В библиотеке

Книги2 383
Статьи2 537
Новые поступления0
Весь каталог4 920

Рекомендуем прочитать

Кришнамурти Дж.Традиция и революция
Простым языком раскрывается природа двойственности и состояния ее отсутствия. В подобном состоянии исследования, когда на мгновение перестает существовать тот, кто задает вопросы, тот, кто переживает, — подобно вспышке открывается истина. Это состояние полного отсутствия мысли.

Полезный совет

Вы можете самостоятельно сформировать предметный каталог, используя поисковую систему библиотеки.

Алфавитный каталог
по названию произведения
по фамилии автора
 

АвторБунге М.
НазваниеФилософия физики
Год издания1973
РазделКниги
Рейтинг0.26 из 10.00
Zip архивскачать (923 Кб)
  Поиск по произведению

Глава 5
Квантовая механика в поисках своего референта

Квантовая механика, возможно наиболее плодотвор- ная из всех научных теорий, является в то же время теорией с наиболее слабой философией. Эта слабость коренится главным образом в неспособности ясно и убедительно сформулировать сущность подлинных рефе- рентов этой теории. А неспособность в свою очередь вытекает из приверженности к философии, которая ко- леблется между чистым субъективизмом и строгим реа- лизмом. В самом деле, обычные интерпретации квантовой механики, с которыми мы встречаемся, например, в клас- сических трактатах фон Неймана 1 и Дирака 2 , а также в стандартных учебниках Бома 3 , Ландау и Лифшица 4 , соответствуют духу и букве раннего логического позити- визма, модного среди ученых в период между двумя вой- нами 5 .

  • 1 И. фон Нейман, Математические основы квантовой механи- ки, М., 1964.
  • 2 П. А. М. Дирак, Принципы квантовой механики, М., 1960.
  • 3 Д. Б о м, Квантовая теория, М., 1965.
  • 4 Л. Д. Ландау и Е. М. Л и ф ш и ц, Квантовая механика, М., 1963.
  • 5 См .: P. Frank, Interpretations and Misinterpretations of Mo- dern Physics, 1938, Hermann and Cie, Paris; L. Von M i s e s, Posi- tivism: A Study in Human Understanding, Harvard University Press, 1951, Cambridge, Mass., 1951 ( перевод с немецкого издания 1939 г .); Н . Reichenbach, The Rise of Scientific Philosophy, University of California Press, Berkeley and Los Angeles, 1951.

Распространенные формулировки квантовой механи- ки основаны на устаревшей философии, которой едва ли кто сейчас придерживается; и в этом одна из причин существования несостоятельных интерпретаций и неясно- стей теории. (Мы не касаемся примеров математической несостоятельности, таких, как появление расходимостей в некоторых формулах.) Многое из этой путаницы остро воспринимается начинающими, но профессионал научил- ся с ними жить. По существу же, он просто привык, по< вседневно работая с концептуальным инструментом, не претендовать на его понимание. Иногда даже утвер- ждают, что страсть к пониманию — это грешный пере- житок классической физики. Профессионал может согла- ситься, что квантовая механика сформулирована доволь- но туманно; но иногда он выдает это за достоинство, утверждая, что квантовые события в конечном счете не- проницаемы для разума 1 и мы должны быть счастливы, если, не обладая пониманием мира в классическом смыс- ле этого слова, все же достигаем успеха, получая с по- мощью квантовой теории предсказания, подтверждаемые наблюдением и экспериментом.

  • 1 Н. Бор, Теория атома и принципы описания природы, — «Из бранные научные труды», т. II, М. 7 «Наука», 1971, стр. 62—71.

Такая ситуация мало приемлема для философа и историка науки, который прекрасно осознает, что кван- товая механика являет собой триумф разума, что нет вещей кристально ясных с самого начала и преграды на пути движения мысли рано или поздно рушатся одна за другой. Философ может подозревать, что туман, оку- тывающий квантовую механику, является, по существу, философским и рассеять его можно лишь с помощью средств, которых нет в обычном инструментарии физи- ка — а именно с помощью логики, семантики, эпистемо- логии и методологии. Более того, философ имеет все основания считать, что туман, окружающий квантовую механику, замедляет прогресс этой фундаментальной физической теории в течение последних тридцати лет, то есть после того как было возведено основное здание. Действительно, успешные применения элементарной квантовой механики были столь многочисленны, что лишь незначительное меньшинство физиков исследует ради- кально новые пути. Физики-теоретики в этом отношении стали даже более консервативными, чем теологи. В ре- зультате за последнее время в фундаментальной теории микрофизики не было сделано никакого эпохального открытия и не будет сделано до тех пор, пока современную теорию будут рассматривать как совершенную или близ- ко к таковой. Удовлетворенность ведет к застою и упадку.

Поэтому целесообразно кратко обрисовать те фило- софские наслоения, которые мешают нам идти вперед, и попытаться освободить от них квантовую механику. Вы- полнение этих двух задач, критической и реконструктив- ной, представляло бы не только чисто философский ин- терес, но принесло бы несомненную пользу и развитию познания.

1. Блуждание в тумане

Подобно любой другой физической теории, квантовая механика представляет собой математический форма- лизм с определенной интерпретацией. Обычная интер- претация квантовой механики, известная под названием Копенгагенской доктрины, была разработана нескольки- ми титанами, создавшими эту теорию: Бором, Гейзен- бергом, Борном, Дираком, Паули и фон Нейманом. Эта доктрина, или, скорее, семейство доктрин, хорошо извест- на физикам. Большинство из них, видимо, не осознает полностью, что Копенгагенская доктрина несостоятельна в научном и философском отношении, так как она про- тиворечива и не вполне физична. Несколько слов об этих роковых чертах ортодоксальной доктрины.

Ортодоксальная квантовая механика противоречива как в формальном, так и в семантическом отношении, что можно обнаружить и в недрах стандартной теории, и в недрах метатеории. Противоречивость формального типа состоит в следующем. С одной стороны, считается (и правильно), что большинство свойств микрообъектов являются специфически квантовомеханическими, то есть неклассическими; они ответственны за новый характер квантовой механики vis a vis с классической физикой. Но с другой стороны, утверждается, что эти свойства характеризуют скорее лабораторные операции, а не ча- стицы материи. Такие операции имеют место на макро- физическом уровне, и, следовательно, их можно описы- вать только классическим способом. Как видим, данная доктрина содержит противоречивое метаутверждение: «Квантовомеханические символы имеют отношение к не- квантовым (= классическим) фактам».

  • 1 Относительно других противоречий см.: М. Bunge , Metascien - tific Querie , Charles С. Thomas Publ . Springfeld III, 1959; L. Lande, New Foundations of Quantum Mechanics, Cambridge University Press, 1965; К . P о p p e r, Theory and Reality, Springer-Verlag, New York, 1967,

Источник этого противоречия является философским. Противоречие проистекает из догмата, что физическая теория — это не теория, описывающая реальность (пред- полагается, что это совершенно неприемлемо в метафи- зическом отношении), а теория, описывающая человече- ский опыт (предполагается, что в данном случае мы имеем дело с кристально ясной вещью). Верно, конечно, что физическая теория — это теория, описывающая реальность и проверяемая через человеческий опыт пу- тем сопоставления некоторых логических выводов теории с экспериментальными фактами, которые находятся вне ее, но под контролем эксперимента. Копенгагенская док- трина характеризует данный фрагмент эмпирической фи- лософии следующим образом: «Не существует автоном- ных квантовых событий, а только зависящие от наблю- дателя квантовые элементы; то, что существует в том или ином квантовом состоянии, порождается наблюде- нием». Именно это утверждение и не согласуется с повсе- дневной практикой физиков, работающих в квантовой области. В самом деле, большинство проблем, с которы- ми мы имеем дело в рамках квантовой механики, ка- сается физических или химических систем, по предполо- жению не взаимодействующих с какими-либо элемента- ми аппаратуры. Кроме того, квантовой теории измерения фактически не существует, так как она неспособна объяснить специфику приборов, с помощью которых вы- полняются фактические измерения (см. гл. 4 § 3). К тому же рассматриваемый догмат несовместим с пред- положением, что по крайней мере сам наблюдатель реа- лен и состоит из микросистем. Действительно, если ка- ждый из атомов моего тела существует лишь постольку, поскольку я могу его наблюдать, то я — как система атомов — не существую в тех случаях, когда занят не непрерывным наблюдением своих микрофизических со- ставляющих, а чем-либо другим. Одним словом, копен- гагенская доктрина логически несостоятельна, и этот не- достаток проистекает из ее приверженности субъекти- вистской философии 1 .

Эта доктрина противоречива и в другом отношении— семантическом. Назовем теорию семантически противо- речивой, если в ней допускаются предикаты, неродствен- ные базисным предикатам (первичным понятиям) этой теории К Это всегда возможно в неаксиоматическом кон- тексте благодаря логическому закону «Если /?, то р или q ». В самом деле, если утверждается формула р, то «р или q » может быть выведено, даже если q и содержит предикаты, чуждые тем, которые входят в предпосыл- ки р. Так, после того как мы сформулировали уравнение Шредингера, можно было бы сделать вывод: «либо урав- нение Шредингера справедливо, либо неверно, что на- блюдатель творит мир», который является истинным и, кроме того, эквивалентным утверждению: «Если наблю- датель творит мир, то уравнение Шредингера справед- ливо». Конечно, это подтасовка. Предикаты «наблюда- тель», «творит» и «мир» не были включены в основные предикаты первоначального рассуждения: они появились совершенно неожиданно. Но именно так и поступают в контексте копенгагенской доктрины. Пример: поставле- на задача вычисления возможных энергетических уров- ней некоторого изолированного атома данного вида. В итоге же результаты ваших вычислений интерпрети- руются как возможные значения, которые получит экс- периментатор, активно воздействующий на атом, даже если атом ex hypothesi находится так далеко, что воз- можность фактического взаимодействия с ним исключе- на. Это значит пойти по атомы, а вернуться с наблюда- телями. Подобные семантические противоречия ста- раются не замечать; их возникновению способствует также приверженность к субъективистской эпистемоло- гии, в частности к операционализму.

  • 1 М . Bunge, Dialectica, 1965, vol. 19, p. 195; Scientific Research, 2 vols, Springer-Verlag, New York, 1967.

Существует лишь один способ избежать эти противо- речия, а именно четкая фиксация исходного базиса (множества неопределяемых понятий) и строгое ему следование — иными словами, аксиоматизация теории. Если понятие наблюдателя содержится среди основных предикатов, то не должно возникать никакой семантиче- ской противоречивости указанного типа. Но тогда долж- ны возникнуть синтаксические противоречия, коль скоро хбтйт построить наблюдателя из микросистем, зависи- мых от него же самого. Избежать эти противоречия воз- можно посредством ясной аксиоматизации теории, иск- лючая какие-либо нефизические предикаты, то есть переформулировать квантовую механику упорядоченным и строго физическим образом.

Формальных и семантических противоречий — этого бедствия стандартных формулировок квантовой механи- ки — нельзя избежать с помощью полумер, ибо они воз- никают из догматической приверженности философии, противоречащей самой цели, физической науки. Вы не можете получить совершенной физической теории, исхо- дя из предпосылки, что она должна удовлетворять не- физическим требованиям, таким, например, как посту- лат, что не существует автономных (независимых от наблюдателя) физических сущностей и их свойств.

Полуфизический характер стандартных формулиро- вок квантовой механики вполне очевиден уже из ее терминологии. Символ, представляющий физическое свойство, именуется наблюдаемой, а макрофизическая система, такая, как система отсчета или измерительный прибор, называется наблюдателем. Вместо того чтобы говорить о свойствах физической системы, сторонники копенгагенской интерпретации говорят просто о наблю- даемой или о наблюдаемой, численные значения которой устанавливаются (или даже определяются!) некоторой последовательностью лабораторных операций. Тем -са- мым мы переходим в физике на позиции явного антро- поцентризма.

В то же время анализ символов, встречающихся в квантовой механике, опровергает эту интерпретацию. Так, оператор положения i -й микросистемы в данной со- вокупности может быть записан в виде Х\, где индекс i обозначает конкретный (но произвольный) физический индивидуум, который, насколько мы знаем, может неза- висимо существовать в каком-либо заброшенном уголке вселенной. Среднее квантовомеханическое значение x - L для данного индивида i есть функция времени, а не на- блюдателя и параметров, фиксирующих условия наблю- дения. То же самое можно сказать и в отношении любой другой наблюдаемой в элементарной квантовой механике. Короче говоря, наблюдатель в квантовой ме- ханике— фигура декоративная. Он вводился по чисто философским соображениям, но в вычислениях никогда не принимается всерьез.

Больше того, философия, присущая ортодоксальной интерпретации квантовой механики, делает невозмож- ной собственно физику, подчиняя ее психофизиологии наблюдателя-человека. Напомним,- что это нечто иное, нежели бесспорное утверждение, что высказывания лю- бой физической теории должны быть эмпирически про- веряемы. Копенгагенская доктрина утверждает другое, а именно что все эти высказывания следует относить к экспериментально проверяемым ситуациям, иначе они будут бессмысленны. (Некоторые идут еще дальше, счи- тая необходимым включить и разум наблюдателя 1 .) Как видно, Копенгагенская школа приняла за референта фи- зической теории способ ее проверки, отождествив мето- дологическую проблему с проблемой семантической. И ответственность за эту путаницу ложится на опера- ционализм (см. гл.I).

  • 1 См .: Е . W i g n е г , in (J. Y. Good ed.) The Scientist Speculates, Heinerhann, London, 1962; W. H e i 11 e r, Man and Science, Basic Books, New York, 1963.

Впустив наблюдателя в квантовую механику, Ко- пенгагенская школа превратила ее из чисто физической науки в психологическую. Это, по-видимому, устроило бы Маха и его последователей из Венского кружка, которые намеревались унифицировать науку на основе человече- ской психологии. Однако для нас это неприемлемо по следующим причинам. Во-первых, поскольку классиче- ская физика сосуществует с квантовой, надо было бы обращаться к двум взаимно несовместимым эпистемоло- гиям: реалистической, связанной с макроуровнем, и субъективистской, ассоциируемой с микроуровнем. Во- вторых, из-за наблюдателя. Если бы он со всеми своими психофизическими свойствами вошел в физику в каче- стве ее референта, то физические теории нельзя было бы проверить без помощи высокоразвитой психофизиологии. Но квантовая механика не содержит ни одного предпо- ложения относительно конституции и поведения Наблю- дателя— даже ортодоксальная формулировка не специ- фицирует его. Но поскольку обычная формулировка включает наблюдателей именно в качестве референтов, а не индивидов, создающих и проверяющих теории, постольку для того, чтобы слово «наблюдатель» имело смысл, необходимо дополнить физику субстанциальной частью психофизиологии. Фактически же имеет место обратный процесс. Психофизиология все больше и боль- ше использует физику и химию, тогда как представители теоретической физики, признающие -копенгагенскую ин- терпретацию лишь на словах, успешно объясняют и предсказывают физические факты, не обращаясь к пси- хофизиологии. Это говорит о том, что понятие наблюда- теля не только чуждо физической теории, но что, быть может, имеет смысл переформулировать квантовую ме- ханику, не прибегая к помощи данного психофизического понятия. Проведем небольшое предварительное исследо- вание этой возможности.

Перевод полуфизических высказываний копенгаген- ской интерпретации в чисто физические утверждения может быть осуществлен в каждом конкретном случае. Об этом свидетельствуют следующие примеры. Выра- жение:

Событие х появляется для наблюдателя у, когда оно очищено от прагматических ингредиентов, оно сводится к следующему:

Событие х произошло в системе отсчета у [в кото- рой наблюдатель может иметь, а может и не иметь места]. А выражение:

Неопределенность, относящаяся к высказыванию о том, что произойдет событие х, равна у, сводится к:

Вероятность события х равна 1 — у. Отметим, что подобная переводимость не сводится к логической эквивалентности. В большинстве случаев предполагается, что события, с которыми имеет дело теория, произошли без помощи мыслящего субъекта, а высказывание, касающееся объективной вероятности какого-либо события, отличается от метаутверждения от- носительно вероятности, приписываемой кем-либо вы- сказыванию об объекте, как концептуально, так и чис- ленно. Суть дела состоит в том, что такой перевод возможен и должен быть выполнен, если мы хотим со- хранить различие между миром внешним и миром внут- ренним. Перейдем теперь к чисто физической интерпрета- ции математического формализма квантовой механики, рискуя при этом заслужить упреки со стороны тех \ кто расценивает как несерьезную и тщеславную затею лю- бую попытку высказать какие-либо сомнения по поводу корректности основных принципов ортодоксальной вер- сии квантовой механики. Что же касается философа, то для него суета и тщеславие — там, где догма не вызы- вает сомнения.

2. Туман рассеивается

Стандартный формализм квантовой механики может быть интерпретирован строго физически, в частности вне всяких ссылок на психологию. Другими словами, кванто- вой механике можно дать иную интерпертацию, анало- гичную интерпретации классической физики, то есть предполагая, что сущности, с которыми соотносится тео- рия— электроны, атомы, молекулы и т. д., имеют неза- висимый статус. Это не исключает, конечно, возможности для экспериментатора их модифицировать, например от- фильтровывая определенные состояния, или доказывать, что некоторые микросистемы существовали лишь в вооб- ражении. Однако для этой цели экспериментатор должен использовать физические средства. Он не будет это де- лать, сидя просто за столом, вычисляя и взывая к Копен- гагенскому духу. Иными словами, если мы и говорим здесь об экспериментаторе, то только как о сущности, способной влиять на физические события с помощью фи- зических средств либо непосредственно —движениями своего тела, либо опосредованно — с помощью автомати- ческих устройств. Разум физика изобретает формулы, на основе которых делаются предсказания физических собы- тий и которые используются для проектирования и ин- терпретации эксперимента, но сам разум не действует непосредственно на изучаемые физические события и по- этому не имеет прямого отношения к самой теории.

  • 1 L. Rosen f eld, Science Progress, 1953, ЛЬ 163, p. 392; «Na- *ture», 1961, vol. 190, p. 384.

Руководство для построения строго физической вер- сии квантовой механики состоит в следующем: «Возьмите стандартную формулировку, очистите ее от субъективист- ских элементов и, наконец, логически реорганизуйте то, что осталось». Субъективистскими элементами являются, конечно, понятие наблюдателя и понятия, соотносящиеся с ним, такие, как, например, понятия наблюдаемой и субъективной вероятности. В обычной формулировке квантовой механики понятие наблюдателя встречается, например, в таком высказывании: «Если данная система находится в собственном состоянии ее наблюдаемой А, соответствующем собственному значению а, то любой наблюдатель, измеряющий Л, достоверно получит значе- ние а». Выделенные курсивом слова неуместны в теоре- тическом рассуждении, ибо они указывают на субъекта, а также на некоторые его действия и психические со- стояния.

Более того, приведенное выше утверждение, как оно сформулировано, ошибочно, так как типические кванто- вомеханические свойства не являются непосредственно наблюдаемыми (в эпистемологическом смысле) и изме- ряемые значения обычно представляют собой только при- ближения к значениям, вычисленным теоретически. Что касается понятия достоверности ( certainty ), то оно так- же чуждо физической теории. Строго физическая теория, если она стохастическая, должна заключать в себе объ- ективную и, в частности, физическую интерпретацию ис- числения вероятностей. Она должна интерпретировать вероятность как физическое свойство, а не как меру до- стоверности 1 . Это не лишает права на существование те или иные психологические модели теории вероятностей. Необходимо лишь избегать смешения этих двух моделей в интересах непротиворечивости.

Постулат, который мы только что критиковали, следо- вало бы заменить чем-то вроде следующего: «Если си- стема находится в состоянии, представленном собствен- ным состоянием оператора, отображающего ее свойство А, то числовое значение, которое А принимает, будет соб- ственным значением а, соответствующим этому состоя- нию».

  • 1 См . гл . 4, § 2.4. См . также : Н . Р о i п с а г ё , Calcul des Proba- bilities, Gauthier-Verlag, 1912, Paris; M. von Smoluchovsky, Naturwissenschaften, 1918, vol. VI, S. 253; K. R. Popper, British Journal for the Philosophy of Science, 1959, vol. 10, p, 25.

После того как существующая теория освобожде- на от всех нефизических понятий, ее следует логически реорганизовать хотя бы для того, чтобы избежать реци- дивов субъективизма. Для выполнения этой задачи про- стого рецепта не существует, поскольку для любой данной аксиоматизируемой теории есть несколько возможных аксиоматизаций (см. гл. 6, § 3). Аксиоматическое обосно- вание квантовой механики, предложенное автором \ ис- пользует следующие первичные (неопределяемые) поня- тия: «Микросистема» (или квантон), «окружение (мик- рофизическое или макрофизическое) микросистемы», «обычное (конфигурационное) пространство», «простран- ство состояний», «свойство микросистемы», «оператор его представляющий» («наблюдаемая» в ортодоксальной версии) и еще десять более специфических понятий. Сре- ди них — понятия массы, заряда и оператора энергии. Затем каждое из этих понятий характеризуется (но не определяется) посредством определенных постулатов, большинство из которых далеко не самоочевидны. Все эти постулаты являются, по существу, гипотезами, кото- рые должны быть оправданы тем, насколько успешно объясняет теория экспериментально контролируемые факты.

  • 1 М Bunge, Foundations of Physics, New York, 1967; M Bun- ge, in (M. Bunge ed.) Quantum Theory and Reality , Springer - Ver - lag , New York , 1967.

Постулаты этой реалистической версии квантовой ме- ханики характеризуют как форму, или математическую природу основных понятий, так и их физическое значе- ние: следовательно, система аксиом определяется как формально, так и семантически. Например, важное ме- сто в этом множестве аксиом занимает утверждение, что определенные множества — непустые, а их элементами являются микросистемы с соответствующим окружением. Этот физический трюизм имеет важное философское зна- чение. Он делает теорию непустой и включает ее в рамки эпистемологического реализма. Другая аксиома утвер- ждает, что если оператор представляет физическое свой- ство микросистемы, то в таком случае собственные зна- чения этого оператора являются единственными значе- ниями данного свойства. Здесь ничего не говорится о наблюдениях. Измерения выступят на сцену, как обычно, в стадии проверки. Например, будет выбрана некоторая совокупность идентичных микросистем, будут измерены некоторые их свойства и экспериментально найденная частота распределений (гистограмма) будет сопостав- лена с вычисленной частотой распределения, относя- щейся к некоторой индивидуальной системе. Вместо догматического постулирования, что экспериментальные значения идентичны теоретическим значениям — как это делается в рамках копенгагенского подхода, — будут сравниваться два множества значений. В случае расхож- дения критике будет подвергнута либо теория, либо экс- перимент, либо и то и другое.

Необходимо всюду избегать термина наблюдаемые в отношении свойств микросистем или их концептуаль- ных представителей (динамических переменных). Во-пер- вых, потому что они невоспринимаемы, хотя и доступны косвенному исследованию, подобно тому как состояние нетерпения можно вывести из определенных жестов и выражений. Кроме того, называть квантовомеханические свойства наблюдаемыми — значит оставлять без ответа важный вопрос относительно конкретных способов их из- мерения. Наконец, как уже отмечалось, понятие наблю- даемой, как показывает его анализ, не является чисто физическим предикатом. «Объект w наблюдается субъ- ектом х при определенных условиях у с помощью (эмпи- рических или теоретических) средств г». Если не сме- шивать теоретическую физику с психологией и эписте- мологией, в нее не следует допускать субъекта. Роль субъекта состоит в том, чтобы построить теорию и прове- рить ее, а не выступать в качестве ее референта. Именно по этим причинам не следует называть «наблюдаемыми» динамические переменные, встречающиеся в квантовой механике.

Типичные квантовомеханические величины являются случайными переменными в том смысле, что с ними свя- зываются определенные распределения вероятностей. Это справедливо, в частности, для положения и импульса микросистемы, которые следовало бы называть кванто- вым положением ( quosition ) и соответственно квантовым импульсом ( quomentum ), чтобы подчеркнуть их неклас- сическпй характер. В предлагаемой версии квантовой ме- ханики ее фундаментально вероятностный характер не предполагается, а доказывается. В самом деле, было по- казано, что функция, представляющая квантовое состоя- ние, удовлетворяет аксиомам исчисления вероятностей.

Отсюда видно, что квантовая механика сегодня не со- держит никаких скрытых (то есть неслучайных) пере- менных. Поэтому знаменитое доказательство фон Ней- мана о невозможности введения в квантовую механику скрытых (без дисперсии) переменных оказывается три- виальным метаутверждением, которое прямо вытекает из обычного рассмотрения первичных понятий аксиоматиче- ской системы и доказательства того, что все функциони- рующие динамические переменные суть случайные пере- менные. В таком случае любая попытка опровергнуть тезис фон Неймана, исходя из современной теории, дол- жна окончиться столь же неудачно, как и любая попытка запретить построение альтернативных теорий.

Фундаментально стохастический характер квантовой механики можно понимать по-разному. Можно предпола- гать, что фундаментальная квантовая механика является наукой не об индивидуальном квантоне, а о статистиче- ских ансамблях квантонов. В таком случае нет ничего удивительного в том, что различные компоненты некото- рого ансамбля в данном квантовом состоянии имеют раз- личные значения положений и импульса. Но фундамен- тальная квантовая механика имеет силу и по отношению к индивидуальной микросистеме, например по отноше- нию к каждому отдельному атому, проходящему через кристалл и попадающему на флюоресцирующий экран. Теория же проверяется посредством больших ансамблей квантонов. Так, вычисленное распределение положений сравнивается с «дифракционной» картиной, возникающей на экране, когда число индивидуальных соударений воз- растает. Иными словами, как и любая другая случайная переменная, функция состояния относится к индивиду- альному квантону (помещенному в данной среде), но ее точная форма проверяется с помощью статистических со- вокупностей квантонов. Совокупности сосуществующих микросистем, особенно если они взаимодействуют, дол- жны рассматриваться в рамках более сложной теории (квантовой статистики), опирающейся на элементарную квантовую механику.

Другая возможность заключена в предположении, что фундаментальная квантовая механика не есть наука о каких-либо произвольных индивидуальных вещах или их фактических комплексах, а о концептуальном множестве таких сущностей — ансамбле Гиббса *. Но эта аль- тернатива, видимо, еще не исследовалась систематиче- ски. Третья возможность состоит в том, чтобы рассмат- ривать квантовомеханические свойства как латентные или потенциальные, а не как актуальные или становя- щиеся актуальными или еще как свойства, которые про- являют себя при взаимодействии системы с измеритель- ным инструментом 2 . Но в этом случае все динамические переменные становятся зависящими от наблюдателя, ибо в его воле — выявить или не выявить их.

Концепция квантовомеханических свойств как ла- тентных может быть освобождена от субъективисткой окраски следующим образом. Как правило, квантон не имеет ни точно определенного положения, ни определен- ного импульса. Он имеет лишь их точные распределения. Эти распределения изменяются во времени под дей- ствием окружения, независимо от того, включено это ок- ружение в эксперимент или нет. В частности, квантон может достаточно отчетливо локализоваться в пространг стве. Для этого необходимо выполнить операции по при- готовлению локализованного состояния. Но это не необ- ходимо. Природа сама может иногда проделывать этот трюк, и именно поэтому мы, будучи частью природы, в определенных случаях добиваемся успеха в попытке фик- сировать, например, положение атомов или получить приблизительно моноэнергетический электронный пучок. Во всех этих случаях происходит сужение некоторого объективного распределения, которое тем самым стано- вится квазиточечным. В этом смысле и возникает, или актуализируется, классическое свойство, в то время как сопряженное с ним становится классически менее опре- деленным.

  • 1 P. G. Bergman, in ( М . Bunge ed.) Quantum Theory and Reality, 1967.
  • 2 H. Mar gen aii, The Nature of Physical Reality, McGraw-Hill, New York, 1950; D. Bohm, Quantum Theory, Prentice Hall, Engel- wood Cliffs, N. Y., 1951.

В некотором смысле это предельное точечно-подоб- ное распределение, или классическое свойство, можно рассматривать как свойство диспозициональное или по- тенциональное, поскольку квантон имеет возможность его приобрести. Но не существует дихотомии потенциаль- ное— актуальное в стиле Аристотеля, ибо распределения (положения, момента импульса и т. д.) являются свой- ствами, которыми квантон постоянно обладает. Более того, они объективны (т. е. не зависят от субъекта), хотя любой наблюдатель может использовать реальные экспе- риментальные устройства для того, чтобы сузить или рас- ширить то или иное распределение. Все это, конечно, предполагает забвение субъективной вероятности и при- нятие одной из физических моделей вероятностного ис« числения. В квантовой аксиоматике, предложенной авто- ром, принимается модифицированная (полностью физи- ческая) версия попперовской интерпретации вероятности как меры предрасположенности. Согласно этой теории, вероятность является мерой (не обязательно измеренной величиной) объективной склонности вещи вести себя определенным образом. Если кто-либо желает избежать этой интерпретации, ему необходимо разработать кван- товую механику как теорию, описывающую множества идентичных копий объекта, то есть в духе статистики Гиббса. Но эта программа еще не выполнена. Пока ука- занная альтернатива находится в стадии исследования, мы можем рассматривать квантоводинамические пере- менные как представляющие объективные потенциаль- ности.

Этого, видимо, достаточно, чтобы в эскизном виде представить суть нашей объективистской аксиоматики оснований квантовой механики.

3. Ясная видимость

Первое преимущество реалистической систематизации квантовой механики заключается в установлении ясного различия между формальным и семантическим аспек- тами, то есть между квантовым синтаксисом и квантовой семантикой. Физическое содержание входит в теорию через так называемые интерпретационные гипотезы, ко- торые суть не просто правила обозначения, но и коррек- тируемые предположения и не «операциональные опреде- ления», а объективные, не зависимые от наблюдателя гипотезы. Подобно любой другой теории, квантовая меха- ника содержит теоретические понятия, не имеющие эмпи- рической интерпретации, то есть такие понятия, которые нельзя ввести с помощью «операциональных определе- ний», Более того, ни один из основных символов квантдвой механики не может быть эмпирически интерпретиро- ван, откуда следует, что теория вообще не имеет эмпири- ческого содержания. Это не означает, что квантовая ме- ханика непроверяема, а свидетельствует о том, что тео- рия имеет дело не с явлениями как таковыми, а с фак- тами, лежащими вне чисто эмпирической сферы. В самом деле, микрофакты, на которые ссылается фундаменталь- ная квантовая механика, такие, как квантовые скач-» ки, являются ненаблюдаемыми. Эмпирическая провер- ка квантовой механики, подобно проверке любой дру* гой теории, требует привлечения дополнительных теорий, связывающих микрофакты с макрофактами, а также тео- рий, объясняющих поведение макросистем (например, усилителей), включенных в процесс измерения. Одним словом, квантовая механика имеет физическое значение, так как она относится к физическим (хотя чаще всего и не воспринимаемым непосредственно) сущностям и свой- ствам. Она становится эмпирически проверяемой только совместно со специальными предположениями, экспери- ментальными данными и дополнительными физическими теориями. Как правило, это не принимается во внимание теми, кто имеет обыкновение ошибочно отождествлять значение с возможностью проверки.

Наша аксиоматическая система определена как фор- мально, так и семантически. Интерпретация формализма, выполненная с помощью интерпретативных постулатов теории, выглядит, однако, несколько схематично. Так, когда утверждается, что каждое состояние микросистемы представлено точкой (лучом) в некотором пространстве (гильбертовом пространстве системы), то термины «мик- росистема» и «состояние» и определяются, и описывают- ся лишь с помощью тех же самых постулатов. Эти тер- мины взяты из физического жаргона, которым, по пред- положению, должна характеризоваться профессия фи- зика. Они встречаются не только в квантовой механике, но и в других областях физики, и их значение совместно специфицируется всеми теми областями исследования, в которых они используются. Это свойственно не только квантовой механике, но и вообще всем фактуальным нау- кам. Мы не имеем здесь возможности останавливаться на математике, где одна теория (например, теория групп) может быть интерпретирована с помощью других теорий (например, арифметики и геометрии).

Семантические, или интерпретативные, аксиомы фи- зической теории ставят математические символы в соот- ветствие с физическими элементами — сущностями и их свойствами. Квантовомеханические сущности и свойства могут быть в равной мере истолкованы в терминах как частиц, так и полей или даже жидкостей, а в некоторых случаях и тем и другим способом. Это и послужило осно- ванием для копенгагенского тезиса о том, что оба спо- соба представляют собой одинаково истинные и взаимно дополнительные интерпретации. С точки же зрения ав- тора, все это лишь показывает, что обе интерпретации являются интерпретациями ad hoc . Две различные интер- претации одного и того же формализма образуют две от- личающиеся друг от друга теории. Такие теории можно сравнивать, но не нужно смешивать между собой. Это утверждение подкрепляется (а) отсутствием последова- тельной аксиоматизации квантовой механики либо в кор- пускулярных, либо в волновых терминах и (Ь) тем фак- том, что все обычные рассуждения могут быть проведены в рамках нашей версии квантовой механики без исполь- зования понятий частицы и волны. В частности, вектор состояния не интерпретируется как вектор, описываю- щий напряженность некоторого поля. Он также не интер- претируется и как некое поле знания. Это почти такой же источник физических свойств, как, например, потен- циалы или лагранжианы. Отбрасывая классические ана- логии, квантовая механика подвергается тем самым та- кому же преобразованию, как и классическая теория электромагнетизма, когда специальная теория относи- тельности показала отсутствие механического эфира в качестве носителя электромагнитного поля.

Обходясь без классических понятий частицы (точно локализованного микротела) и волны (возбуждение по- ля), мы тем самым обходимся и без корпускулярно-вол- нового дуализма и знаменитого «принципа» дополни- тельности, краеугольного камня копенгагенской доктри- ны. С нашей точки зрения, квантон — это ни классическая частица, ни классическое поле, а некоторая сущность sui generis , которая при одних обстоятельствах выглядит по- добно частице, а при других — подобно волне (см. § 2). При этом не существенно, естественны ли эти обстоятель- ства или они искусственно созданы экспериментатором. Во всяком случае, законные понятия частицы и волны, когда они связаны с макросистемами (тела и Макроско- пические поля), на квантовом уровне должны рассматри- ваться лишь как метафоры, которые, как известно, вещь обоюдоострая: несомненно, имеющая некоторую эвристи- ческую ценность, но в то же время и способная ввести в заблуждение. Элиминирование корпускулярно-волнового дуализма и связанного с ним «принципа дополнительно- сти» может рассматриваться как еще одно преимущество нашей формулировки квантовой механики, ибо наряду с концепцией дополнительности мы избавляемся от весьма многих непоследовательностей и неясностей. (Подробнее об этом см. гл. 6.)

Другим призраком, от которого нам удастся изба- виться, оказывается неточность ( uncertainty ). Если кван- товая механика — наука не о психических состояниях, а—догадайтесь о чем? — о частицах материи и излуче- ния, то рассеяния, в соотношении Гейзенберга, следует интерпретировать не как субъективные неточности, а как объективную меру локализации квантонов х . Конечно, наша переформулировка квантовой механики не устра- няет неточности: аксиоматизация знания сама по себе еще не обеспечивает его достоверности. Термин «неточ- ность» перемещается теперь в один из метаязыков кван- товой механики, то есть допускается в высказываниях, касающихся нашего умения предсказывать факты с по- мощью последней. Но он не должен встречаться ни в объектном языке квантовой механики, ни в какой другой физической теории. То же можно сказать и о достовер - ности (certainty).

  • 1 К . R. Popper, British Journal for the Philosophy of Science, 1959, vol. 10, p. 25; M. Bunge, Foundations of Physics, New York, 1967.
  • 2 M. Бунге , Причинность , M., ИЛ , 1962, М Bunge, The Мо - nist, 1962, vol. 47, p. 116; M. Bunge, The Myth of Simplicity, Pren- tice-Hall, Englewood, Cliffs, N. Y., 1963.

Термин неопределенность ( indeterminacy ) для наиме- нования разброса около среднего значения несколько лучше, чем «неточность», но он не совсем корректен, по- скольку в объективном распределении положения нет ни- чего неопределенного, пока «неопределенность» не при- равнивается к «отсутствию всякой закономерности и/или просто к чему-то сверхъестественному» 2 . Квантовая механика — стохастическая теория в самих своих осно- вах, но стохастическая теория с определенными зако- нами относительно вероятностных распределений, конеч- но, не будет индетерминистической, если она не остав- ляет места для чего-либо незакономерного. В итоге наша версия квантовой механики — детерминистическая, как и классическая механика, с той лишь разницей, что она не поддерживает лапласовскпй детерминизм. Заметим, что и ортодоксальная доктрина не является индетерминистиче- ской. В самом деле, если квантовомеханические вероят- ности выражают просто степень достоверности, то отсюда еще ничего не следует относительно вещей в себе. Онто- логический индетерминизм требует физической (объек- тивной) интерпретации вероятности. Но как только мы предполагаем, что вероятности и объективны и законо- мерны, индетерминизм уступает место стохастическому детерминизму.

Нечто подобное справедливо и для других эпистемо- логических терминов, таких, как «наблюдатель», «на- блюдаемая» и «познание»: они не встречаются в языке нашей теории, хотя и могут иметь место в ее метаязыке в тех случаях, когда считают, что знание состояния мик- росистемы дает возможность вычислить распределение ее импульса и среднее положение. Фактически эта ин- терпретация и используется физиком, когда он не при- спосабливает квантовую механику к официальной фило- софии. Так, например, характеризуя вектор состояния, он говорит, что для каждой системы в данной окружающей среде этот символ представляет некоторую функцию про- странства и времени, причем форма функции может из- меняться, если изменяется система и/или окружающая ее среда. Иными словами, и в нашей реалистической интер- претации квантовой механики, и в повседневной работе физика каждая точка ф в пространстве^ состояний яв- ляется комплексной функцией от 2 X _2 X 2 3 X 7\ где '2' обозначает множество квантонов, '2' — множество окружающих сред, ' S 3 ' — обычное пространство, а 'Г — длительность, крестик означает топологическое произве- дение. То же самое можно сказать и в отношении опера- торов, действующих на -ф. Ни в одном случае наблюда- тель не встречается в качестве аргумента,

4. Восстановление объективности

Как мы говорили, субъект появляется в некоторых метаязыках теории. Возьмем, например, функциональное отношение F между переменными х и у у каждая из ко- торых представляет некоторый аспект физической систе- мы а вида 2. Поскольку аспекты, соотносящиеся через F , являются физическими свойствами а, они должны быть представлены как определенные функции от 2. Назовем их g : 2 ->Х и /г: 2 -> У, где X является множеством чис- ленных значений g ", а У — множеством численных значе- ний h . Тогда функциональное отношение F между вели- чинами х и у, выражаемое некоторой числовой функцией F : X -+ Y со значениями y = F ( x ), хотя референты а в последнем выражении явно не задаются, должно чи- таться с их помощью, так как F построено из / и g ". По- этому формулу «у = F ( x )» надо интерпретировать сле- дующим образом: Множество X численных значений свойства g системы а отображаются функцией F в мно- жество У численных значений свойства h той же самой системы. Такова строгая физическая интерпретация (схема) данного функционального отношения. Но ту же формулу можно реинтерпретировать в некотором мета- языке теории, где эта формула присутствует, любым из следующих двух способов: (1) Дана F для каждого х в X и для каждого у в Y , знание х однозначно детермини- рует, или определяет, знание у (в эпистемологическом, а не онтологическом смысле термина «детерминация»). (2) Для всех х в X и всех у в У из соответствующего изме- рения х с использованием формулы у = F (х) найдено (или вычислено) у.

Последние две интерпретации могут быть названы эпистемологическими или прагматическими. Причем вто- рая более ограничена по сравнению с первой, которая не конкретизирует способ познания. Последний может быть как экспериментальным, так и допускающим возмож- ность гипотетического постулирования значений х. Но любая прагматическая интерпретация является более уз- кой, нежели физическая, поскольку требует присутствия познающего субъекта, который, увы, не везде и не всегда присутствует. Физическая интерпретация наиболее широ- кая, больше того, она служит базисом, или основой, двух других. Почему так? Во-первых, эпистемологические интерпретации принадлежат метаязыку или языку, в кото- ром присутствует формула «у = F ( x )». А метаязыка не существует без предшествующего ему объектного языка. Во-вторых, если мы не хотим впадать в солипсизм, то должны предположить, что наше знание истинно в той мере, в какой оно моделирует реальные вещи, отно- шения и события. Если знание х однозначно детермини- рует у посредством F , то это должно быть потому, что X и Y на самом деле однозначно связаны через функцию F , то есть потому, что У через функцию F является образом X независимо от того, известно нам это или нет.

Идеал объективности, характерный для фактуальной науки, разделяется в таком случае квантовой механикой в той же мере, как и классической физикой. Объект не исчезает и не объединяется с субъектом. Изменилось лишь то, что наши современные представления о микро- объектах стали в высшей степени опосредованными. Субъект не присутствует среди основных предикатов на- шей версии квантовой механики. Не встречается он и в теории измерений. В самом деле, физическая теория не занимается психическими событиями, происходящими в голове наблюдателя; физическая теория измерений опи- сывает, по существу, лишь некоторое физическое пе* ресечение двух или более физических сущностей, из которых по крайней мере одна должна быть макро- системой.

  • 1 И. фон Нейман. Математические основы квантовой меха ники, М., 1964.

- Согласно обычной версии квантовой механики, вме- шательство наблюдателя производит мгновенную редук- цию квантового состояния, которое проектируется в собственное состояние оператора, представляющего из- меряемую «наблюдаемую». Кроме того, этот коллапс якобы не подчиняется никаким закономерностям и, сле- довательно, непредсказуем, поскольку отсутствует какое- либо закономерное соотношение между начальным и конечным состояниями. Но этот постулат ведет к противо- речиям. Начнем с того, что он несовместим с уравнением Шредингера 1 и поэтому его нет в нашей формулировке квантовой механики. Кроме того, проекционный постук лат, обусловливающий коллапс «волновой функции» взглядом Наблюдателя, ставит это явление вне принципа закономерности, который является основной онтологиче-. ской предпосылкой научного исследования 1 .

Квантовая теория измерений должна быть построена как применение элементарной квантовой механики к ча-. стному случаю взаимосвязи квантона с инструментом, находящимся в нестабильном состоянии и способным усилить нужные нам микрофакты. К сожалению, в на- шем распоряжении пока нет такой теории, за исключе- нием отдельных попыток, так и не вышедших за рамки начальной стадии и не получивших дальнейшего разви- тия. Это произошло главным образом потому, что боль- шинство физиков последовало за математиком фон Ней- маном 2 , полагая, что существуют универсальные измери- тельные установки, то есть инструменты, способные из- мерять все; действие последних может быть выражено одним простым понятием — понятием проекционного опе- ратора. Но совершенно независимо от технической сто- роны вопроса философ может компетентно критиковать позитивистский тезис, что квантовая механика основы- вается на анализе измерительных процессов, а также и более крайнее утверждение, что вся квантовая меха- ника в целом есть наука об измерениях. Эти тезисы оши- бочны по следующим причинам: (а) ни одно измерение не может быть запланировано и интерпретировано без помощи теорий; (Ь) измерения подразумевают макро- процессы, тогда как квантовая механика занимается микрособытиями; (с) по этим причинам квантовая тео- рия измерений, в той степени, в какой она существует, является прикладным разделом элементарной квантовой механики; ( d ) следовательно, любое квантовомеханиче- ское утверждение относительно измерения должно рас- сматриваться как производное утверждение, а не как аксиома квантовой теории.

  • 1 М Bunge, Scientific Research, New York, 1967.
  • 2 И. фон Нейман, Математические основы квантовой меха- ники

Преимущество нашей версии квантовой механики со- стоит также в том, что она делает очевидной тщетность так называемой квантовой логики Биркгофа и фон Неймана 1 , Детуш-Феврие 2 и др. Основной довод, выдвигае- мый защитниками этой экзотической логики, состоит в следующем. Если квантовая механика верна, то выска- зывания «квантон х находится в точке у в момент вре- мени t » и «квантон х движется со скоростью v в момент времени t » будут взаимно несовместимыми, что следует из соотношений Гейзенберга для дисперсий распределе- ний некоммутирующих величин. Отсюда вроде бы напра- шивается вывод, что квантовая механика предполагает новое логическое исчисление, в котором запрещена конъ- юнкция определенных («несоизмеримых») утверждений. Подобные рассуждения основаны на том, что квантоны рассматривают как классические частицы. Но все трудно- сти отступают, если квантоны представляют как вообще не имеющие точного положения и точной скорости и ха- рактеризующиеся точными распределениями положения и импульса (см. § 2). Этого достаточно, чтобы рассеять дополнительное облако квантовой логики. Но не необ- ходимо: несовместимые высказывания встречаются на каждом шагу, и вполне достаточно обычной логики (дву- значное исчисление предикатов) для оперирования та- кими утверждениями. Если конъюнкция двух высказы- ваний ложная, то все, что нам надо сделать, — это воз- держаться от нее. Более того, аксиоматизация квантовой механики, так или иначе, с самого начала предполагает принятие определенных математических теорий, таких, как, например, анализ, основанный на классической ло« гике. Поэтому принимать классическую логику на уров- не оснований только для того, чтобы отрицать ее на уровне теорем, — значит впадать в противоречие. Сейчас самое время перейти к заключению.

5. Заключение

  • 1 G . В i г k h о f f and J . v . Neumann , Annals of Mathematics , 1936, vol . 37, p . 823.
  • 2 P. Destouches-Fevrier, La structure des theories physi- ques, Presses Universitaires de France, Paris, 1951.

Квантовая механика является одной из наиболее со- держательных и глубоких теорий, однако с самого на- начала своего возникновения она была окутана туманом субъективистской эпистемологии, восходящей к Беркли и Маху. Этот философский балласт обнаруживается не только в хаосе модных метаутверждений относительно квантовой механики, но и во многих подлинно объект-» ных утверждениях общепринятой версии теории. В итоге ее референты становятся — перефразируя обвинение Беркли в адрес сомнительных бесконечно малых Нью- тона — призраками, оторванными от физических сущ-* ностей.

Часто с завидной уверенностью утверждают, что союз квантовой механики с субъективизмом и, в частности, с позитивизмом нерасторжим. Подобное мнение привело одних к полному отрицанию квантовой механики, других к намерению перестроить ее в классическом духе, в то время как большинство стоически продолжает жить в ту- мане. Тем не менее физики успешно применяют и рас- ширяют фундаментальную теорию, причем в своей повсе- дневной работе они, как правило, не обращают никакого внимания на существующий философский балласт. Уже только этот факт должен был бы навести на мысль, что союз квантовой механики и субъективистской эпистемо- логии был mariage de convenance (браком по расчету), при помощи которого позитивизм повысил свой престиж, в то время как новая наука, вначале неохотно восприня- тая из-за ее разрыва с классической физикой, воспользо- валась поддержкой столь модной среди ученых фило* Софии.

В настоящее время этот брак превратился в мезаль- янс и должен быть расторгнут. В самом деле, (а) субъ- ективистская эпистемология, которая поддерживается логическим позитивизмом, в настоящее время мертва или близка к тому вследствие внешней критики и честной са- мокритики внутри самого позитивистского лагеря; (Ь) можно устранить субъективистский балласт, обременяю- щий квантовую механику, превратив ее в строго физи- ческую теорию, свободную от психологических элементов. Поступив таким образом, квантовая механика не оста- нется незамужней, а возьмет себе нового философского супруга — реализм. Конечно, не наивный реализм, а ре- ализм, который, постулируя самостоятельное существо- вание внешнего мира, готов корректировать любую его концептуальную реконструкцию, реализм, признающий, что наша цель — отобразить на карте те или иные обла- сти реальности — может быть достигнута лишь постепенно и весьма несовершенным и символическим способом, а не полностью и буквально. (Вспомните главу 4, § 4.)

  • 1 Н. Feigl , Philosophy of Science , 1962, vol . 29, p . 39.
  • 2 Предположение относительно этого направления см.: М. Bun * ge , Method , Model and Matter , Dordrecht , 1972.

Поэтому лагерь реалистов далек от самодовольства и благодушия и находится в движении. Хотя квантовая ме- ханика уже не может больше служить живым доказа- тельством несостоятельности реализма, тем не менее су- ществующие виды реализма все еще плохо развиты. Пока не удалось дать подробное описание и анализ тех изощренных способов, с помощью которых в науч- ном исследовании создают и проверяют концептуальные модели тех или иных областей реальности. Специалист по метафизике должен осознавать существование этой проблемы. До сих пор он говорил, что, согласно кванто- вой механике, материя скорее подобна разуму, чем соб- ственно материи, и по этому поводу можно было огор- чаться или радоваться. Однако теперь можно ясно по- нять, что материя не была дематериализована квантовой механикой К Просто ее физическое описание оказалось гораздо более сложным, чем предполагалось в классиче- ской механике и классической теории поля. Квантоны слишком многолики ( proteic ) и едва ли могут быть ото- бражены в классических терминах. Но в любом случае они находятся вне нас, у дверей онтологии, требуя новых взглядов на некоторые онтологические категории, такие, как субстанция, форма, движение, новизна, детермина- ция, причинение, случайность и закон. Возможно, новая физика, однажды очищенная от устаревшей философии, сможет стимулировать новое развитие в эпистемологии и онтологии 2 . И вполне возможно также, что новая фи- лософия будет способствовать научному прогрессу, а не препятствовать ему. Кое-что можно сделать уже сейчас, например, помочь отделить зерна теории от плевел эври- стики— как это будет показано в следующей главе.

СодержаниеДальше

наверх страницынаверх страницы на верх страницы









Заказать работу



© Библиотека учебной и научной литературы, 2012-2016 Рейтинг@Mail.ru Яндекс цитирования