В библиотеке

Книги2 383
Статьи2 537
Новые поступления0
Весь каталог4 920

Рекомендуем прочитать

Хомяков А.Церковь одна
Одни считали Хомякова А.С. глубоко образованным человеком в различных областях знания, другие – дилетантом. Но как бы о нем ни судили, надо признать, что А.С. Хомяков был обладателем многих дарований. Одним из этих дарований был дар глубокого понимания церкви. Систематическое изложение учения о Церкви А.С. Хомякова находится лишь в одном из его трудов: "Церковь одна". Это сочинение кратко по объему, просто, понятно и содержит в себе все существенное, что сказал А.С. Хомяков по вопросу догмата о Церкви.

Полезный совет

Расскажите о нашей библиотеке своим друзьям и знакомым, и Вы сделаете хорошее дело.

Алфавитный каталог
по названию произведения
по фамилии автора
 

АвторБунге М.
НазваниеФилософия физики
Год издания1973
РазделКниги
Рейтинг0.26 из 10.00
Zip архивскачать (923 Кб)
  Поиск по произведению

Глава 3
Физическая теория — общий обзор

Поскольку главной задачей как оснований, так и философии физики является анализ и перестройка фи- зических теорий, следовало бы начать с характеристики физической теории в самых общих терминах. На первый взгляд эта задача не представляет особого труда. В са- мом деле, в физической теории нет ничего, кроме мате- матического формализма, снабженного физической ин- терпретацией и способного к сосуществованию с другими теориями и могущего' быть проверенным экспериментом. Это выглядит красиво и звучит довольно просто, однако в действительности является сложным делом. Рассмо- трим следующие вопросы, ответить на которые с по- мощью вышеприведенного определения оказывается весь- ма трудно.

•  Что представляют собой предположения и теоре- мы данной физической теории, если она принимается за доказанную, — это просто математические теоремы или что-то еще?

•  Единственным ли образом определяют формализм физической теории ключевые формулы, которые мы хо- тим систематизировать, или существуют альтернативы, и если дело обстоит именно так, то эквивалентны ли они во всех отношениях?

•  Что имеют в виду, когда говорят о физической интерпретации, — наглядную модель, механическую аналогию, ссылку на лабораторные операции или на внешние объекты или что-то еще?

•  Что имеют в виду, когда говорят о сосуществова- нии теорий? Просто ли это их логическая совместимость или также частичное перекрывание и, следовательно, взаимная помощь и проверка?

— Как следует истолковать выражение «эксперимен- тальная проверяемость»: как относящееся к каждой формуле, содержащейся в теории, и ко всей сфере дей- ствия каждой формулы, как возможность ее противоре- чия с эмпирическими данными, как возможность под- тверждения ее вычислениями или как-то иначе?

Эго лишь некоторые из множества вопросов, которые ставит перед нами само понятие физической теории. Глубина и острота каждого из них таковы, что на мно- гие нельзя ответить иначе, как полновесной статьей или даже целой книгой. Все это подтверждает общее прави- ло: что является очевидным для практика науки, может быть проблематичным для ее философа. Поскольку мы не можем заниматься каждой возможной проблемой ос- нований физики и каждой философской проблемой, свя- занной с физическими теориями вообще, мы выберем для рассмотрения только некоторые из них. Чтобы предвосхи- тить бесконечные ошибки в понимании, начнем с фикси- рования терминологии и расчистки почвы для будущих глав.

1. Некоторые ключевые термины

В современных философских, математических и есте- ственнонаучных языках под теорией понимается не просто случайное мнение, а гипотетико-дедуктивная система, то есть множество формул, порождаемых с помощью логики и математики группой начальных пред- положений. В силу общности некоторых из этих на- чальных предположений, а также возможностей для преобразования, которые предоставляются логикой и математикой, каждая теория представляет собой неко- торое бесконечное множество формул. Эта мысль ка- сается всех возможных ситуаций, охватываемых универ- сальным законом, даже таким простым, как закон Архи- меда о рычаге, и всех выводов из любой данной функции, встречающейся в теории. Уже на этом основании, то есть потому, что каждая теория бесконечно богата, не может быть и речи об ее окончательном доказательстве. Поэтому лучшее, что мы можем сделать, так это подтвердить тео- рию в возможно большем числе случаев или опровергнуть ее в некоторых критических пунктах. Однако от опасности опровержения часто ограждаются не только тем, что отказываются признавать неблагоприятные сви- детельства, но и также подгонкой некоторых компонент теории, особенно значений, приписываемых определенным параметрам. Мы еще коснемся этого вопроса в главе 10.

Некоторые из первоначальных предположений физи- ческой теории именуются гипотезами (в эпистемологи- ческом, а не логическом смысле). Гипотезы, будь то частные или общие, идут дальше простого описания наблюдаемых ситуаций. Они представляют собой пред- положения о реальной действительности независимо от того, наблюдаемы ли, хотя бы частично, эти ситуации или нет. Так, имеется гипотеза механики о том, что тела существуют, другая о том, что масса сохраняется, третья о том, что напряжение тела может быть представлено вещественным и ограниченным тензорным полем. Не- которые из этих гипотез, входящих явным или неявным образом в физическую теорию, являются чисто матема- тическими по своей природе в том смысле, что они обусловливают математические характеристики рассма- триваемых понятий, например понятие симметрии тен- зора. Другие имеют более или менее непосредственное физическое содержание в том смысле, что касаются свойств реальных систем или систем, о которых пред- полагают, что они реально существуют.

Наиболее важными среди физических гипотез любой теории являются, конечно, законы. Утверждение о за- коне имеет цель сказать что-либо об объективных струк- турах или моделях существования и изменения физиче- ских систем. Оно не передает информации о частных си- туациях и не говорит нам, как выглядит мир для некото- рого наблюдателя. Формулировка закона предполагается универсальной и не зависимой от наблюдателя. Уравне- ния движения, полевые уравнения, уравнения компози- ции ( constitutive equations ) и уравнения состояний ква- лифицируются как законы лишь в той степени, в какой они принадлежат к достаточно подтвержденным теориям. Дальнейшие физические гипотезы служат вспомогатель- ными гипотезами, такими, как начальные условия, гра- ничные условия и ограничения степеней свободы.

Предполагается, что всякая физическая гипотеза может быть сформулирована математически. Но одна только математическая форма ничего не скажет нам о физическом значении формулы. Так, формула "? n = — k \ n v " может что-то обозначать. О формуле, не имеющей фиксированного физического значения, можно сказать, что она семантически неопределенна, то есть не определена относительно своего значения. Она станет семантически определенной после ее дополнения внеш- ними предположениями (обычно интуитивно подразуме- ваемыми) относительно некоторых символов, включен- ных в нее. Так, в нашем начальном примере Е п могло стать значением для энергии водородоподобного атома на я-ном уровне. В ином контексте тот же самый типо- графский знак «потребовал» бы (то есть ему было бы приписано) другого физического значения. Такие до- полнительные предположения, обрисовывающие контуры физического значения символов, могут быть названы семантическими предположениями.

Данные, то есть утверждения, полученные с помощью наблюдения или эксперимента, составляют еще один вид начальных предположений. Они начальны в том смысле, что их следует предполагать в порядке, обуслов- ленном некоторыми логическими заключениями или теоремами. Конечно, не предполагается, что данные нужно выдумывать, то есть они не являются априор- ными. Они не могут быть также получены с помощью одного только эксперимента. Скорее, напротив, данные, которые могут войти в физическую теорию, должны быть выражены в терминах теории и получены с по- мощью инструментов, сконструированных и рассчитан- ных с помощью ряда теорий. Одним словом, данные не даются, а находятся, и если они соответствуют физиче- ской теории, то они «пропитаны» теорией, а не являются непосредственным выражением восприятий или пережи- ваний наблюдателя.

Четвертый вид предпосылок, встречающихся в тео- рии, представляют собой определения. Например, плот- ность энергии электрического поля определяется так:

Ре = ./(1/8„)? 2

С формальной точки зрения любое определение — это только лингвистическая конвенция, то есть правило употребления используемых символов; она ничего не говорит нам о природе. Конвенциональная природа дефиниций не делает, однако, их произвольными. Вопрос о том, что может быть определено в теории, а что нет, разрешим только в том случае, когда теория перестроена аксиоматически. И выбор способа определения понятий (неопределяемых, основных, или первичных) должен на- правляться такими критериями, как его общность и пло- дотворность.

Отметим различие между определениями и гипотеза- ми, в частности утверждениями о законах. В то время как первые являются понятиями, описывающими отно- шения внутри теории, последние соотносят утверждения с реальностью. Следовательно, если определения могут быть подвергнуты только концептуальной критике, то утверждения о законах живут в соответствии с принци- пами экспериментальной проверки. Однако это элемен- тарное различие часто забывается. Например, причина неудачи известной попытки Маха перестроить классиче- скую механику может быть объяснена, хотя бы отчасти тем, что он не проводил различие между гипотезами (по- добно ньютонову закону движения) и определениями К Итак, мы имеем следующие виды формул, которые должны содержаться в любой физической теории:

  • 1 См.: М. Bunge , « American Journal of Physics », vol . 34, 1966, p . 585
  • 1 См.: И. фон Нейман, Математические основы квантовой механики, М., 1964

Любая физическая формула, каков бы ни был ее ста- тус, является утверждением, выраженным с помощью предложения, принадлежащего к некоторому языку. (Предложения — суть лингвистические объекты. Утверж- дения— концептуальные объекты. Одно и то же утверж- дение часто может быть выражено совершенно различ- ными предложениями.) Любое утверждение трактуется в целях логического удобства, как если бы оно было только истинно или ложно. Что же касается его соответ- ствия факту, то мы можем и не знать, каким будет истинное значение утверждения. Иногда мы даем ему низкую оценку, но не минимальную, иногда — высокую, но не максимальную. Утверждения (или предложения) подчиняются своему собственному пропозициональному исчислению или исчислению высказываний и с более об- щей точки зрения исчислению предикатов. Это исчисле- ние систематизирует правила дедуктивного вывода, та- кие, как Ра\- (Зх)Рх, которые можно прочитать следую- щим образом. Если данный индивид а обладает свой- ством P t то отсюда следует, что существует по крайней мере один индивид, который обнаруживает это же свой- ство. Заметим, что Р является искусственным, оно симво- лизирует любое свойство, будь то физическое или нефи- зическое. Исчисление предикатов является разделом ло- гики— науки, которая предполагается каждой рацио- нальной дисциплиной и которую не может опровергнуть никакой эксперимент. Причина такой отчужденности со- стоит в том, что логика имеет дело не с миром, а с утвер- ждениями и их преобразованиями совершенно независи- мо от их содержания. Тем не менее стало модным утвер- ждать, что, подобно тому как общая теория относитель- ности делает необходимыми изменения в геометрии, квантовая физика подчиняется своей собственной логике. Это ошибка. Все квантовые теории используют обычную математику, в которую «встроена» обычная логика. Один из источников этой ошибки состоит в буквальном понимании формальной аналогии между предложениями и проекционными операторами К Независимо от того, ка- кой алгебре подчиняется семейство операторов, утвержде- ния в алгебраической теории подчиняются обычной ло- гике; оператор есть понятие, а не утверждение.

Как грамматические предложения можно разложить на слова, так и утверждения можно анализировать до уровня понятий. Понятия, встречающиеся в физике, яв- ляются либо формальными, либо фактуальными. Фор- мальные понятия — все те, которые заимствованы из логики и математики. Фактуальные понятия физики спе- цифичны для нее. Они фактуальны в том смысле, что касаются реальных или предполагаемых фактов. Факту- альное понятие не обязательно должно быть эмпириче- ским, то есть оно не обязательно должно иметь отноше- ние к наблюдательной, или экспериментальной, ситуа- ции. Более того, чтобы его квалифицировали как физическое, понятие не должно вращаться вокруг на- блюдателя, оно должно касаться возможной физической системы, ситуации или события (подробнее об этом см. в гл. 4).

Приводимая таблица (см. стр. 58) иллюстрирует ряд понятий, которые были рассмотрены нами в этом пара- графе.

2. Математическая компонента

Роль математики в современной науке двойственная: формирование понятий и вычисления. Нет понятия мгно- венной скорости без понятия производной, нет закона движения без дифференциальных или операторных урав- нений. Математические понятия — это не только удобные вспомогательные средства, они представляют собой са- мую суть физических идей. И простейшее предсказание будущего состояния системы или вероятности свершения того или иного события было бы невозможным без де- дуктивной силы внутренне присущей формализму теории. Эта дедуктивная сила настолько впечатляюща, что мы часто стремимся приравнивать теоретическую физику вы- числениям, забывая о роли математики в самом форми- ровании физических понятий, формул и теорий.

Вычислительные средства, хотя они и необходимы, не являются физическими теориями. Они даже не представ- ляют собой независимые математические формализмы. Любой метод расчета (например, диагонализация мат- риц) есть часть математической теории, которая может (но не обязательно) быть частью формализма физиче- ской теории. Сами по себе математические теории

Теория: электромагнитная теория Максвелла для свободного пространства

Формальные понятия, включенные скрыто или яв- но в физическую гипотезу: дифференцируемое многообразие, векторные и псевдовекторные функции на этом многообразии, частные про- изводные, векторное произведение.

Основные {неопределяемые) физические понятия, включаемые в гипотезу: физическое простран- ство, время, Е, В, с.

Определяемые физические понятия: V X Е, dB / dt .

Операциональные определения: нет.

Гипотеза: закон Фарадея для электромагнитной индукции в его дифференциальной версии

V Х? = -(1/с) dB / dt .

Вспомогательное предположение: Е и В уменьша- ются с расстоянием по крайней мере как 1/л

Семантическое предположение: Е представляет на- пряженность электрического поля, В—магнит- ную индукцию, а с—скорость света в вакууме.

Данные: нет.

нейтральны по отношению к каким-либо гипотезам о реальном мире. Рассмотрим теорию канонических преоб- разований, которую когда-то считали ядром квантовой механики. Как в своей классической, так и в квантовой форме она не представляет самостоятельной физической теории, отображающей некоторый аспект мира. Это ма- тематический метод для решения уравнений движения (Гамильтона, Шредингера и т. д.) и для соотнесения друг с другом решений, получаемых в различных пред- ставлениях. В целом задача данной теории состоит в уп- рощении формулирования проблемы, а следовательно, в упрощении ее решения, сохраняя в то же время урав- нения движения и определенные инварианты. Данная теория может найти применение безотносительно к фи- зическому содержанию уравнений.

Таким же образом в ряде областей может найти при- менение теория возмущений, для чего необходимо нали- чие определенного уравнения, к которому могут быть применены теории возмущений. То есть эти теории не несут никакого физического значения, они служат полез- ными математическими средствами для достижения цели, которая представляет собой приблизительное решение определенного уравнения, возможно имеющего какое-то физическое значение. Одному или двум членам разложе- ния в ряд, согласно теории возмущений, может быть при- писано физическое содержание, бесконечно многим чле- нам ряда невозможно дать какую-либо интерпретацию. Значение такой нейтральности методов теории возмуще- ний можно также увидеть при анализе понятия порядка некоторого эффекта. Вопрос: Что означает это выраже- ние, говорит ли оно нам что-нибудь относительно при- роды? Ответ: Ничего — о природе и только кое-что — о вычислительной технике. Так, эффект четвертого порядка объясняют теоретической моделью, включающей разло- жение в ряд теории возмущений вплоть до четвертой сте- пени, то есть пренебрегая всеми более высокими степе- нями (даже если ряд расходится). Тот же эффект может быть объяснен различными теориями, приписывающими ему иной порядок, или вовсе не приписывающими ни- какого порядка, поскольку удается найти точное реше- ние. Это верно для разложения любого ряда и каждого разложения любого вектора на его компоненты. В то время как функция в целом может иметь физическое значение, метод разложения является чисто математическим и может быть изменен в любое время.

Физическое содержание, если таковое имеется, сле- дует усматривать в некоторых понятиях и утверждениях теории, а не в частных представлениях ( representations ) свойств и законов. Например, одна и та же траектория в обычном пространстве может быть записана в любой системе координат. Каждое преобразование координат приводит к новому представлению, не изменяя его физи- ческого содержания. Так что единственными разумными ограничениями, налагаемыми на изменения представле- ний, вызываемые преобразованиями координат, яв- ляются следующие: (а) преобразованные переменные должны иметь то же самое значение, что и исходные (например, координаты положения в пространстве, под- вергнутые преобразованиям Лоренца, должны оста- ваться координатами положения, а не временными ко- ординатами); (б) преобразованные переменные должны подчиняться тому же самому утверждению о законе, что и исходные. То, что имеет силу для систем координат, справедливо и для систем единиц. Если представление физического свойства с помощью некоторой функции включает выбор единиц, то они являются конвенциональ- ными и, следовательно, изменение в единицах не имеет никакого физического значения.

Отсутствие физического содержания у некоторых компонент физической теории гораздо менее неожиданно, чем возможность приписывания физического значения другим компонентам. Конечно, для нас становится при- вычной идея о том, что математика лишена физического содержания. Сначала нас учат тому, что непрерывная функция может определяться независимо от времени, позднее нас учат, что геометрия является неопределен- ной, если на нее не накладывают семантических предпо- ложений. Некоторых все еще нужно учить, что арифме- тика и теория вероятностей одинаково нейтральны, и если хотят найти им применение, их следует дополнить семан- тическими предположениями. Но вообще говоря, мы дол- жны ясно понять, что математика является автономной дисциплиной, несмотря на то, что многие математические идеи были мотивированы научным исследованием в це- лом. Тем не менее, несмотря на свою чистоту, математика применяется в физике, или, как имели обыкновение говорить наши предшественники, «математика применима к реальности». Вопрос: Как это возможно? Ответ: В то время как каждый символ, встречающийся в физической теории, имеет математическое значение, некоторым ма- тематическим символам приписывается к тому же физи- ческая интерпретация. Так, выражение dx / dt может быть интерпретировано не только как полная производная не- которой функции х, но так же как мгновенная скорость изменения некоторого физического свойства, представ- ляемого х, такого, например, как координата положения, концентрация, энергия, и вообще все что угодно. Таким образом, физическое содержание седлает знак, имеющий математическое значение, и в таком виде оба — лошадь (или осел) и рыцарь — пересекают физическую арену. (Все это, конечно, может быть изложено и в неметафори- ческих терминах. В этом и состоит задача семантики науки 1 .)

Физическое понятие отличается от лежащего в его основании математического понятия в двух отношениях: (а) каждое физическое понятие имеет отношение к не- которой физической системе (системам) и (б) каждое физическое понятие входит по крайней мере в один фи- зический закон. Напротив, чисто математические понятия не имеют никаких внематематических референтов и не подчиняются никаким внематематическим законам. Возь- мем, например, отношение «тяжелее чем, или столь же тяжелое», или Н. С формальной точки зрения Н пред- ставляет собой не что иное, как некоторое отношение по* рядка > на некотором множестве неопределенных эле- ментов ?, то есть Н сВХ^ и Яе множеству отноше- ний порядка. Н становится некоторым физическим понятием, когда (а) В интерпретируется как множество тел, и (б) предполагается, что Н связано с В, то есть имеет силу для любых двух тел.

  • 1 М . Bunge, Method, Model and Matter, D. Reidel Publ. Co. Dordrecht , 1972. M. Bunge (ed), Exact Philosophy: Problems, Me- thods, Goals. D . Reidel Publ , Co , Dordrecht , 1972,

Пример с весовой функцией даже более поучителен, так как существует бесконечное множество путей пред- ставления физического свойства веса (или любого дру- гого физического свойства), а именно посредством систе- мы единиц. Вес тела b е В в гравитационном поле g е G относительно (физической) системы отсчета k ^ K , исчис- ляемый в единицах и е U w , представляет собой некото- рое неотрицательное число w , то есть W ( b y g , k , и)= w . Вес в общем случае есть сама функция W , а не какое- либо из ее значений. И эта функция отображает множе- ство В X G X К X Uw всех четверок ( b , g , k , и) с b е В, jgG , е /С, we f / w (множеством весовых единиц) на множество /? + или множество неотрицательных чисел:

Кроме того (и здесь вступает в силу закон), W таково, что W ( b , g , k , и) = тХ у где т есть масса, а X ускорение тела Ь. (Наше предполагаемое ограничение модели тела как нерелятивистской частицы несущественно в данной ситуации.) Любая иная величина обладает подобной структурой. Это некоторая функция от топологического произведения по крайней мере двух множителей, одним из которых является множество физических систем оп- ределенного вида, а другим — множество единиц.

Очень часто одним из множеств физических систем, встречающихся в области какой-либо величины, яв- ляется множество систем отсчета некоторого вида, от- носительно которых, например, сохраняют свою справед- ливость законы движения Ньютона. Такие системы иногда называют «наблюдателями» в соответствии с, так сказать, наблюдателецентристской философией, а именно с операционализмом. Очевидно, однако, что наблюдатели не вездесущи и не бессловесны, как системы отсчета; во всяком случае, их изучение не относится к физике. В итоге физическое значение вливается в формализм через ос- новные физические величины, представляющие свойства физических систем и подчиняющиеся физическим зако- нам.

Предшествующий анализ дисквалифицирует нумеро- логию как серьезный подход к физической теории. Нуме- рология может быть определена как жонглирование безразмерными константами (чистыми числами) с наме- рением получить значимые отношения. Так как нумеро- логия имеет дело с безразмерными константами, ей до- вольно трудно приписать какое-либо физическое содер- жание. Поскольку эта игра чисел может быть введена в компьютер вне всякой связи с какими-либо утвержде- ниями о законах, постольку нумерология лишь случайно может привести к физическим законам. Тривиальность подобного вывода показывает следующая теорема.

Теорема. Дано п неотрицательных чисел а\ 9 a 2 i ..., а п \ существует бесконечно много кратных п не равных нулю вещественных чисел (положительных или отрицатель- ных) b \, Ь 2 , Ъ п , таких, что

(Доказательство: сперва возьмем логарифмы и рассмот- рим случай при п = 2. Затем применим математическую индукцию.) Раз найдены данные /г-кратные показатели степени, то легко апроксимировать каждый из них про- стой дробью. Таким образом будет получено «порази- тельное» соотношение. Процедуру затем можно будет повторить с иным выбором показателей степеней, и так до бесконечности. Успехи в нахождении подобных чис- ловых комбинаций зависят от наших способностей и ре- сурсов. При этом не требуется знания законов физики. Конечно, нумерология как некоторое случайное и слабо- эвристичное средство имеет определенную ценность. Ма- нипуляции с числами могут случайно привести к интуи- тивному озарению и даже проблеску правильной теории. Но главное заключается в том, что нумерология не яв- ляется теорией и не содержит никаких физических зако- нов. Это следует особо подчеркнуть потому, что всякий раз, когда скапливается некоторое множество необрабо- танных данных (как в случае физики элементарных ча- стиц и современной космологии), появляется склонность к попытке жонглировать ими, а не к поискам более глу- боких гипотез, соответствующих этим данным.

На этом мы закончим разговор о роли математики в физике. Перейдем теперь к другому концу спектра, а именно к данным.

3. Эмпирическая компонента

В теоретической физике обычно избегают двух край- ностей. Одной из них является априорная теория, кото- рая не нуждается ни в каких данных, а другой — теория, принимающая все возможные данные, даже противореча- щие ей. Любая, даже ошибочная, подлинно физическая теория предоставляет место для некоторых данных, а именно взаимно совместимых данных одного вида от- носительно физических систем определенного типа и в определенных состояниях. Любая физическая теория, если она обогащается подходящими частными предпо- сылками, способна в неограниченном количестве произ- водить новые возможные данные, то есть делать предска- зания— или ретросказания (см. § 4). Теория, лишенная предсказательной силы, не может быть использована и, следовательно, не может быть подвержена эмпирическим проверкам.

Предсказательная способность, повышающая автори- тет каждой физической теории, столь удивительна, что питает точку зрения инструментализма, согласно кото- рому научные теории отнюдь не являются картинами мира, а представляют собой не что иное, как средства для получения данных. Эта популярная точка зрения совершенно ошибочна. Если теория не связана с реаль- ностью и не содержит никаких утверждений относи- тельно законов, она не может делать предсказаний. Иными словами, комбинации данных, получаемые с по- мощью научных теорий, не должны быть ни произволь- ными (подобно лотерейным комбинациям), ни магиче- скими. При таком ограничении научная теория, конечно, может рассматриваться в чисто практических целях (то есть оставляя объяснение в стороне) как фабрика дан- ных.

Физическая теория должна иметь на входе некото- рые фактические данные и быть способной получать из них на выходе другое множество возможных данных таким образом, чтобы как вход, так и выход согласова- лись с предположениями теории — законами, связями и т. д. Понятие согласования включает понятие уместности ( relevance ). Так, понятие граничных условий применимо только по отношению к теориям полевого типа, таким, как гидродинамика и квантовая механика. Но согласо- вание есть нечто большее, чем уместность, — это также л логическая совместимость. Так, (воображаемые) данные «скорость распространения Тополя является бесконеч- ной», даже если они и были бы истинными, несовме- стимы с (воображаемой) теорией Тополя, и, следователь- но, их нельзя применить для каких-либо расчетов. Одной из частных форм совместимости является совместимость мгновенных значений ( instantiation ). Так, начальная энтропия является частным случаем значения энтропии и поэтому совместима с любой теорией, содержащей это понятие, пока не будут независимо зафиксированы зна- чения других физических величин, связанных с энтро- пией. Как данные входа, так и данные выхода будут со- гласовываться с теорией, если вычисления правильны. Этот процесс не может способствовать получению суще- ственно более глубоких потенциальных данных, чем это предполагается законами, содержащимися в теории. Од- ним словом, его логическая схема такова:

{Теория, данные] [-предсказания.

Эта схема справедлива независимо от вида физической теории. Она может быть феноменологической, подобно теории электрических цепей, или описывать некоторый механизм, подобно теории проводимости в физике твер- дого тела. Она может быть стохастической, подобно квантовой механике, или нестохастической («детермини- стической»), подобно общей теории относительности. За- метим также, что, в то время как множество данных в приведенной выше схеме является конечным, мно- жество предсказаний потенциально бесконечно. То, что мы получаем в результате расчетов в теоретической фи- зике, не есть просто совокупность чисел, а множество соотносимых функций. И множества значений этих функ- ций обладают обычно мощностью по меньшей мере мно- жества натуральных чисел.

В этом нет ничего магического, а также нет никакой индукции. Хотя число данных, вводимых в теорию, — ко- нечно, все же некоторые из гипотез являются универ- сальными. Они принимаются как имеющие силу для всех возможных объектов какого-либо вида, всех возможных значений некоторой «независимой» переменной и т. д. Эта универсальность считается настолько само собою разумеющейся, что мы обычно пренебрегаем написанием соответствующих кванторов перед рассматриваемыми уравнениями. Такое пренебрежение недопустимо в ак- сиоматической формулировке. Например, когда мы за- писываем в полной форме закон Фарадея для электро- магнитной индукции, нам следует предварить его сле- дующей фразой: «В любой точке пространственно-вре- менного многообразия, для каждого электромагнитного поля и каждого заряженного тела существует система отсчета такая, что»—и здесь должна последовать пер- вая тройка уравнений Максвелла.

Предшествующая оценка взаимозависимости теории и данных подразумевает отрицание точки зрения, сог- ласно которой теории представляют собой только сумми- рование имеющихся данных и — самое большее — сла- бую экстраполяцию за пределы последних. Если бы тео- рии были не чем иным, как суммированием данных, они едва ли предвосхищали данные, не говоря уже о пред- сказании бесконечного числа их, и давали бы гораздо меньше данных, отличных по качеству от тех, которые вводятся в теорию, как происходит в том случае, когда характеристики полей вычисляются по зарядам и токам. Кроме того, если бы теория была только «концентра- цией» данных, она не могла бы им противоречить. И мы были бы не в состоянии понять (объяснить) что-либо с помощью теории, ибо данные независимо от их количе- ства представляют собой не объяснение, а нечто такое, что само подлежит объяснению.

Фактуалистский взгляд игнорирует не только природу теорий, но также их роль в выявлении данных. В физике данная величина обычно является утонченным терми- ном, который не может быть даже сформулирован вне какой-либо теории.

Возьмем, например, трек в пузырьковой камере или в фотографической эмульсии. Для того чтобы интерпре- тировать его как след, оставленный частицей, мы должны предположить: а) что существовала такая частица, б) что эта частица была электрически заряженной, как это и требуется согласно нашей теории, для того чтобы частица оставила след, в) что данная частица может взаимодей- ствовать с веществом и г) что эта гипотетическая частица удовлетворяет по крайней мере закону сохранения энер- гии и импульса — ибо только это позволит нам расши- фровать некоторые цифры в измеряемых нами величинах (длины и плотности треков). Если бы эти теоремы сохра- нения не предполагались, то было бы невозможно обна- ружить нейтральные частицы и оценить величины их масс. Данная гипотеза, несомненно, является теоретиче- ской основой метода «пропавшей» массы. Любое непод- чинение наблюдаемых треков теоремам сохранения энер- гии и импульса можно было бы приписать либо несостоятельности самих теорем сохранения, либо наличию одной или нескольких нейтральных частиц, которые уно- сят- с собой часть исходного импульса. Физики-экспери- ментаторы по крайней мере в этом пункте доверяют тео- рии. Они предполагают, что эта гипотеза справедлива, и таким образом получают возможность открыть ряд ней- тральных частиц.

Роль теорий в эксперименте не менее важна, чем роль эмпирических данных в активировании теорий и провер- ке их. Так, астроному нужна оптика, чтобы спроектиро- вать и настроить телескопы; подобным же образом фи- зик, изучающий элементарные частицы, нуждается в тео- риях, объясняющих функционирование детекторов, в противном случае он мог бы заняться подсчетом биений своего сердца; любой ученый, пользующийся гальвано- метром или даже просто шкалой, доверяет теории своего инструмента. Любая теория относительно эксперимен- тальной установки или какой-либо из ее компонент мо- жет быть названа инструментальной теорией, тогда как теория, которая активируется или испытывается, есть субстантивная ( substantive ) теория. Мы подробно оста- новимся на этом в гл. 10.

. Референтом инструментальной теории является, та- ким образом, некий артефакт, например фотографиче- жаяэмульсия, а не природный объект вроде космических лучей. Субстантивные теории не относятся ни к каким конкретным артефактам, даже если эти теории доста- точно общи и охватывают некоторые аспекты многих ин- струментов. Однако некоторые предельно общие теории, например релятивистская теория гравитации и квантовая механика, часто излагаются с помощью ссылок на ин- струменты и измерения, такие, как показания часов и дифракция через систему щелей. Эти ссылки ложны, так как общие теории не связывают себя со специальной аппаратурой. В частности, релятивистские теории говорят не о часах, а о времени. Если бы они касались часов, то а) они содержали бы частные предположения относи- тельно реальных часов определенного вида (маятнико- вых, атомных, лазерных и т. д.) и б) не нужны были бы никакие специальные теории часов, можно было бы использовать релятивистские теории для расчета, скажем, периодических передач импульса маятнику, трения как функции скорости и других характеристик любых механических часов. Как бы там ни было, теория часов является сугубо специальным приложением общей тео- рии— обычной механики. То же самое справедливо и для мысленных измерительных установок, встречающихся в операционалистских формулировках квантовых тео- рий. Такие инструменты нельзя было бы ни изобрести, ни оперировать с ними вне квантовой механики и других дополнительных теорий.

Взаимозависимость теории и эксперимента опровер- гает распространенное мнение, согласно которому фи- зика (и наука вообще) подобна плоду с твердым ядром, окруженным нежной мякотью. Ядро — это множество данных, а мякоть — это теории, построенные вокруг них. Как ядро, так и мякоть находятся в процессе непрерыв- ного роста (ядро в своем росте опережает мякоть), и если первое растет кумулятивно, то теории «откусывают- ся» каждым новым экспериментом. Эту точку зрения можно опровергнуть двояким образом: и с помощью контрпримеров, и путем доказательства того, что она не соответствует реальному методу исследования. Что ка- сается контрпримеров, то достаточно упомянуть следую- щее: а) уже после того, как было объявлено о наруше- нии объединенного закона сохранения заряда и четности, была осуществлена последовательность экспериментов, результаты которых колебались между альтернативными свидетельствами за и против этого закона; б) в физике твердого тела, где весьма существенна чистота образца (ибо нежелательные примеси могут сказываться на его макросвойствах), очень часто наблюдается несогласие между равно компетентными экспериментаторами. Дан- ные физики твердого тела не менее текучи, чем данные других областей.

Относительно методологической несостоятельности аналогии с плодом достаточно будет отметить два пунк- та. Первый состоит в том, что экспериментаторы имеют дело с реальными материалами, которые редко бывают чистыми, и манипулируют ими в сфере активного и за- грязненного окружения, состоящего из воздуха и неко- торого ассортимента полей. Поскольку такие условия не всегда можно контролировать или даже установить, экс- периментаторы получают различные результаты при тех же самых условиях, ибо фактически невозможно в точ- ности воспроизвести какое-либо данное условие. Все, что может сделать экспериментатор, состоит в следующем: а) тщательно устранять источники расхождений (напри- мер, улучшить изоляцию), б) более точно фиксировать действительные условия эксперимента, в) корректиро- вать свои действия с помощью теорий. Но даже и в этом случае данные обязательно будут в чем-то расходиться; точная согласованность часто оборачивается случайным совпадением. Второй вопрос о методе касается отноше- ния теории к эксперименту. Интересующая нас эмпири- ческая информация добывается как в свете некоторой теории (хотя, возможно, и находящейся в зачаточном со- стоянии), так и с помощью различных инструментальных теорий.

Короче говоря, данные могут быть такими же проти- воречивыми, как и теории. Но при достаточно гибком со- отношении данных и теории, их взаимопроверке никакие устойчивые ошибки невозможны. Постоянная возмож- ность двусторонней коррекции более свойственна науке, нежели метод проб и ошибок, или кумулятивный рост, или же тотальная революция.

Подведем итоги нашего обсуждения взаимоотношения между теорией и данными.

( i ) Данные могут стимулировать создание теорий. При условии, если они аномальные (расходятся с какой- либо теорией) или, будучи получены с помощью надеж- ных инструментальных теорий, не укладываются в рамки ни одной из существующих независимых теорий.

(и) Данные могут активировать теории. Введение данных в теорию может способствовать получению спе- цифических объяснений или предсказаний.

( iii ) Данные могут проверять теории. Если теоретиче- ские предсказания вступают в противоречие с данными, то тем самым оценивается истинность этих предсказа- ний. Однако данные сами по себе не решают дела. Для вынесения приговора следует дополнительно выслушать мнение и других теорий.

( iv ) Теория может служить проводником в поисках данных. Во-первых, предсказывая неизвестные еще эф- фекты, во-вторых, помогая проектировать эксперимен- тальные установки.

( v ) Случайные данные бесполезны, а иногда могут вводить в заблуждение. Если хорошо обоснованные тео- рии не принимают участия при получении данных, то на эти данные нельзя полагаться. Если же они не согла- суются по крайней мере с некоторыми хорошо подтвер- жденными гипотезами, то это — редкость, которая может быть объяснена какой-либо методической ошибкой в проектировании эксперимента или снятии показаний.

( vi ) Теории не имеют никакого наблюдательного со- держания. Если надо вывести дедуктивно дальнейшую потенциальную информацию (предсказание), то эмпири- ческая информация (например, начальные температуры) должна быть введена в теорию извне. Следовательно, а) теории не могут быть выведены из данных и б) физи- ческие теории не могут быть интерпретированы в эмпи- рических терминах (например, в терминах измерений длины и времени), но в) они должны интерпретировать- ся в объективных физических терминах, то есть путем ссылки на физические системы, свободные от наблюда- теля.

4. Общая теория и модель

Механика сплошных сред представляет собой крайне общую теорию, которая описывает тела всех видов. Она является настолько общей, что не может быть применима ни к одной частной проблеме, если к ней не добавляются специальные предположения относительно рассматривае- мой системы. С другой стороны, механика материальной точки суть специальная теория — настолько специаль- ная, что она способна решать лишь немногие проблемы. А классическая теория гармонического осциллятора — еще более специальная теория. Она представляет собой теоретическую модель любого свободного вибратора. Точно так же общая теория квантованных полей являет- ся настолько общей, что лишь с ее помощью нельзя рас- считать ни одного поперечного сечения. С другой сто- роны, квантовая электродинамика является более спе- цифической теорией. Еще более специальной теорией, а именно теоретической моделью упругого рассеяния фо- тонов на электронах, является теория эффекта Комптона. В обоих случаях специальная теория и частная теорети- ческая модель системы получаются путем добавления вспомогательных вторичных предположений к общей схе- ме— например, приписывая конкретные значения гамиль- тониану или вводя уравнения композиции (законы ком- позиции веществ). Сказанное выше суммируется так;

{Общая теория. Специальные предположения} f — \- Специальная теория.

В новых областях на первых порах исследования какие-либо общие схемы ( frameworks ), как правило, от- сутствуют, в лучшем случае имеют теоретическую модель, то есть специальную теорию, охватывающую узкие виды, а не широкий род физических систем. И если хотят иметь дело со специфическим состоянием вещей, например с жидкостью в турбулентном движении или с атомным яд« ром, бомбардируемым протонами, надо построить их мо- дель независимо от того, имеется ли общая теория или нет, то есть некоторую идеализацию или эскиз реальной вещи, который отразил бы ее характерные черты. Иными словами, теоретическая модель системы заключает схе- матическое представление (модель) реальной или пред- полагаемой системы. Эту модель иногда называют мо- дельным объектом.

Следующая таблица иллюстрирует сказанное.

Система

Модельный объект

Теоретическая модель

Общая теория

Луна

Лунный свет

Кусок стекла

Крис- талл

Сферическое твер- дое тело, вращаю- щееся вокруг своей оси, обра- щающееся вокруг фиксированной точки и т. д.

Плоскополяризо- ванная электро- магнитная волна Беспорядочная линейная цепь бусинок

Решетка плюс электронное обла- ко

Теория Луны

Уравнение Макс- велла для ва- куума

Статистическая механика слу- чайных цепей Теория Блоха

Классическая ме- ханика и теория гравитации

Классический электромагнетизм

Статистическая механика

Квантовая меха- ника

Рассмотрим первый пример. Когда в классическую механику и классическую теорию гравитации вводятся специальные предположения и данные относительно ка- кого-нибудь определенного тела, получают специальную теорию этого тела. Так, мы имеем теории Луны, теории Марса, теории Венеры и т. д. Самым низким уровнем утверждений этих теорий являются выражения для коор- динат (сферические геоцентрические), относящиеся к рассматриваемому телу. Эти функции являются реше- нием уравнений движения и представлены в виде рядов Фурье. Для того чтобы получить числовые значения, нужно приписать времени определенное значение и про- суммировать соответствующий ряд: суммирование обыч- но осуществляется приближенно — берут только конечное число членов разложения. Любое расхождение между специальной теорией и результатами наблюдений может быть отнесено либо к ошибкам наблюдения, либо к не- которым ингредиентам теоретической модели. Обычно расхождения приписываются членам, пренебрегаемым при разложении ряда. Так было в случае с известными «гравитационными несоответствиями» (довольно стран- ное употребление терминов!) в современной теории Луны, открытыми в 1968 году. Было бы нелепо искать причину этих несоответствий, например, в эффектах специальной и общей теории относительности. Общим теоретическим схемам доверяют только потому, что, когда их дополняют специальными предположениями, они редко приводят к подобным расхождениям с данными. Однако в принципе под подозрением находятся все ингредиенты: общая теория, специальные предположения, модельный объект, вычисления и даже данные. Только лежащий в основе теории математический формализм выше подозрений, если ему, конечно, не свойственны внутренние противо- речия.

Никакие специфические вычисления и, следовательно, никакие противоречия с данными не существуют без не- которого модельного объекта или эскиза рассматривае- мой физической системы. Модельный объект в соедине- нии с множеством утверждений о законах и другими предпосылками дает теоретическую модель реальной вещи. Обозначая реальную вещь через R > а ее модель че- рез М, мы можем записать: M = R , то есть «М представ- ляет R ». Любое такое представление частично: оно не охватывает (и не должно охватывать) каждую отдель- ную черту представляемого объекта. Напротив, некото- рые черты модели М могут совершенно не соответство- вать референту R , то есть быть излишними. Частичная природа соответствия модели и вещи хорошо иллюстри- руется двумя простейшими (и весьма бедными) модель- ными объектами: точечной массой и черным ящиком. То- чечная масса, или частица, — это не вещь, а модель тела. Она может быть построена как n -кратно упорядоченный перечень со следующими членами: точка в обычном про- странстве, масса и скорость. (Все остальные ее свойства являются производными от последних.) Понятие черного ящика также может рассматриваться как пара: система— окружение, обладающая тремя функциями: вход, преоб- разователь и выход.

В любом из этих двух случаев бесформенность и бес- структурность модели, будь то точечная масса или чер- ный ящик, зависят от свойства натуральной системы, обладающей формой и структурой, которые либо неиз- вестны, либо на самом деле не имеют отношения к за- дачам, стоящим перед исследователем. Таким образом, теряются или преднамеренно стираются детали представ- ляемого объекта. Рассмотрим более внимательно это ча- стичное соответствие: отношение материальная точка — тело:

Точечная масса Положение точки Скорость точки Масса

Сила, действующая на точечную массу

Тело

Область пространства Поле скоростей Распределение масс Сила, действующая на тело Силы при соприкосновении Распределение напряжения электрических токов (Е, В) — поле ( D , Н) — поле Распределение температур Плотность энтропии и т. д.

Если вместо модели как точечной массы М в каче- стве картины реального тела рассматривается модель в виде сплошного тела М\ мы получаем другую модель или представление того же самого объекта, то есть не- кую его альтернативную теоретическую модель. Любая из моделей в виде сплошного тела М (с электродинами- ческими и термодинамическими свойствами или без них) богаче модели М. Существует функция отображения перечня М в любой из перечней М\ но не обратно. Во- обще говоря, из двух модельных объектов, М и ЛГ, физической системы /?, М' является более сложным, чем М, если и только если имеется соответствующее отображение из М в М\ Две модели, М и М\ данного конкретного объекта R одинаково сложны, если и только если суще- ствует соответствующее отображение f из М в М! и об- ратное ему. Более сложные модели не являются с необ- ходимостью более истинными, чем простые, однако имеют для этого больше возможностей.

Любой модельный объект не представляет исключи- тельной собственности данной теории. Например, мож- но предположить, что точечная масса удовлетворяет какому-то числу уравнений движения; таким образом, она может быть общей для ряда теоретических моделей. Собственно говоря, любая данная модель объекта в определенных пределах может быть вписана во множе- ство альтернативных теорий. Поскольку модельный объ- ект представляет собой только перечень свойств, эти свойства могут характеризоваться и взаимно соотно- ситься друг с другом бесконечным числом способов, про- изводя сколько угодно теоретических моделей. Напро- тив, любая общая теория может быть соединена с аль- тернативными модельными объектами, если последние построены с помощью понятий, встречающихся в общей схеме. (Это условие весьма важно, однако о нем часто забывают, когда речь заходит о квантовой механике. Многие из концептуальных трудностей этой теории за- висят от упрямых попыток «привить» ей классические модельные объекты, такие, как частица и волна.)

Предшествующие рассуждения имеют важные мето- дологические следствия. Первое следствие: эмпирическое опровержение данной теоретической модели еще не озна- чает опровержения лежащей в ее основе общей теории, если таковая имеется. Пример 1. В некоторых неточно- стях релятивистской теории гравитационного поля Солн- ца следует считать виновным решение Шварцшпльда, основанное на модели Солнца как точечной массы. При- мер 2. Неудача соответствующих теорий ядерных сил при попытке дать удовлетворительное объяснение ста- бильности, структуры и превращений атомного ядра от- нюдь не опровергает квантовой механики. Это может зависеть от конкретных моделей (то есть от гамильто- нианов), которые пока еще не рассматривались.

Второе методологическое следствие, вытекающее из различения общей теории, теоретической модели и мо- дельного объекта, состоит в том, что общие теории, строго говоря, непроверяемы. В самом деле, они не могут сами по себе решить какую-либо частную проблему и, следо- вательно, сделать какие-либо специфические предсказа- ния. Только теоретическая модель может противоречить данным. Например, общая механика сплошных сред не- проверяема без дальнейших специальных предположе- ний. С другой стороны, механика материальной точки — весьма специальная субтеория (теоретическая модель) последней — является проверяемой. (Будучи специальной, она не может породить общей теории, хотя некоторые авторы учебников и пытаются построить тела из точек.) Короче говоря, проверяемы только специальные теории (теоретические модели) благодаря содержащимся в них определенным модельным объектам К

В таком случае нам следует помнить, что никакая проверяемая теория не является полностью проверяе- мой. Во-первых, потому, что невозможно проверить каж- дое из бесконечного числа утверждений (см. § 1). Во- вторых, потому, что даже теорема низкого уровня, на- пример решение уравнения поля, не может быть прове- рена, ибо для этого каждое значение «независимых» переменных, среди которых имеются переменные объекта, представляющие рассматриваемую систему, должно быть принято во внимание. В-третьих, потому, что любое множество данных совместимо с неограниченным числом альтернативных формул высокого уровня. Даже данное множество утверждений о законах может быть обосно- вано с помощью довольно различных аксиом. Так, лю- бое данное множество уравнений движения может быть выведено из любого числа альтернативных лагранжиа- нов. В-четвертых, потому, что каждая плодотворная тео- рия имеет ряд утверждений, которые слишком далеки от опыта, такие, как формулы положения и скорости элек- трона в атоме. В конечном счете теории могут быть под- тверждены или опровергнуты частичной проверкой, но не могут быть доказаны. Даже опровержение их является сложным (хотя и не невозможным) делом из-за ряда бо- лее или менее неопределенных компонент.

  • 1 См .: М . Bunge, « Ргос . XIV International Congress of Philo- sophy», III, Herder, Wien, 1969.

Эта неопределенность в установлении ценности (зна- чения истинности) научных теорий вдохновляет антитео- ретические предубеждения, которые часто выражаются в попытках очистить теории от их трансэмпирических и не- наблюдаемых ингредиентов. Но определение «научной теории» говорит о том, что такая программа нежизне- способна. Любая научная теория является гипотетико- дедуктивной системой, то есть системой, основанной на гипотезах или утверждениях, которые идут дальше на- блюдений, то есть касаются целого класса фактов, а не только тех, которые нам случается наблюдать. Кроме того, наблюдаемость, или, скорее, измеримость, зависит от теории. Без теории мы не получили бы многих наибо- лее интересных и точных данных (подробнее об этом см. гл. 10). Прогресс науки состоит не во все большем исклю- чении ненаблюдаемых, а в их приумножении и научном применении. Доступная исследованию ненаблюдаемая так или иначе связана с наблюдаемыми эффектами и имеет по крайней мере такую же ценность в раскрытии значения старых и предположении новых ненаблюдае- мых, как и переменная, которой можно манипулировать непосредственным образом. Она гораздо более ценна, не- жели наблюдаемые, не обработанные с помощью теории.

В заключение перечислим проблемы, с которыми сталкивается физик-теоретик.

( i ) Имеется совокупность данных. Найти формулы, охватывающие это множество. Можно свободно изобре- тать ненаблюдаемые понятия, поскольку они доступны исследованию.

(и) Имеется множество формул, охватывающих данные. Соединить их в теорию. Физик-теоретик свобо- ден выдвигать далеко идущие гипотезы, если они в главном допускают сопоставление с эмпирическими данными.

( Hi ) Имеется совокупность специальных теорий (тео- ретических моделей). Найти общую теорию. Можно от- бросить несколько специальных гипотез и обобщить остальные.

( iv ) Дана общая теория. Соединить ее со специаль- ными предположениями, чтобы получить теоретическую модель. При этом необходимо учитывать имеющиеся в наличии реальные проблемы.

( v ) Дана теоретическая модель. Необходимо полу- чить множество предсказаний, осуществляя связь с ре- альными данными.

( vi ) Делается ряд предсказаний. Необходимо про- следить их выполнение и сделать вывод о ценности предпосылок. Если это необходимо, можно изменить по- следние, отбросив неопределенные данные.

Мы прошли полный круг. Опыт ставит перед нами определенные теоретические проблемы. Решение неко- торых из этих проблем вновь возвращает нас к экспе- рименту. Каждая стадия этого цикла такова, что в от- рыве от других стадий она не имеет никакой ценности. Мы считаем необходимым напомнить об этом именно сейчас, когда профессия физика расчленилась на изго- товителей инструментов, экспериментаторов, физиков- теоретиков с пристрастием к эксперименту, физиков-тео- ретиков с математическим уклоном, физиков-математи- ков и физиков-исследователей в области оснований фи- зической науки. Заслуга философии состоит в том, что она напоминает нам о целом, лежащем в основании (глубже) подобной дифференциации.

На этом мы завершаем наше обозрение физических теорий. В последующих главах внимание будет сосредо- точено на ряде специальных проблем оснований и фило- софии физики, связанных с физическими теориями. И прежде всего будет поставлен вопрос: о чем говорят физические теории? В связи с этим речь будет идти о реализме, субъективизме и конвенционализме, которые характерны для философии физики последних более чем ста лет.

СодержаниеДальше

наверх страницынаверх страницы на верх страницы









Заказать работу



© Библиотека учебной и научной литературы, 2012-2016 Рейтинг@Mail.ru Яндекс цитирования