеримой с ней с точки зрения значе- ния. В самом деле, если изменения в семантике («онто- логия») были бы столь полными, как это утверждает Фейерабенд, то тогда, конечно, нельзя было бы сравни- вать сферы охвата обеих теорий. Они бы просто говорили о разных вещах. Следовательно, мы были бы не в состоя- нии установить, какая из них шире. Тем не менее, как я уже ранее говорил, в тезисе Фейерабенда есть зерно истины, а именно: прогресс науки несет с собой измене- ние значений. Но эти изменения, хотя иногда и радикаль- ные, не всегда все же будут радикальными в такой сте- пени, как это считает Фейерабенд. Излюбленный при- мер Фейерабенда свидетельствует здесь против него самого.

Действительно, когда Фейерабенд заявляет, что «не- возможно дать точные определения классических понятий в релятивистских терминах» [13], то, очевидно, он не при- нимает во внимание элементарное понятие сужения функции, с помощью которого часто можно проделать данный трюк. Например, релятивистское понятие массы M R , которое можно ввести посредством определенных по- стулатов, позволяет определить классическое понятие массы М с именно таким образом,

[8] M c = df M R \BXU M , где M R \BXKXU M ->R+.

Здесь M R \ B X Vm обозначает сужение отображения M R на множество В X U M ) тогда как областью опреде- ления революционного понятия M R будет множество упо- рядоченных троек ( ft , и), где Ь принадлежит множе- ству тел В, k — множеству физических систем отсчета /С, а и есть член множества единичных масс U M . Подобным же образом дело обстоит с другими понятиями, которые релятивизируются относительно систем отсчета и тем са- мым становятся объединенными свойствами физических систем и систем отсчета.

В заключение необходимо подчеркнуть, что научные революции не столь дикие, как «культурные революции», и тезис об изменении значений в результате научных революций является достаточно важным, чтобы быть достойным тщательного философского исследования. (Дальнейшие критические замечания см. в работах Коффа [14] и Нагеля [15].) К этой задаче мы сейчас и пе- рейдем.

4.5. Разъяснение понятия изменения значения

Для того чтобы прояснить понятие изменения значе- ния, связанного со сменой теорий, мы должны начать с разъяснения самого понятия значения. Возможная экспликация последнего предлагается в следующем определении, которое заключает в себе ( encapsulates ) то, что я называю синтетической точкой зрения на зна- чение, ибо в ней сочетаются интеыционализм и экстен- ционализм.

Пусть с будет некоторым понятием, высказыванием или теорией. Мы определяем значение с как его смысл или то, что подразумевается в нем совместно с его классом референтов ( reference ) или денотатом [16]. Одним словом,

M ( c ) = df { S ( c ) 9 R ( c )) 9

где смысл S ( c ) равносилен множеству формул, содер- жащих с или вытекающих из с, тогда как класс рефе- рентов R (с) есть совокупность объектов, на которые ссылается с, совершенно независимо от того, правильно он ссылается на них или нет. Множество конструктов, со- держащих с, может быть названо его смыслом ( purport ), собрание же конструктов, содержащихся в с — его под- разумеваемым значением ( import ). Чем шире подразу- меваемое значение конструкта, то есть чем меньше его зависимость от других конструктов, тем больше его зна- чимость. Первичные конструкты имеют наиболее широкое подразумеваемое значение.

Коль скоро у нас есть понятие значения, то имеет смысл провести разъяснение понятия изменения значе- ния, связанного с заменой некоторого конструкта с дру- гим конструктом с'. Мы определяем изменение значе- ния, сопровождающее такую замену, как упорядочен- ную пару:

Ьм {с, с') = df (6 S (с, с'), 6 R (с, с')),

где первая координата есть изменение смысла

М *. c') = df S(c)AS(c'),

а вторая координата — изменение в классе референтов

Ь *( с , c') = df R(c)AR(c'),

и где треугольник обозначает операцию симметричной разности, определяемую в теории множеств.

Пусть, далее, Т будет теорией, заменяемой тео- рией V. Тогда «чистое» изменение значения будет лишь в тех случаях, когда Т является субтеорией Т' (в смыс- ле 3.4), когда Т и V частично перекрываются или, напро- тив, не пересекаются.

Однако последний случай столь же неинтересен, как и другая крайность, а именно когда Т и V представ- ляют собой эквивалентные формулировки (см. § 3.3) одной и той же теории. Поскольку в случае любой пары теорий Т, V нам приходится иметь дело с бес- конечными множествами утверждений, то, видимо, из- менение значения трудно или даже невозможно точно контролировать. Эту трудность можно было бы обой- ти, ограничившись аксиоматическими базисами теорий Т и Т\ Поэтому вышеприведенные формулы можно

рассматривать соответственно как описывающие множе- ства постулатов теорий Т и Т'. Но, конечно, такой под- ход не встретит одобрения у поклонников неопределен- ности, для которых аксиоматизация несет с собой реальную угрозу.

5. Прагматические отношения между теориями

5.1. Эвристические отношения

Прагматические отношения между научными тео- риями весьма многообразны. Иногда их можно преду- смотреть, но гораздо чаще они проявляются неожи- данно. Основные виды этих отношений будут, видимо, следующие: (а) эвристические отношения: одна теория наводит на мысль о другой теории или помогает по- строить ее; (Ь) методологические отношения первого рода: одна теория является инструментом, с помощью которого изобретаются эмпирические проверки другой теории; (с) методологические отношения второго рода: одна теория (устоявшаяся, «авторитетная») рассматри- вается как условие, которому другая теория (новая) должна удовлетворять, обычно в некотором «предель- ном случае».

Способы, которыми одна теория может навести на мысль о строении другой, многочисленны и не поддаются строгой классификации, ибо зависят не только от тео- рий самих по себе, но также и от направленности мышления теоретика. Один может искать вдохновения в математике, другой будет строить чисто формальные обобщения, тогда как третий попытается переинтерпре- тировать уже имеющуюся научную теорию, а четвертый увлечется аналогиями, которых остальным не удалось «увидеть». Однако несколько самых общих замечаний все же необходимо сделать. Перечислим их по порядку:

Во-первых, эвристические отношения в некотором смысле часто обратны логическим. Так, хотя механика материальной точки есть субтеория механики сплошных сред, фактический процесс (или, точнее, попытка) по- строения теорий жидкостей и твердых тел чаще всего идет от частиц к системам частиц и далее к непрерывным телам. Вообще же, пытаясь построить более содержательные теории, как правило, опираются на доступные или подходящие с той или иной точки зрения теории, которые затем могут стать субтеориями относительно теорий, вновь построенных.

Во-вторых, если новая теория уже построена, то она должна быть критически исследована с тем, чтобы в случае необходимости убрать эвристические строитель- ные леса, то есть идеи, заимствованные из существо- вавших ранее теорий. В противном случае могут воз- никнуть помехи для построения корректной формули- ровки новой теории и, следовательно, для ее понима- ния. Достаточно напомнить, что теория Фарадея — Максвелла не получала адекватного понимания до начала нашего столетия отчасти потому, что она тащила за собой механические аналогии.

  • 1 С . Trues dell and R. Ton pin, in- S. Flugge (ed.), The Non-Linear Field Theories of Mechanics, Handbook of Physics, 11 I/I, Spring-Verlag, Berlin-Gottingen-Heidelberg, I960.

В-третьих, плодотворная теория может быть источ- ником вдохновения не только при построении более совершенных теорий, но и для коррекции предшествую- щих. Так, например, механика была представлена в новом свете после того, как была сформулирована тео- рия поля. Отметим, что механика сплошных сред может быть интерпретирована как теория поля К Хорошо из- вестно, что в физике твердого тела широко исполь- зуется математический аппарат квантовой электродина- мики. Гораздо менее известно, что классическая элек- тродинамика, если в нее ввести такое типично кванто- вое понятие, как нулевая энергия, может давать объяснение некоторым квантовым эффектам [17]. И даже вторичное квантование может быть имитировано в рам- ках классической теории [18]. Конечно, это не более чем ретроспекция, а не доказательство достаточности клас- сической физики и того, что только на ее основе мож- но объяснить все загадки квантовой физики. Приведенные примеры лишь показывают, что новые теории не просто нагромождаются на старые, а что в процессе роста транс- формируется вся система физики.

5.2. Эмпирическая проверка одной теории с помощью другой

Какой бы близкой к опыту ни казалась та или иная теория, ее эмпирическая проверка всегда требует по- мощи некоторых других теорий, входящих в общий замысел проверки, в конструкцию научных приборов, включенных в эксперимент, а также в сам способ счи- тывания информации с них. Иными словами, в любую экспериментальную ситуацию будут вовлекаться два множества теорий (или фрагменты таковых) (см. гл. 10):

  • теория, которая подлежит проверке (основная ( substantive ) теория), и
  • совокупность фрагментов теорий, объясняющих экспериментальную установку (вспомогательные ( auxi - liary ) теории).

Указанные множества теорий могут иметь непересе- кающиеся классы своих референтов. Так, теория конден- сации космической пыли будет проверяться с помощью телескопов и других инструментов, при изготовлении ко- торых использовались некоторые главы оптики и меха- ники. Подобные неожиданные прагматические отноше- ния возникают всегда с появлением новой техники эксперимента. Конечно, Ньютон и не подозревал, что в наше время для проверки некоторых применений его теорий движения и гравитации (например, расчет тра- ектории полета на Луну) будут использованы электро- ника и вычислительные машины.

Тот факт, что никакая теория не является доста- точной для планирования и интерпретации своей соб- ственной проверки, представляется достаточно очевид- ным, исходя из многостороннего характера инструмен- тов. Тем не менее этот факт молчаливо отрицается теми, кто или рассматривает квантовую механику как теорию, касающуюся только экспериментальных ситуа- ций (например, Бор), или же считает необходимым строить общую квантовую теорию измерения, которая должна в свою очередь полностью объяснить любую экспериментальную ситуацию (например, фон Нейман). Если бы все это было верно, квантовая механика ока- залась бы единственной теорией, которая для своей проверки не нуждалась бы ни в каких вспомогательных теориях. Но экспериментаторы, видимо, думают иначе. Они рассматривают квантовую механику в качестве тео- рии, которая в принципе может быть опровергнута с по- мощью экспериментов, проводимых в свете совокупности более или менее ясно сформулированных идей, заим- ствованных из ряда теорий. Одним словом, квантовые теории не являются исключением из правила, согласно которому эмпирическая проверка любой научной теории требует привлечения нескольких других теорий, так что ни одна научная теория не оказывается методологиче- ски изолированной. В противном случае отсутствовал бы взаимный контроль.

5.3. Эмпирическая проверка одной теории посредством другой

Некоторые теории не удается проверить непосред- ственно эмипирически, даже в конъюнкции со вспомо- гательными теориями (в смысле § 5.2). Тем не менее их можно проверить посредством другой теории. Напри- мер, в настоящее время не известно, как проверить релятивистскую термодинамику, что лишает ее операцио- нального значения. Однако над этой теорией все-таки работают, хотя бы ради ее полноты и завершенности. Но необходимо искать и способы проверки некоторых фор- мул этой теории. Например, нам следовало бы знать, преобразуется ли температура подобно длине (обычная точка зрения) или подобно энергии (что более правиль- но с точки зрения взаимосвязи со статистической меха- никой). Поскольку в настоящее время мы не знаем экс- периментальной процедуры, которая могла бы дать ответ на этот вопрос, следует подумать о способах замены не- посредственной эмпирической проверки. Релятивистская статистическая механика в принципе такую возможность нам предоставляет, правда, не полностью, а именно в той степени, в какой из нее следует релятивистская термо- динамика. Поэтому проверка оказывается частичной (см. § 2.6). Кроме того, в настоящее время она практически

Не осуществима, хотя такая возможность, видимо, по- явится в ближайшем будущем в связи с развитием спо- собов получения и измерения сверхвысоких температур и скоростей в газовых струях. Далее, путь проверки ре- лятивистской статистической механики лежит через эмпи- рическую проверку релятивистской механики. Это тоже неполная проверка, ибо вспомогательные стохастические предположения изолированно непроверяемы. Более того, она включает несколько дополнительных теорий. Но именно так обстоит дело. Эмпиристский идеал теории, перед которой находятся только эмпирические данные, является просто философским мифом.

5.4. Теоретическая проверка

Каждая новая, подающая надежды теория подвер- жена не только эмпирическим проверкам, но и чисто концептуальным испытаниям. Концептуальная проверка некоторой фактуальной теории состоит, по существу, в исследовании путей и способов, с помощью которых теория преодолевает силу традиций — как естественно- научных, так и философских. Даже революционная теория, если она научна, не будет восставать против всего, но будет совместима с логикой, большей частью, если не полностью с математикой и рядом фактуальных теорий, которые рассматриваются как истинные в пер- вом приближении. (Мнение, восходящее к фон Ней- ману и разделяемое некоторыми математиками и фило- софами, согласно которому квантовая механика влечет за собой революцию в логике, является необоснован- ным. Квантовая механика, если ее аксиоматизировать, предполагает определенные математические теории со «встроенной» в них обычной логикой. Далее, если бы квантовая механика подчинялась своей собственной логике, то ее нельзя было бы объединить с классиче- скими теориями, например с теорией Максвелла, с тем чтобы вывести проверяемые утверждения.)

Если новая теория охватывает существенно новую область, которая до этого не рассматривалась в рамках какой-либо ранее принятой теории, то от нее требуется лишь совместимость со всей массой предпосылок про- цесса познания. Но если класс референтов новой теории включает класс референтов менее исчерпывающей теории и если обнаружено, что эта последняя частично истинна, то для «вновь прибывающей» теории ставятся более жесткие условия. В этом случае она должна включать старую теорию (в смысле § 3.4) или по край- ней мере иметь заметное перекрытие (отметим предна- меренную неопределенность данного термина) с этой теорией в том или ином «предельном случае». В идеале новая теория должна обладать всеми достоинствами старой, не имея при этом ни одного из ее недостатков и ограничений.

Условие, что новая, более глубокая теория должна надежно сохранить установленные фрагменты той тео- рии, которую она намеревается заменить, часто име- нуют принципом соответствия и при этом обычно ссы- лаются на Бора. Бор был, пожалуй, первым, кто ясно сформулировал его по отношению к квантовым тео- риям, и первым, кто его систематически использовал, хотя это правило применялось и ранее, особенно при проверке (концептуальной) специальной и общей тео- рий относительности. Подразумевается, что принцип соответствия является достаточно общим, чтобы охва- тить все те принципы, к которым обращаются при предварительной теоретической проверке. Однако, как это показано в § 2, не каждая теория отвечает его требованиям.

  • 1 М Bunge, American Journal of Physics, 1961, vol, 29, p. 518

Бор и его последователи рассматривали специальный принцип соответствия, используемый при построении и проверке квантовой механики, как квантовотеоретиче- ский закон. Но здесь можно отметить непоследователь- ность и поверхностный подход к анализу научных зако- нов, так как все они по предположению имеют отноше- ние к объективным структурам, а не к парам теорий. Иными словами, принципы соответствия являются мета- теоретическими и эвристическими принципами, а не принципами соотношения между теориями 1 . Если бы они были первичными ( primary ) законами, а не мета- законами, то они позволили бы нам делать предсказа- ния. Во всяком случае, введение подобных метаномоло- гических утверждений в оценку научных теорий еще раз показывает, что теории испытываются как в свете фак- тов, так и в свете идей. Любая новая теория, помимо фактуальной адекватности, должна удовлетворять еще целому набору критериев, причем некоторые из них яв- ляются философскими К

6. Сомнительные точки зрения на отношения между теориями

6./. Распространенная точка зрения

Распространенный взгляд на отношения между тео- риями, подобно всем популярным точкам зрения, весьма прост: считается, что любая историческая последова- тельность научных теорий является возрастающей в том смысле, что каждая новая теория включает (что ка- сается ее объема) предшествующие ей теории. И в этом процессе ничто и никогда не теряется; по существу, ука- занная точка зрения предполагает непрерывный рост в виде аддитивной последовательности теорий, сходящих- ся к некоторому пределу, объединяющему все теории в единое целое. Эту точку зрения можно сделать весьма правдоподобной, выбрав в качестве примера короткие подпоследовательности, для которых аддитивный рост действительно имеет место. Эти подпоследовательности и приводят обычно в стандартных учебниках, которые протоколируют только успехи и никогда не фиксируют неудачи, к тому же бездоказательно утверждая, что бо- лее успешные теории содержат (реально или асимптоти- чески) своих менее удачливых предшественников.

Популярный тезис в философском отношении поверх- ностен, так как пренебрегает семантическими аспекта- ми (относительно изменения значений см. § 4.4 и 4.5), а кроме того, он просто неверен, если рассматривать его в качестве исторической гипотезы относительно про- гресса науки. К тому же он смешивает логику и исто- рию, два полюса, автономию которых необходимо сохра- нять. Этим же грешат и другие точки зрения на отноше- ния между теориями, копенгагенская и диалектическая, к которым мы теперь и перейдем.

6.2. Копенгагенская точка зрения

Согласно копенгагенской точке зрения, квантовая ме- ханика является не более исчерпывающей теорией, не- жели классическая механика (под которой подразуме- вается механика материальной точки). Это мнение обос- новывается тем, что в квантовой механике якобы не имеет смысла говорить о какой-либо микросистеме, ска- жем, о некотором атоме, как о вещи самой по себе. Со- гласно Бору и его последователям ! , следует всегда го- ворить лишь о едином, цельном блоке, загадочным пу- тем образованном из микросистемы, измерительной установки (даже когда мы имеем дело с атомами в кос- мосе?) и субъекта, ответственного за эксперименталь- ное оборудование. Основания для такого утверждения представляются очевидными: мы не имеем иного под- хода к микросистеме, как с помощью прибора, которым кто-то манипулирует. Далее, прибор должен описывать- ся в классических терминах, ибо он представляет собой макросистему. Поэтому квантовая механика предпола- гает классическую механику и даже классическую физи- ку в целом. Вот как это излагается в начале одного из стандартных учебников: «Квантовая механика занимает весьма своеобразное положение в ряду физических тео- рий—она содержит классическую механику как свой предельный случай (неверно, см. § 2.4) и в то же время нуждается в последнем для своего собственного обосно- вания» [19]. Но как мы уже видели ранее, квантовая меха- ника не включает классическую механику в целом, а со- держит только крошечный ее фрагмент. Рассмотрим второй тезис.

  • 1 Н. Бор, Атомы и человеческое познание. М., 1961; Р. К. Feyerabend , Philosophy of Science , 1968, vol . 35, p . 309.

Эта путаная точка зрения имеет два корня: класси- цизм и позитивизм. Сторонник классицизма пытается доказать необходимость сохранения классических ана- логий, таких, как положение, импульс, частица и волна, отказываясь признать, что референтами квантовой меха- ники могут быть настолько необычные сущности, что они не удовлетворяют формулировкам законов классиче- ской физики. Он не обращает внимания на то, что его позиция приводит к явным противоречиям вроде рассу- ждений о дифракции частиц и столкновении волн, клас- сицист все равно будет цепляться за какой-либо оправ- дывающий эту нелепость принцип вроде принципа до- полнительности. Ошибочность второго корня копенгаген- ской точки зрения, согласно которому квантовая механи- ка предполагает классическую механику, даже более оче- видна. Это характерное для Венского кружка смешение соотнесения ( reference ) и проверки, которое было пол- ностью разъяснено совсем недавно К Конечно, для того чтобы проверить квантовую механику, как и любую фи- зическую теорию, необходимы некоторые фрагменты классической физики. Вспомним, что говорилось о роли вспомогательных теорий при проверке фундаментальных теорий (§ 5.2). Но это не означает, что при формулиро- вании квантовой механики надо начинать с классической механики только затем, чтобы потом сделать заключение, что обе они в действительности взаимно несовместимы. Это также не означает, что было бы бессмысленно гово- рить о микросистеме, независимо от измерительного уст- ройства. Квантовая электродинамика по большей части говорит о независимых электронах, а если вычисляют энергетические уровни атомов и молекул, то никогда не принимают во внимание какие-либо приборы. В большин- стве формул квантовой теории координаты приборов про- сто не встречаются. Одним словом, хотя квантовая меха- ника и проверяется с помощью теорий, которые не со- всем совместимы с ней, последние в ее формулировках отсутствуют. Копенгагенская точка зрения на отношения между теориями представляет собой в итоге еще одно заблуждение, от которого нам следует избавиться.

6.3. Диалектическая точка зрения

Философы, сторонники диалектики, утверждали, что историческая последовательность идей представляет со- бой диалектический процесс, посредством которого каж- дая новая идея ассимилирует своих предшественниц и преодолевает присущие последним внутренние противоречия. Но в то же время она (эта новая идея) содержит свои собственные противоречия — главную движущую силу, которая в конечном счете приведет к диалектиче- скому отрицанию ее самой. Любая успешная новая тео- рия и ее исторические антецеденты связаны отношением диалектического Снятия или Aufhebung в том смысле, что первая так или иначе будет содержать в себе своих предшественниц, хотя и не «механическим» путем (не в качестве субтеорий).

  • 1 Н . Feigl, The «Mental» and «Physical», 1967; M. Bunge, Reviews of Modern Physics, 1967, vol. 39, p. 463.

Верно, что осознание несовместимости, и в частно- сти противоречий, служит главным источником прогрес- са науки — по не потому, что так нравится ученым, а, скорее, потому, что они любят последовательность, вну- треннюю и внешнюю логичность (то есть совместимость данной теории со всей совокупностью человеческого знания). Но это не обосновывает диалектического тезиса.

Во-первых, никем отнюдь не доказано, что любая научная теория должна содержать противоречие. Правда, промежуточные, переходные теории — такие, как «упру- гая» теория света и классическая квантовая теория Бо- ра,— иногда содержат противоречие, но никто не чув- ствует себя счастливым, когда оно обнаруживается.

Во-вторых, мнение, что любая успешная новая тео- рия преодолевает и в какой-то мере суммирует старые теории, является чрезвычайно оптимистическим. Иногда новая теория более поверхностна, чем теория, с которой она конкурирует, однако она принимается, потому что имеет некоторые другие преимущества. Свидетельством тому — спор между термодинамикой и атомистической теорией во второй половине прошлого века. Более того, хотя в наше время обскурантистская философия и не- дееспособна, мы не можем исключить возможность из- вестного регресса, когда на место современных теорий могут прийти новые, более низкого уровня; теоретиче- ский прогресс, необходимый для совершенствования по- нимания и освоения реальности, ни в коем случае не является логической или исторической необходи- мостью.

Но если даже отвлечься от истории, философская не- удовлетворенность диалектической точкой зрения на отношения между теориями проистекает в основном от ее неопределенности, поскольку отношение снятия ( Aufhebung ) не анализируется. Кроме всего прочего, оно, по-видимому, не поддается анализу в терминах логики или математики, так как диалектика неформальна и ее ядро составляет онтическое ( ontic ) противоречие (напря- жение, борьба). Невозможна и обратная экспликация ло- гики в терминах диалектики. Ибо, хотя диалектики часто утверждают, что формальная логика является в некото- ром смысле «классическим пределом» диалектической логики, последняя никогда не была точно сформулиро- вана и не было доказано также, что она включает фор- мальную логику. Более того, идея диалектической логики в целом равносильна попытке объяснить динамику мира, исходя из досократического смешения логики и онтоло- гии. В лучшем случае диалектика может утверждать, что она является онтологической и/или эпистемологической теорией. Во всяком случае, отношение снятия не было разъяснено, и поэтому диалектическая точка зрения на отношения между теориями осталась довольно неясной: это не объясняющая теория, а, скорее, теория, которая сама нуждается в объяснении. Именно поэтому она не внесла какого-либо вклада в изучение логических, се- мантических и методологических отношений между научными теориями. Поиски соприкосновения диалекти- ческой логики с позитивизмом и копенгагенской доктри- ной [20] лишь усугубляют ее неясности. Совокупность не- ясностей к ясности привести не может.

7. Заключительные замечания

Пока еще, видимо, не предложено какой-либо общей теории отношений между теориями. Мы получили толь- ко (а) исчисление дедуктивных систем, теорию моделей и теорию категорий, которые в совокупности заботятся о формальных отношениях между теориями, и (Ь) не- которое множество разрозненных замечаний, касающихся неформальных отношений между ними. Эти замечания по большей части схематичны и неформальны и очень часто некорректны. Отсутствует не только систематиче-

ское изучение отношений между теориями — за исклю- чением формальной стороны вопроса, — но скуден и де- тальный анализ специфических пар теорий, искажаемый рядом мифов, бытующих в учебниках. Больше того, мы попадаем в замкнутый круг: общей теории нет потому, что мы не имеем достаточного количества детальных исследований частных случаев, а эти исследования в свою очередь редки из-за отсутствия общей теории, которую можно было бы к ним применить.

Но все же мы обладаем некоторыми основными сред- ствами для того, чтобы попытаться осуществить систе- матический анализ отношений между теориями. Это главным образом упомянутые выше исчисления дедук- тивных систем, теория моделей и аксиоматика. Диле- тантский анализ, пренебрегающий этими средствами, может в лучшем случае привести только к некоторым ценным догадкам. Ибо пользу можно получить только от сравнения хорошо упорядоченных систем с определен- ной структурой и сравнительно ясно выраженным содер- жанием. Более того, поскольку теории представляют со- бой бесконечные множества утверждений, то контролю поддаются только их аксиоматические основания и не- сколько типичных теорем. Поэтому аксиоматизация яв- ляется одной из предпосылок точного анализа логиче- ских и семантических отношений между теориями. Это применимо, в частности, по отношению к проблеме своди- мости одной теории к другой. Несколько лет назад Вуд- жер сказал: «Строго говоря, мы можем плодотворно об- суждать отношения между теориями только тогда, когда они аксиоматизированы. Однако вне математики это условие никогда не соблюдается. Отсюда вытекает тщет- ность многих дискуссий относительно сводимости «в принципе» теории Т\ к теории Т 2 . Такие вопросы могут быть решены не дискуссиями подобного рода, а лишь реальным осуществлением редукции. Последнее не сде- лано и не может быть сделано до тех пор, пока данные теории не аксиоматизированы» [21]. Но это замечание не привлекло внимания философов, занимающихся пробле- мами редукции.

Пока существует предрассудок, согласно которому научная теория является не гипотетико-дедуктивной си- стемой, а некоторым индуктивным синтезом, метафорой и тому подобным, пока чувствуется некоторое иррацио- налистическое сопротивление аксиоматике, не следует ожидать каких-либо решающих успехов в изучении отно- шений между теориями. Пока мы не будем иметь ни тща- тельного исследования исторических случаев, ни какой- либо общей теории, нам следовало бы воздерживаться и не «выдавливать» философский сок из отношений ме- жду теориями.

[1]L. Tisza, Reviews of Modern Physics, 1963, vol. 35, p. 196.

[2]M. Strauss, in: P. Weingartner and G. Zecha (eds.), Induc- tion, Physics and Ethics; D s Reidel, Dordrecht, 1970.

[3]См .: Н . G г a d, in: М . Bunge (ed.), Delaware Seminar in the Foundations of Physics, Springer-Verlag, New York. 1967.

[4]A. Robinson, Complete Theories, North-Holland, Amsterdam, 1956.

[5]М . Bunge, Scientific Research, 1967.

[6]М . Bunge, Reviews of Modern Physics, 1967, vol. 39, p. 463.

[7]A. Church, in: Е . N a g е 1, P. Suppes and A. Tarskl (eds.), Logic, Methodology and Philosophy of Science, Stanford Uni- versity Press, 19C2.

[8]М . Bunge, The Critical Approach, Free Press, Glencoe, III, 1964.

[9]S. К u h n, The Structure of Scientific Revolutions, University of Chicago Press, 1962

[10]Там же , стр 110.

[11]P. К . Feyerabend, in: H. Feigl and G. Maxwell (eds.), Minnesota Studies in the Philosophy of Science, vol. Ill, 1962,

[12]М . Bunge, Scientific Research, 1967.

[13]См .: Р . К . Fey era bend, in: Minnesota Studies in the Philo- sophy of Science, vol. Ill, 1962, p. 80.

[14]} J. А . С о f f a, Journal for Philosophy, 1967, vol. 64, p. 500.

[15]' 2 E. N a g e 1, in: E. К i e f e г and M. Munitz (eds.), Contem- porary Philosophic Thought, vol. 2, State University of New York Press, Albany, N. Y., 1970.

[16]M. Bunge, Exact Philosophy: Problems, Methods, Goals, D. Reidel Publ. Co., Dordrecht. 1972,

[17]T. W. Marshhall, Proceedings of the Royal Society, 1963, A 276, p. 475; T. W. Marshall, Proceedings of the Cambridge Philoso- phical Society, 1965, vol. 61, p. 537; Т . H. В о у e r, Physical Reviews 1969, vol. 182, p. 1374; Т . H. В о у e r, Physical Reviews, 1969, vol. 186, p. 1304.

[18]R. Bou rret, Physical Letters, 1964, vol. 12, p. 1304, R. Schil- ler, in: M Bunge (cd.), Delavare Seminare in the Foundations of Physics, 1967,

[19]Л. Д. Ландау, E M . Лифши ц, Квантовая механика. Не- релятивистская теория, М., 1963, стр. 16.

[20]М . Strauss, in: P. Weingarten and P. Zecha (eds.), Inducti- ons, Phisics and Ethics, D, Reidel, Dordrecht, 1970,

[21]J. Н . W о о d g е г , Biology and Language, Cambridge Univer- sity Press, 1952.

СодержаниеДальше

наверх страницынаверх страницы на верх страницы









Заказать работу



© Библиотека учебной и научной литературы, 2012-2016 Рейтинг@Mail.ru Яндекс цитирования